北师大版四年级下册第二单元三角形和四边形----重点题型讲练（含答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版四年级下册第二单元三角形和四边形----重点题型讲练（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 249.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-22 17:12:23 | ||
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文档简介
三角形和四边形----重点题型
考点1:三角形的认识与性质
1.三角形的定义：由3条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形.
2.三角形有3条边、3个角和3个顶点。
3.三角形具有稳定性。
【例题】
1、一个三角形有( )条边、( )个顶点和( )个角。
2、下面几种图形， ( )具有稳定性。
A. 长方形 B. 三角形 C. 平行四边形 D. 梯形
【练习】
1、由三条( )围成的图形叫做三角形。一个三角形有( )条边，( )个角， ( )个顶点。三角形具有( )性。
2、花工叔叔要给花园围上篱笆，围法( )最牢固。
3、芳芳家的桌子腿松了，按( )加固最好。
考点2:三角形按角分类与按边分类
1、三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
2、一个三角形、至少有两个锐角。
3、三角形按边分类可以分成：等腰三角形和不等边三角形。（注意：等边三角形是特殊的等腰三角形）
4、等边三角形又称正三角形。
【例题】
1、三角形的三个内角分别是92°、75°、13°,这个三角形是( )三角形。
A. 锐角 B. 直角 C. 钝角
2、如图，按要求将序号填在括号里。
锐角三角形: ( ) 直角三角形: ( ) 钝角三角形: ( )
等腰三角形: ( ) 等边三角形: ( ) 不等边三角形: ( )
3、根据三角形露出的部分，不能判断出这个三角形类型(按角分)的是( )。
4、有两条边相等的三角形叫做( ),三条边都相等的三角形叫做( )。
5、一个等边三角形的周长是312cm, 它的边长是( )厘米。
【练习】
1.把一张正方形彩纸沿一组对角顶点对折后，得到的三角形既是( )三角形，又是
( )三角形；称为（ ）三角形。
2.三条边相等的三角形叫（ ），又称（ ）三角形，它是特殊的（ ）。
3.如果一个等腰三角形有一个角是60°，那么它一定是（ ）三角形。
4.三角形按边分类可以分成（ ）和（ ）。
5.已知一个等腰三角形的一个内角是30°，如果这个三角形是锐角三角形，那么它的（ ） 角是30°；如果这个三角形是钝角三角形，那么它的（ ）角是 30°。
6.一个三角形既是等腰三角形，又是直角三角形，那么它的底角（ ）度。
7.一个三角形中，两个锐角的和是85°，这个三角形一定是（ ）三角形。
8.直角三角形，一个锐角是45°,另一个锐角是( )°,按边分，这个三角形是( )三角形；三角形中有一个角是35°,第二个角是它的2倍，第三个角是( )°,按角分，这个三角形是( )三角形。
9.下面四幅图中，三角形都被长方形纸板遮住了一部分。一定是锐角三角形的是( )
10、下图是由一个正方形和四个完全一样的等边三角形组成的，已知这个图形的周长是48cm,则图中正方形的面积是多少平方厘米
考点3:三角形内角和问题
任何三角形的内角和是180°
【例题】
求未知角的度数。
【练习】
判断：
（1）钝角三角形的内角和与锐角三角形的内角和都是180. ( )
（2）把一个三角形的三个角剪下来拼在一起，一定能拼成一个平角。 ( )
（3）一个三角形的内角和是180°,把它们剪开分成两个小三角形，那么每个小三角形 的内角和就是90°. ( )
（4）无论三角形的形状和大小怎样变化，其内角和始终不变。 ( )
（5）直角三角形中两个锐角的度数和一定是90°. ( )
（6）一个三角形中，若两个锐角的和小于90°,那么这一定是一个锐角三角形。( )
（7）任意一个三角形的三个内角中，至少有一个内角的度数不小于60°。 ( )
2、下面的三角形都被信封遮住了一个角，图( )是锐角三角形。
3、一个三角形中，其中两个内角的度数和是80°,这个三角形是( )。
4、一个直角三角形， 一个角是62°,另外两个角分别是( ) 度 和 ( ) 度 。
5、三角形ABC中，∠A=39°,∠B=51°, 这是一个( )三角形。
6、三角形ABC中，∠A=88°,∠B=46°, 按角分，这是一个( )三角形。按边分，这是一个( )三角形。
7、一个三角形中的一个内角为80°,是第二个内角的2倍，第三个内角是( )度。这 个三角形是( )三角形。
8、如果一个直角三角形的两个锐角相等，那么其中一个锐角是( )度。这个三角形按边分是( ) 三角形 。
9、一个三角形中，三个角都不相等，最小的一个锐角是45°,这个三角形是( ) 三角形；若一个三角形中最小的一个内角是47°,则这个三角形一定是( )角三角形。
考点4:等腰三角形的内角问题
1、任何三角形的内角和都是180度。
2、等腰三角形的两底角相等。
3、等边三角形的三个内角相等，都是60度。
【例题】
1、一个等腰三角形的顶角是80°,它的一个底角是( )°。
2、一个等腰三角形的一个内角是60°,它的其余两个角的度数分别是多少度
3、已知一个等腰三角形中的一个内角是50°,那么这个三角形的另外两个内角可能是多少度
【 练习 】
1、判断：有一个角是60°的等腰三角形，一定是等边三角形。 ( )
2、一个等腰三角形的顶角是50°,这个三角形的底角是( )°.
3、一个等腰三角形中，一个底角是40°,则顶角是( )°。
4、一个等腰三角形的一个内角是40°,如果这是一个钝角三角形，那么另外两个角分别是 ( )度和( )度 。
5、一块形状为等腰三角形的玻璃，其中一个内角是70°,这块三角形玻璃的另外两个角分是多少度
6、等腰三角形的一个内角是30°.这个等腰三角形的两个底角的度数之和是( )。
考点5:三角形的三边关系
三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
【 例题 】
1、下面哪组小棒可以围成一个三角形( )。
A.1厘米、2厘米、3厘米 B.3厘米、4厘米、5厘米
C.6 厘米、6厘米、12厘米 D.8 厘米、9厘米、1厘米
2、有两根长度为6厘米和10厘米的小棒，能和这两根小棒围成一个三角形的第三根小棒，最长是( )厘米，最短是( )厘米。 (取整厘米数)
3、如果一个三角形的两条边长分别长4cm 和7cm, 另一条边可能是几厘米
【 练习 】
1、下面三组线段，能围成三角形的是( ) 。
A.5cm 、5cm 、10cm B.2cm 、2cm 、5cm C.4cm 、6cm 、8cm
2、以下各组小棒中，不能拼成三角形的是( )。
A.3cm 、4cm 、5cm B.3cm 、3cm 、3cm C.3cm 、3cm 、6cm
3、下面可以组成三角形的一组边是( )。
A.3厘米、3厘米、6厘米 B.4厘米、7厘米、5厘米 C.1厘米、2厘米、3厘米
4、已知一个三角形的两条边分别是6厘米和10厘米，如果第三边的长恰好是整数，那么,第三边最长是多少厘米 最短又是多少厘米 (取整厘米数)
5、现有两根小棒分别长10厘米和4厘米，若再找一根整厘米长的小棒使它能和前两根小棒围成一个三角形，则这根小棒最长是多少厘米 最短是多少厘米
6、如果三角形的两条边长分别是7厘米和3厘米，那么第三条边可能是几厘米 (结果取整厘米数)
7、如果三角形的两边长分别是9cm 和 7cm, 那么第三边长可能是多少厘米 (取整厘米数)
考点6:等腰三角形的三边关系
1、三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
2、等腰三角形的两腰相等。
3、等边三角形的三条边都相等.
4、利用等腰三角形的特征求周长，要注意分情况讨论.分清这条边长是否为腰。
【 例题 】
1、一个等腰三角形，周长是86cm, 腰长是28cm, 这个三角形的底边长是多少厘米
2、用一根长24分米的铁丝围成一个等腰三角形，如果底边长10分米，那么,每条腰长多少分米
考点7:利用三角形内角和的应用
任何三角形的内角和是180°。
【例题】
如图，已知∠1=30°,∠2=115° .求：∠3的度数。
【练习】
1、在等腰三角形 ABC 中，∠A 的度数是∠C 的 4 倍。求∠A,∠B,∠C 的度数
2、一个三角形的两个较小角的度数和是 80°,两个较大角的度数和是 155°。这个三角形三个内角分别是多少度
3、如图，∠2=( )度，∠3=( ) 度 。
4、如图，已知∠1=60°,那么∠2= ( ) 度 。
如图，∠1等于=( )度，∠2=( )度，∠3=( ) 度 。
6、（1）如图1,已知△ABC是直角三角形，∠C=90°,若沿图中虚线剪去∠C,
则∠1+∠2=( )°。
（2）如图2,已知在三角形ABC中，∠A=40°,若剪去∠A后形成一个四边形，
则∠1+∠2=( )°。
（3）如图2,根据(1)与(2)的求解过程，归纳出∠1+∠2与∠A的关系是( )。
（4）如果没有剪掉，而是把它折成如图3的形状，那么请你探究出∠1+∠2与∠A的关系是（ ）。
三角形和四边形----重点题型答案
考点1:三角形的认识与性质
1.三角形的定义：由3条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形.
2.三角形有3条边、3个角和3个顶点。
3.三角形具有稳定性。
【例题】
1、一个三角形有( 3 )条边、( 3 )个顶点和( 3 )个角。
2、下面几种图形， ( B )具有稳定性。
A. 长方形 B. 三角形 C. 平行四边形 D. 梯形
【练习】
1、由三条( 线段 )围成的图形叫做三角形。一个三角形有( 3 )条边，( 3 )个角， ( 3 )个顶点。三角形具有( 稳定 )性。
2、花工叔叔要给花园围上篱笆，围法( B )最牢固。
3、芳芳家的桌子腿松了，按( A )加固最好。
考点2:三角形按角分类与按边分类
1、三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
2、一个三角形、至少有两个锐角。
3、三角形按边分类可以分成：等腰三角形和不等边三角形。（注意：等边三角形是特殊的等腰三角形）
4、等边三角形又称正三角形。
【例题】
1、三角形的三个内角分别是92°、75°、13°,这个三角形是( C )三角形。
A. 锐角 B. 直角 C. 钝角
2、如图，按要求将序号填在括号里。
鋭角三角形：(③⑤） 直角三角形：(①④⑥⑧） 钝角三角形：(②⑦)
等腰三角形：（③⑤⑦) 等边三角形：(③) 不等边三角形：(①②④⑥⑧
3、根据三角形露出的部分，不能判断出这个三角形类型(按角分)的是( D )。
4、有两条边相等的三角形叫做(等腰三角形),三条边都相等的三角形叫做(等边三角形)。
5、一个等边三角形的周长是312cm, 它的边长是(104 )厘米。
【练习】
1.把一张正方形彩纸沿一组对角顶点对折后，得到的三角形既是(等腰 )三角形，又是
(直角)三角形；称为（等腰直角）三角形。
2.三条边相等的三角形叫（等边三角形），又称（正）三角形，它是特殊的（等腰三角形）。
3.如果一个等腰三角形有一个角是60°，那么它一定是（等边）三角形。
4.三角形按边分类可以分成（ 不等边三角形 ）和（ 等腰三角形 ）。
5.已知一个等腰三角形的一个内角是30°，如果这个三角形是锐角三角形，那么它的（ 顶 ）角是30°；如果这个三角形是钝角三角形，那么它的（ 底 ）角是 30°。
6.一个三角形既是等腰三角形，又是直角三角形，那么它的底角（45 ）度。
7.一个三角形中，两个锐角的和是85°，这个三角形一定是（钝角）三角形。
8.直角三角形，一个锐角是45°,另一个锐角是( 45 )°,按边分，这个三角形是(等腰 )三角形；三角形中有一个角是35°,第二个角是它的2倍，第三个角是(75)°,按角分，这个三角形是(锐角)三角形。
9.下面四幅图中，三角形都被长方形纸板遮住了一部分。一定是锐角三角形的是( D )
10、下图是由一个正方形和四个完全一样的等边三角形组成的，已知这个图形的周长是48cm,则图中正方形的面积是多少平方厘米
64平方厘米
考点3:三角形内角和问题
任何三角形的内角和是180°
【例题】
求未知角的度数。
96° 34° 66°
【练习】
判断：
（1）钝角三角形的内角和与锐角三角形的内角和都是180. ( √ )
（2）把一个三角形的三个角剪下来拼在一起，一定能拼成一个平角。 ( √ )
（3）一个三角形的内角和是180°,把它们剪开分成两个小三角形，那么每个小三角形 的内角和就是90°. ( × )
（4）无论三角形的形状和大小怎样变化，其内角和始终不变。 ( √ )
（5）直角三角形中两个锐角的度数和一定是90°. ( √ )
（6）一个三角形中，若两个锐角的和小于90°,那么这一定是一个锐角三角形。( × )
（7）任意一个三角形的三个内角中，至少有一个内角的度数不小于60°。 ( √ )
2、下面的三角形都被信封遮住了一个角，图( C )是锐角三角形。
3、一个三角形中，其中两个内角的度数和是80°,这个三角形是(钝角三角形 )。
4、一个直角三角形， 一个角是62°,另外两个角分别是( 90) 度 和 (28 ) 度 。
5、三角形ABC中，∠A=39°,∠B=51°, 这是一个( 直角 )三角形。
6、三角形ABC中，∠A=88°,∠B=46°, 按角分，这是一个(锐角 )三角形。按边分，这是一个(等腰)三角形。
7、一个三角形中的一个内角为80°,是第二个内角的2倍，第三个内角是(60)度。这个三角形是(锐角)三角形。
8、如果一个直角三角形的两个锐角相等，那么其中一个锐角是( 45 )度。这个三角形按边分是( 等腰 ) 三角形 。
9、一个三角形中，三个角都不相等，最小的一个锐角是45°,这个三角形是( 锐角) 三角形；若一个三角形中最小的一个内角是47°,则这个三角形一定是( 锐)角三角形。
考点4:等腰三角形的内角问题
1、任何三角形的内角和都是180度。
2、等腰三角形的两底角相等。
3、等边三角形的三个内角相等，都是60度。
【例题】
1、一个等腰三角形的顶角是80°,它的一个底角是( 50 )°。
2、一个等腰三角形的一个内角是60°,它的其余两个角的度数分别是多少度
（180°-60°）÷2=60° 分别是：60°，60°
3、已知一个等腰三角形中的一个内角是50°,那么这个三角形的另外两个内角可能是多少度
这个三角形的另外两个内角可能是50°和80°，也可能是65°和65°。
【 练习 】
1、判断：有一个角是60°的等腰三角形，一定是等边三角形。 ( √ )
2、一个等腰三角形的顶角是50°,这个三角形的底角是(65 )°.
3、一个等腰三角形中，一个底角是40°,则顶角是( 100 )°。
4、一个等腰三角形的一个内角是40°,如果这是一个钝角三角形，那么另外两个角分别是 ( 40 )度和( 100 )度 。
5、一块形状为等腰三角形的玻璃，其中一个内角是70°,这块三角形玻璃的另外两个角分是多少度
这个三角形的另外两个内角可能是55°和55°，也可能是70°和40°。
6、等腰三角形的一个内角是30°.这个等腰三角形的两个底角的度数之和是( 150°或60°)。
考点5:三角形的三边关系
三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
【 例题 】
1、下面哪组小棒可以围成一个三角形( B )。
A.1厘米、2厘米、3厘米 B.3厘米、4厘米、5厘米
C.6 厘米、6厘米、12厘米 D.8 厘米、9厘米、1厘米
2、有两根长度为6厘米和10厘米的小棒，能和这两根小棒围成一个三角形的第三根小棒，最长是( 15 )厘米，最短是( 5 )厘米。 (取整厘米数)
3、如果一个三角形的两条边长分别长4cm 和7cm, 另一条边可能是几厘米
4、5、6、7、8、9、10
【 练习 】
1、下面三组线段，能围成三角形的是( C ) 。
A.5cm 、5cm 、10cm B.2cm 、2cm 、5cm C.4cm 、6cm 、8cm
2、以下各组小棒中，不能拼成三角形的是( C )。
A.3cm 、4cm 、5cm B.3cm 、3cm 、3cm C.3cm 、3cm 、6cm
3、下面可以组成三角形的一组边是( B )。
A.3厘米、3厘米、6厘米 B.4厘米、7厘米、5厘米 C.1厘米、2厘米、3厘米
4、已知一个三角形的两条边分别是6厘米和10厘米，如果第三边的长恰好是整数，那么,第三边最长是多少厘米 最短又是多少厘米 (取整厘米数)
第三边最长是15厘米，最短是5厘米
5、现有两根小棒分别长10厘米和4厘米，若再找一根整厘米长的小棒使它能和前两根小棒围成一个三角形，则这根小棒最长是多少厘米 最短是多少厘米
小棒最长是13厘米，最短是7厘米
6、如果三角形的两条边长分别是7厘米和3厘米，那么第三条边可能是几厘米 (结果取整厘米数)
第三条边可能是5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米
7、如果三角形的两边长分别是9cm 和 7cm, 那么第三边长可能是多少厘米 (取整厘米数)
第三边长可能是3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米、11厘米、12厘米、13厘米、14厘米、15厘米。
考点6:等腰三角形的三边关系
1、三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
2、等腰三角形的两腰相等。
3、等边三角形的三条边都相等.
4、利用等腰三角形的特征求周长，要注意分情况讨论.分清这条边长是否为腰。
【 例题 】
1、一个等腰三角形，周长是86cm, 腰长是28cm, 这个三角形的底边长是多少厘米
30厘米
2、用一根长24分米的铁丝围成一个等腰三角形，如果底边长10分米，那么,每条腰长多少分米
7分米
考点7:利用三角形内角和的应用
任何三角形的内角和是180°。
【例题】
如图，已知∠1=30°,∠2=115° .求：∠3的度数。
145度
【练习】
1、在等腰三角形 ABC 中，∠A 的度数是∠C 的 4 倍。求∠A,∠B,∠C 的度数
∠A=80°,∠B=80°,∠C=20°。
2、一个三角形的两个较小角的度数和是 80°,两个较大角的度数和是 155°。这个三角形三个内角分别是多少度
分别是：100度，55度，25度。
3、如图，∠2=( 40 )度，∠3=( 110 ) 度 。
4、如图，已知∠1=60°,那么∠2= ( 60 ) 度 。
如图，∠1等于=( 95 )度，∠2=( 115 )度，∠3=( 65 ) 度 。
6、（1）如图1,已知△ABC是直角三角形，∠C=90°,若沿图中虚线剪去∠C,
则∠1+∠2=( 270 )°。
（2）如图2,已知在三角形ABC中，∠A=40°,若剪去∠A后形成一个四边形，
则∠1+∠2=(220 )°。
（3）如图2,根据(1)与(2)的求解过程，归纳出∠1+∠2与∠A的关系是
( ∠1+∠2=180°+∠A )。
（4）如果没有剪掉，而是把它折成如图3的形状，那么请你探究出∠1+∠2与∠A的关系是（ ∠1+∠2=2∠A ）。
考点1:三角形的认识与性质
1.三角形的定义：由3条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形.
2.三角形有3条边、3个角和3个顶点。
3.三角形具有稳定性。
【例题】
1、一个三角形有( )条边、( )个顶点和( )个角。
2、下面几种图形， ( )具有稳定性。
A. 长方形 B. 三角形 C. 平行四边形 D. 梯形
【练习】
1、由三条( )围成的图形叫做三角形。一个三角形有( )条边，( )个角， ( )个顶点。三角形具有( )性。
2、花工叔叔要给花园围上篱笆，围法( )最牢固。
3、芳芳家的桌子腿松了，按( )加固最好。
考点2:三角形按角分类与按边分类
1、三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
2、一个三角形、至少有两个锐角。
3、三角形按边分类可以分成：等腰三角形和不等边三角形。（注意：等边三角形是特殊的等腰三角形）
4、等边三角形又称正三角形。
【例题】
1、三角形的三个内角分别是92°、75°、13°,这个三角形是( )三角形。
A. 锐角 B. 直角 C. 钝角
2、如图，按要求将序号填在括号里。
锐角三角形: ( ) 直角三角形: ( ) 钝角三角形: ( )
等腰三角形: ( ) 等边三角形: ( ) 不等边三角形: ( )
3、根据三角形露出的部分，不能判断出这个三角形类型(按角分)的是( )。
4、有两条边相等的三角形叫做( ),三条边都相等的三角形叫做( )。
5、一个等边三角形的周长是312cm, 它的边长是( )厘米。
【练习】
1.把一张正方形彩纸沿一组对角顶点对折后，得到的三角形既是( )三角形，又是
( )三角形；称为（ ）三角形。
2.三条边相等的三角形叫（ ），又称（ ）三角形，它是特殊的（ ）。
3.如果一个等腰三角形有一个角是60°，那么它一定是（ ）三角形。
4.三角形按边分类可以分成（ ）和（ ）。
5.已知一个等腰三角形的一个内角是30°，如果这个三角形是锐角三角形，那么它的（ ） 角是30°；如果这个三角形是钝角三角形，那么它的（ ）角是 30°。
6.一个三角形既是等腰三角形，又是直角三角形，那么它的底角（ ）度。
7.一个三角形中，两个锐角的和是85°，这个三角形一定是（ ）三角形。
8.直角三角形，一个锐角是45°,另一个锐角是( )°,按边分，这个三角形是( )三角形；三角形中有一个角是35°,第二个角是它的2倍，第三个角是( )°,按角分，这个三角形是( )三角形。
9.下面四幅图中，三角形都被长方形纸板遮住了一部分。一定是锐角三角形的是( )
10、下图是由一个正方形和四个完全一样的等边三角形组成的，已知这个图形的周长是48cm,则图中正方形的面积是多少平方厘米
考点3:三角形内角和问题
任何三角形的内角和是180°
【例题】
求未知角的度数。
【练习】
判断：
（1）钝角三角形的内角和与锐角三角形的内角和都是180. ( )
（2）把一个三角形的三个角剪下来拼在一起，一定能拼成一个平角。 ( )
（3）一个三角形的内角和是180°,把它们剪开分成两个小三角形，那么每个小三角形 的内角和就是90°. ( )
（4）无论三角形的形状和大小怎样变化，其内角和始终不变。 ( )
（5）直角三角形中两个锐角的度数和一定是90°. ( )
（6）一个三角形中，若两个锐角的和小于90°,那么这一定是一个锐角三角形。( )
（7）任意一个三角形的三个内角中，至少有一个内角的度数不小于60°。 ( )
2、下面的三角形都被信封遮住了一个角，图( )是锐角三角形。
3、一个三角形中，其中两个内角的度数和是80°,这个三角形是( )。
4、一个直角三角形， 一个角是62°,另外两个角分别是( ) 度 和 ( ) 度 。
5、三角形ABC中，∠A=39°,∠B=51°, 这是一个( )三角形。
6、三角形ABC中，∠A=88°,∠B=46°, 按角分，这是一个( )三角形。按边分，这是一个( )三角形。
7、一个三角形中的一个内角为80°,是第二个内角的2倍，第三个内角是( )度。这 个三角形是( )三角形。
8、如果一个直角三角形的两个锐角相等，那么其中一个锐角是( )度。这个三角形按边分是( ) 三角形 。
9、一个三角形中，三个角都不相等，最小的一个锐角是45°,这个三角形是( ) 三角形；若一个三角形中最小的一个内角是47°,则这个三角形一定是( )角三角形。
考点4:等腰三角形的内角问题
1、任何三角形的内角和都是180度。
2、等腰三角形的两底角相等。
3、等边三角形的三个内角相等，都是60度。
【例题】
1、一个等腰三角形的顶角是80°,它的一个底角是( )°。
2、一个等腰三角形的一个内角是60°,它的其余两个角的度数分别是多少度
3、已知一个等腰三角形中的一个内角是50°,那么这个三角形的另外两个内角可能是多少度
【 练习 】
1、判断：有一个角是60°的等腰三角形，一定是等边三角形。 ( )
2、一个等腰三角形的顶角是50°,这个三角形的底角是( )°.
3、一个等腰三角形中，一个底角是40°,则顶角是( )°。
4、一个等腰三角形的一个内角是40°,如果这是一个钝角三角形，那么另外两个角分别是 ( )度和( )度 。
5、一块形状为等腰三角形的玻璃，其中一个内角是70°,这块三角形玻璃的另外两个角分是多少度
6、等腰三角形的一个内角是30°.这个等腰三角形的两个底角的度数之和是( )。
考点5:三角形的三边关系
三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
【 例题 】
1、下面哪组小棒可以围成一个三角形( )。
A.1厘米、2厘米、3厘米 B.3厘米、4厘米、5厘米
C.6 厘米、6厘米、12厘米 D.8 厘米、9厘米、1厘米
2、有两根长度为6厘米和10厘米的小棒，能和这两根小棒围成一个三角形的第三根小棒，最长是( )厘米，最短是( )厘米。 (取整厘米数)
3、如果一个三角形的两条边长分别长4cm 和7cm, 另一条边可能是几厘米
【 练习 】
1、下面三组线段，能围成三角形的是( ) 。
A.5cm 、5cm 、10cm B.2cm 、2cm 、5cm C.4cm 、6cm 、8cm
2、以下各组小棒中，不能拼成三角形的是( )。
A.3cm 、4cm 、5cm B.3cm 、3cm 、3cm C.3cm 、3cm 、6cm
3、下面可以组成三角形的一组边是( )。
A.3厘米、3厘米、6厘米 B.4厘米、7厘米、5厘米 C.1厘米、2厘米、3厘米
4、已知一个三角形的两条边分别是6厘米和10厘米，如果第三边的长恰好是整数，那么,第三边最长是多少厘米 最短又是多少厘米 (取整厘米数)
5、现有两根小棒分别长10厘米和4厘米，若再找一根整厘米长的小棒使它能和前两根小棒围成一个三角形，则这根小棒最长是多少厘米 最短是多少厘米
6、如果三角形的两条边长分别是7厘米和3厘米，那么第三条边可能是几厘米 (结果取整厘米数)
7、如果三角形的两边长分别是9cm 和 7cm, 那么第三边长可能是多少厘米 (取整厘米数)
考点6:等腰三角形的三边关系
1、三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
2、等腰三角形的两腰相等。
3、等边三角形的三条边都相等.
4、利用等腰三角形的特征求周长，要注意分情况讨论.分清这条边长是否为腰。
【 例题 】
1、一个等腰三角形，周长是86cm, 腰长是28cm, 这个三角形的底边长是多少厘米
2、用一根长24分米的铁丝围成一个等腰三角形，如果底边长10分米，那么,每条腰长多少分米
考点7:利用三角形内角和的应用
任何三角形的内角和是180°。
【例题】
如图，已知∠1=30°,∠2=115° .求：∠3的度数。
【练习】
1、在等腰三角形 ABC 中，∠A 的度数是∠C 的 4 倍。求∠A,∠B,∠C 的度数
2、一个三角形的两个较小角的度数和是 80°,两个较大角的度数和是 155°。这个三角形三个内角分别是多少度
3、如图，∠2=( )度，∠3=( ) 度 。
4、如图，已知∠1=60°,那么∠2= ( ) 度 。
如图，∠1等于=( )度，∠2=( )度，∠3=( ) 度 。
6、（1）如图1,已知△ABC是直角三角形，∠C=90°,若沿图中虚线剪去∠C,
则∠1+∠2=( )°。
（2）如图2,已知在三角形ABC中，∠A=40°,若剪去∠A后形成一个四边形，
则∠1+∠2=( )°。
（3）如图2,根据(1)与(2)的求解过程，归纳出∠1+∠2与∠A的关系是( )。
（4）如果没有剪掉，而是把它折成如图3的形状，那么请你探究出∠1+∠2与∠A的关系是（ ）。
三角形和四边形----重点题型答案
考点1:三角形的认识与性质
1.三角形的定义：由3条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形.
2.三角形有3条边、3个角和3个顶点。
3.三角形具有稳定性。
【例题】
1、一个三角形有( 3 )条边、( 3 )个顶点和( 3 )个角。
2、下面几种图形， ( B )具有稳定性。
A. 长方形 B. 三角形 C. 平行四边形 D. 梯形
【练习】
1、由三条( 线段 )围成的图形叫做三角形。一个三角形有( 3 )条边，( 3 )个角， ( 3 )个顶点。三角形具有( 稳定 )性。
2、花工叔叔要给花园围上篱笆，围法( B )最牢固。
3、芳芳家的桌子腿松了，按( A )加固最好。
考点2:三角形按角分类与按边分类
1、三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
2、一个三角形、至少有两个锐角。
3、三角形按边分类可以分成：等腰三角形和不等边三角形。（注意：等边三角形是特殊的等腰三角形）
4、等边三角形又称正三角形。
【例题】
1、三角形的三个内角分别是92°、75°、13°,这个三角形是( C )三角形。
A. 锐角 B. 直角 C. 钝角
2、如图，按要求将序号填在括号里。
鋭角三角形：(③⑤） 直角三角形：(①④⑥⑧） 钝角三角形：(②⑦)
等腰三角形：（③⑤⑦) 等边三角形：(③) 不等边三角形：(①②④⑥⑧
3、根据三角形露出的部分，不能判断出这个三角形类型(按角分)的是( D )。
4、有两条边相等的三角形叫做(等腰三角形),三条边都相等的三角形叫做(等边三角形)。
5、一个等边三角形的周长是312cm, 它的边长是(104 )厘米。
【练习】
1.把一张正方形彩纸沿一组对角顶点对折后，得到的三角形既是(等腰 )三角形，又是
(直角)三角形；称为（等腰直角）三角形。
2.三条边相等的三角形叫（等边三角形），又称（正）三角形，它是特殊的（等腰三角形）。
3.如果一个等腰三角形有一个角是60°，那么它一定是（等边）三角形。
4.三角形按边分类可以分成（ 不等边三角形 ）和（ 等腰三角形 ）。
5.已知一个等腰三角形的一个内角是30°，如果这个三角形是锐角三角形，那么它的（ 顶 ）角是30°；如果这个三角形是钝角三角形，那么它的（ 底 ）角是 30°。
6.一个三角形既是等腰三角形，又是直角三角形，那么它的底角（45 ）度。
7.一个三角形中，两个锐角的和是85°，这个三角形一定是（钝角）三角形。
8.直角三角形，一个锐角是45°,另一个锐角是( 45 )°,按边分，这个三角形是(等腰 )三角形；三角形中有一个角是35°,第二个角是它的2倍，第三个角是(75)°,按角分，这个三角形是(锐角)三角形。
9.下面四幅图中，三角形都被长方形纸板遮住了一部分。一定是锐角三角形的是( D )
10、下图是由一个正方形和四个完全一样的等边三角形组成的，已知这个图形的周长是48cm,则图中正方形的面积是多少平方厘米
64平方厘米
考点3:三角形内角和问题
任何三角形的内角和是180°
【例题】
求未知角的度数。
96° 34° 66°
【练习】
判断：
（1）钝角三角形的内角和与锐角三角形的内角和都是180. ( √ )
（2）把一个三角形的三个角剪下来拼在一起，一定能拼成一个平角。 ( √ )
（3）一个三角形的内角和是180°,把它们剪开分成两个小三角形，那么每个小三角形 的内角和就是90°. ( × )
（4）无论三角形的形状和大小怎样变化，其内角和始终不变。 ( √ )
（5）直角三角形中两个锐角的度数和一定是90°. ( √ )
（6）一个三角形中，若两个锐角的和小于90°,那么这一定是一个锐角三角形。( × )
（7）任意一个三角形的三个内角中，至少有一个内角的度数不小于60°。 ( √ )
2、下面的三角形都被信封遮住了一个角，图( C )是锐角三角形。
3、一个三角形中，其中两个内角的度数和是80°,这个三角形是(钝角三角形 )。
4、一个直角三角形， 一个角是62°,另外两个角分别是( 90) 度 和 (28 ) 度 。
5、三角形ABC中，∠A=39°,∠B=51°, 这是一个( 直角 )三角形。
6、三角形ABC中，∠A=88°,∠B=46°, 按角分，这是一个(锐角 )三角形。按边分，这是一个(等腰)三角形。
7、一个三角形中的一个内角为80°,是第二个内角的2倍，第三个内角是(60)度。这个三角形是(锐角)三角形。
8、如果一个直角三角形的两个锐角相等，那么其中一个锐角是( 45 )度。这个三角形按边分是( 等腰 ) 三角形 。
9、一个三角形中，三个角都不相等，最小的一个锐角是45°,这个三角形是( 锐角) 三角形；若一个三角形中最小的一个内角是47°,则这个三角形一定是( 锐)角三角形。
考点4:等腰三角形的内角问题
1、任何三角形的内角和都是180度。
2、等腰三角形的两底角相等。
3、等边三角形的三个内角相等，都是60度。
【例题】
1、一个等腰三角形的顶角是80°,它的一个底角是( 50 )°。
2、一个等腰三角形的一个内角是60°,它的其余两个角的度数分别是多少度
（180°-60°）÷2=60° 分别是：60°，60°
3、已知一个等腰三角形中的一个内角是50°,那么这个三角形的另外两个内角可能是多少度
这个三角形的另外两个内角可能是50°和80°，也可能是65°和65°。
【 练习 】
1、判断：有一个角是60°的等腰三角形，一定是等边三角形。 ( √ )
2、一个等腰三角形的顶角是50°,这个三角形的底角是(65 )°.
3、一个等腰三角形中，一个底角是40°,则顶角是( 100 )°。
4、一个等腰三角形的一个内角是40°,如果这是一个钝角三角形，那么另外两个角分别是 ( 40 )度和( 100 )度 。
5、一块形状为等腰三角形的玻璃，其中一个内角是70°,这块三角形玻璃的另外两个角分是多少度
这个三角形的另外两个内角可能是55°和55°，也可能是70°和40°。
6、等腰三角形的一个内角是30°.这个等腰三角形的两个底角的度数之和是( 150°或60°)。
考点5:三角形的三边关系
三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
【 例题 】
1、下面哪组小棒可以围成一个三角形( B )。
A.1厘米、2厘米、3厘米 B.3厘米、4厘米、5厘米
C.6 厘米、6厘米、12厘米 D.8 厘米、9厘米、1厘米
2、有两根长度为6厘米和10厘米的小棒，能和这两根小棒围成一个三角形的第三根小棒，最长是( 15 )厘米，最短是( 5 )厘米。 (取整厘米数)
3、如果一个三角形的两条边长分别长4cm 和7cm, 另一条边可能是几厘米
4、5、6、7、8、9、10
【 练习 】
1、下面三组线段，能围成三角形的是( C ) 。
A.5cm 、5cm 、10cm B.2cm 、2cm 、5cm C.4cm 、6cm 、8cm
2、以下各组小棒中，不能拼成三角形的是( C )。
A.3cm 、4cm 、5cm B.3cm 、3cm 、3cm C.3cm 、3cm 、6cm
3、下面可以组成三角形的一组边是( B )。
A.3厘米、3厘米、6厘米 B.4厘米、7厘米、5厘米 C.1厘米、2厘米、3厘米
4、已知一个三角形的两条边分别是6厘米和10厘米，如果第三边的长恰好是整数，那么,第三边最长是多少厘米 最短又是多少厘米 (取整厘米数)
第三边最长是15厘米，最短是5厘米
5、现有两根小棒分别长10厘米和4厘米，若再找一根整厘米长的小棒使它能和前两根小棒围成一个三角形，则这根小棒最长是多少厘米 最短是多少厘米
小棒最长是13厘米，最短是7厘米
6、如果三角形的两条边长分别是7厘米和3厘米，那么第三条边可能是几厘米 (结果取整厘米数)
第三条边可能是5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米
7、如果三角形的两边长分别是9cm 和 7cm, 那么第三边长可能是多少厘米 (取整厘米数)
第三边长可能是3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米、11厘米、12厘米、13厘米、14厘米、15厘米。
考点6:等腰三角形的三边关系
1、三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
2、等腰三角形的两腰相等。
3、等边三角形的三条边都相等.
4、利用等腰三角形的特征求周长，要注意分情况讨论.分清这条边长是否为腰。
【 例题 】
1、一个等腰三角形，周长是86cm, 腰长是28cm, 这个三角形的底边长是多少厘米
30厘米
2、用一根长24分米的铁丝围成一个等腰三角形，如果底边长10分米，那么,每条腰长多少分米
7分米
考点7:利用三角形内角和的应用
任何三角形的内角和是180°。
【例题】
如图，已知∠1=30°,∠2=115° .求：∠3的度数。
145度
【练习】
1、在等腰三角形 ABC 中，∠A 的度数是∠C 的 4 倍。求∠A,∠B,∠C 的度数
∠A=80°,∠B=80°,∠C=20°。
2、一个三角形的两个较小角的度数和是 80°,两个较大角的度数和是 155°。这个三角形三个内角分别是多少度
分别是：100度，55度，25度。
3、如图，∠2=( 40 )度，∠3=( 110 ) 度 。
4、如图，已知∠1=60°,那么∠2= ( 60 ) 度 。
如图，∠1等于=( 95 )度，∠2=( 115 )度，∠3=( 65 ) 度 。
6、（1）如图1,已知△ABC是直角三角形，∠C=90°,若沿图中虚线剪去∠C,
则∠1+∠2=( 270 )°。
（2）如图2,已知在三角形ABC中，∠A=40°,若剪去∠A后形成一个四边形，
则∠1+∠2=(220 )°。
（3）如图2,根据(1)与(2)的求解过程，归纳出∠1+∠2与∠A的关系是
( ∠1+∠2=180°+∠A )。
（4）如果没有剪掉，而是把它折成如图3的形状，那么请你探究出∠1+∠2与∠A的关系是（ ∠1+∠2=2∠A ）。