第三单元 圆柱与圆锥 基础卷 --2024-2025学年人教版六年级数学下册试卷（含解析）

第三单元 圆柱与圆锥 基础卷
一、单选题
1．下面(　　)中长方形沿MN边所在直线旋转一周，形成的立体图形体积最大。
A． B．
C． D．
2．下图中能作为圆柱侧面展开图的有(　　)个。
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下列说法正确的是(　　)。
A．圆柱的体积是圆锥体积的3倍
B．两个圆柱的体积相等，它们一定等底、等高
C．将一个装满水的、高是6cm的圆锥形容器中的水倒入与它等底、等高的圆柱形容器，水高3cm
D．圆柱和圆锥的高相等，底面半径之比是1：3，那么体积之比也是1：3
4．一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的高与底面直径的比是(　　)。
A．1 ：π B．π：1 C．1：(2π) D．(2π)：1
5．圆柱的侧面展开图一定不是(　　)。
A．长方形 B．正方形 C．平行四边形 D．梯形
6．《九章算术》中记载圆柱的体积计算方法是“周自乘，以高乘之，十二而一”，也就是“底面周长的平方乘高，再除以 12”。这种计算方法与现在的算法是一致的，只不过圆周率的近似值为3。一个圆柱体水桶底面周长为4分米，高为6分米。请用这种方法算出这个水桶最多可盛水(　　)升。(水桶的厚度忽略不计)
A．4 B．6 C．8 D．12
7．一个圆柱的底面直径和高都扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的(　　)倍。
A．3 B．6 C．9 D．27
8．一个等腰直角三角形，以一条直角边所在的直线为轴旋转一周，得到的圆锥的底面积为28.26 cm2，圆锥的高是(　　) cm。
A．9 B．4.5 C．3 D．1.5
二、判断题
9．一个圆锥的底面半径和高都扩大到原来的2倍，体积则扩大到原来的4倍。（　　）
10．从圆锥的顶点到底面直径上任意一点的线段的长叫作圆锥的高。(　　)
11．一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去部分的体积和圆锥的体积比是2：1。(　　)
12．圆柱的底面直径是3cm，高是9.42cm，它的侧面展开后一定是一个正方形。(　　)
13．将圆柱的侧面展开有可能是长方形，也有可能是正方形，还有可能是平行四边形．（　　）
三、操作题
14．把下面的圆柱和圆锥沿着虚线所示切一刀，横截面分别是什么图形？画在下边的方格图中。（每个小方格边长为1cm）
四、解决问题
15．2024年6月25日，嫦娥六号返回器安全着陆，实现首次月球背面采样返回。返回器的形状近似于一个底面直径为1m、高为1.2m的圆锥。
（1）这个返回器的体积约为　 　m3。
（2）若平均每立方米约重950kg，则这个返回器约重多少千克？
16．北京天坛祈年殿内有28根金丝楠木柱，内围的4根“龙井柱”(圆柱形)象征春、夏、秋、冬，每根的高约是20m，底面直径是1.2m，这4根“龙井柱”大约重多少千克？(1m3的金丝楠木重600kg)
17．在建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙堆，测得其底面周长是31.4m，高是3m。把这些沙子铺在宽10m的路上，平均厚度为2cm，这些沙子能铺多长的路
18． 一辆压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.6m，直径是0.8m，如果每分钟转动5周，1小时能压路面多少平方米
19．有一个圆锥形沙堆，底面积是3.6 m2 ，高是2m。将这些沙铺在一个长6m、宽2 m的长方形沙坑里，能铺多厚？
答案解析部分
1．D
2．C
解：圆柱的侧面沿高展开是一个长方形或正方形，如果圆柱的侧面不是沿高展开，斜着切得到的图形就是平行四边形，如果沿折线或曲线展开，展开后两端的部分必须能够完全重合.
所以，图中123个图形都可以得到，但图4得不到
故答案为：C
根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，当圆柱的底面周长和高相等时，圆柱的侧面沿高展开是一个正方形.如果圆柱的侧面不是沿高展开，斜着切可以得到平行四边形，如果沿折线或曲线展
开，展开后两端的部分必须能够完全重合，据此判断
3．D
解：A. 只有当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积才是圆锥体积的3倍，A错误
B. 两个圆柱的体积相等，它们的底面积和高可以不同，只要底面积和高的乘积相等即可，B错误
C. 圆锥的体积是等底等高圆柱体积的1/3，所以水倒入圆柱形容器后，水高应该是圆锥高的1/3，即3cm，C正确
D. 圆柱和圆锥的体积公式不同，即使高相等，底面半径之比为1：3，体积之比也不会是1：3，D错误
故答案为：C
圆柱的体积公式：πr2h
其中 是底面半径， 是高度。
圆锥的体积公式：πr2h
其中 是底面半径， 是高度。
体积关系
当圆柱和圆锥有相同的底面半径 和高度 时，圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。
4．B
解：底面周长即圆柱的高=πd；
圆柱底面直径与高的比是：d：πd=1：π；
故答案为：A
由圆柱体的侧面展开图是一个正方形可知，圆柱体的高和底面周长相等，由此写出圆柱底面直径与高的比并化简即可
5．D
6．C
解：4×4×6÷12
=16×6÷12
=8（升）
故答案为：C。
圆柱的底面周长的平方×高÷ 12=圆柱的容积，据此解答。
7．D
解：3×3×3=27。
故答案为：D。
圆柱的体积=π×半径2×高，圆柱的底面直径和高都扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的3×3×3=27倍。
8．C
解：28.26÷3.14=9（平方厘米）
9÷3=3（厘米）。
故答案为：C。
圆锥的高=圆锥的底面半径，其中，底面半径的平方=圆锥的底面积÷π=9，则半径是3厘米。
9．错误
解：2×2×2=8倍，体积扩大到原来的8倍。原题错误。
故答案为：错误。
根据积的变化规律可知，底面半径扩大2倍，体积扩大4倍。高扩大2倍，体积扩大2倍。底面半径和高同时扩大2倍，体积扩大8倍。
10．错误
解：从圆锥的顶点到底面圆心线段的长叫作圆锥的高，原题干说法错误。
故答案为：错误。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥的高有1条。
11．正确
解：2：（3-2）=2：1。
故答案为：正确。
等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把这个圆柱的体积看作3份，这个圆锥的体积是1份，削去部分的体积和圆锥的体积比=2：（3-2）=2：1。
12．错误
解：3.14×3=9.42（厘米），这个圆柱沿高剪开后是正方形，原题干说法错误。
故答案为：错误。
圆柱的底面周长=π×直径=圆柱的高，只有这个圆柱沿高剪开后是正方形。
13．正确
解：将圆柱的侧面展开有可能是长方形，也有可能是正方形，还有可能是平行四边形。原题说法正确。
故答案为：正确。
圆柱的底面周长和高不相等，圆柱的侧面沿着高展开后就是长方形；底面周长和高相等，圆柱的侧面展开后就是正方形；如果沿着侧面斜着展开后就是平行四边形。
14．解：
沿着虚线切开，分别是长3厘米，宽2厘米的长方形；底2厘米，高3厘米的等腰三角形。
15．（1）0.314
（2）解：0.314×950=298.3(kg)
答：这个返回器约重298.3kg。
解：（1） V = 1 3 π ( 0.5 ) 2 ( 1.2 ) = 1 3 π ( 0.25 ) ( 1.2 ) = 0.1 π ≈ 0.314 m 3
故答案为：0.314
（1） 圆锥体积计算公式为 V = 1 3 π r 2 h ，其中 r 为底面半径， h 为高。已知底面直径为1m，因此半径 r = 0.5 m ；高 h = 1.2 m 。将这些值代入公式中，计算得到体积
（2） 根据题目，每立方米的质量为950kg。已知返回器的体积为0.314m3，故其质量为：
m = 950 × 0.314 = 298.3 kg 因此，这个返回器约重298.3kg。
16．90.432×600=54259.2(kg)
答：这4根“龙井柱”大约重54259.2kg。
17．解：31.4÷3.14÷2=5（米）
3.14×52×3÷3
=3.14×25×3÷3
=78.5（立方米）
2厘米=0.02米
78.5÷10÷0.02
=7.85÷2
=392.5（米）
答： 这些沙子能铺392.5米的路。
先根据圆锥的底面周长求出它的底面半径，从而利用圆锥的体积公式求出这堆沙的体积，再利用长方体的体积公式即可求出沙子的长度。
18．解：1小时=60分
3.14×0.8×1.6×5×60
=2.512×1.6×5×60
=4.0192×5×60
=20.096×60
=1205.76(平方米)
答：1小时能压路面1205.76平方米。
先求出压路机转动一周压路多少平方米，即用圆柱的底面周长乘高，再乘1小时转动的周数（每分钟转动的周数乘60）的压路面积即可。
19．解：×3.6×2
=1.2×2
=2.4（m2）
2.4÷(6×2)
=2.4÷12
=0.2(米)
答：能铺0.2米。
长方体沙堆的体积=圆锥形沙堆的体积=底面积×高×，所以能铺的厚度=长方体沙堆的体积÷（长方体的长×长方体的宽），据此代入数值作答即可。