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沪科版数学九年级下学期第一次月考
全优突破卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图，的三个顶点在上，是直径，点C在上，且，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A（0，a）、B（-3，2）、C（c，m）、D（d，m），则点E的坐标是（ ）
A．（2，-3） B．（2，3） C．（3，-2） D．（3，2）
3． 如图是一只茶壶，从不同方向看这只茶壶，你认为是俯视效果图的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．打开电视机，它正在播广告是必然事件
B．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率可能为0
C．一组数据“5，4，6，2，7，4，3”的众数是4，中位数是2
D．从全校1500名学生中抽取100名调查了解寒假阅读情况，抽取的样本容量为100
5．如图，在中，已知，以点C为圆心，为半径的圆交于点D，则的长为（ ）
A．2 B． C．或4 D．或
6．如图所示，方格纸中是小天设计的跳棋线路图，每个小方格的边长为一个单位长度，有一枚棋子P从点A出发，每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能的，那么棋子P经过3次跳动后恰好是沿着小天设计的路线到达点B的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=3，DE∥BC，且AD=2CD，那么以点C为圆心、DC长为半径的圆C和以点E为圆心、EB长为半径的圆E的位置关系是（ ）
A．外离 B．外切 C．相交 D．不能确定
8．如图已知扇形的半径为，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面积为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，由4个同样大小的正方形摆成的几何体，将正方形①移走后，所得几何体（ ）
A．主视图不变，左视图改变 B．主视图不变，左视图不变
C．主视图改变，左视图不变 D．主视图改变，左视图改变
10．在平面直角坐标系中有三个点的坐标：A（0，-2），B（2，0），C（-1，-3）。从A，B，C三个点中依次取两个点，求两点都落在抛物线y=x -x-2上的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图所示，△ABC内接于☉O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于点D，若☉O的半径为2，则CD的长为 .
12．如图所示，在正六边形内，以为边作正五边形，则 度。
13．从，0，，3这四个数中任取一个数，取到无理数的概率是 ．
14．一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有颜色不同），其中3个是黑球，1个是白球，从中任意摸出1个球是黑球的概率为 ．
15．如图，中，，，，点O为斜边AB上一点，以O为圆心，OB长为半径作圆，交AC于点C，若点D是AC的中点，连接BD，则图中阴影部分的面积为 .
16．某扇形的面积为 ，圆心角为120°，则该扇形的半径是 ．
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．今年九年级体育中考选考项目是从篮球（用A表示）、排球（用B表示）和足球（用C表示）中选一项．
（1）如图是某校九年级同学选考项目的扇形统计图，则选考足球所对应的扇形圆心角为 ．
（2）用画树状图或列表法求李强、王丽两位同学选择同一选考项目的概率．
18．如图，在中，，以为直径的与交于点D，连接.
（1）求证：；
（2）用无刻度的直尺和圆规作出劣弧的中点E.（不写作法，保留作图痕迹）
19．如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，AC＜BC.
（1）请用直尺（不含刻度）与圆规在BC上作一点D，使得直线OD平分ABC的周长；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若AB＝10，OD＝，求△ABC的面积.
20．小惠家大门进门处有一个三位单极开关，如图，每个开关分别控制着A（楼梯），B（客厅），C（走廊）三盏电灯，其中走廊的灯已坏（对应的开关闭合也没有亮）．
（1）若小惠任意闭合一个开关，“客厅灯亮了”是 事件；若小惠闭合所有三个开关，“楼梯，客厅，走廊灯全亮了”是 事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）；
（2）若任意闭合其中两个开关，试用画树状图或列表的方法求“客厅和楼梯灯都亮了”的概率．
21．如图，AB是圆O的直径，PB，PC是圆O的两条切线，切点分别为B，C．延长BA，PC相交于点D．
（1）求证：∠CPB=2∠ABC．
（2）设圆O的半径为2，sin ∠PBC= ，求PC的长．
22．学校从七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图.根据上述信息，解答下列问题：
（1）本次抽取的学生人数是 ；扇形统计图中的圆心角α等于 ；补全统计直方图；
（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行.在随机分组时，小红、小丹两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率.
23．如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，AC＝AD，AB 交 CD 于 E，直径 CM 交 AD 于 N，连接 DM．
（1）求证：ABDM；
（2）若 OE＝4，ON＝2，求⊙O 的半径．
24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，FO⊥AB，垂足为点O，连接AF并延长交⊙O于点D，连接OD交BC于点E，∠B=30°，FO=2
（1）求AC的长度
（2）求图中阴影部分的面积．（计算结果保留根号）
25．如图所示，以平行四边形的顶点为圆心，为半径作圆，分别交，于点，，延长交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求阴影部分弓形的面积．
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沪科版数学九年级下学期第一次月考
全优突破卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图，的三个顶点在上，是直径，点C在上，且，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵是的直径，
∴，
∵.
，
故答案为：C.
【分析】由圆周角定理可得∠ADB=90°，∠BCD=∠A=28°，然后根据∠ABD=90°-∠A进行计算.
2．如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A（0，a）、B（-3，2）、C（c，m）、D（d，m），则点E的坐标是（ ）
A．（2，-3） B．（2，3） C．（3，-2） D．（3，2）
【答案】D
【解析】【解答】解：建立平面直角坐标系如下，
∵C（c，m）、D（d，m），A（0，a），
∴CD∥x轴，点A在y轴上，
∴点B和点E关于y轴对称，
∵B（-3，2），
∴点E（3，2）.
故答案为：D
【分析】利用点C，D，A，B的坐标可知CD∥x轴，点A在y轴上，点B在第二象限，可建立平面直角坐标系，利用正多边形的对称性可知点B和点E关于y轴对称，利用关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得到点E的坐标.
3． 如图是一只茶壶，从不同方向看这只茶壶，你认为是俯视效果图的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由立体图形可得其俯视图为：.
故答案为：A.
【分析】俯视图是从几何体上面观察所得到的平面图形，据此判断.
4．下列说法正确的是（ ）
A．打开电视机，它正在播广告是必然事件
B．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率可能为0
C．一组数据“5，4，6，2，7，4，3”的众数是4，中位数是2
D．从全校1500名学生中抽取100名调查了解寒假阅读情况，抽取的样本容量为100
【答案】D
【解析】【解答】解：A：打开电视机，它正在播广告是随机事件，故本选项说法错误；
B：掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率可能为，故本选项说法错误；
C：一组数据“5，4，6，2，7，4，3”的众数是4，中位数是4，故本选项说法错误；
D：从全校1500名学生中抽取100名调查了解寒假阅读情况，抽取的样本容量为100，故本选项说法正确；
故答案为：D.
【分析】根据随机事件的概念可判断A；掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率可能为，据此判断B；众数是出现次数最多的数据，中位数是最中间的数据，据此判断C；根据样本容量的概念可判断D.
5．如图，在中，已知，以点C为圆心，为半径的圆交于点D，则的长为（ ）
A．2 B． C．或4 D．或
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，作CE⊥AB于E，
∠B=180° ∠A ∠ACB=180° 20° 130°=30°，
在Rt△BCE中，∵∠CEB=90°，∠B=30°，BC=2，
∴CE=BC=1，，
∵CE⊥BD，
∴DE=EB，
∴，
故答案为：B．
【分析】作CE⊥AB于E，由三角形内角和定理可求∠B=180° ∠A ∠ACB=30°，利用含30°的直角三角形的性质可得CE=BC=1，利用勾股定理可得BE=，根据垂径定理即可求解.
6．如图所示，方格纸中是小天设计的跳棋线路图，每个小方格的边长为一个单位长度，有一枚棋子P从点A出发，每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能的，那么棋子P经过3次跳动后恰好是沿着小天设计的路线到达点B的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：点P从A点出发，每次向右或向下跳一个单位长度，
则有（右，右，右），（右，右，下），（右，下，右），（下，右，右），
（右，下，下），（下，右，下），（下，下，右），（下，下，下），共8种不同的跳法（线路），正确的只有（下，下，右）这1种，
所以棋子P经过3次跳动后恰好是沿着小天设计的路线到达点B的概率为P＝，
故答案为：B．
【分析】先列举出共8种不同的跳法，其中恰好是沿着小天设计的路线到达点B只有1种，然后利用概率公式计算即可.
7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=3，DE∥BC，且AD=2CD，那么以点C为圆心、DC长为半径的圆C和以点E为圆心、EB长为半径的圆E的位置关系是（ ）
A．外离 B．外切 C．相交 D．不能确定
【答案】C
【解析】【解答】解：连接，
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=3，
∴，
AD=2CD，AC=6，
，．
DE∥BC，
，
，
．
，
．
在中，．
>．
以点C为圆心、DC长为半径的圆C和以点E为圆心、EB长为半径的圆E的位置关系是相交．
故答案为：C．
【分析】连接CE，先证明，可得，求出DE的长，利用线段的和差求出BE的长，再结合>，利用直线与圆的位置关系求解即可。
8．如图已知扇形的半径为，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：圆锥的底面周长为：，
设圆锥的底面半径为r，则，
解得：r=2，
∴圆锥的底面积为
故答案为：A．
【分析】先求出圆锥底面的半径，再求出圆锥底面的面积即可。
9．如图，由4个同样大小的正方形摆成的几何体，将正方形①移走后，所得几何体（ ）
A．主视图不变，左视图改变 B．主视图不变，左视图不变
C．主视图改变，左视图不变 D．主视图改变，左视图改变
【答案】C
【解析】【解答】解：将正方形①移走前，主视图的正方形的个数为2，1，1；移走后主视图的个数为2，1，发生改变；故A，B不符合题意；
将正方形①移走前，左视图的正方形的个数为2，1；移走后，左视图的正方形的个数为2，1，没有发生改变，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据主视图，左视图，俯视图的定义，对各选项逐一判断即可。
10．在平面直角坐标系中有三个点的坐标：A（0，-2），B（2，0），C（-1，-3）。从A，B，C三个点中依次取两个点，求两点都落在抛物线y=x -x-2上的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：当x=0时，y=-2，故点A在抛物线上，
当x=2时，y=4-2-2=0，故点B在抛物线上，
当x=-1时，y=1+1-2=0≠-3，故点C不在抛物线上，
一共有6种结果，但两点都落在抛物线y=x -x-2上的有2种情况，
∴P（两点都落在抛物线y=x -x-2上的）=.
故答案为：A.
【分析】代入计算可知点A，B两点都在抛物线上，再列出树状图，利用树状图可求出所有等可能的结果数及两点都落在抛物线y=x -x-2上的情况数，然后利用概率公式可求解。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图所示，△ABC内接于☉O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于点D，若☉O的半径为2，则CD的长为 .
【答案】
【解析】【解答】解：连接OA，OC，
∵
∴∠AOC=2∠CBA=2×45°=90°，
∴，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∵∠CAB=30°，
∴.
故答案为：.
【分析】连接OA，OC，利用圆周角定理可求出∠AOC=90°，利用勾股定理求出AC的长，再利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，可求出CD的长.
12．如图所示，在正六边形内，以为边作正五边形，则 度。
【答案】12
【解析】【解答】解：∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠ABC=，
∵五边形ABGHI是正五边形，
∴∠ABG=，
∴∠CBG=∠ABC-∠ABG=12°.
故答案为：12°.
【分析】根据多边形的内角和公式求出六边形、五边形的内角和，再根据正多边形的每个角相等，求出∠ABC和∠ABG，即可求解.
13．从，0，，3这四个数中任取一个数，取到无理数的概率是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：无理数有：π，
故 从，0，，3这四个数中任取一个数取到无理数的概率是.
故答案为：.
【分析】用无理数的个数÷总个数，即可得到取到无理数的概率.
14．一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有颜色不同），其中3个是黑球，1个是白球，从中任意摸出1个球是黑球的概率为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵不透明布袋里共有4个球（只有颜色不同），其中3个是黑球，1个是白球，
∴从中任意摸出1个球是黑球的概率为：，
故答案为：.
【分析】根据概率的计算公式计算即可.
15．如图，中，，，，点O为斜边AB上一点，以O为圆心，OB长为半径作圆，交AC于点C，若点D是AC的中点，连接BD，则图中阴影部分的面积为 .
【答案】
【解析】【解答】解：如图，连接OD，
在中，，，，
∴AB=2BC=4，∠OBC+∠A=90°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵∠OCB+∠ACO=90°，
∴∠A=∠ACO，
∴OC=OA，
∴AB为以O为圆心，OB长为半径的圆的直径，即O为AB的中点，
∴∠BOC=2∠A=60°，OB=2，
∵点D是AC的中点，
∴OD∥BC，
∴，
∴阴影部分面积等于.
故答案为：.
【分析】连接OD，根据含30°角的直角三角形的性质可得AB=2BC=4，由等腰三角形的性质可得∠OBC=∠OCB，根据等角的余角相等可得∠A=∠ACO，则OC=OA，由圆周角定理可得∠BOC=2∠A=60°，易得S△BCD=S△BOC，则S阴影=S扇形BOC，然后结合扇形的面积公式进行计算.
16．某扇形的面积为 ，圆心角为120°，则该扇形的半径是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：设该扇形的半径是rcm，
则 ，
解得： ，
故答案为： ．
【分析】设该扇形的半径是rcm，再根据扇形的面积公式即可得出结论．
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．今年九年级体育中考选考项目是从篮球（用A表示）、排球（用B表示）和足球（用C表示）中选一项．
（1）如图是某校九年级同学选考项目的扇形统计图，则选考足球所对应的扇形圆心角为 ．
（2）用画树状图或列表法求李强、王丽两位同学选择同一选考项目的概率．
【答案】（1）54°
（2）解：画树状图如下：
由上图可知共有9种等可能的结果，其中两位同学选择同选考项目的有3种，
∴．
【解析】【解答】解：（1），
故答案为：54°.
【分析】（1）根据百分比之和为1求出C所占的比例，然后乘以360°即可得到选考足球所对应的扇形圆心角的度数；
（2）画出树状图，找出总情况数以及两位同学选择同选考项目的情况数，然后根据概率公式进行计算.
18．如图，在中，，以为直径的与交于点D，连接.
（1）求证：；
（2）用无刻度的直尺和圆规作出劣弧的中点E.（不写作法，保留作图痕迹）
【答案】（1）解：为直径，
，
，
（2）解：如图，作的角平分线交于点，则点即是劣弧的中点
【解析】【分析】（1）由直径所对的圆周角是直角可得∠ADB=90°，根据等腰三角形的三线合一可得BD=CD；
（2）根据角平分线定义和尺规作图可求解.
19．如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，AC＜BC.
（1）请用直尺（不含刻度）与圆规在BC上作一点D，使得直线OD平分ABC的周长；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若AB＝10，OD＝，求△ABC的面积.
【答案】（1）解：如图所示，直线OD即为所求；
（2）解：如图，
∵OD为△ABE的中位线，
∴AE＝2OD＝4，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵CE＝CA，
∴△ACE是等腰直角三角形，
∴AC＝AE＝2，
由勾股定理可得BC＝2，
则△ABC的面积为AC BC＝×2×2＝10.
【解析】【分析】（1）延长BC，在BC的延长线上取CE=CA，作线段BE的垂直平分线，垂足为D，然后作直线OD即可；
（2）根据中位线的性质可得AE=2OD=4，由圆周角定理可得∠ACB＝90°，推出△ACE是等腰直角三角形，则AC＝AE＝2，由勾股定理可得BC的值，然后根据三角形的面积公式进行计算.
20．小惠家大门进门处有一个三位单极开关，如图，每个开关分别控制着A（楼梯），B（客厅），C（走廊）三盏电灯，其中走廊的灯已坏（对应的开关闭合也没有亮）．
（1）若小惠任意闭合一个开关，“客厅灯亮了”是 事件；若小惠闭合所有三个开关，“楼梯，客厅，走廊灯全亮了”是 事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）；
（2）若任意闭合其中两个开关，试用画树状图或列表的方法求“客厅和楼梯灯都亮了”的概率．
【答案】（1）随机；不可能
（2）解：设客厅灯亮了为事件A，楼梯灯亮了为事件B，走廊灯亮了为事件C；则
树状图如下：
∴共有6种结果，其中“客厅灯和楼梯灯亮了”的有2种，
∴P（客厅灯和楼梯灯都亮了） ．
【解析】【解答】解：（1）若小惠任意闭合一个开关，“客厅灯亮了”是随机事件；
∵走廊的灯已坏，
∴若小惠闭合所有三个开关，“楼梯，客厅，走廊灯全亮了”是不可能事件；
故答案为：随机；不可能；
【分析】（1）根据“不可能”或“必然”或“随机”事件定义即可填空；
（2）根据题意画出树状图，再利用概率公式求解即可。
21．如图，AB是圆O的直径，PB，PC是圆O的两条切线，切点分别为B，C．延长BA，PC相交于点D．
（1）求证：∠CPB=2∠ABC．
（2）设圆O的半径为2，sin ∠PBC= ，求PC的长．
【答案】（1）证明：如图，连接OC
∵PB，PC 是OO的两条切线 ∴PC=PB，∠PCO =∠PBO=90°， ∴∠CPB+ㄥBOC=180° ∵∠DOC+∠BOC=180° ∴∠CPB =∠COD ∵OC=OB， ∴∠OCB=∠OBC ∴∠COD=2∠ABC ∴∠CPB=2∠ABC.
（2）解：∵PC 是圆O的切线，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD=90°，
∵圆O 的半径为2，sin∠PDB=，
∴sin∠CDO=，
∴OD=3，
∴DC=
设 PC=x，
∴BD2+PB2=PD2
∴(x+ )2=x2+52，
解得 x= ，
∴PC= .
【解析】【分析】（1）根据切线性质可得PC=PB，∠PCO =∠PBO=90°，再结合∠DOC+∠BOC=180°，从而得到∠CPB =∠COD，再通过∠COD=2∠ABC等量代换即可求证∠CPB=2∠ABC成立；
（2）由切线性质及sin ∠PDB= ，可得出sin∠CDO＝，求出OD＝3，设PC＝x，利用勾股定理列出关于x的一元二次方程，解得x即可求出PC.
22．学校从七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图.根据上述信息，解答下列问题：
（1）本次抽取的学生人数是 ；扇形统计图中的圆心角α等于 ；补全统计直方图；
（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行.在随机分组时，小红、小丹两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率.
【答案】（1）30；144° 补全统计图如下： ；补全统计图如下：
（2）解：先根据题意列表如下：
1 2 3 4 5
1 (2，1) (3，1) (4，1) (5，1)
2 (1，2) (3，2) (4，2) (5，2)
3 (1，3) (2，3) (4，3) (5，3)
4 (1，4) (2，4) (3，4) (5，4)
5 (1，5) (2，5) (3，5) (4，5)
根据表格中的数据可知，共有等可能的情况数为20种，其中她俩在抽道次时，抽在相邻两道的情况有8种，因此她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率为：.
【解析】【解答】解：（1）∵每天在课外用于学习的时间为3～4小时的人数为6人，占总调查人数的20%，
∴本次抽取的学生人数是：（人）；
∵每天在课外用于学习的时间为2～3小时的人数为（人），
∴扇形统计图中的圆心角α等于，
故答案为：30；144°；
【分析】（1）利用3～4小时的人数除以所占的比例可得总人数，进而求出2～3小时的人数，利用2～3小时的人数除以总人数，然后乘以360°可得α的度数；
（2）画出表格，找出总情况数以及抽在相邻两道的情况数，然后根据概率公式进行计算.
23．如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，AC＝AD，AB 交 CD 于 E，直径 CM 交 AD 于 N，连接 DM．
（1）求证：ABDM；
（2）若 OE＝4，ON＝2，求⊙O 的半径．
【答案】（1）证明：∵，
∴，
∵AB是⊙O的直径，
∴，
∵CM是⊙O的直径，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故⊙O的半径为．
【解析】【分析】（1）由垂径定理可得， 由圆周角定理可得，根据平行线的判断定理即得结论；
（2）由等腰三角形的性质可得CE=DE，根据三角形中位线定理可得， 再证， 利用相似三角形的性质即可求解.
24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，FO⊥AB，垂足为点O，连接AF并延长交⊙O于点D，连接OD交BC于点E，∠B=30°，FO=2
（1）求AC的长度
（2）求图中阴影部分的面积．（计算结果保留根号）
【答案】（1）解：∵OF⊥AB，
∴∠BOF=90°，
∵∠B=30°，FO=2，
∴OB=6，AB=2OB=12，
又∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴AC=AB=6；
（2）解：∵由1可知，AB=12，
∴AO=6，即AC=AO，
在Rt△ACF和Rt△AOF中，
∴Rt△ACF≌Rt△AOF，
∴∠FAO=∠FAC=30°，
∴∠DOB=60°，
过点D作DG⊥AB于点G
∵OD=6，∴DG=3，
∴S△ACF+S△OFD=S△AOD=×6×3=9，
即阴影部分的面积是9．
【解析】【解答】（1）解直角三角形求出OB，求出AB，根据圆周角定理求出∠ACB，解直角三角求出AC即可；
（2）求出△ACF和△AOF全等，得出阴影部分的面积=△AOD的面积，求出三角形的面积即可．
【分析】此题考查了圆的综合应用，涉及有圆周角定理，三角形全等以及求图形面积的问题。
25．如图所示，以平行四边形的顶点为圆心，为半径作圆，分别交，于点，，延长交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求阴影部分弓形的面积．
【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：作于H，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得AD∥BC，由平行线的性质并结合等边对等角得∠GAE=∠EAF，然后根据同圆中相等的圆心角所对的弧相等可求解；
（2）作AH⊥BF于H，由平行四边形的性质和平行线的性质可得∠C+∠ABC=180°，结合已知可求得∠ABC的度数，根据有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形可得三角形ABF是等边三角形，所以可得BF=AB，∠BAF=60°，根据扇形面积公式可求得扇形BAF的面积，根据阴影部分面积的构成S阴影=S扇形ABF-S△ABF可求解.
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