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图形与坐标 单元同步检测卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若点 与点 关于原点对称，则m，n的值分别为（ ）
A．-3，2 B．3，-2 C．-3，-2 D．3，2
2．在平面直角坐标系中，点（0，4）的位置在（ ）
A．x轴正半轴上 B．第一象限 C．y轴正半轴上 D．第二象限
3．下列命题中，错误的是（ ）
A．正八边形的每个外角都等于
B．一组对边相等且另一组对边平行的四边形是平行四边形
C．关于原点对称的点的坐标为
D．角平分线上的点到过个角两边的距离相等
4．如图，在平面直角坐标系中，有一只蚂蚁自处向右爬行个单位长度至，然后向上爬行个单位长度至处，再向左爬行个单位长度至处，再向下爬行个单位长度至处，再向右爬行个单位长度至处，…，按照此规律继续运动下去，则的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的横坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，沿着直线向右平移得到，与相交于点G，则以下四个结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②④ D．①③④
7．如图，在平面直角坐标系中， 的顶点坐标分别为 ， ， ， ，则a+b的值为（ ）
A．8 B．9 C．12 D．11
8．如图，在平面直角坐标系中，已知点 ，点 ，平移线段AB，使点A落在点 处，则点B的对应点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．已知点P(-2，3)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标是（ ）
A．(-2，3) B．(-2，-3) C．(2，3) D．(2，-3)
10．如图所示，A（﹣ ，0）、B（0，1）分别为x轴、y轴上的点，△ABC为等边三角形，点P（3，a）在第一象限内，且满足2S△ABP=S△ABC，则a的值为（ ）
A． B． C． D．2
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知A（0，3），B（6，0），点C是x轴正半轴上一点，D是同一平面内一点，若以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为
12．△ABC的三个顶点坐标分别是，，，将△ABC平移后得到，其中，，则点的坐标是 ．
13．已知A（1，1），B（4，3），C（6，﹣2），在平面直角坐标找一点D，使以A、B、C、D四点的四边形为平行四边形，则D点的坐标是 .
14．如图，Rt△OCB的斜边在y轴上，OC＝，直角顶点C在第二象限，将Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC′B′，则坐标是 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是，，现在同时将点A，B分别向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到A，B的对应点C，D．连接，，．在x轴上有一点E，满足的面积是面积的倍，则点E的坐标是 ．
16．已知一个边长为4的正方形OABC，按如图所示的方式放在平面直角坐标系中，其中的一个顶点与原点重合，两边分别与x轴、y轴重合．则顶点A的坐标是 ．
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）已知点的坐标为，画出经过平移后得到的，写出顶点、的坐标；
（2）动点P在x轴上，画出为最小值时点P的位置，并求出的最小值．
18．解不等式及求值：
（1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来；
（2）在平面直角坐标系中，已知点P（3，－1）关于原点对称的点Q的坐标是，求的值．
19．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的边AB在x轴上，顶点C在y轴上，已知点A与点C的坐标分别为，．
（1）求点B与点D的坐标；
（2）求出菱形ABCD的面积．
20．已知点 ，根据下列条件，求出点 的坐标．
（1）点 在 轴上；
（2）点 的坐标为 ，直线 轴．
21．已知点 在数轴上所对应的数分别为 ， ，若 两点关于原点对称.
（1）当 时，求x的值；
（2）若不存在满足条件的x，求m的值.
22．如图，在平面直角坐标系中，将矩形ABCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点恰好落在边OC上的点F处，若点D的坐标为（10，8）．
（1）求CE的长；
（2）写出点E的坐标．
23．如图，△A'B'C'是△ABC平移后得到的，△ABC中任一点P(x1，y1)平移后的对应点为P'(x1+6，y1+4)
（1）请写出△ABC平移的过程；
（2）分别写出点A'，B'，C'的坐标.
24．如图，已知矩形ABCD四个顶点的坐标分别是A（2， ），B（5， ），C（5，- ），D（2， ）
（1）四边形的面积是多少？
（2）将矩形ABCD向上平移 个单位长度，求所得的四边形A′B′C′D′的四个顶点的坐标．
25．如图所示，已知等边△ABC的两个顶点的坐标为A（﹣4，0），B（2，0）．
（1）用尺规作图作出点C，并求出点C的坐标；
（2）求△ABC的面积．
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图形与坐标 单元同步检测卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若点 与点 关于原点对称，则m，n的值分别为（ ）
A．-3，2 B．3，-2 C．-3，-2 D．3，2
【答案】C
【解析】【解答】解：∵P与Q关于原点对称，
∴m=-3，n=-2.
故答案为：C.
【分析】关于原点对称点的坐标特点是，两个点的横坐标和纵坐标都是互为相反数，依此列式计算即可.
2．在平面直角坐标系中，点（0，4）的位置在（ ）
A．x轴正半轴上 B．第一象限 C．y轴正半轴上 D．第二象限
【答案】C
【解析】【解答】解：在平面直角坐标系中，点（0，4）的位置在y轴正半轴上 .
故答案为：C.
【分析】在x轴上的点的坐标特点：纵坐标为0，；在y轴上的点的坐标特点：横坐标为0；由此可得答案.
3．下列命题中，错误的是（ ）
A．正八边形的每个外角都等于
B．一组对边相等且另一组对边平行的四边形是平行四边形
C．关于原点对称的点的坐标为
D．角平分线上的点到过个角两边的距离相等
【答案】B
【解析】【解答】解：A、正八边形的每个外角都等于360°÷8=45°，故正确；
B、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，故错误；
C、P（a，b）关于原点对称的点的坐标为P′（-a，-b），故正确；
D、角平分线上的点到过个角两边的距离相等，故正确.
故答案为：B.
【分析】根据外角和为360°除以多边形的边数即可求出每个外角的度数，据此判断A；根据平行四边形的判定定理可判断B；关于原点对称的点，横纵坐标均互为相反数，据此判断C；根据角平分线的性质可判断D.
4．如图，在平面直角坐标系中，有一只蚂蚁自处向右爬行个单位长度至，然后向上爬行个单位长度至处，再向左爬行个单位长度至处，再向下爬行个单位长度至处，再向右爬行个单位长度至处，…，按照此规律继续运动下去，则的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵有一只蚂蚁自处向右爬行个单位长度至，
∴......
∴，
∴，
∴的坐标为，
故答案为：B
【分析】根据题意找出坐标的规律即可求解。
5．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的横坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：依题意，，
∵点
∴点的横坐标为
故答案为：A.
【分析】根据勾股定理，可求得AB的长度，进而可求得AC的长度，结合点A的坐标，可求得点C的坐标．
6．如图，沿着直线向右平移得到，与相交于点G，则以下四个结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②④ D．①③④
【答案】B
【解析】【解答】解：①由平移性质知：△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∴BC-EC=EF-EC，∴BE=CF；所以①正确；
②由①知△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF，∴AB∥DE；所以②正确；
③连接AD，由平移性质可知，AD=BE，AD∥BE，但在运动过程中，BE开始越来越大，EC越来越小，所以BE≠EC，所以AD≠EC，∴△ADG与△CEG不一定全等，∴EG和EG不一定全等；所以③不正确；
④由①知△ABC≌△DEF，∴S△ABC=S△DEF，∴S△ABC-S△ECG=S△DEF-S△ECG，∴S四边形ABEG=S四边形DGCF，所以④正确。
所以正确的是①②④。
故答案为：B。
【分析】根据平移的性质，分别进行判断，得出其中的正确答案即可。
7．如图，在平面直角坐标系中， 的顶点坐标分别为 ， ， ， ，则a+b的值为（ ）
A．8 B．9 C．12 D．11
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，连接AC、BD交于点F，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AF=CF，BF=DF，
∵ ， ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ .
故答案为：C.
【分析】利用中点坐标公式，构建方程求出a，b的值即可.
8．如图，在平面直角坐标系中，已知点 ，点 ，平移线段AB，使点A落在点 处，则点B的对应点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：由点 平移后 可得坐标的变化规律是：左移4个单位，上移1个单位，
点B的对应点 的坐标 .
故答案为：C.
【分析】先根据点A平移后A1的坐标变化得出这次平移的规律，依此规律，结合B的坐标，即可求出B1的坐标.
9．已知点P(-2，3)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标是（ ）
A．(-2，3) B．(-2，-3) C．(2，3) D．(2，-3)
【答案】B
【解析】【解答】解：∵点P(-2，3)与点Q关于x轴对称，
∴点Q的坐标（-2，-3）.
故答案为：B.
【分析】利用关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，由此可得到点Q的坐标。
10．如图所示，A（﹣ ，0）、B（0，1）分别为x轴、y轴上的点，△ABC为等边三角形，点P（3，a）在第一象限内，且满足2S△ABP=S△ABC，则a的值为（ ）
A． B． C． D．2
【答案】C
【解析】【解答】解：过P点作PD⊥x轴，垂足为D，
由A（ ，0）、B（0，1），得OA ，OB=1.
∵△ABC为等边三角形，由勾股定理，得AB == 2，∴S△ABC .
又∵S△ABP=S△AOB+S梯形BODP﹣S△ADP （1+a）×3 （ 3）×a=
由2S△ABP=S△ABC，得： ，∴a .
故答案为：C.
【分析】过P点作PD⊥x轴，垂足为D，根据A（ ，0）、B（0，1）求OA、OB，利用勾股定理求AB，可得△ABC的面积，利用S△ABP=S△AOB+S梯形BODP﹣S△ADP，列方程求a.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知A（0，3），B（6，0），点C是x轴正半轴上一点，D是同一平面内一点，若以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为
【答案】（，3）或 （，3）
【解析】【解答】解：如图，设菱形的边长为a，
当点C在B的左方时，
则AC1=BC1=a，OC1=OB-BC1=6-a，
在Rt△AOC1中，
∵OA2+OC12=AC12，
即9+(6-a)2=a2，
解得a=，
∴D1（，3）；
当C在B点右方时，
AB=BC2=a，OB=6，
在Rt△AOC2中，
∵OA2+OB2=AB2，
即9+62=a2，
解得a=3，
∴D1（3，3）；
综上所述， 点D的坐标为 （，3）或 （，3）.
故答案为：（，3）或 （，3）.
【分析】设菱形的边长为a，分两种情况讨论，即当点C在B的左方时，当C在B点右方时，先表示出有关线段的长，在Rt△AOC1中，根据勾股定理建立关于a的方程求解，即可解答.
12．△ABC的三个顶点坐标分别是，，，将△ABC平移后得到，其中，，则点的坐标是 ．
【答案】（3，12）
【解析】【解答】解：，，，将△ABC平移后得到，其中，，
且6-7=-1，8-5=3，
将△ABC向左平移1个单位，再向上平移3个单位后得到，
，
．
【分析】根据点A坐标的变化规律，可得△ABC向左平移1个单位，再向上平移3个单位后得到，从而求出点C1的坐标即可.
13．已知A（1，1），B（4，3），C（6，﹣2），在平面直角坐标找一点D，使以A、B、C、D四点的四边形为平行四边形，则D点的坐标是 .
【答案】（9，0）或（﹣1，6）或（3，﹣4）
【解析】【解答】解：∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形，∴可以分以下三种情况分别求出D点的坐标：
①当AB∥CD，AC∥BD时，D点的坐标为（9，0）；
②当AD∥BC，AC∥BD时，D点的坐标为（-1，6）；
③当AB∥CD，AD∥BC时，D点的坐标为（3，-4）.
故D点坐标为（9，0）或（-1，6）或（3，-4）；
故答案为：（9，0）或（-1，6）或（3，-4）.
【分析】分①AB∥CD，AC∥BD；②AD∥BC，AC∥BD；③AB∥CD，AD∥BC，结合图象就可得到D点的坐标.
14．如图，Rt△OCB的斜边在y轴上，OC＝，直角顶点C在第二象限，将Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC′B′，则坐标是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，
是直角三角形，
，
，
，
，
OC＝
，
，
由旋转可知，
，
，
，
在
轴上，
轴，
．
故答案为：
．
【分析】利用含30度角的直角三角形三边关系得出BC的值，再利用旋转的性质得出
，
，再利用第四象限点的坐标特征写出
的坐标即可。
15．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是，，现在同时将点A，B分别向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到A，B的对应点C，D．连接，，．在x轴上有一点E，满足的面积是面积的倍，则点E的坐标是 ．
【答案】（2，0）和（10，0）
【解析】【解答】解：设点E的坐标为（x，0），
∵△DEC的面积是△DEB面积的2倍，
∴，解得x=2或x=10，
∴点E的坐标为（2，0）和（10，0）．
【分析】设点E的坐标为（x，0），根据“△DEC的面积是△DEB面积的2倍”列出方程
，再求出x的值即可。
16．已知一个边长为4的正方形OABC，按如图所示的方式放在平面直角坐标系中，其中的一个顶点与原点重合，两边分别与x轴、y轴重合．则顶点A的坐标是 ．
【答案】（4，0）
【解析】【解答】解：由坐标系可得OA=4，
所以，顶点A的坐标是（4，0）
故答案为：（4，0）．
【分析】直接根据图形回答即可．
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）已知点的坐标为，画出经过平移后得到的，写出顶点、的坐标；
（2）动点P在x轴上，画出为最小值时点P的位置，并求出的最小值．
【答案】（1）解：如图所示，
（2）解：找到B关于轴的对称点，连接，交x轴于点P，
则的最小值为，
，
，
，
则．
【解析】【分析】（1）根据平移的性质找出点A、B、C的对应点，再连接并直接写出点坐标即可；
（2）找到B关于轴的对称点，连接，交x轴于点P，再利用勾股定理求解即可。
18．解不等式及求值：
（1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来；
（2）在平面直角坐标系中，已知点P（3，－1）关于原点对称的点Q的坐标是，求的值．
【答案】（1）解：去分母，得：，
移项，得：，
合并，得：，
系数化为1，得：，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
（2）解：点与点关于原点对称，
，，
解得：，
．
【解析】【分析】（1）利用去分母、去括号、移项合并、系数化为1求出解集，再将解集在数轴上表示出来即可
（2） 根据关于原点对称点坐标的特征先求出a、b值，再代入计算即可.
19．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的边AB在x轴上，顶点C在y轴上，已知点A与点C的坐标分别为，．
（1）求点B与点D的坐标；
（2）求出菱形ABCD的面积．
【答案】（1）解；根据题意知：，，，
设，，
∴在直角△OBC中，，
∴，解得：，
∵菱形ABCD，，
∴，
∴，
∴，
∵轴，，，
∴点
（2）解；．
【解析】【分析】（1）设，，根据勾股定理可得，求出x的值，再利用菱形的性质求出 ，，可得；
（2）利用菱形的面积公式求解即可。
20．已知点 ，根据下列条件，求出点 的坐标．
（1）点 在 轴上；
（2）点 的坐标为 ，直线 轴．
【答案】（1）解：∵点 在x轴上，
∴a+4＝0，
解得：a＝ 4，
∴ ＝ 2 1＝ 3，
则P（ 3，0）；
（2）解：∵点Q的坐标为 ，直线 轴，
∴ ＝-5，
解得：a＝-8，
∴a+4＝-4，
则P（-5，-4）．
【解析】【分析】（1）根据x轴上点的纵坐标为0，据此解答即可；
（2） 由于直线 轴，可得点P与Q的横坐标相等，据此解答即可.
21．已知点 在数轴上所对应的数分别为 ， ，若 两点关于原点对称.
（1）当 时，求x的值；
（2）若不存在满足条件的x，求m的值.
【答案】（1）解：根据题意得： ，
把 代入得： ，
去分母得： ，
解得： ，
经检验 是分式方程的解；
（2）解：根据题意得： ，
去分母得： ，
由不存在满足条件 的值，得到 ，
把 代入得： ，
解得： .
【解析】【分析】（1）根据关于原点对称的点之和为0结合已知条件可得，然后将m=3代入进行计算即可；
（2）首先将分式方程化为整式方程，根据题意可得x=3，将x=3代入整式方程中求解就可得到m的值.
22．如图，在平面直角坐标系中，将矩形ABCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点恰好落在边OC上的点F处，若点D的坐标为（10，8）．
（1）求CE的长；
（2）写出点E的坐标．
【答案】（1）解：∵四边形AOCD为矩形，D的坐标为（10，8）， ∴AD＝BC＝10，DC＝AB＝8，
∵矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处，
∴AD＝AF＝10，DE＝EF，
在Rt△AOF中，OF＝ ＝6， ∴FC＝10﹣6＝4，
设EC＝x，则DE＝EF＝8﹣x，
在Rt△CEF中，EF2＝EC2+FC2，即（8﹣x）2＝x2+42，解得x＝3，
即EC的长为3．
（2）∵EC的长为3，
∴点E的坐标为（10，3）．
【解析】【分析】（1）根据折叠的性质得到AF＝AD，所以在直角△AOF中，利用勾股定理来求OF＝6，然后设EC＝x，则EF＝DE＝8﹣x，CF＝10﹣6＝4，根据勾股定理列方程求出EC；（2）由（1）可得点E的坐标．
23．如图，△A'B'C'是△ABC平移后得到的，△ABC中任一点P(x1，y1)平移后的对应点为P'(x1+6，y1+4)
（1）请写出△ABC平移的过程；
（2）分别写出点A'，B'，C'的坐标.
【答案】（1）解：∵△ABC中任意一点P(x1，y1)平移后的对应点为P'(x1+6，y1+4)，
∴平移前后对应点的横坐标加6，纵坐标加4.
∴△ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移4个单位长度得到△A'B'C'或△ABC先向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度得到△A'B'C'.
（2）解：A'(2，3)|B'(1，0)|C'(5，1).
【解析】【分析】（1）直角坐标系中图形及点的平移规则：上加下减（点的纵坐标变化），左减右加（点的横坐标变化）。由△ABC中任一点P(x1，y1)平移后的对应点为P'(x1+6，y1+4)，就可得出△ABC平移的过程。
（2）观察图形即可得出点A'，B'，C'的坐标.
24．如图，已知矩形ABCD四个顶点的坐标分别是A（2， ），B（5， ），C（5，- ），D（2， ）
（1）四边形的面积是多少？
（2）将矩形ABCD向上平移 个单位长度，求所得的四边形A′B′C′D′的四个顶点的坐标．
【答案】（1）解：如图所示：AB=5﹣2=3，BC=﹣ ﹣（﹣2 ）= ，
故四边形的面积是：3
（2）解：∵将矩形ABCD向上平移 个单位长度，
∴所得的四边形A′B′C′D′的四个顶点的坐标分别为：A′（2，﹣ ），B′（5，﹣ ），C′（5，0），D（2，0）
【解析】【分析】（1）直接利用平面内点的坐标特点得出AB，BC的长进而得出答案；（2）利用平移的性质进而得出对应点坐标．
25．如图所示，已知等边△ABC的两个顶点的坐标为A（﹣4，0），B（2，0）．
（1）用尺规作图作出点C，并求出点C的坐标；
（2）求△ABC的面积．
【答案】（1）解：作CH⊥AB于H．
∵A（﹣4，0），B（2，0），
∴AB=6．
∵△ABC是等边三角形，
∴AH=BH=3．
根据勾股定理，得CH=3 ，∴C（﹣1，3 ）；同理，当点C在第三象限时，C（﹣1，﹣3 ）．
故C点坐标为：C（﹣1，3 ）或（﹣1，﹣3 ）
（2）解：S△ABC= ×6×3 =9 ．
【解析】【分析】（1）作CH⊥AB于H．根据点A和B的坐标，得AB=6．根据等腰三角形的三线合一的性质，得AH=BH=3，再根据勾股定理求得CH=3 ，从而写出点C的坐标；（2）根据三角形的面积公式进行计算．
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