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一元一次不等式（组）单元复习达标卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如果 ，那么下列结论中错误的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知，关于x的不等式组无解，那么所有符合条件的整数a的个数为（ ）
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
3．若不等式组的解集中每一个x值均不在2≤x≤5的范围内，则m的取值范围是（ ）
A．m＜1或m＞5 B．m≤1或m≥5 C．m＞1或m＜5 D．m≤1
4．小明从学校图书馆借到一本有108页的图书，计划在10天之内读完．如果开始2天每天只读8页，那么他以后几天里平均每天至少要读多少页？设以后几天里平均每天要读页，根据题意可列不等式为（ ）
A． B．
C． D．
5．估计的值在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
6．不等式组的解集在数轴上表示为 （ ）．
A． B．
C． D．
7．下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
8．已知m＞n，q＜0，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．m+n＞q B．mq＜nq C． D．mn＞q
9．已知关于x、y的二元一次方程ax＋b＝y，下表列出了当x分别取值时对应的y值．则关于x的不等式ax＋b＜0的解集为（ ）
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
y … 3 2 1 0 ﹣1 ﹣2 …
A．x＜1 B．x＞1 C．x＜0 D．x＞0
10．为了庆祝中国共产党建党100周年，西山区举行党史知识竞赛，已知竞赛试题共有30道，每一题答对得5分，答错或不答都扣2分，小陈得分要超过100分，则设他答对x道题，则可列不等式正确的是（ ）
A．5x﹣（30﹣x）＞100 B．5x﹣2（30﹣x）＞100
C．5（30﹣x）﹣2x＞100 D．5（30﹣x）﹣x＞100
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．不等式的解为，则的取值范围是 ．
12．已知x满足，则x的最大值为 ．
13．如果关于的一元一次不等式组的解集为，则的立方根为 ．
14．某商品的进价是500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打 折出售此商品．
15．若将不等式两边都乘以-6，不等式可变式为 ．
16．若不等式5（x﹣2）+8≤6（x﹣1）+7的最小整数解是方程3x﹣ax＝﹣3的解则﹣|10﹣a2|的值为
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1）；
（2）解不等式组：，并在数轴上表示它的解集．
18．某中学计划为绘画兴趣小组购买A、B两种型号的颜料.若购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；若购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元.
（1）求每盒A种型号的颜料和B种型号的颜料各多少元？
（2）该中学决定购买以上两种型号共200盒，总费用不超过3920元，那么该中学最多可以购买多少盒A种型号的颜料？
19．每年4—5月份，各个公园内的花陆续绽放，引来人们前往观赏，纷纷拍照留念，记录生活中的美好时光．小王抓住这一商机，计划从市场购进A、B两种型号的手机自拍杆进行销售．据调查，购进3件A型号和2件B型号自拍杆共需70元，其中1件B型号自拍杆的价格是1件A型号自拍杆价格的2倍．
（1）求1件A型号和1件B型号自拍杆的进价各是多少元？（用二元一次方程组求解）
（2）若小王计划购进A、B两种型号自拍杆共100件，并将A款手机自拍杆以15元/件的价钱进行售卖，将B款手机自拍杆以30元/件的价钱进行售卖．为了保证全部售卖完后的总利润不低于650元，求最多购进A型号自拍杆多少件？
20．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式x+y>0.
（1）求实数m的取值范围．
（2）在⑴的条件下，若不等式（2m+1）x-2m＜1的解为x＞1，请写出整数m的值．
21．已知关于 x、y 的二元一次方程组．
（1）当时，解这个方程组；
（2）若，设，求S的取值范围．
22．某竹凉席厂日产量为m条凉席，但随着夏季的到来，订单任务大幅增加，该厂经常无法完成当天的订单任务，需要将超出的订单任务交给第三方企业处理.已知该厂生产竹凉席，每天需固定费用300元，并且每生产1条竹凉席还需材料等费用80元；将订单任务给第三方企业处理，每条需支付120元.根据记录，5月26日，该厂完成订单任务25条竹凉席，费用共2580元.
（1）求该竹凉席厂日产量m；
（2）为控制生产成本，使得每天的平均费用不超过100元/条，试计算该厂一天能接受的订单任务范围.
23．解答下列各题：
（1）解方程组：
（2）解不等式组：
24．已知某品牌的饮料有大瓶和小瓶装之分，某超市花了元购进一批该品牌的饮料共瓶，其中，大瓶和小瓶饮料的进价及售价如表所示．
大瓶 小瓶
进价（元/甁） 5 2
售价（元/甁） 7 3
（1）问：该超市购进大瓶和小瓶饮料各多少瓶？
（2）当大瓶饮料售出了瓶，小瓶饮料售出了瓶后，商家决定将剩下的小瓶饮料的售价降低元销售，并把其中一定数量的小瓶饮料作为赠品，在顾客一次购买大瓶饮料时，每满瓶就送瓶饮料，送完即止．请问：超市要使这批饮料售完后获得的利润不低于元，那么小瓶饮料作为赠品最多只能送出多少瓶？
25．已知，当x＝1时，y＝3；当x＝－2时，y＝9．
（1）求k、b的值；
（2）当时时，求代数式的取值范围．
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一元一次不等式（组）单元复习达标卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如果 ，那么下列结论中错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解： ，
， ， ， ．
故答案为：D．
【分析】利用不等式的性质逐项判定即可。
2．已知，关于x的不等式组无解，那么所有符合条件的整数a的个数为（ ）
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
【答案】D
【解析】【解答】解： ，
解不等式，得，
解不等式，得，
不等式组无解，
，
，
，
，
是整数，
-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，
故答案为：D.
【分析】先解出各个不等式的解集，再根据题意得到a的取值范围，进而得到a的整数解.
3．若不等式组的解集中每一个x值均不在2≤x≤5的范围内，则m的取值范围是（ ）
A．m＜1或m＞5 B．m≤1或m≥5 C．m＞1或m＜5 D．m≤1
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得，
解①得x＞m，
解②得x＜1+m，
∵不等式组的解集中每一个x值均不在2≤x≤5的范围内，
∴m≥5或m+1≤2，
∴m≥5或m≤1，
故答案为：B
【分析】先解不等式组得到x的范围，再根据题意即可列出不等式，进而即可求解。
4．小明从学校图书馆借到一本有108页的图书，计划在10天之内读完．如果开始2天每天只读8页，那么他以后几天里平均每天至少要读多少页？设以后几天里平均每天要读页，根据题意可列不等式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】设以后几天里平均每天要读x页，
由题意得，（10-2）x+2×8≥108
故答案为：C
【分析】根据前2天读的页数和后面8天读的页数的和要大于等于书的总页数进行求解即可
5．估计的值在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
【答案】A
【解析】【解答】解：∵9＜15＜16，
∴，
∴，
∴，
即.
故答案为：A.
【分析】根据二次根式的性质，被开方数越大，其算术平方根就越大可得，进而根据不等式的性质即可得出，从而即可得出答案.
6．不等式组的解集在数轴上表示为 （ ）．
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：
解不等式①得，，
解不等式②得，，
综上，∴不等式组的解集为：．
故答案为：A．
【分析】本题求解不等式组的解集，可以分别对两个不等式分别求解，然后综合求出不等式组的解集，最后看选项中，A表示的是；B表示的是x＜1；C表示的是1＜x≤2；D表示的是1≤x＜2，因此选出正确答案即可。
7．下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【解析】【解答】A、当c＞0时，，则不成立，故不符合题意；
B、当c=0时，，则不成立，故不符合题意；
C、若，则，选项错误，不符合题意；
D、若，则，选项正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可.
8．已知m＞n，q＜0，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．m+n＞q B．mq＜nq C． D．mn＞q
【答案】B
【解析】【解答】解：A、若m=1，n=-3，q=-1，则m+n=-2<-1=q，错误；
B、∵m＞n，q＜0，∴mq＜nq ，正确；
C、∵m＞n，q＜0，∴ ，错误；
D、 当m>0，n<0时，这时m>n，而mn故答案为：B.
【分析】根据题意举出反例判断AD，根据不等式的性质，不等式两边同乘以或同除以一个负数，不等式的方向改变，即可解答.
9．已知关于x、y的二元一次方程ax＋b＝y，下表列出了当x分别取值时对应的y值．则关于x的不等式ax＋b＜0的解集为（ ）
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
y … 3 2 1 0 ﹣1 ﹣2 …
A．x＜1 B．x＞1 C．x＜0 D．x＞0
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得出，
解得，
则不等式为﹣x＋1＜0，
解得x＞1，
故答案为：B．
【分析】结合表格中的数据列出方程组，再利用加减消元法求出a、b的值，再将a、b上的值代入ax＋b＜0，再求出不等式的解集即可。
10．为了庆祝中国共产党建党100周年，西山区举行党史知识竞赛，已知竞赛试题共有30道，每一题答对得5分，答错或不答都扣2分，小陈得分要超过100分，则设他答对x道题，则可列不等式正确的是（ ）
A．5x﹣（30﹣x）＞100 B．5x﹣2（30﹣x）＞100
C．5（30﹣x）﹣2x＞100 D．5（30﹣x）﹣x＞100
【答案】B
【解析】【解答】解：设小陈答对了x道题，根据题意列式得：
5x﹣2（30﹣x）＞100．
故答案为：B．
【分析】设小陈答对了x道题，根据题意列式得，解不等式可得。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．不等式的解为，则的取值范围是 ．
【答案】a＜1
【解析】【解答】解：∵（a-1）x＞2（a-1）的解为x＜2，
∴a-1＜0，
解得a＜1.
故答案为：a＜1.
【分析】根据不等式的性质3（不等式两边同时除以同一个负数，不等号的方向发生改变）可得a-1＜0，求解即可.
12．已知x满足，则x的最大值为 ．
【答案】4
【解析】【解答】∵，
∴2x-6≤x-2，
∴2x-x≤-2+6
∴x≤4，
∴x的最大值为4.
故答案为：4.
【分析】利用不等式的性质及不等式的解法求出解集x≤4，再求解即可。
13．如果关于的一元一次不等式组的解集为，则的立方根为 ．
【答案】
【解析】【解答】整理得，
解得即．
不等式组的解集为，
整理得，
解得，．
，
的立方根为．
故答案为：．
【分析】由得出．再结合不等式组的解集为，知解出a、b的值，从而得出答案。
14．某商品的进价是500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打 折出售此商品．
【答案】7
【解析】【解答】设售货员可以打x折出售此商品，则得到
750 ﹣500≥500×5%，
解得x≥7．
即最低可以打7折．
【分析】先求出750 ﹣500≥500×5%，再求解即可。
15．若将不等式两边都乘以-6，不等式可变式为 ．
【答案】3m≤-2n
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：3m≤-2n．
【分析】利用不等式的性质求解即可。
16．若不等式5（x﹣2）+8≤6（x﹣1）+7的最小整数解是方程3x﹣ax＝﹣3的解则﹣|10﹣a2|的值为
【答案】-6
【解析】【解答】解：
去括号得，
移项合并得，
系数化为1得，
∴ 是方程 的解
将 代入得
解得
∴
故答案为： .
【分析】先求出不等式的解集，从而得出不等式的最小整数解，将其代入方程中求出a值，再将a值代入代数式求值即可.
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1）；
（2）解不等式组：，并在数轴上表示它的解集．
【答案】（1）解：
整理得，，
，得：
解得，，
把代入①得，，
解得，，
∴方程组的解为：；
（2）解：
解不等式①得：；
解不等式②得，；
所以，不等式组的解集为：；
把解集在数轴上表示为：
【解析】【分析】二元一次方程组的解法：代入消元法和加减消元法。方程有括号时，先去括号，整理方程，用适合的方法解方程。不等式组的解题过程，要注意，有分母，去分母，有括号，去括号，整理不等式组，逐一求解，在数轴上表示时，要注意取端点用实心，端点取不到，用空心来表示的问题。
18．某中学计划为绘画兴趣小组购买A、B两种型号的颜料.若购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；若购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元.
（1）求每盒A种型号的颜料和B种型号的颜料各多少元？
（2）该中学决定购买以上两种型号共200盒，总费用不超过3920元，那么该中学最多可以购买多少盒A种型号的颜料？
【答案】（1）解：设每盒A种型号的颜料的价格为x元，B种型号的颜料的价格为y元，则
（2分）
解得
答：每盒A种型号的颜料的价格为24元，B种型号的颜料的价格为16元.
（2）解：设该中学购买m盒A种型号的颜料，则购买盒B种型号的颜料，则
解得
答：该中学最多可以购买90盒A种型号的颜料.
【解析】【分析】（1）设每盒A种型号的颜料的价格为x元，B种型号的颜料的价格为y元，根据购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元可得x+2y=56；根据购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元可得2x+y=64，联立求解就可；
（2）设该中学购买m盒A种型号的颜料，则购买(200-m)盒B种型号的颜料，根据A种型号的颜料的价格×盒数+B种型号的颜料的价格×盒数=总费用结合题意可得关于m的不等式，求解即可.
19．每年4—5月份，各个公园内的花陆续绽放，引来人们前往观赏，纷纷拍照留念，记录生活中的美好时光．小王抓住这一商机，计划从市场购进A、B两种型号的手机自拍杆进行销售．据调查，购进3件A型号和2件B型号自拍杆共需70元，其中1件B型号自拍杆的价格是1件A型号自拍杆价格的2倍．
（1）求1件A型号和1件B型号自拍杆的进价各是多少元？（用二元一次方程组求解）
（2）若小王计划购进A、B两种型号自拍杆共100件，并将A款手机自拍杆以15元/件的价钱进行售卖，将B款手机自拍杆以30元/件的价钱进行售卖．为了保证全部售卖完后的总利润不低于650元，求最多购进A型号自拍杆多少件？
【答案】（1）解：设1件A型号自拍杆的进价是x元，1件B型号自拍杆的进价是y元．
根据题意，得：
解得：
答：1件A型号自拍杆的进价是10元，1件B型号自拍杆的进价是20元．
（2）解：设购进A型号自拍杆m件，则购进B型号自拍杆件，
根据题意得：，解得：．
答：最多购进A型号自拍杆70件．
【解析】【分析】（1）设1件A型号自拍杆的进价是x元，1件B型号自拍杆的进价是y元，根据题中的相等关系“ 购进3件A型号的自拍杆的费用+2件B型号自拍杆的费用=70，1件B型号自拍杆的价格=1件A型号自拍杆价格×2 ”可列关于x、y的方程组，解之可求解；
（2）设购进A型号自拍杆m件，则购进B型号自拍杆（100-m）件，根据题中的不等关系“m件A型号自拍杆的利润+（100-m）件 B款手机自拍杆 的利润≥650”可列关于m的不等式，解不等式即可求解.
20．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式x+y>0.
（1）求实数m的取值范围．
（2）在⑴的条件下，若不等式（2m+1）x-2m＜1的解为x＞1，请写出整数m的值．
【答案】（1）解：
①+②得3x+3y=3+m，
∴x+y=.
∵x+y>0，
∴>0，
∴m>-3.
（2）解：∵(2m+1)x-2m＜1，
∴(2m+1)x＜2m+1.
∵不等式的解集为x>1，
∴2m+1<0，
∴m<-.
∵m>-3，
∴-3∴整数m的值为-2，-1.
【解析】【分析】（1）将两个方程相加并化简可得x+y=，然后结合x+y>0就可求出m的范围；
（2）不等式(2m+1)x-2m＜1可变形为(2m+1)x＜2m+1，结合不等式的解集为x>1可得2m+1<0，求出m的范围，进而可得整数m的值.
21．已知关于 x、y 的二元一次方程组．
（1）当时，解这个方程组；
（2）若，设，求S的取值范围．
【答案】（1）解：时，方程组为 ，
得，，
得，， 解得：，
将 代入②得，，
解得，
即方程组的解是
（2）解：，
得，，
即：，
∵，
∴ ，
即 ，
∴S 的取值范围是：．
【解析】【分析】（1）先将k值代入，再运用加减消元法即可求解；
（2）先运用加减消元法得到，再根据k的取值范围即可确定，进而即可求解。
22．某竹凉席厂日产量为m条凉席，但随着夏季的到来，订单任务大幅增加，该厂经常无法完成当天的订单任务，需要将超出的订单任务交给第三方企业处理.已知该厂生产竹凉席，每天需固定费用300元，并且每生产1条竹凉席还需材料等费用80元；将订单任务给第三方企业处理，每条需支付120元.根据记录，5月26日，该厂完成订单任务25条竹凉席，费用共2580元.
（1）求该竹凉席厂日产量m；
（2）为控制生产成本，使得每天的平均费用不超过100元/条，试计算该厂一天能接受的订单任务范围.
【答案】（1）解：由题意可得：
300+80m+120（25-m）=2580，
解得：m=18，
∴该竹凉席厂日产量m为18；
（2）解：设一天产生竹凉席x条，
当0＜x≤18时，80x+300≤100x，
解得：15≤x≤18；
当x＞18时，120（x-18）+80×18+300≤100x，
解得：18＜x≤21.
综上所述，该厂一天能接受的订单任务范围为15≤x≤21.
【解析】【分析】（1）由题意可得300+80m+120(25-m)=2580，求解即可；
（2）设一天产生竹凉席x条，当0＜x≤18时，80x+300≤100x，当x＞18时，120(x-18)+80×18+300≤100x，求解即可.
23．解答下列各题：
（1）解方程组：
（2）解不等式组：
【答案】（1）解：
②×2得， ③
③-①得，6-y=4（y+2）-7，
解得y=1，
把y=1代入①得，
2x+1=7，
x=3，
∴原方程组的解为
（2）解：
解不等式①得，x≤4，
解不等式②得，x>-1，
∴不等式组的解集为-1【解析】【分析】（1）利用第二个方程的2倍减去第一个方程可得y的值，将y的值代入第一个方程中可得x的值，据此可得方程组的解；
（2）求出两个不等式的解集，取其公共部分即为不等式组的解集.
24．已知某品牌的饮料有大瓶和小瓶装之分，某超市花了元购进一批该品牌的饮料共瓶，其中，大瓶和小瓶饮料的进价及售价如表所示．
大瓶 小瓶
进价（元/甁） 5 2
售价（元/甁） 7 3
（1）问：该超市购进大瓶和小瓶饮料各多少瓶？
（2）当大瓶饮料售出了瓶，小瓶饮料售出了瓶后，商家决定将剩下的小瓶饮料的售价降低元销售，并把其中一定数量的小瓶饮料作为赠品，在顾客一次购买大瓶饮料时，每满瓶就送瓶饮料，送完即止．请问：超市要使这批饮料售完后获得的利润不低于元，那么小瓶饮料作为赠品最多只能送出多少瓶？
【答案】（1）解：设该超市购进大瓶饮料x瓶，小瓶饮料y瓶，
根据题意，得：，
解得：，
答：该超市购进大瓶饮料600瓶，小瓶饮料400瓶；
（2）解：设小瓶饮料作为赠品送出m瓶，
由题意，得：，
解得：，
答：小瓶饮料作为赠品最多只能送出80瓶．
【解析】【分析】（1）设该超市购进大瓶饮料x瓶，小瓶饮料y瓶，由购进该品牌的饮料1000瓶可列方程x+y=1000，根据购进两种饮料共花费3800元，可列方程5x+2y=3800，联立求解即可；
（2）设小瓶饮料作为赠品送出m瓶，根据大瓶饮料的销售额+前100瓶小瓶饮料销售额+剩下未赠送小瓶饮料销售额-总成本不低于1250元列出不等式，求解取最大整数解即可.
25．已知，当x＝1时，y＝3；当x＝－2时，y＝9．
（1）求k、b的值；
（2）当时时，求代数式的取值范围．
【答案】（1）解：由题意得
解方程得
（2）解：由（1）得：
∴
∴x=
∵，
∴
∴
【解析】【分析】（1）将x，y的两组值分别代入y=kx+b，可得到关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值.
（2）由（1）可知y=-2x+5，可求出x-y=3x-5，将其变形可得到x=，再由x的取值范围，可得到关于x-y的不等式组，然后求出不等式组的解集.
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