第五单元 数学广角 （鸽巢问题） 基础卷 --2024-2025学年人教版六年级数学下册试卷（含解析）

第五单元 数学广角 （鸽巢问题） 基础卷
一、单选题
1．王东玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子点数至少有两次相同，他最少应掷（　　）次。
A．5 B．6 C．7 D．8
2．箱子中有3个红球、4个白球.6个蓝球，从中至少摸出（　　） 个球才能保证每种颜色的球各有1个。
A．3 B．11 C．13
3．把25个鸡蛋最多放进（　　）个碗里才能保证有一个碗里至少放进7个鸡蛋。
A．7 B．6 C．5 D．4
4．25位阿姨在王杰广场跳广场舞，她们至少有（　　）人的属相相同。
A．2 B．3 C．不能确定
5．幼儿园老师给10个孩子分香蕉，无论怎么分总有一个孩子至少得到2根香蕉，老师至少拿来（　　）根香蕉。
A．20 B．21 C．11
6．有6种颜色的小球，从中至少取出（　　）个才能保证有5个球颜色相同。
A．6 B．7 C．11 D．25
7．六（1）班有42名学生，男、女生人数比为1：1，至少任意选取（　　）人，才能保证男、女生都有。
A．3 B．2 C．10 D．22
8．六(1)班有42名学生，男、女生人数比为1：1，至少任意选取（　　）人，才能保证男、女生都有。
A．3 B．2 C．10 D．22
9．李林参加射击比赛，射了10枪，成绩是91环，且每一枪的成绩都是整数环，李林不低于10环的至少有（　　）。
A．1枪 B．2枪 C．4枪 D．6枪
10．把7本书放进2个抽屉，总有一个抽屉至少放（　　）本书。
A．3 B．4 C．5
二、判断题
11． 六（1）班有45名同学，至少有4名同学在同一个月过生日。（　　）
12．在从1开始的10个连续奇数中，任取6个，一定有两个数的和是20。（　　）
13． 36只鸽子飞进5个笼子，总有一个笼子至少飞进了8只鸽子。（　　）
14．某地五月份天气有晴、阴、小雨三种天气，至少有11天是同一种天气。（ ）
15．冬冬的3次数学测试一共得了280分（成绩都为整数），至少有一次成绩不低于94分。（　　）
三、填空题
16．把10个同样质地的小球分别涂上红、黄、蓝三种颜色，则至少有　 　个球所涂颜色相同。如果要使同色球的个数不超过2个，则需再增加　 　种不同的颜色。
17．有红袜2双，白袜3双、黑裤4双，至少取出　 　只，其中必有一双两颜色的袜子。
18．在一副扑克牌(去掉大王和小王)中抽牌，要想抽出的牌中一定有2张同种花色的，至少抽　 　张； 要想抽出的牌中一定有2张同样点数的，至少抽　 　张； 要想抽出的牌中一定有2张同种颜色的，至少抽　 　张。
19．盒子里有同样大小的红球和黄球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出　 　个球。
20．把13只鸽子分别装进3个鸽笼，不管怎么装，总有一个鸽笼至少装进了　 　只鸽子。
21．把至少　 　个苹果放入6个果盘里，那么总有某个果盘里至少有2个苹果。
22．“可能性”的英文单词“PROBABILITY”若从中任意抽出一个字母，则抽到字母“B”的可能性　 　抽取字母“T”的可能性。（填“大于“小于”或“等于”）。
23．“走美”主试委员会为三～八年级准备决赛试题．每个年级 道题，并且至少有 道题与其他各年级都不同．如果每道题出现在不同年级，最多只能出现 次．本届活动至少要准备　 　道决赛试题．
24．有4双不同花色的手套，至少要拿出　 　只，才能保证有两只手套是一双。
25．把9枚邮票贴在8个信封上，不管怎么贴，总有一个信封至少贴上　 　枚邮票。
四、解决问题
26．把形状、大小、材料完全相同的黑筷、白筷、红筷各4双混杂在一起。现要求闭着眼睛，保证从中摸出不同颜色的2双筷子，那么至少要摸出多少根
27．东东在玩掷骰子游戏（骰子为正方体，六个面上标有1～6个点），东东至少掷几次才能保证有两次的点数相同 请说明理由。
28．把黑色、白色、黄色三种小球各8个混合放在一个盒子里（这些球除颜色不同外其他都相同），至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？
29．从13个连续的自然数中，一定可以找到两个数，它们的差是12的倍数。任意取多少个连续的自然数，才能保证至少有两个自然数的差是7的倍数？
30．如图 、 、 、 四只小盘拼成一个环形，每只小盘中放若干糖果.每次可取出1只、或3只、或4只盘中的全部糖果，也可取出2只相邻盘中的全部糖果.这样取出的糖果数最多有几种？请说明理由.
答案解析部分
1．C
6+1=7（次）。
故答案为：C。
考虑最不利原则，前6次每次掷出的点数都不一样，那么第七次掷出的点数一定和前面的一个相同，所以要保证掷出的骰子点数至少有两次相同，他最少应掷7次。
2．B
解：6+4=10（个）
10+1=11（个）
故答案为：B。
考虑最不利的情况，先摸出最多的6个蓝球，接着再摸出4个白球，这时再摸一个球就能确保每种颜色的球各有1个。
3．D
解：25÷7=3（个）……4（个），3+1=4（个）。
故答案为：D。
根据抽屉原理：物体数÷至少数=商……余数，抽屉数=商+1，鸡蛋个数即物体数，保证至少放进的鸡蛋个数为至少数，碗即为抽屉数，据此可以解答。
4．B
解：25÷12=2……1，所以她们至少有2+1=3人的属相相同。
故答案为：B。
一共有12个属相，考虑最不利的情况，用阿姨的人数除以12，因为有余数，那么属相相同的至少有的人数=所得的商+1。
5．C
解：10+1=11（根）
故答案为：11。
这是一个抽屉问题，把10个孩子看作10个抽屉，从最坏的角度考虑，每个人分1根香蕉，就是10根，再拿来1根香蕉，无论分给谁，就保证了总有一个孩子至少得到2根香蕉，所以老师至少拿来11根香蕉。
6．D
6×4+1
=24+1
=25（个）
故答案为：D。
此题主要考查了抽屉原理的应用，考虑最差情况：摸出4×6=24个球，分别是6种不同的颜色的球各4个，那么再任意摸出1个球，一定可以保证有5个球颜色相同，据此列式解答。
7．D
42÷2+1=21+1=22（人）。
故答案为：D。
男、女生人数比为1：1，意思是男女生人数一样，考虑最不利原则，选的前21人都是男生，那么再选一人，肯定是女生，所以至少任意选取22人，才能保证男、女生都有。
8．D
42÷2=21（人），
至少选取：21+1=22（人），才能保证男、女生都有.
故答案为：D.
根据条件“男、女生人数比为1：1”可知，男、女生人数相等，用总人数÷2=男生人数（或女生人数），假设先选取一半的人数，可能全是一种性别的，那么再多选取1人，就能保证男、女生都有，据此解答.
9．A
91÷10=9（环）……1（环），
至少：9+1=10（环），至少有1枪是10环.
故答案为：A.
此题主要考查了抽屉原理的应用，假设每枪都是9环，10枪最多打出90环，而李林的成绩是91环，所以至少有1枪是10环，据此解答.
10．B
解：7÷2=3……1，3+1=4(本)
故答案为：B
假如每个抽屉各放3本，那么余下的1本无论放进哪个抽屉都总有一个抽屉至少放4本书.
11．正确
解：45÷12=3(名)……9(名)，余下的9名同学无论哪个月过生日，总有一个月至少有3+1=4(名)同学过生日，原题说法正确；
故答案为：正确。
一年有12个月，用45除以12求出商和余数，余下的人不论哪个月过生日，总比商多1人在同一个月过生日。
12．正确
解：可以把这10个奇数分为5个抽屉：
（1，19），（3，17），（5，15），（7，13），（9，11），
从中任取6个，必定有两个数的和为20，原说法正确；
故答案为：正确。
根据题意，依次写出这10个奇数：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。可以把这10个奇数分为5个抽屉：（1，19），（3，17），（5，15），（7，13），（9，11）。根据抽屉原理，从中任取6个，必定有两个数的和为20。
13．正确
解：36÷5=7(只)……1(只)，
7+1=8(只)，因此，总有一个笼子至少飞进了8只鸽子，该说法正确。
故答案为：正确。
考虑最坏情况，全部格子平均飞进每个笼子，则每个笼子可以飞进7只，还余下1只，余下的1只无论飞进哪个笼子，总有一个笼子飞进(7+1)只，据此判断。
14．正确
31÷3=10（天）......1（天）；
10+1=11（天）。
故答案为：正确。
因为每年的五月份都有31天，假设其中有10天晴天、10天阴天，有10天小雨，另外一天必和其中的一种天气一样。所以，至少有11天天气一样。
15．正确
280÷3=93（分）......1（分）；
93+1=94（分）。
故答案为：正确。
总分数÷考试的次数=平均每次的分数......余下的分数；余下的1分不论放在哪次考试中，至少有一次成绩不低于94分。
16．4；2
解：10÷3＝3（个）......1(个)；
3＋1＝4（个）；
10 ÷2＝5（种）；
5－3＝2（种）；
故答案为：4；2。
由题意可知，有10个同样质地的小球分别涂上红、黄、蓝三种颜色，对三个颜色平均涂上颜色的话，10÷3＝3（个）......1(个)，还剩下一个，所以至少有3＋1＝4个球所涂颜色相同；
如果要使同色球的个数不超过2个，就会有10 ÷2＝5种不同的颜色，则需要在增加5－3＝2种不同的颜色。
17．4
解：3+1=4（只）
至少取出4只，其中必有一双两颜色的袜子。
故答案为：4。
颜色种类数+1=至少摸出的只数。
18．5；14；3
解：4+1=5(张)
13+1=14(张)
2+1=3(张)
故答案为：5；14；3
去掉大王和小王后，这些牌一共有4种花色，所以至少抽4+1=5(张)，就一定有2张同种花色的：这些牌一共有13种点数，所以至少抽13+1=14(张)，就一定有2张同样点数的；黑桃和梅花都是黑色的，红桃和方块都是红色的，即这些牌一共有2种颜色，所以至少抽2+1=3(张)，就一定有2张同种颜色的。
19．3
解：2+1=3，至少要摸出3个球。
故答案为：3。
球的颜色数+1=至少要摸出球的个数。
20．5
解：13÷3=4（只）······1（只）
4＋1=5（只）。
故答案为：5。
抽屉原理，至少在同一抽屉里相同物体的个数=物体总个数÷抽屉的个数＋1。
21．7
解：6＋1=7（个）。
故答案为：7。
苹果至少的个数=果盘的个数＋1。
22．大于
2个B，1个T，抽到字母B的可能性大于抽取字母T的可能性。
故答案为：大于。
哪个字母的数量多，抽取的可能性就大。
23．56
解：每个年级都有自己8道题目，然后可以三至五年级共用4道题目，六到八年级共用4道题目，总共有8×6+4×2=56（道）题目。
故答案为：56。
因为要求至少要准备试题的道数，那么每个年级都有自己8道题目，然后根据年级分段讨论共用题目的道数，据此作答即可。
24．5
4+1=5（只）.
故答案为：5.
此题主要考查了抽屉原理的应用，因为有4双不同花色的手套，假设只拿4只，可能每种花色各拿一只，那么再多拿一只，一定会出现同色的，所以至少拿出4+1=5只，就能保证有两只手套是一双，据此解答.
25．2
解：9÷8=1（枚）……1（枚）
至少：1+1=2（枚）
故答案为：2。
抽屉原理的公式：a个物体放入n个抽屉，如果a÷n=b……c，那么有一个抽屉至少放（b+1）个物体，此题中抽屉是信封，物品是邮票，据此解答。
26．解：4×2+1+1+1
=8+3
=11（根）
答：至少要摸出11根。
根据题干，一共有4×3×2=24（根）筷子，可以把黑筷、白筷、红筷分别看做三个抽屉。考虑最差情况：摸出了8根黑筷，1根白筷，1根红筷；一共摸出了10根，但是没有2双不同颜色的筷子；如果再摸出1根，不管是红筷还是白筷，无论放到哪个抽屉，都能得到另一双不同颜色的筷子，由此即可解决问题。
27．解：6+1=7（次）
答：东东至少掷7次才能保证有两次的点数相同。因为如果前6次掷出的点数都不相同，那么再掷1次无论是几点都能保证有两次的点数相同。
从最有利的情况考虑，掷出2次就可能点数相同。从最不利的情况考虑，如果前6次掷出的点数分别是1、2、3、4、5、6，那么再掷1次无论是几点都能保证有两次的点数相同。
28．解：3+1=4（个）
答：至少取4个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
从最不利的情况考虑，如果取出的前3个球黑色、白色、黄色各1个，那么再取出1个无论是什么颜色，都可以保证取到两个颜色相同的球。
29．解： 自然数除以7的余数为：0、1、2、3、4、5、6，因此7就把自然数分成了7类，即：除以7余0、1、2、3、4、5、6，因此，可以把它看成是7个抽屉，至少要有8个数，才能必然有一个抽屉里有两个数，而这两个数除以7的余数相同，也就是差是7的倍数，
答：根据上述分析，至少任意取8个连续的自然数，就能保证其中必有两个数，它们的差是7的倍数。
两个自然数的差是7的倍数，7的最小倍数还是7，所以至少要有8个数，最大的数减去最小的数差是7，就能保证至少有两个自然数的差是7的倍数。
30．解：最多为 种。
因为取 只盘子有 种取法；取 只盘子（即有1种盘子不取），也有四种取法；取4只盘子只有1只取法；取两只相邻的盘子，在第1只取定后，（依顺时针方向），第2只也就确定了，所以也有4种取法.共有 种取法.满足13种取法的糖果放法可以有无数多种.例题的解表明糖果数可以为1～13这13种.
分别计算出取1只盘子、2只盘子、3只盘子、4只盘子的取法，然后加起即可。