第四单元 比例 培优卷 --2024-2025学年人教版六年级数学下册试卷（含解析）

第四单元 比例 培优卷
一、单选题
1．如下图所示，一个大长方形被两条线段分成四个小长方形，如果其中图形A、B、C的面积分别为2cm2、4cm2和5cm2，那么阴影部分的面积为(　　)cm2。
A．1 B． C． D．
2．两支规格不同的蜡烛，长的能燃烧7小时，短的能燃烧10小时，同时点燃4小时后，两支蜡烛剩下的长度相同，原来短蜡烛的长度与长蜡烛的长度之比是（　　）。
A．7：10 B．3：5 C．4：7 D．5：7
3．下面关于正反比例的说法不正确的是：（　　）
A．正比例的图像是一条过（0，0）的直线
B．一个人的年龄和体重既不成正比例，也不成反比例.
C．路程一定速度和时间成反比例，速度一定路程和时间成正比例.
D．两个相关联的量不是正比例，就是反比例
4．图案A先按3：1放大，再1：2缩小得到图案B；图案A先按4：1放大，再按1：5缩小得到图案C，图案（　　）最大
A．A B．B C．C D．无法比较
5．比例尺是1：4000000的地图上量得甲、乙两地相距24厘米，两火车同时从甲、乙两地相对开出，甲车每时行72千米，比乙车每时慢16千米，两车大约（　　）时后相遇。
A．4 B．5 C．6 D．7
6．用比例解．
某厂原计划4月份生产化肥100吨，实际前5天就生产了23吨．照这样计算，这个月可以超额生产（　　）
A．28吨 B．38吨 C．83吨 D．50吨
7．用比例解．
用电锯把一根木料锯成5段，需要48分钟．照这样计算，如果把这根木料锯成8段，要用（　　）
A．80分钟 B．48分钟 C．84分钟 D．90分钟
8．在一幅地区图上附一条注有数目的线段如下：
这幅图的比例尺是（　　）
A． B． C． D．
9．一段长2米的木料，锯成0.5米一段，要用24分钟，照这样计算，要锯成0.4米一段，要用(用比例方法解答)（　　）
A．16分钟 B．8分钟 C．32分钟 D．30分钟
10．在分数 的分子和分母上，同时加上一个相同的整数得到的新分数是 ，所加的这个整数是（　　）
A．2 B．4 C．5 D．7
二、判断题
11．如果甲数的 等于乙数的 ，那么甲数：乙数＝8：15．（ ）
12．比例5：3=15：9的内项3增加6，要使比例成立，外项9应该增加6。（　　）
13．圆锥的体积一定，它的底面积和高成反比例。（　　）
14．淘气和爷爷的今年年龄的岁数比是2：29，淘气今年的年龄是4岁，则爷爷今年的年龄是58岁。( )
15．将一个三角形按2：1的比放大后，面积是原来的4倍。（　　）
三、填空题
16．小明新买了一把弹簧秤，挂质量为3千克的苹果，弹簧长12.75厘米，挂质量为5千克的榴莲，弹簧长13.25厘米；如果挂质量为1千克的草莓，那么弹簧长　 　厘米。
17．一个正方形停车场在比例尺为1∶1000的地图中面积为4cm2，停车场实际占地面积是　 　m2。该停车场内每个车位平面尺寸为2.5 m×5 m，中间预留一条宽为5 m的行车道，这个停车场最多能停　 　辆车。
18．甲、乙两筐苹果的质量比是3∶2，如果从甲筐取出25kg苹果放入乙筐，这时甲、乙两筐苹果的质量比是4∶11，甲筐原有苹果　 　kg。
19．在一个比例中，两个比的比值是3，这个比例的外项是8和6，这个比例是　 　．
20．甲乙两堆水泥，已知甲堆水泥比乙堆多50袋，当甲堆运走80%，乙堆运走 后，甲、乙两堆剩下的水泥袋数的比是6∶5，甲堆水泥原来有　 　袋．
（用比例解）
21．生产一批零件，计划按8∶5分配给甲、乙二人加工，实际乙加工了480个，只完成了生产任务的60%．甲加工的超过分配任务的25%，甲实际加工了　 　零件．（用比例解）
22．甲、乙两袋糖的质量比是4∶1．从甲袋中取出10千克糖放入乙袋，这时两袋糖的质量比是7∶5．两袋糖一共有　 　 千克？
23．美术老师想将这幅画放大后放在橱窗里展览，他调到200%来复印，将这幅画按　 　∶　 　 复印出来。
24． 甲、乙两人进行百米赛跑，当甲到达终点时，乙在甲后面10m处；如果两人各自速度不变，要使甲、乙两人同时到达终点，甲的起跑线应比原起跑线后移　 　m。
25．水果店运来圣女果和草莓共104千克，圣女果卖出 ，草莓卖出 后，两种水果一样重。运来圣女果　 　千克，运来草莓　 　千克。
四、计算题
26．下面哪几组的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。
6：5和： 3：8和1.5：4 4：和0.25： 2：18和0.4：3.6
五、解决问题
27．王大爷种了一块直角三角形的菜地，两条直角边共长10.8 m，它们的长度比是5：4。将这块菜地用1：200的比例尺画在图上，这块菜地的图上面积是多少平方厘米？
28．某市举办“‘棋’心协力，勇‘弈’前行”智力运动会，包括围棋、象棋等5个项目的比赛，比完4个项目后，甲队和乙队的积分最简比为4∶3。最后一项比赛，甲队扣2分，乙队得4分，甲、乙两队最终的积分最简比为7∶8，甲、乙两队的最终积分各是多少分？
29．一架侦察机要执行侦察任务，所携带的燃油最多可飞行4小时。去时，由于顺风，每小时飞行1800km。返回时，由于逆风，每小时飞行1200km。这架侦察机最多飞行多少小时就应该返航 （用比例解）
30．美美用120mL的酸梅原汁加250mL水调制了酸梅汤。为了使调制的酸梅汤口感最佳，美美应往酸梅汤中加酸梅原汁还是水？加多少？
当酸梅原汁和水的比是3：7时，口感最佳。
31．在比例尺是1：400000的地图上量得甲、乙两地相距9cm，一列货车和一列客车分别从甲，乙两地同时开出，相向而行，2小时相遇，已知客车与货车的速度比是5：4，客车的速度是多少？
32．一辆载重10吨的卡车。装满货物从A市出发，以80千米/时的速度行驶，4.2小时将货物送到B城。卸完货物后从B城返回，由于是空车，返回的速度比送货时提高了5%。这辆卡车从B城返回A市行驶了多少小时？（用比例解答）
答案解析部分
1．C
解：设阴影部分的面积x平方厘米。
2：4=2x：5
8x=10
x=10÷8
x= 。
故答案为：C。
等底等高的三角形是平行四边形面积的一半，则阴影部分的面积是A右边长方形面积的一半，设阴影部分的面积x平方厘米，依据A的面积：B的面积=阴影部分的面积×2：C的面积，列比例，解比例。
2．D
解：设原来长蜡烛的长度是x，短蜡烛的长度是y；
（1-×4）x=（1-×4）y
x=y
y：x=：
：=（×70）：（×70）=30：42=5：7
故答案为：D。
两支蜡烛剩下的长度相同，据此反比例，并根据比例的基本性质把反比例化为正比例，最后把原来短蜡烛的长度与长蜡烛的长度之比化为最简整数比。
3．D
解：选项A，正比例的图象的解析式是y=kx（k≠0），k一定则y与x成正比例，所以正比例的图像是一条过（0，0）的直线，即正确；
选项B，一个人的年龄和体重既不成正比例，也不成反比例，即正确；
选项C，路程=速度×时间，所以路程一定，速度和时间成反比例；速度一定，路程和时间成正比例，即正确；
选项D，两个相关联的量可能是正比例，也可能是反比例，还有可能不成比例，即错误。
故答案为：D。
两个量相乘，积一定则这两个量成反比例；两个量相除，商一定则这两个量成正比例，本题据此进行判断。
4．B
解：假设图案A的某条边长度是1，则得到图案B的对应边长度是：1×3÷2=1.5；
得到图案C的对应边的长度是：1×4÷5=0.8；
1.5＞0.8，所以图案B最大。
故答案为：B。
按3：1放大，就是把原来的图案每条边的长度都扩大3倍，按1：2缩小就是把原来的图案每条边的长度都缩小2倍；这样计算出图案B、C某条对应边的长度，并判断得到图案的大小即可。
5．C
解：24÷=96000000（厘米）
96000000厘米=960千米
72＋16=88（千米）
960÷（72＋88）
=960÷160
=6（小时）
故答案为：C。
两车的相遇时间=路程÷速度和；路程=图上距离÷比例尺。
6．B
解：设这个月可以超额生产x吨，
23:5=(100+x):30
5(100+x)=23×30
500+5x=690
5x=690-500
x=190÷5
x=38
故答案为：B
生产的重量÷天数=每天生产的重量，每天生产的重量不变，生产的总重量与天数成正比例，先设出未知数，根据每天生产的重量不变列出比例解答即可.
7．C
解：设要用x分钟，
48:(5-1)=x:(8-1)
4x=48×7
x=336÷4
x=84
故答案为：C
锯成5段需要锯(5-1)次，锯成8段需要锯(8-1)次；锯的总时间与次数成正比例，设出未知数，根据每锯一次的时间不变列出比例解答即可.
8．C
50千米=5000000厘米，1：5000000=
解答此题要先把单位化成以厘米为单位的数，再根据比例尺=图上距离：实际距离解答。
9．C
解：设要用x分钟，
24：(2÷0.5-1)=x：(2÷0.4-1)
24：3=x：4
3x=24×4
x=96÷3
x=32
故答案为：C
2米长的木料锯成0.5米一段只要锯(2÷0.5-1)次，同理锯成0.4米一段需要锯(2÷0.4-1)次；每锯一次的时间是不变的，先设出未知数，24：(2÷0.5-1)表示锯一次的时间，x：(2÷0.4-1)也表示锯一次的时间，根据锯一次的时间不变列出比例解答即可.
10．B
解：设所加的这个数是x，
2(5+x)=3(2+x)
10+2x=6+3x
3x-2x=10-6
x=4
故答案为：B
此题用比例的方法解答比较容易理解，设所加的这个数是x，根据两个分数的分数值不变列出比例，根据比例的基本性质解比例即可求出所加的数.
11．正确
如果甲数×=乙数×，则甲数：乙数=：=（×20）：（×20）=8：15，原题说法正确.
故答案为：正确.
根据条件“ 甲数的等于乙数的”可得：甲数×=乙数×，依据比例的基本性质，在比例里，两外项之积等于两内项之积，如果甲是一个外项，则是另一个外项，如果乙是一个内项，则是另一个内项，据此写出比，然后化简比即可.
12．错误
解：3+6=9；
9×15÷5
=135÷5
=27
27-9=16，所以外项应该增加16。
故答案为：错误。
内项3+6=9，根据比例的基本性质，两内项的积等于两外项的积，所以外项等于9×15÷5=27，27-9=16，据此解答。
13．正确
解：圆锥的体积=×底面积×高，所以圆锥的体积一定，它的底面积和高成反比例。
故答案为：正确。
如果xy=k（k为常数，x，y≠0），那么x和y成反比例，然后根据圆锥的体积公式作答即可。
14．正确
解：设爷爷今年的年龄是x岁
4：x=2：29
得出x=58
故答案为：正确。
淘气今年的年龄：爷爷今年的年龄=2：29，由此即可求出爷爷今年的年龄。
15．正确
2×2=4，将一个三角形按2：1的比放大后，面积是原来的4倍。
故答案为：正确。
三角形的面积=底×高÷2。三角形按2：1的比放大后，边长是原来的2倍，底边对应的高也是原来的2倍，所以面积是原来的4倍。
16．12.25
解：（13.25－12.75）÷（5－3）
＝0.5÷2
＝0.25（厘米）
12.75－0.25×（3－1）
＝12.75－0.5
＝12.25（厘米）。
故答案为：12.25。
先求出每增加1千克的质量，弹簧的长度伸长的长度；再用12.75减去这个数即可。
17．400；24
解：4÷=4000000（平方厘米）
4000000平方厘米=400平方米；
20×20=400（平方米）
20÷2.5=8（米）
20-5=15（米）
15÷5×8
=3×8
=24（辆）。
故答案为：400；24。
比例尺是长度之比，面积之比是比例尺的平方，所以4÷=4000000（平方厘米）
4000000平方厘米=400平方米；因为20×20=400，所以该正方形停车场的边长是20m，20÷2.5=8，即一排可以停8辆车，因为中间预留一条宽为5 m的行车道 ，所以20-5=15m，15÷5=3，即可以停3排车，3×8=24， 这个停车场最多能停24辆车。
18．45
解：设甲筐原有苹果3x千克，则乙筐原有苹果2x千克。
（3x-25）：（2x＋25）=4：11
11（3x-25）=4（2x＋25）
33x-275=8x＋100
33x-8x=100＋275
25x=375
x=375÷25
x=15
3x=3×15=45
故答案为：45。
依据（甲筐苹果原来的质量-25千克）：（乙筐苹果原来的质量＋25千克）=4：11，列出比例，解比例。
19．8： ＝18：6
8÷3=；6×3=18；这个比例是。
故答案为：8： ＝18：6。
题意是 8：比的内项=比的内项：6；两个比的比值是3；由此可知8：比的内项=3，比的内项：6=3，据此求出两个比的内项，最后写成比例的形式。
20．150
解：设甲堆水泥原来有x袋．
0.2x×5=0.25(x-50)×6
x=1.5x-75
0.5x=75
x=150
故答案为：150
设甲堆水泥原来有x袋，则乙堆水泥有(x-50)袋；甲剩下的水泥：(1-80%)x袋，乙剩下的水泥：(1-)(x-50)袋，根据甲、乙两堆剩下的水泥袋数的比是6：5列出比例解答即可.
21．1600
解：设甲实际加工了x个零件，
[x÷(1+25%)]：(480÷60%)=8：5
x×5=800×8
4x=6400
x=6400÷4
x=1600
故答案为：1600
设甲实际加工了x个零件，那么甲的任务就是x÷(1+25%)，乙的任务是480÷60%，根据两人的任务比是8：5列出比例解答即可.
22．
解：设甲袋原来有4x千克糖，乙袋原来有x千克糖，则
(4x-10)：(x+10)=7：5
5(4x-10)=7(x+10)
20x-50=7x+70
20x-50-7x=7x+70-7x
13x-50=70
13x-50+50=70+50
13x=120
x=
两袋糖一共：4x+x=5x=5×=46.
故答案为：46.
根据题意可知，此题应用方程解答比较容易，设甲袋原来有4x千克糖，乙袋原来有x千克糖，依据等量关系：（甲袋原来的质量-10）：（乙袋原来的质量+10）=7：5，据此列出方程，依据比例的基本性质解答即可.
23．2；1
200%：100%＝2:1。
此题考察放大与缩小，指新图形与原图形的比。把新图形看成100%，则原图形是200%，
则新图形与原图形的比是200%：100%＝2:1。
24．
解：100：（100-10）=10：9
设甲的起跑线应比原起跑线后移x米。
10：9=（100＋x）：100
900＋9x=1000
9x=100
x=。
故答案为：。
两人的速度比是100：（100-10）=10：9，设甲的起跑线应比原起跑线后移x米，依据甲的速度：乙的速度=甲行驶的路程：乙行驶的路程，列比例，解比例。
25．24；80
解：圣女果剩下
草莓剩下：
圣女果：草莓==3：10
104÷（10+3）=8（千克）
8×3=24（千克）
8×10=80（千克）
故答案为：24；80。
本题的关键是求出圣女果和草莓的数量比是多少。 圣女果卖出，则圣女果剩1-=；草莓卖出后，则草莓剩1-=，因为剩下的两种水果一样重，所以有圣女果×=草莓×，根据比例的性质有：圣女果：草莓=，化成最简整数比是圣女果：草莓=3：10，再按比例分配的方法解答即可。
26．解：6：5=，：=，可以组成比例；
3：8=，1.5：4=，可以组成比例；
4：=16，0.25：=4，不能组成比例；
2：18=，0.4：3.6=，可以组成比例；
所以可以组成比例的是：6：5和：，3：8和1.5：4，2：18和0.4：3.6。
如果两个数的比值与另两个数的比值相等，那么这四个数就成比例。
27．解：10.8×=6(m)= 600 cm
10.8×=4.8( m)= 480 cm
600×= 3( cm)，480×=2.4( cm)
3×2.4÷2=3.6( cm2 )
答：这块地的图上面积是3.6平方厘米。
根据两条直角边的长度比可知，一条直角边的长是两条直角边长度和的，另一条是和的，根据分数乘法的意义分别求出两条直角边的长度。用两条直角边的长度分别乘比例尺即可分别求出两条直角边的图上距离。根据三角形面积公式计算出图上三角形的面积即可。
28．解：设甲队的最终积分是7x分，乙队的最终积分是8x分。
(7x+2)：(8x-4)=4：3
4（8x-4）=3（7x+2）
32x-16=21x+6
32x-21x=6+16
11x=22
x=2
7x=7×2=14
8x=8×2=16
答：甲队的最终积分是14分，乙队的最终积分是16分。
设甲队的最终积分是7x分，乙队的最终积分是8x分。先分别表示除两队4个项目后的得分，根据此时两队得分的比是4：3列出比例，解比例求出x的值，进而分别求出两队的最终得分即可。
29．解：设这架侦察机最多飞行x小时就应该返航。
1800x＝1200（4－x）
1800x＋1200x＝4800
3000x＝4800
x=4800÷3000
x＝1.6
答：这架侦察机最多飞行1.6小时就应该返航。
设这架侦察机最多飞行x小时就应该返航，根据去时顺风，每小时飞行1800km，则飞行的路程是1800xkm；返回时逆风，每小时飞行1200km，则飞行的路程是1200（4－x）km，根据来回的路程相等列方程解答即可。
30．解：，应往酸梅汤中加水。
设应往酸梅汤中加水xmL。
120：(250+x)=3：7
3×（250+x）=120×7
250+x=840÷3
x=280-250
x=30
答：应往酸梅汤中加水30毫升。
求出这杯酸梅汤中酸梅原汁与水的比值，如果比值大于，应该加水，如果比值小于就应该加酸梅原汁。设需要加入的酸梅原汁或水的质量，然后根据酸梅原汁与水的比是3：7列出比例解答即可。
31．解：9÷÷100000
=3600000÷100000
=36（千米）
36÷2÷（5＋4）×5
=36÷2÷9×5
=18÷9×5
=2×5
=10（千米/时）
答：客车的速度是10千米/时。
客车的速度=甲，乙两地的路程÷相遇时间÷速度总份数×客车速度占的份数；其中，甲，乙两地的路程=图上距离÷比例尺。
32．解：设这辆卡车从B城返回A市行驶了x小时。
80×（1+5%）x＝80×4.2
84x＝336
x＝336÷84
x＝4
答：这辆卡车从B城返回A市行驶了4小时。
速度×时间=路程，返回时行驶的路程=去时行驶的路程，据此列比例，根据比例的基本性质解比例。