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沪科版数学七年级下学期第一次月考
模拟演练卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．面积为7平方米的正方形边长为米，估算的大小为（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
2．关于的不等式的解集为，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3． 某学校组织七年级学生到劳动实践教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整了．若设他们在剩余时间内每小时平整土地，则根据题意可列不等式为（ ）
A． B．
C． D．
4．若2m﹣4与3m﹣1是同一个数两个不同的平方根，则m的值（ ）
A．﹣3 B．1 C．﹣3或1 D．﹣1
5．下面语句中正确的是（ ）
A．64的平方根是 B．的平方根是
C．的平方根是 D．的算术平方根是
6．已知，则下列变形错误的是（ ）
A． B． C． D．
7．亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．设x个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是（ ）
A．30x-45≥300 B．30x+45≥300 C．30x-45≤300 D．30x+45≤300
8．下列选项中正确的是（ ）
A．27的立方根是±3 B． 的平方根是±4
C．9的算术平方根是3 D．立方根等于平方根的数是1
9．比较2， ， 的大小，正确的是（ ）
A．2< < B．2< < C． <2< D． < <2
10．将不等式组的解集表示在数轴上，下列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11． 若，其中a，b均为整数，则 ．
12． 计算的平方根为 ．
13．若不等式组 的解集是 ，则m的取值范围是 .
14．某品牌电脑的成本为2400元，售价为2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于5%，则这种品牌的电脑最低可打 折销售．
15．如果一个数的平方根是a+6和2a﹣15，则这个数为 ．
16．如果a＞b，则－ac2 －bc2(c≠0)．
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知a 2的平方根是±2，a 3b 3的立方根是3，c是的整数部分.
（1）求a，b，c的值；
（2）求的算术平方根.
18．已知关于、的二元一次方程组.
（1）直接写出 ； （用含的代数式表示）；
（2）若、满足不等式组，求的取值范围.
19．小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向裁处一块面积为300cm2的长方形纸片.
（1）请帮小丽设计一种可行的裁剪方案；
（2）若使长方形的长宽之比为3:2,小丽能用这块纸片裁处符合要求的纸片吗？若能,请帮小丽设计一种裁剪方案,若不能，请简要说明理由.
20．某机械厂甲、乙两个生产车间承担生产同一种零件的任务，甲、乙两车间共有50人，甲车间平均每人每天生产零件30个．乙车间平均每人每天生产零件20个，甲车间每天生产零件总数与乙车间每天生产零件总数之和为1300个．
（1）求甲、乙两车间各有多少人？
（2）该机械厂改进了生产技术．在甲、乙两车间总人数不变的情况下，从甲车间调出一部分人到乙车间．调整后甲车间平均每人每天生产零件35个，乙车间平均每人每天生产零件25个，若甲车间每天生产零件总数与乙车间每天生产零件总数之和不少于1480个，求从甲车间最多调出多少人到乙车间．
21．定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[﹣π]=﹣4．
（1）如果[a]=﹣2，那么a的取值范围是 ．
（2）如果[ ]=3，求满足条件的所有正整数x．
22．
（1）一个非负数的平方根是2a－1和a－5，这个非负数是多少？
（2）已知a－1和5－2a都是m的平方根，求a与m的值.
23．为更好的推进生活垃圾分类，改善城市生态环境，某小区准备购买A、B两种型号的垃圾箱，市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需390元，购买2个A型垃圾箱比购买1个B型垃圾箱少用20元．
（1）求每个A型垃圾箱和每个B型垃圾箱分别多少元？
（2）该小区计划用不多于1500元的资金购买A、B两种型号的垃圾箱共20个，且A型号垃圾箱个数不多于B型号垃圾箱个数的3倍，则该小区购买A、B两种型号的垃圾箱有哪些方案？
24．阅读下面一段材料，并解答材料后的问题：
我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，为表示出其小数部分，可以这样考虑：，的整数部分为3，小数部分为．再如：，即，的整数部分为2，小数部分为．
（1）若的整数部分为m，小数部分为n，则 ， ；
（2）已知．
①若x是整数，且，求的值；
②若x，y分别是一张长方形纸片的长和宽，将该纸片按如下图方式先折一下，然后剪开，可以得到一个正方形和一个长方形，已知．求证：．
25．“低碳生活，绿色出行”已逐渐被大多数人所接受，某自行车专卖店有，两种规格的自行车，型车的利润为元/辆，型车的利润为元/辆，该专卖店十月份前两周销售情况如下：
型车销售量（辆） 型车销售量（辆） 总利润（元）
第一周 10 12 2240
第二周 20 15 3400
（1）求，的值；
（2）若第三周售出，两种规格自行车共25辆，其中型车的销售量大于型车的售量，且不超过型车销售量的2倍，该专卖店售出型、型车各多少辆才能使第三周利润最大，最大利润是多少元？
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沪科版数学七年级下学期第一次月考
模拟演练卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．面积为7平方米的正方形边长为米，估算的大小为（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
【答案】B
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：B.
【分析】根据即可得出答案。
2．关于的不等式的解集为，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵的不等式的解集为，
∴m-1＜0，
∴m＜1.
故答案为：B.
【分析】由不等式的解集可得m-1＜0，解不等式即可得出m的取值范围即可解答.
3． 某学校组织七年级学生到劳动实践教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整了．若设他们在剩余时间内每小时平整土地，则根据题意可列不等式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：设他们在剩余时间内每小时平整土地，
由题意得：60+（3-0.5）x≥600.
故答案为：A.
【分析】设他们在剩余时间内每小时平整土地，根据题中的不等关系"完成全部任务的时间不超过3小时"可列关于x的不等式.
4．若2m﹣4与3m﹣1是同一个数两个不同的平方根，则m的值（ ）
A．﹣3 B．1 C．﹣3或1 D．﹣1
【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意得：（2m﹣4）+（3m﹣1）=0，
解得：m=1．
故选B．
【分析】根据2m﹣4与3m﹣1是同一个数两个不同的平方根，则2m﹣4与3m﹣1互为相反数，即可列方程求得m的值．
5．下面语句中正确的是（ ）
A．64的平方根是 B．的平方根是
C．的平方根是 D．的算术平方根是
【答案】D
【解析】【解答】解：A、64的平方根是±8，则本项不符合题意；
B、的平方根是则本项不符合题意；
C、没有平方根，则本项不符合题意；
D、的算术平方根是，则本项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据平方根和算术平方根的定义逐项分析即可求解.
6．已知，则下列变形错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵a>b，
∴a-5>b-5，a+4>b+4，6a>6b，-2a<-2b.
故答案为：D.
【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可.
7．亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．设x个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是（ ）
A．30x-45≥300 B．30x+45≥300 C．30x-45≤300 D．30x+45≤300
【答案】B
【解析】【解答】解： 设x个月后他至少有300元 ，
由题意得： 30x+45≥300 ；
故答案为：B.
【分析】设x个月后他至少有300元 ，根据“x个月节省的钱+已存的45元≥300”列出不等式即可.
8．下列选项中正确的是（ ）
A．27的立方根是±3 B． 的平方根是±4
C．9的算术平方根是3 D．立方根等于平方根的数是1
【答案】C
【解析】【解答】解：A、27的立方根是3，故选项错误；
B、 的平方根是±2，故选项错误；
C、9的算术平方根是3，故选项正确；
D、立方根等于平方根的数是1和0，故选项错误．
故选C．
【分析】A、根据立方根的即可判定；
B、根据算术平方根、平方根的定义即可判定；
C、根据算术平方根的定义即可判定；
D、根据平方根、立方根的定义求解即可判定．
9．比较2， ， 的大小，正确的是（ ）
A．2< < B．2< < C． <2< D． < <2
【答案】C
【解析】【解答】解：∵1＜＜2，2＜＜3
∴＜2＜
故答案为：C
【分析】根据题意判断和分别在哪两个整数之间，即可判断它们的大小。
10．将不等式组的解集表示在数轴上，下列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：不等式组的解集为，
在数轴上表示为：．
故答案为：C．
【分析】在数轴上直接表示两个不等式的解集即可．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11． 若，其中a，b均为整数，则 ．
【答案】4或2或0
【解析】【解答】解：，其中，均为整数，
又，，
可分以下三种情况：
①，，
解得：，，
；
②，，
解得：或2025，，
或2；
③，，
解得：或2022，．
；
故答案为：4或2或0.
【分析】先根据绝对值和算术平方根的非负性得：，，再结合a、b都是整数分三种情况讨论：①，，②，，③，，分别根据绝对值及算术平方根的性质求出a、b，再代入待求式子计算可得答案.
12． 计算的平方根为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：=，
∴平方根为
故答案为：
【分析】先运算得到=，进而根据平方根结合题意即可求解。
13．若不等式组 的解集是 ，则m的取值范围是 .
【答案】m≤3
【解析】【解答】解：∴根据同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解），知 .
【分析】根据不等式组解集的特点，可以得出m的取值范围。
14．某品牌电脑的成本为2400元，售价为2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于5%，则这种品牌的电脑最低可打 折销售．
【答案】9
【解析】【解答】解：由题意可知：设x为打折后售出的价钱
则： ，
解得
当按最低折扣出售时， ，
所以最低可打折为 .
则可得最低折扣为九折．
故答案为：9折.
【分析】可设x为打折后售出的价钱，则 ，可得x的取值范围，因为按最低折扣出售，则用最低售价x÷2800可得最低折扣．
15．如果一个数的平方根是a+6和2a﹣15，则这个数为 ．
【答案】81
【解析】【解答】解：根据题意得：a+6+（2a﹣15）=0，
解得：a=3．
则这个数是（a+6）2=（3+6）2=81．
故答案是：81．
【分析】根据两个平方根互为相反数，即可列方程得到a的值，然后根据平方根的定义求得这个数．
16．如果a＞b，则－ac2 －bc2(c≠0)．
【答案】＜
【解析】【解答】∵a＞b，
∴-a<-b，
∵c≠0,
∴c2>0,
∴－ac2<－bc2.
故答案为：<.
【分析】先根据不等式的性质判断-a与-b的大小关系，再判断－ac2与－bc2的大小关系.
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知a 2的平方根是±2，a 3b 3的立方根是3，c是的整数部分.
（1）求a，b，c的值；
（2）求的算术平方根.
【答案】（1）解：∵a 2的平方根是±2，
∴a 2=4，
∴a=6，
∵a 3b 3的立方根是3，
∴a 3b 3=27，
∴b=-8；
∵c是的整数部分，2＜＜3，
∴c=2；
（2）解：∵a=6，b=-8，c=2，
∴，
144的算术平方根是=12，
∴的算术平方根为12.
【解析】【分析】（1）根据平方根、立方根的概念结合题意可得a-2=4，a-3b-3=27，求出a、b的值，根据估算无理数大小的方法可得2＜＜3，据此可得c的值；
（2）根据a、b、c的值求出2a2+b2+c2的值，然后根据算术平方根的概念进行解答.
18．已知关于、的二元一次方程组.
（1）直接写出 ； （用含的代数式表示）；
（2）若、满足不等式组，求的取值范围.
【答案】（1）；
（2）解：由题意得：，
由①得：，
由②得：，
.
【解析】【解答】解：（1），
①+②得：，
，
①-②得：，
故答案为：，；
【分析】（1）将方程组中的两个方程相加并化简可得x+y；将方程组中的两个方程相减可得x-y；
（2）根据（1）的结果结合题意可得关于a的不等式组，求解可得a的范围.
19．小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向裁处一块面积为300cm2的长方形纸片.
（1）请帮小丽设计一种可行的裁剪方案；
（2）若使长方形的长宽之比为3:2,小丽能用这块纸片裁处符合要求的纸片吗？若能,请帮小丽设计一种裁剪方案,若不能，请简要说明理由.
【答案】（1）解：设面积为400cm2的正方形纸片的边长为a cm
∴a2=400
又∵a＞0
∴a=20
又∵要裁出的长方形面积为300cm2
∴若以原正方形纸片的边长为长方形的长，
则长方形的宽为：300÷20=15（cm）
∴可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形
（2）解：∵长方形纸片的长宽之比为3：2
∴设长方形纸片的长为3xcm，则宽为2xcm
∴6x 2=300
∴x 2=50
又∵x＞0
∴x =
∴长方形纸片的长为
又∵ ＞202
即： ＞20
∴小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片
【解析】【分析】（1）由正方形的边长为20cm及矩形的面积计算方法可知，可裁出一个长为20cm、宽为15cm的矩形；
（2）设长方形纸片的长为3xcm，则宽为2xcm，根据面积为300可得长方形纸片的长为，由于 ＞202 ， 即： ＞20 从而即可判断得出答案.
20．某机械厂甲、乙两个生产车间承担生产同一种零件的任务，甲、乙两车间共有50人，甲车间平均每人每天生产零件30个．乙车间平均每人每天生产零件20个，甲车间每天生产零件总数与乙车间每天生产零件总数之和为1300个．
（1）求甲、乙两车间各有多少人？
（2）该机械厂改进了生产技术．在甲、乙两车间总人数不变的情况下，从甲车间调出一部分人到乙车间．调整后甲车间平均每人每天生产零件35个，乙车间平均每人每天生产零件25个，若甲车间每天生产零件总数与乙车间每天生产零件总数之和不少于1480个，求从甲车间最多调出多少人到乙车间．
【答案】（1）解：设甲车间有x人，乙车间有y人，
根据题意得： ，
解得： ．
答：甲车间有30人，乙车间有20人．
（2）解：设从甲车间调出a人到乙车间，则甲车间有（30-a）人，乙车间有（20+a）人，
∵甲车间每天生产零件总数与乙车间每天生产零件总数之和不少于 个，
∴35（30-a）+25（20+a）≥1480，
解得：a≤7．
答：从甲车间最多调出7人到乙车间．
【解析】【分析】（1）设甲、乙两车间各有x、y人，根据甲、乙两车间共有50人和甲车间每天生产零件总数与乙车间每天生产零件总数之和为1300个列方程组求出x、y的值即可得答案
（2）设从甲车间调出a人到乙车间，表示出两个车间的人数，根据生产零件总数之和不少于1480个列出不等式，解不等式即可得答案．
21．定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[﹣π]=﹣4．
（1）如果[a]=﹣2，那么a的取值范围是 ．
（2）如果[ ]=3，求满足条件的所有正整数x．
【答案】（1）﹣2≤a＜﹣1
（2）解：根据题意得：
3≤ ＜4，
解得：5≤x＜7，
则满足条件的所有正整数为5，6．
【解析】解：（1）∵[a]=﹣2，
∴a的取值范围是﹣2≤a＜﹣1；
故答案为：﹣2≤a＜﹣1．
【分析】（1）根据[a]=-2，得出-2≤a＜-1，求出a的解即可；
（2）根据题意得出3≤＜4，求出x的取值范围，从而得出满足条件的所有正整数的解.
22．
（1）一个非负数的平方根是2a－1和a－5，这个非负数是多少？
（2）已知a－1和5－2a都是m的平方根，求a与m的值.
【答案】（1）解：根据题意，得（2a 1）＋（a 5）＝0.
解得a＝2.
∴这个非负数是（2a 1）2＝（2×2 1）2＝9.
（2）解：根据题意，分以下两种情况：
①当a 1与5 2a是同一个平方根时，
a 1＝5 2a，解得a＝2.
此时，m＝12＝1；
②当a 1与5 2a是两个平方根时，
a 1＋5 2a＝0，解得a＝4.
此时，m＝（4 1）2＝9.
综上所述，当a＝2时，m＝1；当a＝4时，m＝9.
【解析】【分析】（1）根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，0的平方根是0，而互为相反数的两个数的和为0，建立方程，求解可得a的值，进而根据平方根的定义可求出这个数；
（2）分类讨论： ①当a 1与5 2a是同一个平方根时， ②当a 1与5 2a是两个平方根时， 分别列出方程，求解得出a的值，进而根据平方根的定义求出m的值.
23．为更好的推进生活垃圾分类，改善城市生态环境，某小区准备购买A、B两种型号的垃圾箱，市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需390元，购买2个A型垃圾箱比购买1个B型垃圾箱少用20元．
（1）求每个A型垃圾箱和每个B型垃圾箱分别多少元？
（2）该小区计划用不多于1500元的资金购买A、B两种型号的垃圾箱共20个，且A型号垃圾箱个数不多于B型号垃圾箱个数的3倍，则该小区购买A、B两种型号的垃圾箱有哪些方案？
【答案】（1）解：设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元．
依题意，得：
，
解得：．
答：每个A型垃圾箱50元，每个B型垃圾箱120元；
（2）解：设购买m个B型垃圾箱，则购买个A型垃圾箱．
依题意，得：
，
解得：．
又∵m为整数，
∴m可以为5，6，7，
∴有3种购买方案：方案1：购买15个A型垃圾箱，购买5个B型垃圾箱；
方案2：购买14个A型垃圾箱，购买6个B型垃圾箱；
方案3：购买13个A型垃圾箱，购买7个B型垃圾箱．
【解析】【分析】（1）设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元，根据“购买3个A型垃圾箱的费用+2个B型垃圾箱的费用=390元，购买2个A型垃圾箱的费用=购买1个B型垃圾箱的费用-20元”可得关于x、y的二元一次方程组，解之即可求解；
（2）设购买B型垃圾箱m个，则购买A型垃圾箱个，根据“购买（20-m）个A型垃圾箱的费用+m个B型垃圾箱的费用≤1500元， A型号垃圾箱个数≤3×B型号垃圾箱个数 ”列出关于m的不等式组，解不等式组求出m的范围，并结合m为整数即可求解．
24．阅读下面一段材料，并解答材料后的问题：
我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，为表示出其小数部分，可以这样考虑：，的整数部分为3，小数部分为．再如：，即，的整数部分为2，小数部分为．
（1）若的整数部分为m，小数部分为n，则 ， ；
（2）已知．
①若x是整数，且，求的值；
②若x，y分别是一张长方形纸片的长和宽，将该纸片按如下图方式先折一下，然后剪开，可以得到一个正方形和一个长方形，已知．求证：．
【答案】（1）4；
（2）①，即，
的整数部分为1，小数部分为，
∴，
∵x是整数，且，
∴，
∴；
②由题意得，，
∴，
∵，即，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴，
∴
故答案为：.
【分析】（1）根据材料可以将表示为，然后开方，求解即可；
（2）已知，在①中，，可得出整数部分为1，小数部分为，根据已知，可列出，即可求出x-2y的值；
②由题意可得AE=AB=y，得DE=x-y，已知CD=2DE，即可推出y=2(x-y)=2x-2y，即3y=2x，然后利用得到，已知，然后求解即可.
25．“低碳生活，绿色出行”已逐渐被大多数人所接受，某自行车专卖店有，两种规格的自行车，型车的利润为元/辆，型车的利润为元/辆，该专卖店十月份前两周销售情况如下：
型车销售量（辆） 型车销售量（辆） 总利润（元）
第一周 10 12 2240
第二周 20 15 3400
（1）求，的值；
（2）若第三周售出，两种规格自行车共25辆，其中型车的销售量大于型车的售量，且不超过型车销售量的2倍，该专卖店售出型、型车各多少辆才能使第三周利润最大，最大利润是多少元？
【答案】（1）解：根据题意得：，
解得：；
（2）解：设第三周售出A种规格自行车x辆，则第三周售B种规格自行车（25-x）辆，
根据题意得：，
解得：，
而x为整数，
所以x=9、10、11、12，
当x=9时，25-x=16，此时利润=9×80+16×120=2640（元）；
当x=10时，25-x=15，此时利润=10×80+15×120=2600（元）；
当x=11时，25-x=14，此时利润=11×80+14×120=2500（元）；
当x=12时，25-x=13，此时利润=12×80+13×120=2520（元）；
所以该专卖店售出A型车9辆、B型车16辆才能使第四周利润最大，最大利润是2640元.
【解析】【分析】（1）根据前两周两种自行车的销售数量及销售总利润，即可列出关于a、b的方程组，解之即可；
（2） 设第三周售出A种规格自行车x辆，则第三周售B种规格自行车（25-x）辆，由型车的销售量大于型车的售量，且不超过型车销售量的2倍， 列出不等式组，并求出其整数解，再分别求出总利润，然后比较即可.
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