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人教版数学八年级下学期第一次月考
模拟全能练考卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简：的结果为（ ）
A． B． C．2 D．
2．如图，台阶阶梯每一层高20cm，宽30cm，长50cm，一只蚂蚁从A点爬到B点，最短路程是（ ）
A． B． C．120 D．130
3．三角形的三边，，满足，则此三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．代数式 有意义的条件是（ ）
A． 且 B．
C． 且 D． 且
6．以下列各组数为边长的三角形，不是直角三角形的是（ ）
A．1，2， B．1，2， C．3，4，5 D．6，8，12
7．已知△ABC中，AB=8，BC=15，AC=17，则下列结论无法判断的是（ ）
A．△ABC是直角三角形，且AC为斜边
B．△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°
C．△ABC的面积为60
D．△ABC是直角三角形，且∠A=60°
8．若是正整数，则满足条件的m的最小正整数值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
9．若，则的值为（ ）
A．3 B．-3 C．2 D．-2
10．学习了勾股定理之后，老师给大家留了一个作业题，小明看了之后，发现三角形各边都不知道，无从下手，心中着急.请你帮助一下小明.如图，的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，于点D，则BD的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知，x、y是有理数，且y＝+ ﹣4，则2x+3y的立方根为 ．
12．已知a，b，c为三角形三边，则 = ．
13．在△ABC中，∠C=90°，，则= ．
14．如图，在中，，，，则的长是 ．
15．若，则x的取值范围是 ．
16．如图，图中的三角形是直角三角形，四边形都是正方形，若正方形，的面积分别是，，则最大正方形的面积是 ．
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（1）已知 ， ，求 的值；
（2）先化简，再求值： ，其中， .
18．已知：如图，中，，，是角平分线，
（1）求证.
（2）如果，求到的距离.
19．如图，折叠长方形的一边，使点D落在边上的点F处，，．
求：
（1）的长；
（2）的长．
20．已知 ，，分别求下列代数式的值：
（1）a2-b2；
（2）a2-2ab+b2．
21．一架方梯AB长25米，如图所示，斜靠在一面上：
（1）若梯子底端离墙7米，这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
22．如图，连接四边形的对角线，已知，，，，.
（1）求证：是直角三角形；
（2）求四边形的面积.
23．仿照下列过程：
；
；
（1）运用上述的方法可知： ＝ ， ＝ ；
（2）拓展延伸：计算： .
24．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边 ， ，将 折叠，使点B与点C重合，折痕为 .
（1）求 的周长；
（2）求DE的长.
25．在 中， ， ， ， ， 分别是 和 上的点，把 沿着直线 折叠，顶点 的对应点是点 ．
（1）如图1，如果点 恰好与顶点 重合，求 的长；
（2）如图2，如果点 恰好落在直角边 的中点上，求 的长．
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人教版数学八年级下学期第一次月考
模拟全能练考卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简：的结果为（ ）
A． B． C．2 D．
【答案】C
【解析】【解答】解：根据数轴可以得到： ，
∴，，
∴
故答案为：C.
【分析】根据数轴即可确定，根据有理数减法法则判断出，，再根据绝对值和二次根式的性质分别化简，最后合并同类项即可.
2．如图，台阶阶梯每一层高20cm，宽30cm，长50cm，一只蚂蚁从A点爬到B点，最短路程是（ ）
A． B． C．120 D．130
【答案】B
【解析】【解答】解：如图所示，蚂蚁从A点爬到B点的最短路程为AB的长，
∴AB===50，
∴一只蚂蚁从A点爬到B点，最短路程为50.
故答案为：B.
【分析】先画出台阶阶梯平面展开图，可知蚂蚁从A点爬到B点的最短路程为AB的长，再根据勾股定理求出AB的长即可解决问题.
3．三角形的三边，，满足，则此三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
【答案】B
【解析】【解答】解：三角形的三边，，满足，
，
，
三角形为直角三角形．
故答案为：B．
【分析】将代数式变形为，再利用勾股定理的逆定理即可得到三角形为直角三角形。
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】A选项错误，不是同类二次根式不可以相加；
B选项错误， ；
C选项错误， ；
D选项正确.
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的加减，二次根式的乘除分别进行计算，然后判断即可.
5．代数式 有意义的条件是（ ）
A． 且 B．
C． 且 D． 且
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意可得：
，
解得： 且 .
故答案为：D.
【分析】利用分式有意义的条件：分母不等于0，二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，由此可得到关于a的不等式组，然后求出不等式组的解集.
6．以下列各组数为边长的三角形，不是直角三角形的是（ ）
A．1，2， B．1，2， C．3，4，5 D．6，8，12
【答案】D
【解析】【解答】解：A.，不符合题意；
B.，不符合题意；
C.，不符合题意；
D.，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据勾股定理的逆定理可知，，a，b为两条直角边，c为斜边.
7．已知△ABC中，AB=8，BC=15，AC=17，则下列结论无法判断的是（ ）
A．△ABC是直角三角形，且AC为斜边
B．△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°
C．△ABC的面积为60
D．△ABC是直角三角形，且∠A=60°
【答案】D
【解析】【解答】∵AB=8，BC=15，CA=17，
∴AB2=64，BC2=225，CA2=289，
∴AB2+BC2=CA2，
∴△ABC是直角三角形，因为∠B的对边为17最大，所以AC为斜边，∠ABC=90°，
∴△ABC的面积是 ×8×15=60，
故错误的选项是D.
故答案为：D.
【分析】先根据勾股定理的逆定理判断△ABC是直角三角形，再根据三角形的面积公式求出其面积，然后逐一判断即可.
8．若是正整数，则满足条件的m的最小正整数值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】A
【解析】【解答】解：∵为正整数，
∴80m＞0，80m是完全平方数，
∵80×5＝400＝202，
∴m的最小正整数值为：5，
故答案为：A．
【分析】利用二次根式的性质求解即可。
9．若，则的值为（ ）
A．3 B．-3 C．2 D．-2
【答案】A
【解析】【解答】解：∵2∴原式=|m 5|+|m-2|
=5-m+m-2
=3．
故答案为：A．
【分析】先利用二次根式的性质化简，再去掉绝对值，最后合并同类项即可。
10．学习了勾股定理之后，老师给大家留了一个作业题，小明看了之后，发现三角形各边都不知道，无从下手，心中着急.请你帮助一下小明.如图，的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，于点D，则BD的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：由勾股定理得：，
∵BD⊥AC，
∴△ABC的面积=，
∴BD=.
故答案为：C.
【分析】由勾股定理可得AC的值，然后根据三角形的面积公式进行计算.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知，x、y是有理数，且y＝+ ﹣4，则2x+3y的立方根为 ．
【答案】-2
【解析】【解答】解：由题意得：
，
解得：x＝2，
则y＝﹣4，
2x+3y＝2×2+3×（﹣4）＝4﹣12＝﹣8．
∴．
故答案是：﹣2．
【分析】根据二次根式的被开方数为非负数可求出x值，再求出y值，从而得解.
12．已知a，b，c为三角形三边，则 = ．
【答案】
【解析】【解答】由三角形的三边关系定理得：
则
故答案为： ．
【分析】根据三角形的三边关系定理、二次根式的性质计算即可．
13．在△ABC中，∠C=90°，，则= ．
【答案】8
【解析】【解答】在直角三角形中，
因为∠C=90°，，
所以，
所以，
故答案为：8．
【分析】利用勾股定理可得，再将其代入计算即可。
14．如图，在中，，，，则的长是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝15°，AC＝BC，
∴∠CBA＝∠A＝15°，
∴∠DCB＝∠A+∠CBA＝30°．
又BD⊥AD，AC＝BC＝6，
∴DB＝CB＝3
∴在Rt△BCD中，CD＝．
故答案是：
【分析】先根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠CBA＝15°，进而结合题意根据含30°角的直角三角形的性质即可得到BD，从而结合题意根据勾股定理即可求解。
15．若，则x的取值范围是 ．
【答案】-3≤x<5
【解析】【解答】解：∵，
∴
解之：-3≤x<5.
故答案为：-3≤x<5
【分析】利用（a≥0，b＞0），可得到关于x的不等式组，然后求出不等式组的解集.
16．如图，图中的三角形是直角三角形，四边形都是正方形，若正方形，的面积分别是，，则最大正方形的面积是 ．
【答案】25
【解析】【解答】解：设正方形，，的边长分别为，，，
则根据题意可知，，，
又正方形面积最大，由勾股定理得：
，
，
故最大正方形的面积是．
故答案为：．
【分析】
本题考查的知识点是勾股定理的实际应用，解题关键是理解勾股定理：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方．可设正方形，，的边长分别为，，，则根据题意可知，，，然后根据正方形面积最大，可判断c为直角三角形的斜边，最后利用勾股定理可得出答案．
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（1）已知 ， ，求 的值；
（2）先化简，再求值： ，其中， .
【答案】（1）解： ，
原式
；
（2）解：原式
，
当 时，
原式 .
【解析】【分析】（1）待求式子可变形为xy(x-y)，将x、y的值然后代入进行计算；
（2）对括号外分式的分子、分母进行分解，对括号内的式子进行通分，然后将除法化为乘法，再进行约分即可对原式进行化简，接下来将m的值代入化简后的式子进行计算即可.
18．已知：如图，中，，，是角平分线，
（1）求证.
（2）如果，求到的距离.
【答案】（1）证明：∵中，，，
∴，
∵是角平分线，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴.
（2）解：过点D作于点E，如图所示：
∵，
∴，
∵是角平分线，
∴，
在中根据勾股定理可得：，
即，
解得：或（舍去），
∴，
即到的距离为.
【解析】【分析】（1）由直角三角形两锐角互余可求得∠ABC的度数，由角平分线定义可得∠ABD=∠CBD=∠ABC=∠C，则CD=BD，根据30度角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2AD=CD；
（2）过点D作DE⊥BC于点E，由角平分线上的点到角两边的距离相等可得DE=AD，在直角三角形ABD中，用勾股定理可得关于AD的方程，解之可求解.
19．如图，折叠长方形的一边，使点D落在边上的点F处，，．
求：
（1）的长；
（2）的长．
【答案】（1）解：由题意得：，
在中，
∵，
∴，
∴；
（2）解：由题意得：，
设的长为，
则的长为，
在中，，
由勾股定理可得：
，
解得，
即．
【解析】【分析】（1）先求出 ， 再利用勾股定理求出BF=6cm，最后计算求解即可；
（2）根据题意，利用勾股定理求出 ， 再解方程求解即可。
20．已知 ，，分别求下列代数式的值：
（1）a2-b2；
（2）a2-2ab+b2．
【答案】（1）解：∵，，
∴a+b＝+（）＝6，
a-b＝-（）＝4，
∴a2-b2＝（a+b）（a-b）＝6×4＝24
（2）解：a2-2ab+b2＝（a-b）2＝（4）2＝32
【解析】【分析】（1）利用a，b的值，求出a+b、a-b的值，再利用因式分解法代数式转化为a2-b2＝（a+b）（a-b），整体代入求值.
（2）利用完全平方公式可得到a2-2ab+b2＝（a-b）2，然后代入求值.
21．一架方梯AB长25米，如图所示，斜靠在一面上：
（1）若梯子底端离墙7米，这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
【答案】（1）解：在Rt△AOB中，AB=25米，OB=7米，
OA= = =24（米）．
答：梯子的顶端距地面24米
（2）解：在Rt△AOB中，A′O=24﹣4=20米，
OB′= = =15（米），
BB′=15﹣7=8米．
答：梯子的底端在水平方向滑动了8米
【解析】【分析】（1）利用勾股定理可得OA= = ，再计算即可；（2）在直角三角形A′OB′中计算出OB′的长度，再计算BB′即可．
22．如图，连接四边形的对角线，已知，，，，.
（1）求证：是直角三角形；
（2）求四边形的面积.
【答案】（1）解：
∴△ABC是直角三角形，由勾股定理得：AC2=AB2＋BC2；
∴AC==2，
AD2=8，CD2=4，AC2=4，
AD2=AC2＋CD2，
∴△ACD是直角三角形；
（2）解：SABCD=S△ABC＋S△ACD，
S△ABC==，S△ACD=，
∴SABCD=，
答：四边形的面积是：.
【解析】【分析】（1）由题意可得△ABC为直角三角形，利用勾股定理可得AC的值，然后利用勾股定理逆定理进行证明；
（2）根据图形可得S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD，然后利用三角形的面积公式进行计算.
23．仿照下列过程：
；
；
（1）运用上述的方法可知： ＝ ， ＝ ；
（2）拓展延伸：计算： .
【答案】（1）；
（2）解：
【解析】【解答】解：（1）
故答案为：
【分析】（1）由材料中的信息可知：分母有理化的依据是平方差公式，所以要将分母有理化，只需分子和分母分别乘以分母的有理化因式即可；所以可得=-2；；
（2）同上可得原式==.
24．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边 ， ，将 折叠，使点B与点C重合，折痕为 .
（1）求 的周长；
（2）求DE的长.
【答案】（1）解：由题意得：
（2）解：由对折可得： ，
设 则
由
由对折可得：
【解析】【分析】（1）首先利用勾股定理求解 进而根据直角三角形的面积计算方法即可算出答案；
（2）根据折叠的性质得出 ，设 则 利用勾股定理求解 再利用勾股定理可得答案.
25．在 中， ， ， ， ， 分别是 和 上的点，把 沿着直线 折叠，顶点 的对应点是点 ．
（1）如图1，如果点 恰好与顶点 重合，求 的长；
（2）如图2，如果点 恰好落在直角边 的中点上，求 的长．
【答案】（1）设CE=x，则BE=8-x．
在图1中，由折叠的性质，得AE=BE，
∵在Rt△ACE中， ，
∴ ，
解得： ．
即CE的长为 ；
（2）在图2中，
∵B′是AC的中点，
∴CB′= =3，
由折叠的性质，得 ，
∵在Rt△ 中， ，
∴ ，
解得： ．
即CE的长为 ．
【解析】【分析】（1）设 ，则 ；在Rt△ACE中根据勾股定理列出关于 的方程，解方程即可解决问题．（2）首先求出CB′=3；设出未知数，在Rt△ 中，根据勾股定理列出方程即可解决问题．
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