8.33 统 计 2025年数学中考一轮专题复习课件(共63张PPT)

(共63张PPT)
2025年数学中考复习
8.33 统 计
基础知识
项目八 统计与概率
考点要求
壹
1.体会抽样的必要性,通过实例认识简单随机抽样.
2.进一步经历收集、整理、描述、分析数据的活动,了解数据处理的过程;能用计算器处理较为复杂的数据.
3.会制作扇形统计图,能用统计图直观、有效地描述数据.
4.理解平均数、中位数、众数的意义,能计算中位数、众数、加权平均数,知道它们是对数据集中趋势的描述.
5.体会刻画数据离散程度的意义,会计算一组简单数据的方差.
6.通过实例,了解频数和频数分布的意义,能画频数直方图,能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息.
7.体会样本与总体的关系,知道可以用样本平均数估计总体平均数,用样本方差估计总体方差.
8.能解释数据分析的结果,能根据结果做出简单地判断和预测,并能进行交流.
9.通过表格、折线图、趋势图等,感受随机现象的变化趋势.
核心知识点
贰
知识点1 调查方式的选择
全面调查 抽样调查
定义 考察 的调查叫全面调查. 抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种方法称为抽样调查.
全体对象
全面调查 抽样调查
适用范围 调查的范围小，调查不具有破坏性，数据要求准确、全面. 当所调查对象涉及面广、范围广，或受条件限制，或具有破坏性时.
知识点2 总体、个体、样本及样本容量
总体：所要考察对象的全部
个体：组成总体的每一个考察对象。
样本容量：样本中所包含的个体数目
频数：对总的数据按某个标准进行分组，得到各个小组内的数据的个数
样本：总体中被抽取出来的一部分个体
频率：每个小组里频数与数据总数的比值，是这组数据的.
【温馨提示】
(1)所选取样本要具有随机性、代表性；
(2)样本容量没有单位，样本容量越大，通过样本对总体的估计越准确；
(3)样本估计总体：总体中某组的个数=总体个数×样本中该组所占百分比(频率).
知识点3 数据的分析
平均数
定义
(1)算术平均数:一般地,如果有个数,,…,,那么它们的平均数= ;
(2)加权平均数:如果一组数据,,…,,其中出现次,出现 次,…, 出现次,则平均数= 称为这组数据的加权平均数.
注意
(1)计算一组数据的中位数时,一定要先按从小到大(或从大到小)排序,其次一定要清楚数据的个数是奇数个还是偶数个;
(2)中位数仅与数据的排列位置有关,不受极端值的影响
中位数
定义
将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果有奇数个,则处于 位置的数据就是中位数;如果有偶数个,处于中间位置的两个数的 就是中位数.
注意
(1)算术平均数是各数据权都相等时的加权平均数;
(2)平均数的大小与一组数据中的每个数据都有关,易受极端值的影响.
中间
平均数
众数
一组数据中出现次数 的数据.
注意
一组数据的众数可能不止一个,也可能没有众数.
方差
设是个数据,,…,的平均数,各个数据与平均数之差的平方的平均数= ,叫作这组数据的方差.
最多
注意
方差是描述一组数据偏离平均数程度的统计量;一组数据的方差越小,表明这组数据的波动越小,即这组数据越稳定;反之,这组数据就越不稳定.
名称 定义 注意
极差 一组数据中的最大值与最小值的差. 一组数据的极差越大，表明这组数据的波动越大，数据越不稳定.
【温馨提示】
(1)平均数、中位数、众数都是描述数据集中趋势的统计量,方差、极差都是反映一组数据离散程度的统计量;
(2)若一组数据,,…,的平均数是,方差是,数据,方差是;
(3)分析一组数据时,通常要结合几个统计量综合分析.
知识点4 常见的统计图
名称 优点 相关计算
扇形统计图 能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比 (1)各部分百分比之和等于1；
(2)各部分所对圆心角的度数=各部分百分比×360°.
条形统计图 能清楚地表示出各小组中的具体数据 各组数量之和等于抽各样数据总数(样本容.量).
折线统计图 能清楚地反映数据 的变化情况
各组数量之和等于抽样数据总数(样本容量).
频数分布直方图 能清晰地表示出收集或调查到的数据，能显示出各频数分布的情况以及各小组内频数之间的差别. (1)各组频数之和等于抽样数据总数(样本容量);
(2)数据总数×各组的频率=相应组的频数.
考点攻坚
叁
(2022·盘锦)下列调查中,适合采用抽样调查的是（ ）
A.了解神舟飞船的设备零件的质量情况
B.了解一批袋装食品是否含有防腐剂
C.全国人口普查
D.企业在招聘时对应聘人员进行面试
考点1 调查方式的选择
例1
【解析】了解神舟飞船的设备零件的质量情况,非常重要,适合普查,故A不符合题意;了解一批袋装食品是否含有防腐剂,具有破坏性,适合抽样调查,故B符合题意;全国人口普查,非常重要,适合普查,故C不符合题意;企业招聘时对应聘人员进行面试,工作量比较小,适合普查,故D不符合题意.故选B
(2024·桂林)某校有4000名学生,随机抽取了400名学生进行体重调查,下列说法中错误的是（ ）
A.总体是该校4000名学生的体重
B.个体是每一个学生
C.样本是抽取的400名学生的体重
D.样本容量是400
考点2 总体、个体、样本、样本容量
例2
【解析】总体是该校4000名学生的体重,A选项正确,不符合题意;个体是每一个学生的体重,B选项错误,符合题意;样本是抽取的400名学生的体重,C选项正确,不符合题意;样本容量是400,D选项正确,不符合题意.故选B.
(2023·昆山)小红家到学校有两条公共汽车线路.为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周(5个工作日)选择线路，第二周(5个工作日)选择线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间.数据统计如下：(单位：min)
考点3 数据的分析
例3
实验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A线路所用时间 15 32 15 16 34 18 21 14 35 20
B线路所用时间 25 29 23 25 27 26 31 28 30 24
数据统计表
(1)填空：;
(2)应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路.
考点4 分析统计图
(2023·台州)为了解某地区九年级学生的视力情况，从该地区九年级学生中抽查了部分学生，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图.
例4
根据以上信息，解决下列问题：
(1)此次调查的样本容量为 ;
(2)扇形统计图中对应圆心角的度数为 °;
(3)请补全条形统计图；
(4)若该地区九年级学生共有25000人，请估计其中视力正常的人数.
专项训练
肆
1.(2023·辽宁)下列调查中，适宜采用全面调查方式的是( )
A.了解某种灯泡的使用寿命
B.了解一批冷饮的质量是否合格
C.了解全国八年级学生的视力情况
D.了解某班同学中哪个月份出生的人数最多
D
2.(2022·株洲)空气由多种气体混合而成,为了直观介绍空气中各成分的百分比,最适合使用的统计图是(C)
A. 条形图 B. 折线图
C. 扇形图 D. 直方图
3.(2023·广西)甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练,他们成绩的平均数相同,方差如下:2.1,3.5,9,0.7,则成绩最稳定的是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
D
4.(2023·浙江宁波)甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数(单位：环)及方差(单位：)如下表所示。根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
D
5.(2022·信阳)学校举行物理科技创新比赛,各项成绩均按百分制计,然后按照理论知识占20%、创新设计占50%、现场展示占30%计算选手的综合成绩(百分制)、某同学本次比赛的各项成绩分别是理论知识85分、创新设计88分、现场展示90分,那么该同学的综合成绩是 88 分.
答案
6.(2023·广西)4月24日是中国航天日,为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情,航阳中学开展了“航空航天”知识问答系列活动,为了解活动效果,从七、八年级学生的知识问答成绩中,各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析(6分及6分以上为合格).数据整理如下图和下表:
根据以上信息,解答下列问题:
(1)写出统计表中的值;
(2)若该校八年级有600名学生,请估计该校八年级学生成绩合格的人数;
(3)从中位数和众数中任选其一,说明其在本题中的实际意义.
答案
7.(2024·广西)某中学为了解七年级女同学定点投篮水平,从中随机抽取20名女同学进行测试,每人定点投篮5次,进球数统计如下表所示:
(1)求被抽取的20名女同学进球数的众数、中位数、平均数;
(2)若进球数为3以上(含 3)为“优秀”,七年级共有200名女同学,请估计七年级女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数.
答案
提升训练
8.(2023·九江)一组数据1,,5,7有唯一众数，且中位数是6,则平均数是( B )
A.6 B.5
C.4 D.3
9.(2022· 自贡)为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目，小明从两鱼池中各捞出100条鱼苗，每条做好记号，然后放回原鱼池；一段时间后，在同样的地方，小明再从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼苗，发现其中有记号的鱼苗分别是5条、10条，可以初步估计鱼苗数目较多的是鱼池 (填甲或乙).
甲
课堂练习
伍
1.(2023·衡水)在下面的调查中，最适合用全面调查的是( )
A.了解一批节能灯管的使用寿命
B.了解某校803班学生的视力情况
C.了解某省初中生每周上网时长情况
D.了解京杭大运河中鱼的种类
B
2.(2022·株洲)观察如图所示的频数直方图,其中组界为99.5～124.5这一组的频数为(D )
A.5 B.6 C.7 D.8
3.(2023·荆州)某校组织青年教师教学竞赛活动，包含教学设计和现场教学展示两个方面.其中教学设计占20%,现场展示占80%.某参赛教师的教学设计90分，现场展示95分，则她的最后得分为(B )
A.95分 B.94分
C.92.5分 D.91分
4.(2024·荆州)九(1)班30名同学在一次测试中,某道题目(满分4分)的得分情况如下表所示:
则这道题目得分的众数和中位数分别是( )
A.8,3 B.8,2
C.3,3 D.3,2
C
得分/分 0 1 2 3 4
人数 1 3 4 14 8
5.(2023·舟山)长沙市某一周内每日最高气温情况如图所示,下列说法中, 错误的是(B )
A。这周最高气温是32℃
B.这组数据的中位数是30
C.这组数据的众数是24
D.周四与周五的最高气温相差8℃
6.(2023·莱芜)在某次射击训练过程中,小明打靶10次的成绩(环)如表所示,则小明射击成绩的众数和方差分别为(C )
靶次 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次
成绩(环) 8 9 9 10 10 7 8 9 10 10
A.10和0.1 B.9和0.1 C.10和1 D.9和1
7.(2023·兰州)据统计,数学家群体是一个长寿群体,某研究小组随机抽取了收录约2200位数学家的《数学家传略辞典》中部分90岁及以上的长寿数学家的年龄为样本,对数据进行整理与分析,统计图表(部分数据)如下,下列结论错误的是(D)
A.该小组共统计了100名数学家的年龄
B.统计表中的值为5
C.长寿数学家年龄在92～93岁的人数最多
D.《数学家传略辞典》中收录的数学家年龄在96～97岁的人数估计有110人
8.(2023·北京)某厂生产了1000只灯泡.为了解这1000只灯泡的使用寿命,从中随机抽取了50只灯泡进行检测,获得了它们的使用寿命(单位:小时),数据整理如下表所示:
根据以上数据,估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为 只.
460
9.(2023·枣阳)为备战东营市第十二届运动会，某县区对甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，他们射击测试成绩的平均数(单位：环)及方差(单位：环 )如表所示：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 .
丁
甲 乙 丙 丁
9.6 8.9 9.6 9.6
1.4 0.8 2.3 0.8
10.(2024·湖州)某中学为了解七年级女同学定点投篮水平,从中随机抽取20名女同学进行测试,每人定点投篮5次,进球数统计如下表所示:
(1)求被抽取的20名女同学进球数的众数、中位数、平均数;
(2)若进球数为3以上(含3)为“优秀”,七年级共有200名女同学,请估计七年级女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数.
进球数 0 1 2 3 4 5
人数 1 8 6 3 1 1
答案
11.(2022·扬州)“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一.某校为确保学生安全,开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛.现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理和分析(成绩得分用表示,共分成四组:.,.,.,.),下面给出了部分信息:
七年级10名学生的竞赛成绩是96,84,97,85,96,96,96,84,90,96.
八年级10名学生的竞赛成绩在组中的数据是92,92,94,94.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)上述图表中 , , ;
(2)根据以上数据,你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好 请说明理由(一条理由即可);
(3)该校七、八年级共1200人参加了此次竞赛活动,估计参加此次竞赛活动成绩优秀()的学生人数是多少
30
96
93
年级 七年级 八年级
平均数 92 92
中位数 96 m
众数 b 98
方差 28.6 28
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
答案
11.(1)30,96,93;
(2)八年级学生掌握防溺水安全知识较好,理由:虽然七、八年级的平均分均为92分,但八年级的众数高于七年级.
(3)估计参加此次竞赛活动成绩优秀()的学生人数是540人.
12.(2024·广西)八桂大地孕育了丰富的药用植物.某县药材站把当地药市交易的400种药用植物按“草本、藤本、灌木、乔木”分为四类,绘制成如图所示的统计图,则藤本类有 种.
80
13.(2023·雷州)一组数据1,,5,7有唯一众数,且中位数是6,则平均数是(B )
A.6 B.5
C.4 D.3
14.(2022·贵阳)小红在班上做节水意识调查,收集了班上7位同学家里上个月的用水量(单位:吨):5,5,6,7,8,9,10.她发现,若去掉其中两个数据后,这组数据的中位数、众数保持不变,则去掉的两个数可能是(C )
A.5,10
B.5,9
C.6,8
D.7,8
谢谢观看