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实数 单元模拟演练卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．要使代数式有意义，则的取值范围（ ）
A． B． C． D．
2．在以下实数，，1.414，，中无理数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．在下列说法中：①10的平方根是；②是4的一个平方根；③的平方根是；④的算术平方根是，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，数轴上的两个点A、B所表示的数分别为a、b，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（ ）
A．b＜﹣a＜﹣b＜a B．a＜﹣b＜b＜﹣a
C．b＜﹣a＜a＜﹣b D．b＜﹣b＜﹣a＜a
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．正整数和负整数统称整数
B．整数和分数统称有理数
C．零既可以是正整数，也可以是负整数
D．一个有理数不是正数就是负数
6．估计的值在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
7．满足的整数有（ ）
A．3个 B．4个 C．6个 D．7个
8．若a和b是两个连续的整数，且满足，则的值为（ ）
A．5 B．7 C．9 D．11
9．实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断错误的是（ ）
A． B． C． D．
10．如果直径为1个单位长度的圆上一点P从数轴上表示3的点A出发，沿数轴向左滚动一周，圆上这一点到达数轴上另一点B，则B点表示的实数为（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11． 有一个数值转换器，原理如图：那么输入的x为729时，输出的y是 ．
12．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则的平方根是 ．
13．若的整数部分为m，的小数部分为n，则 ．
14．点M，N，P，Q在数轴上的位置如图所示，这四个点中有一个点表示实数，这个点是 ．
15． ．
16．若二元一次方程组和同解，那么的平方根是 ．
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．
（1）用乘法公式计算：
（2）计算：
18．已知的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分，是的小数部分．
（1）求a，b，c，d的值；
（2）求的平方根．
19．求下列式子中的x的值：
（1）
（2）
20．如图，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，总体积为64cm3．
（1）求这个魔方的棱长；
（2）图甲中阴影部分是一个正方形ABCD，求这个正方形的边长；
21．若一个正数的平方根分别是m-3和m-7，求：
（1）求这个正数；
（2）求的立方根．
22．对于结论：当 时， 也成立，若将 看成 的立方根， 看成 的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”.
（1）请你举出一个符合上述结论的例子；
（2）若 和 互为相反数，且 的平方根是它本身，求 的立方根.
23．已知是二元一次方程组的解．
（1）求，的值；
（2）求的算术平方根．
24．
（1）计算：
（2）若正数m的两个平方根分别是和，求m的值．
25．解下列方程或方程组
（1）4（2﹣x）2=9
（2） ．
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实数 单元模拟演练卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．要使代数式有意义，则的取值范围（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵要有意义，
∴，
∴，
故答案为：D.
【分析】算术平方根中的被开方数要大于等于0，则可得，解之即可得到答案.
2．在以下实数，，1.414，，中无理数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【解析】【解答】解：1.414，是有理数；
，，是无理数．
故答案为：B.
【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数叫无理数.初中范围内常见的无理数有：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊规律的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）；④某些三角函数值，如sin60°、cos45°等．
3．在下列说法中：①10的平方根是；②是4的一个平方根；③的平方根是；④的算术平方根是，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：①10的平方根是，正确；
②是4的一个平方根，正确；
③的平方根是±，错误；
④的算术平方根是，正确；
故答案为：C
【分析】根据平方根与算数平方根的定义即可求出答案.
4．如图，数轴上的两个点A、B所表示的数分别为a、b，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（ ）
A．b＜﹣a＜﹣b＜a B．a＜﹣b＜b＜﹣a
C．b＜﹣a＜a＜﹣b D．b＜﹣b＜﹣a＜a
【答案】B
【解析】【解答】根据数轴可得a<-1<0∴a<-1<-b<0∴a<-b故答案为：B.
【分析】结合数轴，利用数轴上右边的数大于左边的数分析求解即可.
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．正整数和负整数统称整数
B．整数和分数统称有理数
C．零既可以是正整数，也可以是负整数
D．一个有理数不是正数就是负数
【答案】B
【解析】【分析】此题可根据有理数的意义对每个选项注意推理论证，得出正确选项．
【解答】A、正整数和负整数统称整数，因为0是整数但既不是正数也不是负数，所以本选项错误；
B、整数数和分数统称为有理数，此选项符合有理数的意义，所以本选项正确；
C、零既可以是正数，也可以是负数，在有理数中，0既不是正数，也不是负数，所以本选项错误；
D、0是有理数，但既不是正数也不是负数，所以本选项错误．
故选：B．
【点评】此题考查的知识点是有理数，关键是根据有理数其意义解答，重点掌握0既不是正数也不是负数，0是整数．
6．估计的值在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
【答案】B
【解析】【解答】解：∵16＜22＜25，∴∴，∴.
故答案为：B.
【分析】先估算的大小，再得出的范围，即可得出答案。
7．满足的整数有（ ）
A．3个 B．4个 C．6个 D．7个
【答案】D
【解析】【解答】解：∵|x|＜π，
∴-π＜x＜π，
又∵x为整数，
∴x可为-3，-2，-1，0，1，2，3，共7个.
故答案为：D.
【分析】根据绝对值的几何意义，一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点离开原点的距离，可得-π＜x＜π，再结合x为整数，即可得出答案.
8．若a和b是两个连续的整数，且满足，则的值为（ ）
A．5 B．7 C．9 D．11
【答案】C
【解析】【解答】解：∵16＜17＜25，
∴4＜＜5，
∵a和b是两个连续的整数，且满足，
∴a＝4，b＝5，
∴a+b＝4+5＝9，
故答案为：C.
【分析】由16＜17＜25，得到4＜＜5，再求出a和b的值，最后代入计算求解即可。
9．实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由数轴可得：m＜-1＜0＜1＜n，，
A、∵m＜-1＜0＜1＜n，，
∴m-n＜0，符合题意；
B、∵m＜-1，
∴-m＞1，
∴1-m＞2＞1，不符合题意；
C、∵m＜-1＜0＜1＜n，
∴mn＜0，不符合题意；
D、∵m＜-1，
∴m+1＜0，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据数轴先求出m＜-1＜0＜1＜n，，再对每个选项一一判断即可。
10．如果直径为1个单位长度的圆上一点P从数轴上表示3的点A出发，沿数轴向左滚动一周，圆上这一点到达数轴上另一点B，则B点表示的实数为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：直径为1的圆滚动一周它上面的点所滚得距离为π，
故B点表示的实数为，
故答案为：B．
【分析】利用实数与数轴上点的关系求解即可。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11． 有一个数值转换器，原理如图：那么输入的x为729时，输出的y是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：输入的x为729时，
∴729的立方根为9，
∵9的算术平方根为3，为有理数，
∴3的算术平方根为，为无理数，
∴输出，
故答案为：.
【分析】根据立方根和算术平方根的计算方法逐步计算即可求解.
12．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则的平方根是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意知，，
解得：，
∴的平方根为，
故答案为：．
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，以及平方根的意义，根据题意，得到方程组，利用加减消元法，求得得、的值，再由的平方根为，代入计算求值，即可得到答案.
13．若的整数部分为m，的小数部分为n，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：，，
，，
，，
，
故答案为：．
【分析】先估算数，的大小，然后可求得m、n的值，最后代数求解即可．
14．点M，N，P，Q在数轴上的位置如图所示，这四个点中有一个点表示实数，这个点是 ．
【答案】点P
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴由数轴可得：这个点是点P，
故答案为：点P.
【分析】根据题意先求出，再求出，最后根据数轴判断即可。
15． ．
【答案】
【解析】【解答】解：原式=9-3+2+2-√3
=，
故答案为：.
【分析】根据算术平方根、立方根的定义以及绝对值的意义化简各数，进而即可求解．
16．若二元一次方程组和同解，那么的平方根是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：联立，
①+②×3得：5x=25，
解得：x=5，
把x=5代入②得：y=-2，
把x=5，y=-2分别代入ax+by=4，bx-ay=19中，
得
解得：，
∴a+b的平方根为；
故答案为：.
【分析】联立解出x、y的值，将x、y的值代入ax+by=4，bx-ay=19中建立关于a、b的方程组并解之，继而求出a+b的平方根即可.
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．
（1）用乘法公式计算：
（2）计算：
【答案】（1）解：
（2）解：
；
【解析】【分析】（1）将代数式变形为，再利用平方差公式计算即可；
（2）先利用有理数的乘方、0指数幂和负指数幂的性质化简，再计算即可。
18．已知的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分，是的小数部分．
（1）求a，b，c，d的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1）解：的立方根是3，的算术平方根是4，
∴，
解得，
，，
，
，
，；
（2）解：当，，时，
，
∵16的平方根为，
∴的平方根为.
【解析】【分析】（1）如果一个数x的立方等于a，则这个数x就是a的立方根；如果一个正数x的平方等于a，则这个数x就是a的算术平方根，据此列出关于字母a、b的方程组，求解可得a、b的值；进而根据二次根式的性质，被开方数越大，其算术平方根就越大可得，据此可得c、d的值；
（2）将a、b、c的值代入3a-b+c算出结果，进而根据平方根的概念求解即可.
19．求下列式子中的x的值：
（1）
（2）
【答案】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴或；
（2）解：∵，
∴，
∴.
【解析】【分析】（1）给方程两边同时除以4可得(x-2)2=，然后根据平方根的概念进行解答；
（2）根据立方根的概念进行求解即可.
20．如图，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，总体积为64cm3．
（1）求这个魔方的棱长；
（2）图甲中阴影部分是一个正方形ABCD，求这个正方形的边长；
【答案】（1）解：设这个魔方的棱长为xcm，由题意得：x3＝64，解得x＝4，
∴这个魔方的棱长为4cm．
（2）解：设正方形ABCD的边长为acm，
由题意得： 由（1）得AC=BD=4cm，
∴魔方的一个面的面积=4×4=16cm2，
又∵阴影部分的面积是魔方一个面的面积的一半，
∴，
∴
∴正方形ABCD的边长为．
【解析】【分析】（1）根据题意求出 x3＝64， 再求解即可；
（2）先求出 魔方的一个面的面积=4×4=16cm2， 再求出 ， 最后求解即可。
21．若一个正数的平方根分别是m-3和m-7，求：
（1）求这个正数；
（2）求的立方根．
【答案】（1）解：∵一个正数的两个平方根分别是m-3和m 7，
∴m-3+m 7=0，
解得m=5，
∴m-3=5-3=2，
∴这个正数是：；
（2）解：∵m=5，
∴，
∵27的立方根是3，
∴的立方根是3．
【解析】【分析】（1）根据平方根的性质可得m-3+m 7=0，求出m的值，再将其代入m-3计算即可；
（2）将m的值代入，再利用立方根的性质求解即可。
22．对于结论：当 时， 也成立，若将 看成 的立方根， 看成 的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”.
（1）请你举出一个符合上述结论的例子；
（2）若 和 互为相反数，且 的平方根是它本身，求 的立方根.
【答案】（1）解：如a=3，b=-3时：a的立方是27，b的立方是-27，
， .
（2）解： 和 互为相反数，
，
，解得 ，
的平方根是它本身， ， 解得 ， ，
的立方根是 .
【解析】【分析】（1）如a=3，b=-3时，a的立方是27，b的立方是-27，此时满足a+b=0，a3+b3=0；
（2）根据互为相反数的两数之和为0结合题意可得+=0，则8-y+2y-5=0，求出y的值，根据平方根的概念可得x+5=0，求出x的值，然后求出2x-3y的值，接下来根据立方根的概念进行计算.
23．已知是二元一次方程组的解．
（1）求，的值；
（2）求的算术平方根．
【答案】（1）解：将代入方程组，
得：，
解得：．
∴的值为，的值为．
（2）解：当，时，
，
∵的算术平方根为，
∴的算术平方根为
【解析】【分析】（1）将代入，可得，再利用加减消元法求解二元一次方程组即可；
（2）将a、b的值代入，再计算即可。
24．
（1）计算：
（2）若正数m的两个平方根分别是和，求m的值．
【答案】（1）解：
=
=
（2）解：依题意可得+=0
解得a=-6
故=11
故正数m=112=121．
【解析】【分析】（1）先利用绝对值、立方根和二次根式的性质化简，再计算即可；
（2）根据平方根的性质可得+=0，再求出a的值即可。
25．解下列方程或方程组
（1）4（2﹣x）2=9
（2） ．
【答案】（1）解：∵4（2﹣x）2=9，
∴（2﹣x）2= ，
∴2﹣x=±1.5，
解得x=0.5或3.5
（2）解：
①+②，可得：3x=6，
解得x=2，
把x=2代入①，可得：y=﹣1，
∴方程组的解是
【解析】【分析】（1）根据平方根的含义和求法，求出方程组的解是多少即可．（2）应用加减法，求出方程组的解是多少即可．
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