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苏科版数学八年级下学期第一次月考
真题精选卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．了解某市九年级全体学生的体育达标情况
B．某质检部门调查某种罐头厂生产的一批罐头的质量
C．对某厂生产的摩托车头盔进行防撞击性能测试
D．上火车前，对旅客进行安全检查
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．“掷一次质地均匀的骰子，向上一面的点数是6”是必然事件
B．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件
C．“发热病人的核酸检测呈阳性”是必然事件
D．“13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月”是不可能事件
3．“a是实数，a2≥0”这一事件是（ ）
A．必然事件 B．不确定事件 C．不可能事件 D．随机事件
4．如图是某商品1-4月份单个的进价和售价的折线统计图，则售出该商品单个利润最小的是（ ）
A．1月 B．2月 C．3月 D．4月
5．某校八年级共有500名学生,为了了解这些学生的视力情况,随机抽査了40名学生的视力,对所得数据进行整理.若数据在4.8～5.0这一小组的频率为0.4,则可估计该校八年级学生视力在4.8～5.0范围内的人数有（ ）
A．300 B．200 C．150 D．16
6．下列事件是必然事件的是（ ）
A．某运动员投篮时连续3次全中
B．太阳从西方升起
C．打开电视正在播放动画片《喜羊羊与灰太狼》
D．若a≤0，则|a|=﹣a
7．王力同学在做“投掷一枚正方体骰子”的实验时，连续抛了10次，共有3次掷得数字“5”．则掷得数字“5”的频率是（ ）
A． B． C． D．
8．为了了解2013年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是（ ）
A．2013年昆明市九年级学生是总体
B．每一名九年级学生是个体
C．1000名九年级学生是总体的一个样本
D．样本容量是1000
9．四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（ ）
A． B． C． D．1
10．“江阴市明天降水概率是20%”，对此消息下列说法中正确的是（ ）
A．江阴市明天将有20%的地区降水
B．江阴市明天将有20%的时间降水
C．江阴市明天降水的可能性较小
D．江阴市明天肯定不降水
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知一组数据有60个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是5，10，6，7，第五组的频率是0.2，故第六组的频数是 .
12．一组数据的最大值与最小值差为14，组距为3时，可分为 组．
13．在四边形ABCD中，（1）AB∥CD，（2）AD∥BC，（3）AB=CD，（4）AD=BC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是 ．
14．“a是实数，”这一事件是 事件（选填以下内容：不可能事件、必然事件、随机事件）.
15．将七年级一班分成五个组，各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1：2：5：3：1，人数最多的一组有25人，则该班共有 人．
16．在一个不透明的袋子中有10个除颜色外其余均相同的小球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋子中白球有 个。
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．学校准备购买一批课外读物．学校就“我最喜爱的课外读物”从“文学”“艺术”“科普”和“其他”四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图如下：
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）条形统计图中， = ， = ．
（2）求扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角的度数．
18．王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组部分统计数据．
摸球的次数 100 150 200 500 800 1000
摸到黑球的次数 23 31 60 127 203 251
摸到黑球的频率 0.23 0.21 0.30 0.254 0.253
（1）根据上表数据计算 = ．估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是 ．（精确到0. 01）
（2）估算袋中白球的个数．
19．某单位若干名职工参加“预防新冠肺炎”卫生知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．
（1）求参加本次竞赛的职工人数；
（2）求参赛职工的平均成绩．
20．某校的20年校庆举办了四个项目的比赛，现分别以A，B，C，D表示它们．要求每位同学必须参加且限报一项．以701班为样本进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，其中参加A项目的人数比参加C与D项目人数的总和多1人，参加D项目的人数比参加A项目的人数少11人．请你结合图中所给出的信息解答下列问题：
（1）求出全班总人数；
（2）求出扇形统计图中参加D项目比赛的学生所在的扇形圆心角的度数；
21．如图，把一个转盘分成六等份，依次标上数字1、2、3、4、5、6，小明和小芳分别只转动一次转盘.小明同学先转动转盘，结果指针指向2，接下来小芳转动转盘，若把小明和小芳转动转盘指针指向的数字分别记作 、 ，把 、 作为点 的横、纵坐标.
（1）写出点 所有可能的坐标；
（2）求点 在直线 上的概率.
22．一只不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中摸出一个球
A该球是白球；
B该球是黄球；
C该球是红球.
（1）估计上述事件发生的可能性大小，将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列
（2）从中任意摸一个球是红球的概率是多少？
23．妈妈让小明去买一盒火柴,并叮嘱小明，一定要试试火柴是否好用小明回家后,高兴地告诉妈妈:火柴好用,我每根都试过了.
（1）小明采取的方法是哪种调查
（2）你认为小明采取的方法是否合适,为什么
24．八（1）班数学老师将本班某次参加的数学竞赛成绩（得分取整数，满分100分）进行整理统计后，制成如下的频数直方图和扇形统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）在分数段70.5~80.5分的频数、频率分别是多少？
（2）m、n、 的值分别是多少？
25．“五月杨梅已满林，初疑一颗值千金 ”，莆田杨梅核小，果味酸甜适中，既可直接食用，又可加工成杨梅干、酱、蜜饯等，还可酿酒，
止渴、生津、助消化等功能，深受当地老百姓喜爱.杨梅采摘当天食用口感最好，隔天食用口感较差，某水果超市计划六月份订购莆田杨梅，每天进货量相同，进货成本每斤4元，售价每斤6元，未售出的杨梅降价转卖给蜜饯加工厂，以每斤2元的价格当天全部处理完，根据往年销售经验，每天需求量与当天平均气温有关，为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份日平均气温数据，如下表所示：
日平均气温(℃) t＜25 25≤t＜30 t≥30
天数(天) 18 36 36
杨梅每天需求量(斤) 200 300 500
（1）以前三年六月份日平均气温为样本，估计今年六月份日平均气温不低于25℃的概率；
（2）该超市六月份莆田杨梅每天的进货量为x斤（300≤x≤500），试以“平均每天销售利润y元”为决策依据，说明当x为何值时，y取得最大值.
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苏科版数学八年级下学期第一次月考
真题精选卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．了解某市九年级全体学生的体育达标情况
B．某质检部门调查某种罐头厂生产的一批罐头的质量
C．对某厂生产的摩托车头盔进行防撞击性能测试
D．上火车前，对旅客进行安全检查
【答案】D
【解析】【解答】解：A. 了解某市九年级全体学生的体育达标情况，调查范围广，费时费力，适合抽样调查，故该选项不符合题意；
B. 某质检部门调查某种罐头厂生产的一批罐头的质量，调查具有破坏性，适合抽样调查，故该选项不符合题意；
C. 对某厂生产的摩托车头盔进行防撞击性能测试，调查具有破坏性，适合抽样调查，故该选项不符合题意；
D. 上火车前，对旅客进行安全检查，这个调查很重要不可漏掉任何人，适合普查，故该选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据全面调查的定义对每个选项一一判断即可。
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．“掷一次质地均匀的骰子，向上一面的点数是6”是必然事件
B．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件
C．“发热病人的核酸检测呈阳性”是必然事件
D．“13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月”是不可能事件
【答案】B
【解析】【解答】解：A.“掷一次质地均匀的骰子，向上一面的点数是6”是随机事件，此选项错误；
B.“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，此选项正确；
C.“发热病人的核酸检测呈阳性”是随机事件，此选项错误；
D.“13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月”是必然事件，此选项错误；
故答案为：B.
【分析】根据事件的分类，对每个选项逐个进行分类，判断每个选项可得答案.
3．“a是实数，a2≥0”这一事件是（ ）
A．必然事件 B．不确定事件 C．不可能事件 D．随机事件
【答案】A
【解析】【解答】解：a为实数，a2≥0，是一定成立的问题，是必然事件．
故选A．
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可判断它们分别属于那一种类别．根据实际情况即可解答．
4．如图是某商品1-4月份单个的进价和售价的折线统计图，则售出该商品单个利润最小的是（ ）
A．1月 B．2月 C．3月 D．4月
【答案】C
【解析】【解答】解： 1月份的利润是5-4=1；
2月份的利润＞4-2=2；
3月份的利润<4-3=1；
4月份的利润是3-2=1
综上所述，3月份的利润小于1，最小.
故答案为：C．
【分析】分别计算1~4月份的利润，找出最小的.
5．某校八年级共有500名学生,为了了解这些学生的视力情况,随机抽査了40名学生的视力,对所得数据进行整理.若数据在4.8～5.0这一小组的频率为0.4,则可估计该校八年级学生视力在4.8～5.0范围内的人数有（ ）
A．300 B．200 C．150 D．16
【答案】B
【解析】【解答】该校八年级学生视力在4.8～5.0范围内的人数=500×0.4=200（人）.
故答案为：B.
【分析】用总人数乘以在4.8～5.0这一小组的频率即可求解.
6．下列事件是必然事件的是（ ）
A．某运动员投篮时连续3次全中
B．太阳从西方升起
C．打开电视正在播放动画片《喜羊羊与灰太狼》
D．若a≤0，则|a|=﹣a
【答案】D
【解析】【解答】解：A、此运动员投篮时不一定每次都连续3次全中，不是必然事件，故本选项错误；
B、很明显，本项不是必然事件，故本选项错误；
C、本项的事件，很明显不一定必然发生，故本选项错误；
D、很明显，当a为非负数时，其绝对值一定为﹣a，故本选项正确．
故选D．
【分析】根据必然事件的定义逐项进行分析即可做出判断，必然事件是一定会发生的事件．
7．王力同学在做“投掷一枚正方体骰子”的实验时，连续抛了10次，共有3次掷得数字“5”．则掷得数字“5”的频率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解： 根据频率=频数÷总次数进行计算，
∵王力同学在做“投掷一枚正方体骰子”的实验时，连续抛了10次，共有3次掷得数字“5”，
∴掷得数字“5”的频率=
故答案为：D.
【分析】 根据频率的意义进行计算.
8．为了了解2013年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是（ ）
A．2013年昆明市九年级学生是总体
B．每一名九年级学生是个体
C．1000名九年级学生是总体的一个样本
D．样本容量是1000
【答案】D
【解析】【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的概念结合选项选出正确答案即可：
A、2013年昆明市九年级学生的数学成绩是总体，原说法错误，故本选项错误；
B、每一名九年级学生的数学成绩是个体，原说法错误，故本选项错误；
C、1000名九年级学生的数学成绩是总体的一个样本，原说法错误，故本选项错误；
D、样本容量是1000，该说法正确，故本选项正确。
9．四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（ ）
A． B． C． D．1
【答案】B
【解析】【解答】解：圆、矩形、等边三角形、等腰梯形中，中心对称图形有圆，矩形2个；
则P（中心对称图形）= = ．
故选B．
【分析】先判断出圆、矩形、等边三角形、等腰梯形中的中心对称图形，再根据概率公式解答即可．
10．“江阴市明天降水概率是20%”，对此消息下列说法中正确的是（ ）
A．江阴市明天将有20%的地区降水
B．江阴市明天将有20%的时间降水
C．江阴市明天降水的可能性较小
D．江阴市明天肯定不降水
【答案】C
【解析】【解答】解：∵“江阴市明天降水概率是20%”，并不说明江阴市明天将有20%的地区降水，
∴选项A不正确；
∵“江阴市明天降水概率是20%”，并不说明江阴市明天将有20%的时间降水，
∴选项B不正确；
∵“江阴市明天降水概率是20%”，
∴江阴市明天降水的可能性较小，
∴选项C正确；
∵“江阴市明天降水概率是20%”，
∴江阴市明天降水的可能性较小，并不代表江阴市明天肯定不降水，
∴选项D不正确．
故选：C．
【分析】A：“江阴市明天降水概率是20%”，并不说明江阴市明天将有20%的地区降水，据此判断即可．
B：“江阴市明天降水概率是20%”，并不说明江阴市明天将有20%的时间降水，据此判断即可．
C：根据“江阴市明天降水概率是20%”，可得江阴市明天降水的可能性较小，据此判断即可．
D：“江阴市明天降水概率是20%”，只是说明江阴市明天降水的可能性较小，并不代表江阴市明天肯定不降水，据此判断即可．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知一组数据有60个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是5，10，6，7，第五组的频率是0.2，故第六组的频数是 .
【答案】20
【解析】【解答】解：根据第五组的频率是0.2，其频数是60×0.2=12；
则第六组的频数是60（10+5+7+6+12）=20.
故答案为：20.
【分析】利用总个数乘以第五组的频率可得频数，然后结合总个数即可求出第六组的频数.
12．一组数据的最大值与最小值差为14，组距为3时，可分为 组．
【答案】5
【解析】【解答】解：∵在样本数据中最大值与最小值的差为14，
又∵组距为3，
∴14÷3＝4 ，
∴应该分成4+1＝5组．
故答案为：5．
【分析】先求出14÷3＝4 ，再计算求解即可。
13．在四边形ABCD中，（1）AB∥CD，（2）AD∥BC，（3）AB=CD，（4）AD=BC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：列表如下：
1 2 3 4
1 --- （2，1） （3，1） （4，1）
2 （1，2） --- （3，2） （4，2）
3 （1，3） （2，3） --- （4，3）
4 （1，4） （2，4） （3，4） ---
所有等可能的情况有12种，其中能判定出四边形ABCD为平行四边形的情况有8种，分别为（2，1）；（3，1）；（1，2）；（4，2）；（1，3）；（4，3）；（2，4）；（3，4），
则P= ．
【分析】根据题意，列表得到所有等可能的情况数，找到可以判断四边形ABCD为平行四边形的情况数，即可得到求出的概率。
14．“a是实数，”这一事件是 事件（选填以下内容：不可能事件、必然事件、随机事件）.
【答案】必然
【解析】【解答】解：因为数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，
因为a是实数，
所以|a|≥0.
故答案为：必然事件.
【分析】根据绝对值的非负性进行判断即可.
15．将七年级一班分成五个组，各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1：2：5：3：1，人数最多的一组有25人，则该班共有 人．
【答案】60
【解析】【解答】解：∵各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1∶2∶5∶3∶1，人数最多的有25人
∴各组人数人数为5人、10人、25人、15人、5人，
∴总人数＝5＋10＋25＋15＋5＝60人
故答案为：60
【分析】先求出各组人数人数为5人、10人、25人、15人、5人，再计算求解即可。
16．在一个不透明的袋子中有10个除颜色外其余均相同的小球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋子中白球有 个。
【答案】4
【解析】【解答】不透明的布袋中的小球除颜色不同外，其余均相同，共有10个小球，设其中白色小球x个，根据古典型概率公式知：P（白色小球） ，解得：x=4。
【分析】利用频率与概率的关系、概率公式即可求出白球个数.
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．学校准备购买一批课外读物．学校就“我最喜爱的课外读物”从“文学”“艺术”“科普”和“其他”四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图如下：
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）条形统计图中， = ， = ．
（2）求扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角的度数．
【答案】（1）40；60
（2）72
【解析】【解答】解：（1）本次调查中，一共调查了：70÷35%=200人，
科普类人数为：n=200×30%=60人，
则m=200-70-30-60=40人，
故答案为：40，60；（2）艺术类读物所在扇形的圆心角是：
【分析】（1）根据文学类的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以科普所占的百分比求出n的值，再用总人数减去文学、科普、和其他的人数，即可求出m的值；（2）用360°乘以艺术类读物所占的百分比即可得出答案．
18．王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组部分统计数据．
摸球的次数 100 150 200 500 800 1000
摸到黑球的次数 23 31 60 127 203 251
摸到黑球的频率 0.23 0.21 0.30 0.254 0.253
（1）根据上表数据计算 = ．估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是 ．（精确到0. 01）
（2）估算袋中白球的个数．
【答案】（1）0.251；0.25
（2）3
【解析】【解答】解：（1）251÷1000=0.251；
∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近，
∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25；（2）设袋中白球为x个，
x=3．
答：估计袋中有3个白球，
【分析】（1）用大量重复试验中事件发生的频率稳定到某个常数来表示该事件发生的概率即可；（2）用概率公式列出方程求解即可．
19．某单位若干名职工参加“预防新冠肺炎”卫生知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．
（1）求参加本次竞赛的职工人数；
（2）求参赛职工的平均成绩．
【答案】（1）解：参加本次竞赛的职工人数有： （人）
（2）解：94分的人数有： （人 ，
98分的人数有： （人 ，
参赛职工的平均成绩为： （分）．
【解析】【分析】（1）根据扇形统计图和条形统计图中的数据计算求解即可；
（2）先求出 94分的人数有12人，再求出98分的人数有18人，最后求平均成绩即可。
20．某校的20年校庆举办了四个项目的比赛，现分别以A，B，C，D表示它们．要求每位同学必须参加且限报一项．以701班为样本进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，其中参加A项目的人数比参加C与D项目人数的总和多1人，参加D项目的人数比参加A项目的人数少11人．请你结合图中所给出的信息解答下列问题：
（1）求出全班总人数；
（2）求出扇形统计图中参加D项目比赛的学生所在的扇形圆心角的度数；
【答案】（1）解：总数为：25÷50%＝50（人）；
（2）解：设参加D项目的人数为x人，C项目的人数为y人，则A项目的人数为（x＋11）人．
依题意得：
解得： ，
所以参加D项目人数：2人；
参加D项目的学生所占扇形圆心角： ×360°＝14.4°．
【解析】【分析】（1）从两个统计图中可知，B项目的人数为25人，占调查人数的50%，利用频率=频数÷总数，即可求出全班的人数；
（2）设参加D项目的人数为x人，C项目的人数为y人，则A项目的人数为（x＋11）人． 依题意列出方程求解即可。
21．如图，把一个转盘分成六等份，依次标上数字1、2、3、4、5、6，小明和小芳分别只转动一次转盘.小明同学先转动转盘，结果指针指向2，接下来小芳转动转盘，若把小明和小芳转动转盘指针指向的数字分别记作 、 ，把 、 作为点 的横、纵坐标.
（1）写出点 所有可能的坐标；
（2）求点 在直线 上的概率.
【答案】（1）点A所有可能的坐标为（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）
（2）解：∵当x=2时， ，即点（2，3）在直线 上，
∴在所列的6种等可能结果中，点A落在y＝x＋1上的有1种结果，
∴点A（x，y）在直线y＝x＋1上的概率为 ．
【解析】【分析】（1）由题意知点A的横坐标为2，纵坐标可能为1、2、3、4、5、6；（2）找到符合条件的A点，再根据概率公式计算可得．
22．一只不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中摸出一个球
A该球是白球；
B该球是黄球；
C该球是红球.
（1）估计上述事件发生的可能性大小，将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列
（2）从中任意摸一个球是红球的概率是多少？
【答案】（1）解：
（2）解：P（摸出红球）= =
【解析】【分析】（1）根据几何概率的意义，一个不透明的袋子中共有6个球，其中装有1个白球、2个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中摸出一个球的机会是一样的从而得出摸出白球的概率是；摸出黄球的概率是；摸出红球的概率是；从而将三个分数比大小即可得出答案；
（2）一个不透明的袋子中共有6个球，其中装有1个白球、2个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中摸出一个球的机会是一样的，由此知共有六种等可能的结果，其中摸到红球共有三种结果，从而根据概率公式即可得出答案。
23．妈妈让小明去买一盒火柴,并叮嘱小明，一定要试试火柴是否好用小明回家后,高兴地告诉妈妈:火柴好用,我每根都试过了.
（1）小明采取的方法是哪种调查
（2）你认为小明采取的方法是否合适,为什么
【答案】（1）解：∵小明回家后,高兴地告诉妈妈:火柴好用,我每根都试过了.
∴此调查时普查.
（2）解：根据题意可知小明的得出方式不合适，对火柴试验具有破坏性，每根都试过之后，这盒火柴就没有使用价值了.
【解析】【分析】（1）由题意可知此调查对调查对象进行全面调查，可得答案。
（2）由题意可知每根都试过之后，这盒火柴就没有使用价值，对火柴具有破坏性，即可作出判断。
24．八（1）班数学老师将本班某次参加的数学竞赛成绩（得分取整数，满分100分）进行整理统计后，制成如下的频数直方图和扇形统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）在分数段70.5~80.5分的频数、频率分别是多少？
（2）m、n、 的值分别是多少？
【答案】（1）解：由频数分布直方图可得：在分数段70.5~80.5分的频数为18，由扇形统计图可得：在分数段70.5~80.5分的频率是36%；
（2）解：18÷36%=50，在分数段50.5~60.5分的频率是：4÷50=8%，所以m=8，
在90.5~100.5分的频率：1－36%－24%－8%－20%=12%，所以n=12，
360°×20%=72°，所以 =72°.
【解析】【分析】（1）根据直方图和扇形统计图直接得出即可；
（2）用（1）题中在分数段70.5~80.5分的频数÷频率可得总人数，然后用在分数段50.5~60.5分的人数÷总人数即可求出m，用1减去其余4个组的频率即得n的值，然后用360°×20%即得 的度数.
25．“五月杨梅已满林，初疑一颗值千金 ”，莆田杨梅核小，果味酸甜适中，既可直接食用，又可加工成杨梅干、酱、蜜饯等，还可酿酒，
止渴、生津、助消化等功能，深受当地老百姓喜爱.杨梅采摘当天食用口感最好，隔天食用口感较差，某水果超市计划六月份订购莆田杨梅，每天进货量相同，进货成本每斤4元，售价每斤6元，未售出的杨梅降价转卖给蜜饯加工厂，以每斤2元的价格当天全部处理完，根据往年销售经验，每天需求量与当天平均气温有关，为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份日平均气温数据，如下表所示：
日平均气温(℃) t＜25 25≤t＜30 t≥30
天数(天) 18 36 36
杨梅每天需求量(斤) 200 300 500
（1）以前三年六月份日平均气温为样本，估计今年六月份日平均气温不低于25℃的概率；
（2）该超市六月份莆田杨梅每天的进货量为x斤（300≤x≤500），试以“平均每天销售利润y元”为决策依据，说明当x为何值时，y取得最大值.
【答案】（1）解：估计今年六月份日平均气温不低于 的概率为： ；
（2）解：由题意， ，
若 ，则利润为 ；
若 ，则利润为 ；
若 ，则利润为 ；
，
，
随 的增大而减小，
当 时， 有最大值，此时 .
答：每天的进货量为300斤，平均每天销售的利润取得最大值为520元.
【解析】【分析】（1）由题意，用前三年六月份日平均气温不低于25℃的天数除以前三年六月份的总天数即可求解；
（2）当300≤x≤500时，分t＜25；25≤t＜30；t≥30三种情况，分别表示出每天的利润，再根据加权平均数的定义求出平均每天销售利润y与x之间的函数解析式，然后根据一次函数的性质求解即可．
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