【课堂无忧】北师大版六下4.2《正比例》（课件）

(共36张PPT)
第二课时
正比例
（北师大）六年级
下
01
学习目标
内容总览
02
新知导入
03
探究新知
04
课堂练习
05
课堂总结
06
分层作业
核心素养目标
结合“正方形的周长与边长，正方形的面积与边长，路程、时间与速度”等情境，经历正比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”，认识正比例。
01
02
能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例，能举出生活中成正比例的实例，感受正比例在生活中的广泛应用。
03
经历比较、分析、归纳等数学活动，提高分析比较、归纳概括能力，初步体会函数思想。
新知导入
李啊姨驾车去中国最美的乡村——婺源游玩。
新知导入
他从“小桥流水人家”景区到“卧龙谷”景区行驶的路程和耗油量的情况如下表：
从上表中，你发现耗油量与路程之间的变化关系是怎样的呢？
学习任务一
认识正比例
探究新知
下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。
边长/cm 1 2 3
周长/cm 4
边长/cm 1 2 3
面积/cm2 1
探究新知
小组合作要求：
1.先把表格填写完整。
2.观察表一边长和周长发生变化了吗？它们是怎样变化的？
3.观察表二边长和面积发生变化了吗？它们是怎样变化的？
4.周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？
探究新知
边长/cm 1 2 3
周长/cm 4
8
12
16
4
正方形的边长和周长都在发生变化，周长随着边长的增加而增加。
边长和周长发生变化了吗？它们是怎样变化的？
探究新知
边长/cm 1 2 3
面积/cm2 1
4
9
16
4
正方形的边长和面积都在发生变化，面积随着边长的增加而增加。
边长和面积发生变化了吗？它们是怎样变化的？
探究新知
说说你发现了什么？
边长/cm 1 2 3
周长/cm 4
8
12
16
4
边长/cm 1 2 3
面积/cm2 1
4
9
16
4
探究新知
周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？
周长与边长的比值不变。
面积与边长
的比值不相等。
周长随着边长的变化而变化。
面积随着边长的变化而变化。
探究新知
一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与时间如下。把下表填写完整。
时间/时 1 2 3 4 5 6 7
路程/km 90 180 270 360
450
540
630
8
720
当时间变化时，路程也随着变化，路程随着时间的增加而增加。
当时间发生变化时，路程怎样变化？变化有什么规律？
你从表中发现了什么？
路程与时间的比值是一定的。
探究新知
时间是1，路程是90；
时间是2，路程是180；
时间是3，路程是270；
时间是4，路程是360；
路程随着时间的变化而变化。
时间扩大，路程随着
扩大。
时间缩小，路程随着
缩小。
探究新知
像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值（也就是速度）一定，我们就说路程和时间成正比例。
路程
时间
＝速度
（一定）
时间和路程是两种相关联的量：
探究新知
周长与边长的比值不变。
面积与边长
的比值不相等。
周长随着边长的变化而变化。
面积随着边长的变化而变化。
正方形的周长和边长成正比例。
正方形的面积和边长不成正比例。
探究新知
怎样判断两个量能否组成正比例。
两个量是不是相关联的量。
两个量的变化方向是否一致。
两个量的比值是否一定。
学习任务二
判断两个量是否成正比例的方法
探究新知
圆的面积与半径成正比例吗？你是怎么想的？与同伴交流。
圆的面积随着半径的变化而变化。
圆的面积 3.14 12.56 28.26
半径 1 2 3
圆的面积与半径的比值不相等。
圆的面积与半径不成正比例。
S＝πr 2
3.14
1
=3.14
12.562
=6.28
28.26
3
=9.42
探究新知
乐乐和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。
乐乐的年龄/岁 6 7 8 9 10 11
爸爸的年龄/岁 32 33
34
乐乐的年龄与爸爸年龄的比值不是一个确定的值，
他们的年龄成正比例吗？为什么？
35
36
37
所以，他们的年龄不成正比例。
32 16 33 33 34 17
6 3 7 7 8 4
＝
＝
＝
两个变量是否成正比例，关键是它们的比值是否一定。
探究新知
分别举一个成正比例和一个不成正比例的例子，与同伴交流。
圆的半径与周长成正比例。
圆的周长
半径
一本书看的页数与未看的页数不成正比例。看的页数+未看的页数＝书的总页数（一定），它们的和一定，但比值不一定。
＝ 2π（一定）
课堂练习
1.学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实验，测得竹竿的高与竿影的长如下表。
（1）说一说竿影的长与竹竿的高的变化关系。
（2）写出竿影的长与竹竿的高的比，你有什么发现？
（3）竹竿的高与竿影的长是不是成正比例？说明理由。
竹竿的高/m 1 2 3 4 6 8
竿影的长/m 0.4 0.8 1.2 1.6 2.4 3.2
课堂练习
（1）说一说竿影的长与竹竿的高的变化关系。
竿影的长随着竹竿的高的变化而变化。
（2）写出竿影的长与竹竿的高的比，你有什么发现？
0.4∶1 0.8∶2 1.2∶3
1.6∶4 2.4∶6 3.2∶8
竿影的长与竹竿的高的比值都是0.4。
竹竿的高/m 1 2 3 4 6 8
竿影的长/m 0.4 0.8 1.2 1.6 2.4 3.2
课堂练习
（3）竹竿的高与竿影的长是不是成正比例？说明理由。
因为
竿影的长
竹竿的高
＝0.4（一定）
竹竿的高/m 1 2 3 4 6 8
竿影的长/m 0.4 0.8 1.2 1.6 2.4 3.2
竹竿的高与竿影的长成正比例。
课堂练习
2.根据下表中底是6cm的平行四边形的面积与高相对应的
数据，判断他们是不是成正比例，并说明理由。
平行四边形的面积/cm2 6 12 18 24 30
平行四边形的高/cm 1 2 3 4 5
平行四边形的面积
平行四边形的高
＝6（一定）
平行四边形的面积与高成正比例。
课堂练习
3.判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。
（1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。
（2）一个人的身高和年龄。
（3）宽不变，长方形的周长与长。
（1）大米的总质量和袋数成正比例。
大米的总质量∶袋数＝每袋大米的质量（一定）
（2）一个人的身高和年龄不成正比例。
因这一个人的身高长到一定高度就不长了，但年龄还在变化。
课堂练习
3.判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。
（1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。
（2）一个人的身高和年龄。
（3）宽不变，长方形的周长与长。
（3）长方形的周长与长不成正比例。
长方形的长 1 2 3
长方形的周长 4 6 8
它们的比值不相等。
假设宽是1不变
课堂练习
买邮票的数量/枚 应付金额/元
1 0.8
2 1.6
3
4
5
6
7
8
4.把表填完整，你从中发现了什么？应付金额与所买邮票的
数量成正比例吗？
2.4
3.2
4
4.8
5.6
6.4
=0.8（一定）
应付金额
买邮票的数量
课堂总结
今天你有什么收获？
分层作业
【知识技能类作业】
1.赵阿姨购买苹果的质量和应付的钱数如下表。
(1)赵阿姨应付的钱数随着购买苹果的质量的增加而( ）。
增加
分层作业
（2）计算比值：14:2=( ), 21:3=( ),
28:4=( ), 35:5=( ), 42:6=( )。
发现:应付的钱数和购买苹果的质量的比值( )一定,所以它们成( )比例。
7
7
7
7
7
1.赵阿姨购买苹果的质量和应付的钱数如下表。
也就是单价
正
分层作业
2.判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。
(1)车轮的周长一定，所行路程与车轮转的圈数。
答：成正比例。 =车轮的周长(一定)，
它们的比值一定，所以所行路程和车轮转的圈数成正比例。
所行路程
车轮转的圈数
分层作业
(2)两个数的和一定,加数和另一个加数。
答:不成正比例。加数+另一个加数=和(一定)，
它们的和一定，但比值不一定，所以加数和另一个加数不成正比例。
分层作业
【综合实践类作业】
3.下面是一根木料锯的次数、锯成的段数与所需的时间之间的关系分析表。
(1)表中的哪两个量成正比例 说明理由。
表中锯木料所需的时间与锯的次数成正比例。
因为 =2,比值一定，所以锯木料所需的时间与锯的次数成正比例。
2
1
4
2
6
3
8
4
10
5
=
=
=
=
分层作业
3.下面是一根木料锯的次数、锯成的段数与所需的时间之间的关系分析表。
(2)若将这根木料锯成8段，需要多少分
将这根木料锯成8段，需要锯7次。
解:设需要x分。
x=14
答:需要 14 分。
10
5
=
x
7
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