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【50道填空题·专项集训】
北师大版数学八年级下册第三章 图形的平移与旋转
1．如图，在一个的正方形网格中，若两个阴影部分的三角形绕某点旋转一定的角度后能互相重合，则其旋转中心可能是图中的 ．
2．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'，延长CB交B'C'于点D，若∠BAB'＝40°，则∠C'DC的度数是 °．
3．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则点B2016的坐标为 ．
4．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=32°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△A′B′C，且点A在边A′B′上，则旋转角的度数为 ．
5．如图，，都是等边三角形，将绕点C旋转，使得点A，D，E在同一直线上，连接．若，，则的长是 ．
6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△ADE，连接BD，若AC=3，DE=1，则BD2= .
7．把点P（﹣4，﹣2）向右平移m个单位，向上平移n个单位后在第一象限，设整数m、n的最小值分别是x、y，则 = ．
8．已知点关于原点的对称点在第一象限，则a的取值范围是 ．
9．如图，ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．将ABC绕点B逆时针旋转得到，使点C的对应点恰好落在边AB上，则的度数是 ．
10．如图，△ABC中，AB=6，DE∥AC，将△BDE绕点B顺时针旋转得到△BD'E'，点D的对应点D'落在边BC上．已知BE'=5，D'C=4，则BC的长为 ．
11．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=100°，边BA绕点B顺时针旋转m°，（0＜m＜180）得到线段BD，连接AD、DC，若△ADC为等腰三角形，则m所有可能的取值是
12．如图，将等腰Rt△GAE绕点A顺时针旋转60°得到△DAB，其中∠GAE=∠DAB=90°，GE与AD交于点M，过点D作DC∥AB交AE于点C．已知AF平分∠GAM，EH⊥AE交DC于点H，连接FH交DM于点N，若AC=2 ，则MN的值为 ．
13．如图，在Rt △ABC中，∠ACB=90°，AC=5 cm，BC=12
cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为 cm．
14．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有 种，请一一画出来．
15．如图， 绕着顶点B顺时针旋转 得 ，连结CD，若 ， ，则 的度数是 ．
16．如图，是一块从一个边长为25cm的正方形BCDM材料中剪出的垫片，经测得FG＝8cm，则这个剪出的图形的周长是 cm．
17．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为800m，且桥宽忽略不计，则小桥的总长为 m.
18．如图，在等边三角形中，，点为的中点，点在上，且，将绕点在平面内旋转，点的对应点为点，连接，．当且点在内部时，的长为 ．
19．一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片，绕长边或短边所在直线旋转一周，能形成的几何体的体积是
20．如图，在中，，，将绕点A逆时针方向旋转20°得到，交于点F，则 °．
21．将直线y＝2x＋1向下平移3个单位长度后所得直线的表达式是 ．
22．如图，将沿方向平移得到，若，则的长为 ．
23．如图，在矩形中，，将矩形绕点逆时针旋转，得到矩形，点的对应点落在上，且，则四边形的面积为 ．
24．平面直角坐标系中，将点A（3，－2）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为 ．
25．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1，关于点E成中心对称．
（1）画出对称中心E，并写出点E的坐标是 ；
（2）P（a，b）是边上的一点，△ABC经过平移后点P的对应点为P2（a+6，b+2），请画出上述平移后的△A2B2C2．并写出点A2坐标为 ，点B2坐标为 ；
（3）直接判断并写出△A1B1C1，与△A2B2C2的位置关系为 ．
26．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到△DEF，写出一种由△ABC得到△DEF的过程： .
27．如图，将绕点逆时针旋转得到，点恰好落在上，交于．若，则的大小为 ．
28．如图，在中，，将边AB绕点按顺时针方向旋转得到AD，边AC绕点按逆时针方向旋转)得到AE，连结DE.若，，且，则 .
29．等边△ABC中，AB=7，DE绕点D逆时针转过60°E点落在BC边的F处，已知AE=2，则BF=
30．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O成中心对称的图形．
若点A的坐标为（1，3），则点M和点N的坐标分别为M ，N
．
31．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线y= x上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y= x上，依次进行下去…，若点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（ ，1），则点A8的横坐标是 ．
32．如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b= ．
33．已知的三条中线相交于点G，，那么的面积等于 ．
34．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，连接，将线段绕着点O顺时针旋转，使点A的对应点恰好落在x轴正半轴上，则点的坐标是 ．
35．在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（－2,1），B（1,3），将线段AB经过平移后得到线段A′B′，若点A的对应点为A′（3,2），则点B的对应点B′的坐标是 ．
36．如图，在 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点 是 中点，将 绕点 旋转得 ，则在旋转过程中点 两点间的最大距离是 ．
37．小明家新建了一栋楼房，装修时准备在一段楼梯上铺设地毯，已知这种地毯每平方米售价为50元，楼梯宽2m，其侧面如图所示，则铺设地毯至少需要 元．
38．ABC绕点A旋转得到△ADE，∠B=28°，∠E=95°，∠EAB=20°，则∠BAD的度数为 °.
39． 如图， 将三角形 沿 方向平移 得到三角形 ， 如果四边形 的周长是 ， 那么三角形 的周长是 ．
40．在平面直角坐标系中，一只蚂蚁由（0，0）点先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是 。
41．点P（﹣7，3）是由点M先向左平移动3个单位，再向下平移动3个单位而得到，则M的坐标为 ．
42．如图，在平而直角坐标系中，将，，绕点O顺时针旋转后得到，依此方式，绕点O连续旋转2022次得到，如果点A的坐标为，那么点的坐标为 ．
43．如图，是正方形内一点，其中，若，则的长是 ．
44．如果将一次函数的图象沿y轴向上平移4个单位，那么平移后所得图象的函数解析式为 ．
45．如图，点的坐标是，点的坐标是，将沿轴向右平移得到，若，则点的坐标为 ．
46．如图，在平面直角坐标系中，是等边三角形，点，直线绕轴上一点顺时针旋转120°，得到的直线恰好经过点，则点的坐标是 ．
47．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为：，，．已知，作点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，…，依此类推，则点的坐标为 ．
48．如图，中，，P为边上一点．将线段绕点Р逆时针旋转角度α，得线段．
（1）若四边形是平行四边形，则 ．
（2）当时， ．
49．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动（旋转角不超过180度），使两块三角尺至少有一组边互相平行.如图2：当∠BAD＝15°时，BC∥DE.则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合条件的度数为 .
50．在中，，，，分别是，的中点，若等腰绕点逆时针旋转，得到等腰，设旋转角为，记直线与的交点为，与面积和的最大值为
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【50道填空题·专项集训】
北师大版数学八年级下册第三章 图形的平移与旋转
1．如图，在一个的正方形网格中，若两个阴影部分的三角形绕某点旋转一定的角度后能互相重合，则其旋转中心可能是图中的 ．
【答案】
2．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'，延长CB交B'C'于点D，若∠BAB'＝40°，则∠C'DC的度数是 °．
【答案】40
3．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则点B2016的坐标为 ．
【答案】（6048，2）．
4．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=32°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△A′B′C，且点A在边A′B′上，则旋转角的度数为 ．
【答案】64°
【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=32°，
∴∠BAC=58°，
∵以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△A′B′C，且点A在边A′B′上，
∴CA=CA′，∠A′=∠BAC=58°，∠ACA′等于旋转角，
∴∠CAA′=∠A′=58°，
∴∠ACA′=180°-58°-58°=64°，
即旋转角的度数为64°．
故答案为：64°．
【分析】先利用互余计算出∠BAC=58°，再利用旋转的性质得CA=CA′，∠A′=∠BAC=58°，∠ACA′等于旋转角，根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠ACA′的度数即可．
5．如图，，都是等边三角形，将绕点C旋转，使得点A，D，E在同一直线上，连接．若，，则的长是 ．
【答案】
6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△ADE，连接BD，若AC=3，DE=1，则BD2= .
【答案】20
【解析】【解答】解：由旋转的性质可知：BC=DE=1，AB=AD，∠BAD=90°，
在Rt△ABC中，AC=3，BC=1，∠ACB=90°，
由勾股定理得：AB=AD= ，
在Rt△ADB中，BD2=AD2+AB2= ，
故答案为：20.
【分析】由旋转的性质求出BC的长，AB=AD，在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AB和AD长，然后在Rt△ADB中，根据勾股定理求BD2即可.
7．把点P（﹣4，﹣2）向右平移m个单位，向上平移n个单位后在第一象限，设整数m、n的最小值分别是x、y，则 = ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵点P（﹣4，﹣2）向右平移m个单位，向上平移n个单位后在第一象限，
∴m的最小值为5，n的最小值为3，
∴ = ．
故答案为： ．
【分析】根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数确定出整数m、n的最小值，然后相比计算即可得解．
8．已知点关于原点的对称点在第一象限，则a的取值范围是 ．
【答案】
【解析】【解答】解： ∵点关于原点的对称点在第一象限，
∴点在第三象限，
∴，
解得：.
故答案为：.
【分析】根据中心对称可确定点在第三象限，利用第三象限内点的坐标符号为负负，建立不等式组并解之即可.
9．如图，ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．将ABC绕点B逆时针旋转得到，使点C的对应点恰好落在边AB上，则的度数是 ．
【答案】120°
10．如图，△ABC中，AB=6，DE∥AC，将△BDE绕点B顺时针旋转得到△BD'E'，点D的对应点D'落在边BC上．已知BE'=5，D'C=4，则BC的长为 ．
【答案】．
11．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=100°，边BA绕点B顺时针旋转m°，（0＜m＜180）得到线段BD，连接AD、DC，若△ADC为等腰三角形，则m所有可能的取值是
【答案】130或100或160
【解析】【解答】解：由旋转的性质得：BD=AB=BC，
∵△ADC为等腰三角形，
∴分三种情况：
①当DA=DC时，∠ABD=∠CBD=（360°﹣∠ABC）=130°，
∴m=130；
②当AD=AC时，∠ABD=∠ABC=100°，
∴m=100；
③当CA=CD时，∠CBD=∠ABC=100°，
∴∠ABD=360°﹣100°﹣100°=160°，
∴m=160；
综上所述：m所有可能的取值为130或100或160；
故答案为：130或100或160．
【分析】由旋转的性质得出BD=AB=BC，分三种情况：①当DA=DC时；②当AD=AC时；③当CA=CD时；分别求出m的值即可．
12．如图，将等腰Rt△GAE绕点A顺时针旋转60°得到△DAB，其中∠GAE=∠DAB=90°，GE与AD交于点M，过点D作DC∥AB交AE于点C．已知AF平分∠GAM，EH⊥AE交DC于点H，连接FH交DM于点N，若AC=2 ，则MN的值为 ．
【答案】9﹣5
【解析】【解答】解：作MK⊥AC，FT⊥AD垂足分别为K，T，
∵Rt△GAE绕点A顺时针旋转60°得到△DAB，
∴∠GAD=∠CAB=60°，
∵∠GAE=∠DAB=90°，AG=AE=AD=AB，
∴∠DAC=30°，∠G=∠AEG=45°，
∵AF平分∠GAD，
∴∠GAF=∠FAT=30°，
在△AGF和△AEM中，
，
∴△AGF≌△AEM，
∴AF=AM
在△AFT和△AMK中，
，
∴△AFT≌△AMK，
∴AT=AK，
∵AD=AE，
∴DT=EK，
∵∠KME=∠KEM=45°，
∴MK=EK=DT=FT，
设MK=KE=x，则AK= x，
∵ ，∠DAC=30°，
∴ ，AD=3，∴AE=AD=3，
∴x+ x=3
x= ，
∴DT=DM=FH=MK=EK= ，AM=3（ ﹣1），EC=2 ﹣3，
在Rt△HEC中，∵∠C=60°，EC=2 ﹣3，
∴HC=2EC=4 ﹣6，DH=DC﹣HC= ﹣（4 ﹣6）=6﹣3 ，
设DN=y，∵DH∥FT，
∴ ，
∴ ，
∴y=2 ﹣3，
∴MN=AD﹣AM﹣DN=3﹣3（ ﹣1）﹣（2 ﹣3）=9﹣5 ．
【分析】作MK⊥AC，FT⊥AD垂足分别为K，T，证明△AGF≌△AEM，△AFT≌△AMK得到AF=AM，FT=MK=EK=DM，在Rt△ADC中根据已知条件求出CD，AD，设MK=EK=x，根据AE=AK+EK列出方程求出x，在Rt△HEC中求出HC，进而求出DH，再根据 ，求出DN，利用MN=AD﹣AM﹣DN求出MN．
13．如图，在Rt △ABC中，∠ACB=90°，AC=5 cm，BC=12
cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为 cm．
【答案】42
【解析】【解答】解：∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，
∴BD=BC=12，∠CBD=60°，
∴△BCD为等边三角形，
∴CD=BC=12，
在Rt△ABC中，AC=5，BC=12，
∴AB2=AC2+BC2，
AB=
∴C△ACF+C△BDF=AC+CF+AF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42，
故答案为：42
【分析】利用旋转的性质，可知BD=BC=12，∠CBD=60°，利用有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，可证△BCD为等边三角形，可得CD的长，再利用勾股定理求出AB的长，再将△ACF与△BDF的周长之和转化为AC+AB+CD+BD，然后代入计算可求解。
14．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有 种，请一一画出来．
【答案】5
【解析】【解答】解：如图所示：所标数字1，2，3，4，5都符合要求，
一共有5中方法．
故答案为：5．
【分析】根据轴对称图形的性质分别得出即可．
15．如图， 绕着顶点B顺时针旋转 得 ，连结CD，若 ， ，则 的度数是 ．
【答案】15°
【解析】【解答】∵△ABC绕着顶点B顺时针旋转150°得△EBD，
∴BD=CB，
∴∠DCB=∠BDC
又∵∠DBE=∠ABC=30°，∠DBE=∠DCB+∠BDC
故∠BDC= ∠DBE=15°，
故答案是：15°．
【分析】由旋转的性质可得BD=BC，根据等边对等角可得∠DCB=∠BDC，由三角形外角的性质∠BDC= ∠DBE可求解。
16．如图，是一块从一个边长为25cm的正方形BCDM材料中剪出的垫片，经测得FG＝8cm，则这个剪出的图形的周长是 cm．
【答案】116
【解析】【解答】把EF平移到MN的位置，把AH平移到MK的位置，把GH平移到AN的位置，如图：
这个垫片的周长：
BC+CD+DE+EF+FG+GH+HA+AB
=4 BC+FG+EK
=25×4+8×2=116(cm)．
故答案为：116．
【分析】首先把EF平移到MN的位置，把AH平移到MK的位置，把GH平移到AN的位置，根据平移的性质可得这个垫片的周长等于正方形的周长加2FG．
17．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为800m，且桥宽忽略不计，则小桥的总长为 m.
【答案】400
【解析】【解答】∵荷塘周长为800m，
∴小桥的总长为800÷2=400m.
【分析】根据荷塘周长为800m，计算求解即可。
18．如图，在等边三角形中，，点为的中点，点在上，且，将绕点在平面内旋转，点的对应点为点，连接，．当且点在内部时，的长为 ．
【答案】
19．一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片，绕长边或短边所在直线旋转一周，能形成的几何体的体积是
【答案】或
20．如图，在中，，，将绕点A逆时针方向旋转20°得到，交于点F，则 °．
【答案】50
【解析】【解答】解：根据旋转的性质可得：，，
∴，
故答案为：50．
【分析】利用旋转的性质可得，，再利用角的运算求出∠AFE的度数即可。
21．将直线y＝2x＋1向下平移3个单位长度后所得直线的表达式是 ．
【答案】y＝2x－2
【解析】【解答】直线y=2x+1向下平移3个单位长度，根据函数的平移规则“上加下减”，可得平移后所得直线的解析式为y=2x+1﹣3=2x﹣2．
【分析】根据函数的平移规律，即可得出直线平移后的解析式。
22．如图，将沿方向平移得到，若，则的长为 ．
【答案】6
【解析】【解答】解：由平移的性质得，BE=8cm，BC=EF，
∵ BF=7CE，
∴ BC=EF=3CE，
∴ BE=BC+CE=4CE=8，
∴ CE=2 cm，
∴ BC=3CE=6cm.
故答案为：6.
【分析】根据平移的性质得BE=CF=AD=8cm，BC=EF，根据线段的构成及已知可得BC=EF=3CE，即可求得.
23．如图，在矩形中，，将矩形绕点逆时针旋转，得到矩形，点的对应点落在上，且，则四边形的面积为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，AD=4，
∴，，∠D=90°，
，
∴DE=4，
，
．
故答案为：．
【分析】根据矩形的性质、旋转的性质得，AE=AB，∠D=90°，从而求出DE=EF=4，进而利用勾股定理求出AE=AB的值，由，利用矩形、三角形的面积公式即可求解.
24．平面直角坐标系中，将点A（3，－2）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为 ．
【答案】（0，2）
【解析】【解答】解：∵将点A（3，﹣2）向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到点B，
∴B的坐标为（3－3，﹣2＋4），即（0，2）．
故答案为：（0，2）．
【分析】根据点的平移规律：上下平移“上加下减横不变”，左右平移“左减右加纵不变”即可得到结论。
25．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1，关于点E成中心对称．
（1）画出对称中心E，并写出点E的坐标是 ；
（2）P（a，b）是边上的一点，△ABC经过平移后点P的对应点为P2（a+6，b+2），请画出上述平移后的△A2B2C2．并写出点A2坐标为 ，点B2坐标为 ；
（3）直接判断并写出△A1B1C1，与△A2B2C2的位置关系为 ．
【答案】（﹣3，﹣1）；（3，4）；（1，3）；关于原点对称
【解析】【解答】解：（1）如图所示，E（﹣3，﹣1）．
故答案为：（﹣3，﹣1）；
（2）如图所示，A2坐标为（3，4），点B2坐标为（1，3）．
故答案为：（3，4），（1，3）；
（3）由图可知，△A1B1C1与△A2B2C2关于原点对称．
故答案为：关于原点对称．
【分析】（1）连接AA1，CC1相交于点E，则点E即为对称中心；
（2）根据P（a，b）是边上的一点，△ABC经过平移后点P的对应点为P2（a+6，b+2）可知△ABC各点的横坐标都加6，纵坐标都加2即可得出△A2B2C2的坐标，进而得出结论；
（3）根据两三角形的位置关系可直接得出结论．
26．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到△DEF，写出一种由△ABC得到△DEF的过程： .
【答案】向右平移4个单位，沿对称轴BC翻折，再绕点C逆时针旋转90°
【解析】【解答】解：△ABC向右平移4个单位，沿对称轴BC翻折，再绕点C逆时针旋转90°即可得到△DEF，
所以过程为：向右平移4个单位，沿对称轴BC翻折，再绕点C逆时针旋转90°.
故答案为：向右平移4个单位，沿对称轴BC翻折，再绕点C逆时针旋转90°.
【分析】根据平移、翻折的概念可得：首先需将△ABC向右平移4个单位，沿对称轴BC翻折，接下来结合旋转的概念进行解答.
27．如图，将绕点逆时针旋转得到，点恰好落在上，交于．若，则的大小为 ．
【答案】69
【解析】【解答】解：将绕点逆时针旋转得到，若，
，
，是等腰三角形，
，
在中，，
，
故答案为：69．
【分析】先利用旋转的性质证出是等腰三角形，再利用等腰三角形的性质及等量代换可得，再利用角的运算求出，即可得到.
28．如图，在中，，将边AB绕点按顺时针方向旋转得到AD，边AC绕点按逆时针方向旋转)得到AE，连结DE.若，，且，则 .
【答案】
【解析】【解答】解：如图，过点E作CN的垂线，垂足为N，
∵ 将边AB绕点按顺时针方向旋转得到AD，边AC绕点按逆时针方向旋转)得到AE，连结DE.若，，
∴AD=AB=3，AC=AE=2，∠DAB=α，∠CAE=β.
∵，，
∴∠DAE=∠DAB+∠BAC+∠EAC=α+β+∠BAC=∠B+∠BAC=180°-∠C=120°.
∴∠NAE=180°-∠DAE=60°.
∴AN=AE=1，
∴NE=AN=.
∴DE=.
故答案为：．
【分析】先利用旋转的性质可得AD=AB=3，AC=AE=2，∠DAB=α，∠CAE=β，再根据，，可求得∠DAE，再利用平角的意义求得∠NAE，再根据含有30度角的直角三角形的性质求得AN与NE，再利用勾股定理求得DE.
29．等边△ABC中，AB=7，DE绕点D逆时针转过60°E点落在BC边的F处，已知AE=2，则BF=
【答案】2
【解析】【解答】解：∵等边△ABC
∴∠A=∠C=60°，AB=AC=BC=7
∵DE绕点D逆时针转过60°E点落在BC边的F处，
∴DE=DF，∠EDF=60°，
∴∠ADE+∠FDC=180°-60°=120°
∵∠FDC+∠DFC=180°-∠C=180°-60°=120°
∴∠ADE=∠DFC
在△ADE和△CFD中
∴△ADE≌△CFD（AAS）
∴AD=CF，AE=CD=2
∴AD=CF=AC-CD=7-2=5
∴BF=CB-CF=7-5=2.
故答案为：2.
【分析】利用等边三角形的性质，可知∠A=∠C=60°，AB=AC=BC=7，利用旋转的性质，可得到DE=DF，∠EDF=60°，由此可推出∠ADE=∠DFC；然后利用AAS证明△ADE≌△CFD，利用全等三角形的对应边相等可求出CF的长，据此可求出BF的长。
30．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O成中心对称的图形．
若点A的坐标为（1，3），则点M和点N的坐标分别为M ，N
．
【答案】（-1，-3）；（1，-3）
【解析】【解答】根据题意，知A. M两点关于原点对称，则M( 1， 3).
M，N关于原点对称，M的坐标是( 1， 3)，则N(1， 3).
故答案为：M（-1，-3），N（1，-3）.
【分析】根据平面直角坐标系中，点关于x轴对称和关于原点对称坐标的特征，即可求解.
31．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线y= x上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y= x上，依次进行下去…，若点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（ ，1），则点A8的横坐标是 ．
【答案】6 +6
【解析】【解答】解：由题意点A2的横坐标 （ +1）， 点A4的横坐标3（ +1），点A6的横坐标 （ +1），点A8的横坐标6（ +1）．
故答案为6 +6．
【分析】先求出点A2，A4，A6…的横坐标，探究规律即可解决问题．本题考查坐标与图形的变换﹣旋转，一次函数图形与几何变换等知识，解题的关键是学会从特殊到一般，探究规律，由规律解决问题，属于中考常考题型．
32．如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b= ．
【答案】2
【解析】【解答】解：∵A（1，0）转化为A1（2，a）横坐标增加了1，
B（0，2）转化为B1（b，3）纵坐标增加了1，
则a=0+1=1，b=0+1=1，
故a+b=1+1=2．
故答案为：2．
【分析】根据平移前后的坐标变化，得到平移方向，从而求出a、b的值．
33．已知的三条中线相交于点G，，那么的面积等于 ．
【答案】72
34．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，连接，将线段绕着点O顺时针旋转，使点A的对应点恰好落在x轴正半轴上，则点的坐标是 ．
【答案】（5，0）
【解析】【解答】解：如图，∵点A的坐标是，
∴OA，
∵线段OA绕着点O顺时针旋转，使点A的对应点A′恰好落在x轴正半轴上，
∴OA′＝OA＝5，
∴点A′的坐标是（5，0）．
故答案为：（5，0）．
【分析】利用勾股定理求出OA′＝OA＝5，即可得到点A′的坐标是（5，0）。
35．在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（－2,1），B（1,3），将线段AB经过平移后得到线段A′B′，若点A的对应点为A′（3,2），则点B的对应点B′的坐标是 ．
【答案】（6,4）
【解析】【解答】∵－2＋5＝3,1＋1＝2，
∴A点向右平移5个单位长度，向上平移1个单位长度,
∴1＋5＝6,3＋1＝4，
∴点B′的坐标为（6,4）．
【分析】先求出A点向右平移5个单位长度，向上平移1个单位长度，再求点的坐标即可。
36．如图，在 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点 是 中点，将 绕点 旋转得 ，则在旋转过程中点 两点间的最大距离是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：连接OA，
当点C'、O、B'、A在同一条直线上时，点 两点间的距离最大
∵点O是BC的中点
∴OC=OC'=2
在Rt△AOC中，
∴AC'=AO+OC'=
故答案为：
【分析】连接OA，当点C'、O、B'、A在同一条直线上时，点 两点间的距离最大，根据中点的定义，可得出OC=OC'=2，再利用勾股定理求出AO的长，然后根据AC'=AO+OC'，即可求解。
37．小明家新建了一栋楼房，装修时准备在一段楼梯上铺设地毯，已知这种地毯每平方米售价为50元，楼梯宽2m，其侧面如图所示，则铺设地毯至少需要 元．
【答案】550
【解析】【解答】解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为3米，2.5米，
则地毯的长度为3+2.5=5.5（米），面积为5.5×2=11（m2），
故买地毯至少需要11×50=550（元）．
故答案为：550．
【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．
38．ABC绕点A旋转得到△ADE，∠B=28°，∠E=95°，∠EAB=20°，则∠BAD的度数为 °.
【答案】77
【解析】【解答】解：∵△ABC绕点A旋转得到△ADE，
∴ ，
∴ ，
∴ .
故答案为：77.
【分析】根据旋转的性质可得∠B=∠D=28°，在△AED中，根据内角和定理可得∠EAD=57°，然后根据∠BAD=∠EAB+∠EAD进行计算.
39． 如图， 将三角形 沿 方向平移 得到三角形 ， 如果四边形 的周长是 ， 那么三角形 的周长是 ．
【答案】22
【解析】【解答】解：∵三角形ABC沿BC平移3cm得到三角形DEF
∴AD=BE=3cm，AB=DE，BC=EF
∵四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD=28
∴DE+3+EF+DF+3=28
∴DE+EF+DF=22
∴三角形DEF的周长为22cm
故答案为：22.
【分析】根据平移的性质，可得AD=BE=3cm，AB=DE，BC=EF；根据四边形和三角形的周长公式即可解题.
40．在平面直角坐标系中，一只蚂蚁由（0，0）点先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是 。
【答案】（3，2）
【解析】【解答】解：先向上爬4个单位长度，得（0，4）；
再向右爬3个单位长度，得（3，4）；
再向下爬2个单位长度后，得（3，2）．
故它所在位置的坐标是（3，2）．
【分析】利用点的坐标平移规律：上加下减（点的纵坐标加或减，横坐标不变），左减右加（横坐标加或减，纵坐标不变），就可得出答案。
41．点P（﹣7，3）是由点M先向左平移动3个单位，再向下平移动3个单位而得到，则M的坐标为 ．
【答案】（﹣4，6）
【解析】【解答】解：∵点P（﹣7，3）是由点M先向左平移动3个单位，再向下平移动3个单位而得到，
∴M的坐标为（﹣7+3，3+3），即（﹣4，6）．
故答案为（﹣4，6）．
【分析】让点P的横坐标加3，纵坐标加3即可得到平移前点M的坐标．
42．如图，在平而直角坐标系中，将，，绕点O顺时针旋转后得到，依此方式，绕点O连续旋转2022次得到，如果点A的坐标为，那么点的坐标为 ．
【答案】
43．如图，是正方形内一点，其中，若，则的长是 ．
【答案】
44．如果将一次函数的图象沿y轴向上平移4个单位，那么平移后所得图象的函数解析式为 ．
【答案】y=5x+2
【解析】【解答】解：一次函数y=5x-2的图象沿y轴向上平移4个单位所得函数解析式为：y=5x-2+4，
即y=5x+2．
故答案为：y=5x+2．
【分析】根据一次函数图形平移规律 沿y轴向上平移4个单位 ，加上4个单位，即可得到函数图象.
45．如图，点的坐标是，点的坐标是，将沿轴向右平移得到，若，则点的坐标为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：，
，
，
，
即沿轴正方向平移2个单位长度得到，
，
点的坐标为．
故答案为：．
【分析】先求出，即可得到BE长，然后根据平移规律“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”解题即可．
46．如图，在平面直角坐标系中，是等边三角形，点，直线绕轴上一点顺时针旋转120°，得到的直线恰好经过点，则点的坐标是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：设点C是直线l上一点，且点C绕点M顺时针旋转120度得到点B，连接，过点C作交x轴于F，
∵是等边三角形，点，
∴，
∴，
由旋转的性质可得，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
如图所示，过点C作x轴的垂线，垂足分为E，设，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
【分析】 设点C是直线l上一点，且点C绕点M顺时针旋转120度得到点B，连接， 过点C作交x轴于F， 通过 证明，得到； 设点， 再表示出点C的坐标，根据l的解析式可得关于m的方程， 解方程求得M的值，即可得出点M的坐标。
47．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为：，，．已知，作点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，…，依此类推，则点的坐标为 ．
【答案】(-1，8)
48．如图，中，，P为边上一点．将线段绕点Р逆时针旋转角度α，得线段．
（1）若四边形是平行四边形，则 ．
（2）当时， ．
【答案】；
49．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动（旋转角不超过180度），使两块三角尺至少有一组边互相平行.如图2：当∠BAD＝15°时，BC∥DE.则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合条件的度数为 .
【答案】45°，60°，105°，135°
【解析】【解答】解：如图，
当AC∥DE时，∠BAD＝∠DAE＝45°；
当BC∥AD时，∠DAB＝∠B＝60°；
当BC∥AE时，∵∠EAB＝∠B＝60°，
∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝45°+60°＝105°；
当AB∥DE时，∵∠E＝∠EAB＝90°，
∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝45°+90°＝135°.
故答案为：45°，60°，105°，135°.
【分析】分①当AC∥DE时，②当BC∥AD时，③当BC∥AE时，④当AB∥DE时四种情况分别画出图形，然后根据平行线的性质及直角三角板的特点即可解决问题.
50．在中，，，，分别是，的中点，若等腰绕点逆时针旋转，得到等腰，设旋转角为，记直线与的交点为，与面积和的最大值为
【答案】
【解析】【解答】解：与的交点记作点G，如图所示：
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
与面积和为，
当最大时，与面积和的最大，
此时共线时，最大，
∵，，分别是，的中点，
∴，
∴最大值为，
∴与面积和的最大值为，
故答案为：．
【分析】与的交点记作点G，先利用“SAS”证出，可得，，再求出与面积和为，再证出当最大时，与面积和的最大，此时共线时，最大，再求出最大值为，最后求出与面积和的最大值为即可.
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