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苏科版数学七年级下学期第一次月考
综合提升卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．据悉，中国工程师制造出了一种集光学传感器icon和信号处理器于一芯的光纤陀螺仪，它具有246纳米独立自主成熟制程．若1纳米＝10﹣9米，则246纳米用科学记数法表示为（ ）米．
A．24.6×10﹣8 B．2.46×10﹣7
C．2.46×10﹣11 D．246×10﹣9
2．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．计算 的结果为（ ）
A． B． C． D．2
5．若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
6．a、b、c是三个连续的正整数，以b为边长作正方形，分别以a、c为长和宽作长方形，我们可以得到的结论是（ ）
A．正方形比长方形的面积大1
B．长方形比正方形的面积大1
C．正方形和长方形的面积一样大
D．正方形和长方形的面积关系无法确定
7．已知，那么的值是（ ）
A．2022 B．1 C． D．
8．若（ambn）3=a9b15，则m、n的值分别为（ ）
A．9；5 B．3；5 C．5；3 D．6；12
9．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列计算错误的是（ ）
A．（0.0001）0=1 B．(0.1)2=0.01
C．(10-2×5)0=1 D． 10-4=0.0001
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若n满足（n-2011）2+（2012-n）2=1，则（2012-n）（n-2011）等于
12．已知，，则= ．
13．若 是完全平方式，则k的值为 。
14．已知(x＋y)2＝1，(x－y)2＝49，则x2＋y2的值为 ．
15．已知，则的值是 .
16．若x、y是正整数，且，，则 .
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．若 的积中不含x项与 项
（1）求p、q的值；
（2）求代数式 的值
18．已知 .求：
（1） 的值；
（2） 的值、（用含a，b的代数式表示）
19．某市有一块长为，宽为的长方形空地，规划部门计划这块地在中间留出一块边长为的正方形地来修建雕像，剩余部分进行绿化.
（1）绿化部分的面积是多少平方米（用含，的式子表示）？
（2）若，满足，求绿化部分的面积.
20．求值：
（1）若2x+3y-4z+1＝0，求9x 27y÷81z的值；
（2）已知（x2+ax+4）（x2-2x+b）的乘积中不含x2和x3项，求a-2b的值.
21．（1）已知 ，求 的值.
（2）已知 ，求m的值.
22．如图，大小两个正方形边长分别为a、b.
（1）用含a、b的代数式阴影部分的面积S；
（2）如果a+b=9，ab=6，求阴影部分的面积.
23．已知 ，xy=5，
（1）求 的值；
（2）求 的值.
24．小明使用比较简便的方法完成了一道作业题，如下框：
小明的作业计算：．解：．
请你参考小明的方法解答下列问题．
计算：
（1）；
（2）．
25．图1中的长方形长为宽的3倍，将四个这样的长方形拼成图2中的大正方形．
（1）若中间小正方形的面积是 ，问图1中的长方形的面积是多少 ？
（2）若大正方形的面积就比小正方形的面积大 ，求中间小正方形的面积.
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苏科版数学七年级下学期第一次月考
综合提升卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．据悉，中国工程师制造出了一种集光学传感器icon和信号处理器于一芯的光纤陀螺仪，它具有246纳米独立自主成熟制程．若1纳米＝10﹣9米，则246纳米用科学记数法表示为（ ）米．
A．24.6×10﹣8 B．2.46×10﹣7
C．2.46×10﹣11 D．246×10﹣9
【答案】B
【解析】【解答】解：纳米米．
故选：B．
【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．
2．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：原式
故答案为：B.
【分析】根据单项式乘单项式的运算法则、积的乘方法则进行计算，即可得到答案。
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A：x3+x3=2x3，故A错误；
B：(3xy2)2=9x2y4，故B错误；
C：2x-1=，故C错误；
D：x7÷x2=x5，故D正确.
故答案为：D.
【分析】合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断A；积的乘方，先将每一项进行乘方，然后将结果相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断B：根据负整数指数幂的运算性质可判断C；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断D.
4．计算 的结果为（ ）
A． B． C． D．2
【答案】B
【解析】【解答】解：
=
=
=
=
故答案为：B.
【分析】原式=2100-299=299×(2-1)，据此计算.
5．若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解： ，
，
，-2n=2，
，
则m-n=3-（-1）=4.
故答案为：4.
【分析】先根据多项式乘多项式法则将等式的左边展开，然后使其左右两边系数相等，求出m、n的值即可得答案．
6．a、b、c是三个连续的正整数，以b为边长作正方形，分别以a、c为长和宽作长方形，我们可以得到的结论是（ ）
A．正方形比长方形的面积大1
B．长方形比正方形的面积大1
C．正方形和长方形的面积一样大
D．正方形和长方形的面积关系无法确定
【答案】A
【解析】【解答】解：∵a、b、c是三个连续的正整数，
∴a=b-1，c=b+1，
∴以a、c为长和宽作长方形的面积为ac=（b+1）（b-1）=b2-1，
∴b2-1＜b2，
∴以b为边长的正方形面积大.
故答案为：A.
【分析】根据a、b、c是三个连续的正整数，用含b的式子表示出a、c，然后根据长方形与正方形的面积计算公式分别表示出正方形与长方形的面积，再比较大小即可.
7．已知，那么的值是（ ）
A．2022 B．1 C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵2x+3×3x+3＝36x+1，
∴（2×3）x+3＝62（x+1），
即6x+3＝62x+2，
∴x+3＝2x+2，
解得：x＝1，
∴2022-x＝2022-1＝.
故答案为：D.
【分析】根据积的乘方法则的逆用将等式的左边变形，根据幂的乘方法则的逆用将右边变形，进而根据幂相等、底数相等则指数相等建立方程，求出x的值，进而根据负指数幂的性质得出结果.
8．若（ambn）3=a9b15，则m、n的值分别为（ ）
A．9；5 B．3；5 C．5；3 D．6；12
【答案】B
【解析】【解答】解：∵（ambn）3=a9b15，
∴a3mb3n=a9b15，
∴3m=9，3n=15，
∴m=3，n=5，
故选B．
【分析】根据积的乘方法则展开得出a3mb3n=a9b15，推出3m=9，3n=15，求出m、n即可．
9．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、C、D符合平方差公式的特点，故能运用平方差公式进行运算；
B、两项都互为相反数，故不能运用平方差公式进行运算．
故答案为：B．
【分析】利用平方差公式的计算方法逐项判定即可。
10．下列计算错误的是（ ）
A．（0.0001）0=1 B．(0.1)2=0.01
C．(10-2×5)0=1 D． 10-4=0.0001
【答案】C
【解析】【解答】A、（0.0001）0 =1，正确，不符合题意；
B、（0.1）2=0.01，正确，不符合题意；
C、（10-2×5）0=00，无意义，错误，符合题意；
D、10-4=0.0001，正确，符合题意.
故答案为：C.
【分析】非0的0次幂等于1，0的0次幂无意义；负整数指数幂等于其正整数指数幂的倒数，据此逐项计算判断.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若n满足（n-2011）2+（2012-n）2=1，则（2012-n）（n-2011）等于
【答案】0
【解析】【解答】解：∵（2012-n）（n-2011）=（n-2011+2012-n）2-（n-2011）2-（2012-n）2
且（n-2011）2+（2012-n）2=1，（n-2011+2012-n）2=12=1，
故（2012-n）（n-2011）=1-1=0；
故答案为：0.
【分析】根据完全平方公式：两数和的平方，等于它们的平方和加上它们的积的2倍即可求解.
12．已知，，则= ．
【答案】3
【解析】【解答】
解：，
故答案为：3．
【分析】根据同底数幂的除法的逆运算，进行求解即可．
13．若 是完全平方式，则k的值为 。
【答案】
【解析】【解答】∵ 是一个完全平方式，
∴k＝±1×2×4＝±8，
故填： ．
【分析】根据完全平方公式的特征判断即可得到k的值．
14．已知(x＋y)2＝1，(x－y)2＝49，则x2＋y2的值为 ．
【答案】25
【解析】【解答】解：∵ (x＋y)2＝1，(x－y)2＝49，
∴ x2＋y2 =×【 (x＋y)2+(x－y)2】，
=×（1+49），
=25.
故答案为：25.
【分析】由 x2＋y2 =×【 (x＋y)2+(x－y)2】，代入数值、计算即可得出答案.
15．已知，则的值是 .
【答案】5
【解析】【解答】解：∵27m＝315，
∴（33）m＝315，
∴33m＝315，
∴3m＝15
∴m＝5.
故答案为：5.
【分析】根据幂的乘方法则可得27m=33m＝315，则3m=15，求解可得m的值.
16．若x、y是正整数，且，，则 .
【答案】36
【解析】【解答】解：∵ax=4，ay=3，
∴
故答案为：36.
【分析】根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方法则可将待求式变形为ax·(ay)2，据此计算.
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．若 的积中不含x项与 项
（1）求p、q的值；
（2）求代数式 的值
【答案】（1）解：
=
=
又∵式子展开式中不含x2项和x项，
∴ ，
解得， ，
（2）解：当 ， 时，
【解析】【分析】（1） 利用多项式乘以多项式将原式展开，并整理为 ，由 式子展开式中不含x2项和x项 ，可得 ， ，据此求出p、q的值即可；
（2）将p、q的值代入，然后利用积的乘方的逆用进行计算即可.
18．已知 .求：
（1） 的值；
（2） 的值、（用含a，b的代数式表示）
【答案】（1）∵ ，
∴ ，
∴ ；
（2）由（1）得 ，
∴ .
【解析】【分析】（1）根据幂的乘方法则可得32m=a，33n=b，由同底数幂的乘法法则可得待求式=32m·33n，然后代入计算；
（2）根据同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则可得待求式=(32m)2÷(33n)2，然后代入计算.
19．某市有一块长为，宽为的长方形空地，规划部门计划这块地在中间留出一块边长为的正方形地来修建雕像，剩余部分进行绿化.
（1）绿化部分的面积是多少平方米（用含，的式子表示）？
（2）若，满足，求绿化部分的面积.
【答案】（1）解：由题知，绿化部分的面积是
.
故绿化部分的面积是；
（2）解：∵，
即，
∴，，
∴.
故绿化部分的面积是.
【解析】【分析】（1）由题意可得：绿化部分的面积为(3a+b)(2a+b)-(a+b)2，然后根据多项式与多项式的乘法法则、完全平方公式以及合并同类项法则进行化简；
（2）根据多项式与多项式的乘法法则可得(x+1)(x+3)=x2+4x+3=x2+ax+b，据此可得a、b的值，然后代入（1）的关系式中进行计算.
20．求值：
（1）若2x+3y-4z+1＝0，求9x 27y÷81z的值；
（2）已知（x2+ax+4）（x2-2x+b）的乘积中不含x2和x3项，求a-2b的值.
【答案】（1）解：∵2x+3y-4z+1＝0，
∴2x+3y-4z＝-1，
∴9x 27y÷81z
＝32x×33y÷34z
＝32x+3y-4z
＝3-1
＝.
（2）解：（x2+ax+4）（x2-2x+b）
＝x4-2x3+bx2+ax3-2ax2+abx+4x2-8x+4b
＝x4+（a-2）x3+（b-2a+4）x2+（ab-8）x+4b，
∵乘积中不含x2和x3项，
∴a-2＝0，b-2a+4＝0，
∴a＝2，b＝0，
∴a-2b＝2-2×0＝2.
【解析】【分析】（1）根据幂的乘方法则可得9x·27y÷81z=32x·33y÷34z=32x+3y-4z，由已知条件可得2x+3y-4z=-1，然后代入进行计算；
（2）根据多项式与多项式的乘法法则可得(x2+ax+4)(x2-2x+b)=x4+(a-2)x3+(b-2a+4)x2+(ab-8)x+4b，由乘积中不含x2和x3项可得a-2＝0，b-2a+4＝0，联立求出a、b的值，再代入a-2b中进行计算.
21．（1）已知 ，求 的值.
（2）已知 ，求m的值.
【答案】（1）∵ ，
∴ ；
（2）∵ ，
∴ ，即 ，
∴ ，解得 .
【解析】【分析】（1）根据幂的乘方法则以及同底数幂的乘法法则可得原式=23x+5y，然后将已知条件代入进行计算；
（2）根据幂的乘方法则以及同底数幂的乘法法则可得原式=35m+1=321，据此可求出m的值.
22．如图，大小两个正方形边长分别为a、b.
（1）用含a、b的代数式阴影部分的面积S；
（2）如果a+b=9，ab=6，求阴影部分的面积.
【答案】（1）解：∵大小两个正方形边长分别为a、b，
∴阴影部分的面积为：S=a2+b2- a2- （a+b）b= a2+ b2- ab；
（2）解：∵a+b=9，ab=6，
∴ a2+ b2- ab= （a+b）2- ab= ×92- ×6= .
【解析】【分析】（1）利用整体面积减去空白面积得出阴影部分面积求出即可；（2）利用完全平方公式结合已知条件求出即可.
23．已知 ，xy=5，
（1）求 的值；
（2）求 的值.
【答案】（1）解：∵ ，xy=5，
∴
=62-2×5
=36-10
=26
（2）解：∵ ，xy=5，
∴
=62-4×5
=36-20
=16，
∴ .
【解析】【分析】（1）利用 进行计算即可；（2）先根据 求出 的值，再开方求 的值即可.
24．小明使用比较简便的方法完成了一道作业题，如下框：
小明的作业计算：．解：．
请你参考小明的方法解答下列问题．
计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【解析】【分析】（1）利用积的乘方的计算方法求解即可；
（2）将代数式变形为，再计算即可。
25．图1中的长方形长为宽的3倍，将四个这样的长方形拼成图2中的大正方形．
（1）若中间小正方形的面积是 ，问图1中的长方形的面积是多少 ？
（2）若大正方形的面积就比小正方形的面积大 ，求中间小正方形的面积.
【答案】（1）解：设图1中的长方形的宽为a，则它的长为3a，∴图2中小正方形的边长为2a，∴ ，∴ ，∴图1中的长方形的面积=a 3a= ．
（2）解：中间小正方形的边长为2a，大正方形的边长为4a，∴ ，解得： ，∴中间小正方形的面积= =8．
【解析】【分析】（1）设小长方形的长和宽，可得到小正方形的边长，利用小正方形的面积，从而求出长方形的面积。
（2）分别表示出小正方形和大正方形的边长，利用面积的关系，列出等式，求出a2，从而求出中间小正方形的面积。
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