第六单元 整理与复习 培优卷 --2024-2025学年人教版六年级数学下册试卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 第六单元 整理与复习 培优卷 --2024-2025学年人教版六年级数学下册试卷（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 242.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-22 17:16:55 | ||
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文档简介
第六单元 整理与复习 培优卷
一、单选题
1．下面的图形经过一定的角度旋转，都可以与原来的图形重合，与原来的图形重合时旋转角度最小的是（ ）．
A． B．
C． D．
2．足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一队打14场，负5场，共得19分，那么这个队共胜了（ ）
A．6场 B．5场 C．4场 D．3场
3．如图，以长方形铁皮的长边a作底面周长，短边b作高，分别可以围成一个长方体、正方体和圆柱，再分别给它们配一个底面。这三种形状容器的容积最大的是（ ）
A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．一样大
4．如图 AE：ED=2：1，将长方形ABCD 绕线段CD旋转一周后，甲、乙两部分所形成的立体图形的体积比是( )。
A．2：1 B．9：1 C．26：1 D．27：1
5．如下图，一个圆锥形酒杯，倒入一些红酒，红酒深为圆锥高的一半，满杯红酒的体积是现在杯中红酒体积的（ ）倍。
A．2 B．3 C．4 D．8
6．G7659次高铁从杭州东出发到宁波，途中经过4个站，铁路部门要为这列高铁来回准备（ ）种不同的车票。
A．5 B．10 C．15 D．30
7．一件西服按“七五”折出售，便宜了280元，这件西服的现价是（ ）元。
A．560 B．1120 C．840 D．700.
8．一个圆柱的底面直径是2 dm，高是5 dm，如果沿着与底面平行的方向把它平均锯成四段，表面积比原来增加了（ ） dm2
A．6.28 B．12.56 C．18.84 D．25.12
9．银燕电器厂有职工180人，其中男女职工人数的比是5∶4，这个厂男女职工各有（ ）人.
A．男职工：110人，女职工：70人.
B．男职工：120人，女职工：60人.
C．男职工：100人，女职工：80人.
D．男职工：130人，女职工：90人.
10．一艘轮船从甲港开往乙港，已经行了全程的 ，距乙港还有60千米，已经行了多少千米？正确的列式是（ ）
A． B．
C． D．
二、判断题
11．一件上衣打六折销售不赔不赚，如果不打折，就可以获得40%的利润。（ ）
12．若一个圆柱的底面直径是高的，则这个圆柱的侧面沿高展开是一个正方形。（ ）
13．甲数比乙数少 ，则甲数与乙数的比是2：3。（ ）
14．旋转、平移和轴对称三种图形变换方式的共同点是都不改变图形的形状和大小。（ ）
15．一件毛衣六折出售，也就是现价比原价便宜了60%。( )
三、填空题
16．把底面周长是21.98cm、高是11cm的圆柱切拼成一个与它等高的长方体，表面积增加 cm2，长方体的表面积是 cm2。
17．同时同地直立在地面上的物体在阳光下的影长与物体高度成正比例。笑笑身高1.5米，她量了旁边大楼影长为30米，此时笑笑的影子长度刚好1米。据此计算出这座大楼高度约是 米。
18．小丁丁有一枚棋子放在图中的1号位置上，现按顺时针方向，第一次跳一步，跳到2号位置；第二次跳两步，跳到4号位置；第三次跳三步，又跳到1号位置；……这样一直进行下去， 号位置永远跳不到。
19．一蓄水池有甲、乙两个进水管，单独开甲管需要12小时注满，单独开乙管需要18小时注满。现要求不超过10小时注满水池，那么甲、乙两管至少要合开 小时。
20．某班级一次考试的平均分数是70分，其中 的同学及格，他们的平均分是80分，不及格同学的平均分是 分。
21．摆一摆，找规律。
依次摆下去，第10个图形是 (填图形)；摆第n个图形需要 根小棒。
22．五个足球队进行循环比赛，即每两个队之间都要赛一场．每场比赛胜者得 分、负者得 分、打平两队各得 分．比赛结果各队得分互不相同．已知：⑴第 名的队没有平过；⑵第 名的队没有负过；⑶第 名的队没有胜过．问全部比赛共打平了 场．
23．亮亮前几次英语测试平均分84分，这次测试要考100分，才能把平均分提高到86分，这是第 次测试。
24．A、B、C、D、E五个人如下排列：A在C前面6m；B在C后面8m；A在E前面2m；E在D前面7m。C与E之间有 m。紧跟在C后面的是 ，相距 m。最前与最后之间有 m。
25．（杭州拱墅区小考）两位同学分别对同一个零件按照20：1和25：1的比例尺放大，结果图纸上两个零件的长度差6.5cm，那么这个零件的实际长度是 cm。
四、计算题
26．
（1）下面是一个圆柱的表面展开图。求这个圆柱的表面积。（单位：分米）
（2）下图ABCD是直角梯形，以CD为轴旋转一周，得到一个旋转体，它的体积是多少立方厘米？
五、解决问题
27．如果一个大于9的整数，其每个数位上的数字都比他右边数位上的数字小，那么我们称它为迎春数．那么，小于2008的迎春数一共有多少个？
28．书架上有4本不同的漫画书，5本不同的童话书，3本不同的故事书，全部竖起排成一排，如果同类型的书不要分开，一共有多少种排法？如果只要求童话书和漫画书不要分开有多少种排法？
29．学校乒乓球队一共有4名男生和3名女生．某次比赛后他们站成一排照相，请问：
（1）如果要求男生不能相邻，一共有多少不同的站法？
（2）如果要求女生都站在一起，一共有多少种不同的站法？
30．我国古代的数学名著《九章算术》中的“商功”记载着一种求圆锥体积的方法：“下周自乘，以高乘之，三十六而一。”即用底面周长的平方乘高，再除以36，其中π取3。
（1）利用上述方法求出下图所示圆锥的体积，列式计算为： 。
（2）你能用教材所学圆锥的体积计算公式推导出此公式吗？写一写。
31．如图，华华和同同按不同的切法将圆柱平均分成两部分。华华平行于底面切，表面积增加了25.12cm2；同同沿高竖直切，表面积增加了32 cm2。这个圆柱的表面积是多少平方厘米？
32．张文同学感冒发烧需要输液，其中一个吊瓶中的液体有100mL，每分输2.5mL液体，12分后吊瓶中的数据如下图。整个吊瓶的容积是多少？
答案解析部分
1．C
解：A：360÷5=72，最少需要旋转72°；
B：360÷3=120，最少需要旋转120°；
C：360÷6=60，最少需要旋转60°；
D：360÷4=90，最少需要旋转90°。
故答案为：C。
A：五角星有5个同样的角，用360除以5即可求出最少需要旋转的度数；
B：这个图形有3个同样的图形组成，用360除以3即可求出最少需要旋转的度数；
C：这个图形有6个同样的图形组成，用360除以6即可求出最少需要旋转的度数；
D：这个图形有4个同样的图形组成，用360除以4即可求出最少需要旋转的度数。
2．B
解：设共胜了x场，由题意得：
3x+（14﹣5﹣x）=19，
3x+9﹣x=19，
2x=10，
x=5，
答：这个队共胜了5场．
故选：B．
先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解；本题的等量关系为：胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，从而设共胜了x场，列方程解答即可．此题从实际出发，有利于锻炼学生分析能力，提高学习兴趣．特别是要掌握总场数=胜的场数+平的场数+负的场数．
3．C
解：当周长相等时，图形的形状越近似于圆，面积越大，其中圆的面积最大；
因为他们的高相等，所以容积最大的是圆柱。
故答案为：C。
所有柱体的体积都等于它们的底面积乘高。
4．C
解：32π×6=54π
π×（3×）2×6
=π×1×6
=2π
54π-2π=52π
52π：2π=26：1。
故答案为：C。
将长方形 ABCD 绕线段 CD 旋转一周后形成的立体图形是以3为底面圆半径，以6为高的圆柱，其中乙部分是底面圆半径为1，高为6的圆锥，用圆柱的体积减去乙部分的体积即是甲部分的体积，分别计算出圆柱和乙部分的体积即可求出甲部分的体积，然后写出比。
5．D
解：设大圆锥的底面半径为r，高为h，则小圆锥的底面半径为r，高为h。
πr2h÷[π×（r）2×h]
=πr2h÷[π×r2×h]
=πr2h÷[π×r2h]
=8
故答案为：D。
根据圆锥的体积公式：V=πr2h，设大圆锥的底面半径为r，高为h，则小圆锥的底面半径为
r，高为h，把数据代入公式求出大小圆锥的体积，再根据求一个数是另一个数的几倍，用除法解答。
6．D
解：4个站，相当于一条直线上一共有6个点，
单程需要准备的车票种数是6×（6-1）÷2=15（种）
来回准备的车票种数是15×2=30（种）
故答案为：D。
端点个数×（端点个数-1）÷2=线段的总条数。据此解答。
7．C
解： 280 ÷（1-75%）
=280÷0.25
=1120（元）
1120×75%=840（元）
故答案为：C。
“七五”折出售，也就是现价是原价的75%，那么280元相当于原价的1-75%。然后用除法求出原价，最后根据原价×折扣=现价，即可求出现价。
8．C
解：沿着与底面平行的方向把它平均锯成四段，表面积比原来增加了6个底面积，
底面半径：2÷2=1（分米）
增加的面积：3.14×1×1×6=3.14×6=18.84（平方分米）。
故答案为：C。
π×底面半径的平方=底面积，底面积×6=比原来增加的表面积。
9．C
男职工：180×=100(人)；
女职工：180-100=80(人).
故答案为：C
根据男女职工人数的比先判断出男职工人数占总人数的几分之几，然后根据分数乘法的意义求出男职工人数，进而求出女职工人数即可.
10．A
两港之间的距离：60÷(1-)，已经行的长度：60÷(1-)×.
故答案为：A
根据分数除法的意义先求出两港之间的长度，然后根据分数乘法的意义求出已行的长度.
11．错误
解：设售价是x元，则成本价是60%x。
利润是：
×100%≈66.7%。
故答案为：错误。
设售价是x元，那么成本价是60%x，利润=（售价-成本价）÷成本价。
12．正确
解：假设圆柱的高是h，底面直径是h。
πd=π×h=h，则底面周长和高相等，这个圆柱的侧面沿高展开是一个正方形。
故答案为：正确。
圆柱的底面周长=圆柱的高，这个圆柱的侧面沿高展开是一个正方形。
13．正确
解：（1-）：1
=：1
=2：3
故答案为：正确。
甲数比乙数少，就是把乙数看作单位“1”，甲是乙的1-=，甲数与乙数的比就是：1=2：3。
14．正确
旋转、平移和轴对称三种图形变换方式的共同点是都不改变图形的形状和大小，原题干说法正确。
故答案为：正确。
平移、旋转和轴对称后物体的形状和大小不变，只是位置发生了变化。
15．错误
解：根据分析可知，“打六折”就是现价是原价的60%，比原价便宜了1－60%＝40%。
故答案为：错误。
打折的含义：打几折，现价就是原价的十分之几或百分之几十；据此解答。
16．77；395.71
17．45
解：设这座大楼高度约是x米。
1.5：1=x：30
x=1.5×30
x=45
故答案为：45。
设这座大楼高度约是x米。依据笑笑的身高：笑笑的影长=这座大楼高度：这座大楼的影长，列比例，解比例。
18．3和6
解： 通过列表，我们发现12次是一个循环，位置规律是：2、4、1、5、4、4、5、1、4、2、1、1；那么只有3号和6号位置没有出现过。
故答案为：3和6。
根据题意，找出规律，再观察每个循环中出现的位置，从而找到没有出现过的位置即可。
19．3
解：（1-×10）÷
=（1-）÷
=÷
=3（小时）。
故答案为：3。
甲、乙两管至少要合开的时间=（1-甲单独开的工作效率×10小时） ÷乙的工作效率。
20．40
解：设不及格同学的平均分是x分，
×80+（1-）x=70
60+x=70
60+x-60=70-60
x=10
x÷=10÷
x=40
故答案为：40。
此题主要考查了平均数的应用，根据题意，把全班人数看作单位“1”，设不及格同学的平均分是x分，不及格同学占全班的分率×他们的平均分+及格同学占全班的分率×他们的平均分=全班的平均分数，据此列方程解答。
21．；（2n＋1）
解： 依次摆下去，第10个图形是；
2×n＋1=（2n＋1）（根）。
故答案为：；（2n＋1）。
摆第n个图形需要小棒的根数=（2n＋1）根。
22．5
解： 支球队进行循环赛，共需要打 场，产生总分 分。由⑴、⑵知第 名负于第 名，那么第 名最多得 分。由于各队得分互不相同，而且 ，所以 支球队得分依次为 分、 分、 分、 分、 分。第一名没有平过，又只得到了6分，因此负过一场，而第二名的队没有负过，因此第一名应该负于第二名，胜3，4，5名。第二名得了5分，其中胜第一名得了2分，又没有负过，因此和3，4，5名皆为平局。第四名得了3分，其中输给了第一名，平了第二名，没有胜过，因此和第3，5名都是平局。第三名得了4分，输给了第一名，平了2，4名得2分，因此胜了第5名得2分。第五名显然只和第2，4名平了，其余皆负。综上，所有比赛平了5场，分别是2-3，2-4，2-5，3-4，4-5。
故答案为：5。
单循环比赛场次=人数×（人数-1）÷2，先计算出比赛场次是10场。每场无论分出胜负还是打平，两人的得分和一定是2分，因此用比赛场次乘2就是四人的得分和，共20分。然后根据已知的三个胜负条件逐步分析每个队伍的胜平负情况，判断出平局的场次即可。
23．8
解：100-84=16（分），86-84=2（分），16÷2=8（次），所以这是第8次测试。
故答案为：8。
因为前几次的平均分是84分，而且平均分提高的分数是86-84=2（分），所以要求这是第几次测试，就先用100分减去84分，然后把剩下的分平均分配给每一次测试就可以得到是第几次测试。
24．4；D；3；14
解：比较A、C、B的位置：A在C前面6m，B在C后面8m，所以，可以推断出A、C、B的从前到后排列顺序分别是：A，C，B。
加入E的位置：A在E前面2m，和上一步推断出的A在C前面6m，可以知道E位于A、C之间，即四人的排列顺序是A，E，C，B。而且用A到C的距离6m减去A到E的距离2m，可以求出E在C前面4m。
加入D的位置：又知道E在D前面7m，和上一步推断出的E在C前面4m，可以推断出C应该在D前面。用E到D的距离7m减去E到C的距离4m，求出C在D前面3m。结合C在B前面8m，可以求出D在B前5m。
综上所述，这五个人从前到后的顺序是A，E，C，D，B。其中，最前是A，最后是B，A到B之间的距离就是A到C之间的距离6m加上B到C之间的距离8m，也就是14m。
故答案为：4；D；3；14。
首先，我们需要根据题目中给出的各个位置关系，逐步确定A、B、C、D、E五个人的排列顺序。在这个过程中，我们需要注意距离的计算，以及前后位置关系的判断。最后，我们根据得出的排列顺序和距离，回答题目中提出的问题。
25．1.3
解：设这个零件的实际长度是xcm。
25x－20x=6.5
5x=6.5
x=6.5÷5
x=1.3
故答案为：1.3。
根据题意可得：零件实际长度×比例尺=零件图上距离，因此，零件实际长度×比例尺25：1－零件实际长度×比例尺20：1=图上的长度差，据此关系式设这个零件的实际长度是xcm，列方程即可解答。
26．（1）解：底面半径：12.56÷3.14÷2=2（分米），
表面积：
3.14×22×2+12.56×8
=25.12+100.48
=125.6（平方分米）
（2）解：3.14×22×4-3.14×22×（4-2）×
=3.14×16-3.14×8×
≈50.24-8.37
=41.87（立方厘米）
（1）12.56就是圆柱的底面周长，用底面周长除以3.14再除以2求出底面半径，然后把两个底面积加上侧面积即可求出表面积；
（2）以CD为轴旋转一周得到的图形是圆柱减去一个圆锥，底面半径都是2厘米，圆柱的高是4厘米，圆锥的高是（4-2）厘米，由此用圆柱的体积减去圆锥的体积求出得到物体的体积。
27．解：（法1）两位数中迎春数的个数．
⑴十位数字为1的：12，13，……，19.8个
⑵十位数字为2的：23，24，……29.7个
⑶十位数字为3的：34，35，……39.6个
⑷十位数字为4的：45，46，……49.5个
⑸十位数字为5的：56，57，……59.4个
⑹十位数字为6的：67，68，69.3个
⑺十位数字为7的：78，79.2个
⑻十位数字为8的：89.1个
两位数共 个
三位数中迎春数的个数
⑴百位数字是1的：123～129，134～139……189．共28个．
⑵百位数字是2的：234～239，……289．共21个．
⑶百位数字是3的：345～349，……389．共15个．
⑷百位数字是4的：456～458，……489．共10个．
⑸百位数字是5的：567～569，……589．共6个．
⑹百位数字是6的：678，679，689．共3个．
⑺百位数字是7的：789.1个
1000～1999中迎春数的个数
⑴前两位是12的：1234～1239，……，1289．共21个．
⑵前两位是13的：1345～1349，……，1389．共15个．
⑶前两位是14的：1456～1459，……，1489．共10个．
⑷前两位是15的：1567～1569，……，1589．共6个．
⑸前两位是16的：1678，1679，1689.3个．
⑹前两位是17的：1789.1个
共56个．
所以小于2008的迎春数共 个．
（法2）小于2008的迎春数只可能是两位数，三位数和1000多的数．两位数的取法有 个．三位数的取法有 个.1000多的迎春数的取法有 个．
所以共 个．
方法一：小于2008的迎春数可以分为三类，即第一类：两位数中迎春数的个数，第二类： 三位数中迎春数的个数，第三类：1000～1999中迎春数的个数，然后把每一类中的个数加起来即可；
方法二：小于2008的迎春数只可能是两位数，三位数和1000多的数．两位数中，第二个数字有9种取法，第一个数字中有9-1=8种取法，那么两位数的取法有9×8÷2=36种，据此可以分别求出三位数和1000多的数的取法，最后把这三种数的取法加起来即可。
28．解：⑴每种书内部任意排序，分别有 ， ， 种排法，然后再排三种类型的顺序，有 种排法，整个过程分4步完成． 种，一共有103680种不同排法．
⑵方法一：首先将漫画书和童话书全排列，分别有 、 种排法，然后将漫画书和童话书捆绑看成一摞，再和3本故事书一起全排列，一共有 种排法，所以一共有 种排法．
方法二：首先将三种书都全排列，分别有24、120、6种排法，然后将排好了顺序的漫画书和童话书，整摞得先后插到故事书中，插漫画书时有4个地方可以插，插童话书时就有5个地方可插，所以一共有 种排法．
（1）本题可以用捆绑法作答，把4本不同的漫画书，5本不同的童话书，3本不同的故事书分别看成一个整体，那么一共就是三种书进行排列，然后每种书内部进行排列，一共分四步完成，最后把每一步的排法乘起来即可；
（2）方法一：把4本不同的漫画书，5本不同的童话书分别看成一个整体，分两步计算，第三步将漫画书、童话书和故事书再进行排列，最后把每一步的排法乘起来即可；
方法二：把4本不同的漫画书，5本不同的童话书，3本不同的故事书分别看成一个整体，进行内部排列，一共分三步进行，第四步，将排好了顺序的漫画书和童话书，整摞得先后插到故事书中，最后把每一步的排法乘起来即可。
29．（1）解：要求男生不能相邻，则可以先排女生，然后把男生插进女生之间的空位里．因为有3名女生，考虑到两端也可以放人，所以一共有四个空位．则站法总数为：
（种）
（2）解：根据题意，采用捆绑法，将所有女生看成一个整体，则站法总数为：
（种）．
（1）男生不相邻，那么先排女生，再让男生插空，最后把两步站法乘起来即可；
（2）本题可以用捆绑法，将女生看成一个整体，那么就是5个人站在一排，所以先排5人，再将女生内部排列，最后将两部的站法乘起来即可。
30．（1）
（2）设圆锥的底面半径为r，高为h，底面周长为C。教材体积计算公式为 C2×h，又π取3，所以
31．解：25.12÷2=12.56（平方厘米）
12.56÷3.14=4
4=2×2
32÷2÷（2×2）
=16÷4
=4（厘米）
3.14×2×2×4
=12.56×4
=50.24（平方厘米）
50.24+12.56×2
=50.24+25.12
=75.36（平方厘米）
答：这个圆柱的表面积是75.36平方厘米。
根据题意及看图可知沿平行于底面切，表面积就增加了两个底面的面积，因此，增加的表面积÷2=圆柱的底面积，圆柱的底面积÷圆周率=半径的平方，据此可求出圆柱的半径；沿高竖直切，表面积就增加了两个长和宽分别为圆柱高和直径的长方形的面积，因此，增加的表面积÷2=一个长方形的面积，增加的表面积÷2÷（半径×2）=圆柱的高；圆周率×半径×2×高=圆柱的侧面积，圆柱的侧面积+底面积×2=圆柱的表面积。
32．解：100-2.5×12-25+100
=100-30-25＋100
=45＋100
=145(mL)
答：整个吊瓶的容积是145mL。
整个吊瓶的容积=吊瓶中液体总体积-平均每分钟输入液体的体积×时间-恰好刻度上的容积25毫升＋100毫升。
一、单选题
1．下面的图形经过一定的角度旋转，都可以与原来的图形重合，与原来的图形重合时旋转角度最小的是（ ）．
A． B．
C． D．
2．足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一队打14场，负5场，共得19分，那么这个队共胜了（ ）
A．6场 B．5场 C．4场 D．3场
3．如图，以长方形铁皮的长边a作底面周长，短边b作高，分别可以围成一个长方体、正方体和圆柱，再分别给它们配一个底面。这三种形状容器的容积最大的是（ ）
A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．一样大
4．如图 AE：ED=2：1，将长方形ABCD 绕线段CD旋转一周后，甲、乙两部分所形成的立体图形的体积比是( )。
A．2：1 B．9：1 C．26：1 D．27：1
5．如下图，一个圆锥形酒杯，倒入一些红酒，红酒深为圆锥高的一半，满杯红酒的体积是现在杯中红酒体积的（ ）倍。
A．2 B．3 C．4 D．8
6．G7659次高铁从杭州东出发到宁波，途中经过4个站，铁路部门要为这列高铁来回准备（ ）种不同的车票。
A．5 B．10 C．15 D．30
7．一件西服按“七五”折出售，便宜了280元，这件西服的现价是（ ）元。
A．560 B．1120 C．840 D．700.
8．一个圆柱的底面直径是2 dm，高是5 dm，如果沿着与底面平行的方向把它平均锯成四段，表面积比原来增加了（ ） dm2
A．6.28 B．12.56 C．18.84 D．25.12
9．银燕电器厂有职工180人，其中男女职工人数的比是5∶4，这个厂男女职工各有（ ）人.
A．男职工：110人，女职工：70人.
B．男职工：120人，女职工：60人.
C．男职工：100人，女职工：80人.
D．男职工：130人，女职工：90人.
10．一艘轮船从甲港开往乙港，已经行了全程的 ，距乙港还有60千米，已经行了多少千米？正确的列式是（ ）
A． B．
C． D．
二、判断题
11．一件上衣打六折销售不赔不赚，如果不打折，就可以获得40%的利润。（ ）
12．若一个圆柱的底面直径是高的，则这个圆柱的侧面沿高展开是一个正方形。（ ）
13．甲数比乙数少 ，则甲数与乙数的比是2：3。（ ）
14．旋转、平移和轴对称三种图形变换方式的共同点是都不改变图形的形状和大小。（ ）
15．一件毛衣六折出售，也就是现价比原价便宜了60%。( )
三、填空题
16．把底面周长是21.98cm、高是11cm的圆柱切拼成一个与它等高的长方体，表面积增加 cm2，长方体的表面积是 cm2。
17．同时同地直立在地面上的物体在阳光下的影长与物体高度成正比例。笑笑身高1.5米，她量了旁边大楼影长为30米，此时笑笑的影子长度刚好1米。据此计算出这座大楼高度约是 米。
18．小丁丁有一枚棋子放在图中的1号位置上，现按顺时针方向，第一次跳一步，跳到2号位置；第二次跳两步，跳到4号位置；第三次跳三步，又跳到1号位置；……这样一直进行下去， 号位置永远跳不到。
19．一蓄水池有甲、乙两个进水管，单独开甲管需要12小时注满，单独开乙管需要18小时注满。现要求不超过10小时注满水池，那么甲、乙两管至少要合开 小时。
20．某班级一次考试的平均分数是70分，其中 的同学及格，他们的平均分是80分，不及格同学的平均分是 分。
21．摆一摆，找规律。
依次摆下去，第10个图形是 (填图形)；摆第n个图形需要 根小棒。
22．五个足球队进行循环比赛，即每两个队之间都要赛一场．每场比赛胜者得 分、负者得 分、打平两队各得 分．比赛结果各队得分互不相同．已知：⑴第 名的队没有平过；⑵第 名的队没有负过；⑶第 名的队没有胜过．问全部比赛共打平了 场．
23．亮亮前几次英语测试平均分84分，这次测试要考100分，才能把平均分提高到86分，这是第 次测试。
24．A、B、C、D、E五个人如下排列：A在C前面6m；B在C后面8m；A在E前面2m；E在D前面7m。C与E之间有 m。紧跟在C后面的是 ，相距 m。最前与最后之间有 m。
25．（杭州拱墅区小考）两位同学分别对同一个零件按照20：1和25：1的比例尺放大，结果图纸上两个零件的长度差6.5cm，那么这个零件的实际长度是 cm。
四、计算题
26．
（1）下面是一个圆柱的表面展开图。求这个圆柱的表面积。（单位：分米）
（2）下图ABCD是直角梯形，以CD为轴旋转一周，得到一个旋转体，它的体积是多少立方厘米？
五、解决问题
27．如果一个大于9的整数，其每个数位上的数字都比他右边数位上的数字小，那么我们称它为迎春数．那么，小于2008的迎春数一共有多少个？
28．书架上有4本不同的漫画书，5本不同的童话书，3本不同的故事书，全部竖起排成一排，如果同类型的书不要分开，一共有多少种排法？如果只要求童话书和漫画书不要分开有多少种排法？
29．学校乒乓球队一共有4名男生和3名女生．某次比赛后他们站成一排照相，请问：
（1）如果要求男生不能相邻，一共有多少不同的站法？
（2）如果要求女生都站在一起，一共有多少种不同的站法？
30．我国古代的数学名著《九章算术》中的“商功”记载着一种求圆锥体积的方法：“下周自乘，以高乘之，三十六而一。”即用底面周长的平方乘高，再除以36，其中π取3。
（1）利用上述方法求出下图所示圆锥的体积，列式计算为： 。
（2）你能用教材所学圆锥的体积计算公式推导出此公式吗？写一写。
31．如图，华华和同同按不同的切法将圆柱平均分成两部分。华华平行于底面切，表面积增加了25.12cm2；同同沿高竖直切，表面积增加了32 cm2。这个圆柱的表面积是多少平方厘米？
32．张文同学感冒发烧需要输液，其中一个吊瓶中的液体有100mL，每分输2.5mL液体，12分后吊瓶中的数据如下图。整个吊瓶的容积是多少？
答案解析部分
1．C
解：A：360÷5=72，最少需要旋转72°；
B：360÷3=120，最少需要旋转120°；
C：360÷6=60，最少需要旋转60°；
D：360÷4=90，最少需要旋转90°。
故答案为：C。
A：五角星有5个同样的角，用360除以5即可求出最少需要旋转的度数；
B：这个图形有3个同样的图形组成，用360除以3即可求出最少需要旋转的度数；
C：这个图形有6个同样的图形组成，用360除以6即可求出最少需要旋转的度数；
D：这个图形有4个同样的图形组成，用360除以4即可求出最少需要旋转的度数。
2．B
解：设共胜了x场，由题意得：
3x+（14﹣5﹣x）=19，
3x+9﹣x=19，
2x=10，
x=5，
答：这个队共胜了5场．
故选：B．
先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解；本题的等量关系为：胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，从而设共胜了x场，列方程解答即可．此题从实际出发，有利于锻炼学生分析能力，提高学习兴趣．特别是要掌握总场数=胜的场数+平的场数+负的场数．
3．C
解：当周长相等时，图形的形状越近似于圆，面积越大，其中圆的面积最大；
因为他们的高相等，所以容积最大的是圆柱。
故答案为：C。
所有柱体的体积都等于它们的底面积乘高。
4．C
解：32π×6=54π
π×（3×）2×6
=π×1×6
=2π
54π-2π=52π
52π：2π=26：1。
故答案为：C。
将长方形 ABCD 绕线段 CD 旋转一周后形成的立体图形是以3为底面圆半径，以6为高的圆柱，其中乙部分是底面圆半径为1，高为6的圆锥，用圆柱的体积减去乙部分的体积即是甲部分的体积，分别计算出圆柱和乙部分的体积即可求出甲部分的体积，然后写出比。
5．D
解：设大圆锥的底面半径为r，高为h，则小圆锥的底面半径为r，高为h。
πr2h÷[π×（r）2×h]
=πr2h÷[π×r2×h]
=πr2h÷[π×r2h]
=8
故答案为：D。
根据圆锥的体积公式：V=πr2h，设大圆锥的底面半径为r，高为h，则小圆锥的底面半径为
r，高为h，把数据代入公式求出大小圆锥的体积，再根据求一个数是另一个数的几倍，用除法解答。
6．D
解：4个站，相当于一条直线上一共有6个点，
单程需要准备的车票种数是6×（6-1）÷2=15（种）
来回准备的车票种数是15×2=30（种）
故答案为：D。
端点个数×（端点个数-1）÷2=线段的总条数。据此解答。
7．C
解： 280 ÷（1-75%）
=280÷0.25
=1120（元）
1120×75%=840（元）
故答案为：C。
“七五”折出售，也就是现价是原价的75%，那么280元相当于原价的1-75%。然后用除法求出原价，最后根据原价×折扣=现价，即可求出现价。
8．C
解：沿着与底面平行的方向把它平均锯成四段，表面积比原来增加了6个底面积，
底面半径：2÷2=1（分米）
增加的面积：3.14×1×1×6=3.14×6=18.84（平方分米）。
故答案为：C。
π×底面半径的平方=底面积，底面积×6=比原来增加的表面积。
9．C
男职工：180×=100(人)；
女职工：180-100=80(人).
故答案为：C
根据男女职工人数的比先判断出男职工人数占总人数的几分之几，然后根据分数乘法的意义求出男职工人数，进而求出女职工人数即可.
10．A
两港之间的距离：60÷(1-)，已经行的长度：60÷(1-)×.
故答案为：A
根据分数除法的意义先求出两港之间的长度，然后根据分数乘法的意义求出已行的长度.
11．错误
解：设售价是x元，则成本价是60%x。
利润是：
×100%≈66.7%。
故答案为：错误。
设售价是x元，那么成本价是60%x，利润=（售价-成本价）÷成本价。
12．正确
解：假设圆柱的高是h，底面直径是h。
πd=π×h=h，则底面周长和高相等，这个圆柱的侧面沿高展开是一个正方形。
故答案为：正确。
圆柱的底面周长=圆柱的高，这个圆柱的侧面沿高展开是一个正方形。
13．正确
解：（1-）：1
=：1
=2：3
故答案为：正确。
甲数比乙数少，就是把乙数看作单位“1”，甲是乙的1-=，甲数与乙数的比就是：1=2：3。
14．正确
旋转、平移和轴对称三种图形变换方式的共同点是都不改变图形的形状和大小，原题干说法正确。
故答案为：正确。
平移、旋转和轴对称后物体的形状和大小不变，只是位置发生了变化。
15．错误
解：根据分析可知，“打六折”就是现价是原价的60%，比原价便宜了1－60%＝40%。
故答案为：错误。
打折的含义：打几折，现价就是原价的十分之几或百分之几十；据此解答。
16．77；395.71
17．45
解：设这座大楼高度约是x米。
1.5：1=x：30
x=1.5×30
x=45
故答案为：45。
设这座大楼高度约是x米。依据笑笑的身高：笑笑的影长=这座大楼高度：这座大楼的影长，列比例，解比例。
18．3和6
解： 通过列表，我们发现12次是一个循环，位置规律是：2、4、1、5、4、4、5、1、4、2、1、1；那么只有3号和6号位置没有出现过。
故答案为：3和6。
根据题意，找出规律，再观察每个循环中出现的位置，从而找到没有出现过的位置即可。
19．3
解：（1-×10）÷
=（1-）÷
=÷
=3（小时）。
故答案为：3。
甲、乙两管至少要合开的时间=（1-甲单独开的工作效率×10小时） ÷乙的工作效率。
20．40
解：设不及格同学的平均分是x分，
×80+（1-）x=70
60+x=70
60+x-60=70-60
x=10
x÷=10÷
x=40
故答案为：40。
此题主要考查了平均数的应用，根据题意，把全班人数看作单位“1”，设不及格同学的平均分是x分，不及格同学占全班的分率×他们的平均分+及格同学占全班的分率×他们的平均分=全班的平均分数，据此列方程解答。
21．；（2n＋1）
解： 依次摆下去，第10个图形是；
2×n＋1=（2n＋1）（根）。
故答案为：；（2n＋1）。
摆第n个图形需要小棒的根数=（2n＋1）根。
22．5
解： 支球队进行循环赛，共需要打 场，产生总分 分。由⑴、⑵知第 名负于第 名，那么第 名最多得 分。由于各队得分互不相同，而且 ，所以 支球队得分依次为 分、 分、 分、 分、 分。第一名没有平过，又只得到了6分，因此负过一场，而第二名的队没有负过，因此第一名应该负于第二名，胜3，4，5名。第二名得了5分，其中胜第一名得了2分，又没有负过，因此和3，4，5名皆为平局。第四名得了3分，其中输给了第一名，平了第二名，没有胜过，因此和第3，5名都是平局。第三名得了4分，输给了第一名，平了2，4名得2分，因此胜了第5名得2分。第五名显然只和第2，4名平了，其余皆负。综上，所有比赛平了5场，分别是2-3，2-4，2-5，3-4，4-5。
故答案为：5。
单循环比赛场次=人数×（人数-1）÷2，先计算出比赛场次是10场。每场无论分出胜负还是打平，两人的得分和一定是2分，因此用比赛场次乘2就是四人的得分和，共20分。然后根据已知的三个胜负条件逐步分析每个队伍的胜平负情况，判断出平局的场次即可。
23．8
解：100-84=16（分），86-84=2（分），16÷2=8（次），所以这是第8次测试。
故答案为：8。
因为前几次的平均分是84分，而且平均分提高的分数是86-84=2（分），所以要求这是第几次测试，就先用100分减去84分，然后把剩下的分平均分配给每一次测试就可以得到是第几次测试。
24．4；D；3；14
解：比较A、C、B的位置：A在C前面6m，B在C后面8m，所以，可以推断出A、C、B的从前到后排列顺序分别是：A，C，B。
加入E的位置：A在E前面2m，和上一步推断出的A在C前面6m，可以知道E位于A、C之间，即四人的排列顺序是A，E，C，B。而且用A到C的距离6m减去A到E的距离2m，可以求出E在C前面4m。
加入D的位置：又知道E在D前面7m，和上一步推断出的E在C前面4m，可以推断出C应该在D前面。用E到D的距离7m减去E到C的距离4m，求出C在D前面3m。结合C在B前面8m，可以求出D在B前5m。
综上所述，这五个人从前到后的顺序是A，E，C，D，B。其中，最前是A，最后是B，A到B之间的距离就是A到C之间的距离6m加上B到C之间的距离8m，也就是14m。
故答案为：4；D；3；14。
首先，我们需要根据题目中给出的各个位置关系，逐步确定A、B、C、D、E五个人的排列顺序。在这个过程中，我们需要注意距离的计算，以及前后位置关系的判断。最后，我们根据得出的排列顺序和距离，回答题目中提出的问题。
25．1.3
解：设这个零件的实际长度是xcm。
25x－20x=6.5
5x=6.5
x=6.5÷5
x=1.3
故答案为：1.3。
根据题意可得：零件实际长度×比例尺=零件图上距离，因此，零件实际长度×比例尺25：1－零件实际长度×比例尺20：1=图上的长度差，据此关系式设这个零件的实际长度是xcm，列方程即可解答。
26．（1）解：底面半径：12.56÷3.14÷2=2（分米），
表面积：
3.14×22×2+12.56×8
=25.12+100.48
=125.6（平方分米）
（2）解：3.14×22×4-3.14×22×（4-2）×
=3.14×16-3.14×8×
≈50.24-8.37
=41.87（立方厘米）
（1）12.56就是圆柱的底面周长，用底面周长除以3.14再除以2求出底面半径，然后把两个底面积加上侧面积即可求出表面积；
（2）以CD为轴旋转一周得到的图形是圆柱减去一个圆锥，底面半径都是2厘米，圆柱的高是4厘米，圆锥的高是（4-2）厘米，由此用圆柱的体积减去圆锥的体积求出得到物体的体积。
27．解：（法1）两位数中迎春数的个数．
⑴十位数字为1的：12，13，……，19.8个
⑵十位数字为2的：23，24，……29.7个
⑶十位数字为3的：34，35，……39.6个
⑷十位数字为4的：45，46，……49.5个
⑸十位数字为5的：56，57，……59.4个
⑹十位数字为6的：67，68，69.3个
⑺十位数字为7的：78，79.2个
⑻十位数字为8的：89.1个
两位数共 个
三位数中迎春数的个数
⑴百位数字是1的：123～129，134～139……189．共28个．
⑵百位数字是2的：234～239，……289．共21个．
⑶百位数字是3的：345～349，……389．共15个．
⑷百位数字是4的：456～458，……489．共10个．
⑸百位数字是5的：567～569，……589．共6个．
⑹百位数字是6的：678，679，689．共3个．
⑺百位数字是7的：789.1个
1000～1999中迎春数的个数
⑴前两位是12的：1234～1239，……，1289．共21个．
⑵前两位是13的：1345～1349，……，1389．共15个．
⑶前两位是14的：1456～1459，……，1489．共10个．
⑷前两位是15的：1567～1569，……，1589．共6个．
⑸前两位是16的：1678，1679，1689.3个．
⑹前两位是17的：1789.1个
共56个．
所以小于2008的迎春数共 个．
（法2）小于2008的迎春数只可能是两位数，三位数和1000多的数．两位数的取法有 个．三位数的取法有 个.1000多的迎春数的取法有 个．
所以共 个．
方法一：小于2008的迎春数可以分为三类，即第一类：两位数中迎春数的个数，第二类： 三位数中迎春数的个数，第三类：1000～1999中迎春数的个数，然后把每一类中的个数加起来即可；
方法二：小于2008的迎春数只可能是两位数，三位数和1000多的数．两位数中，第二个数字有9种取法，第一个数字中有9-1=8种取法，那么两位数的取法有9×8÷2=36种，据此可以分别求出三位数和1000多的数的取法，最后把这三种数的取法加起来即可。
28．解：⑴每种书内部任意排序，分别有 ， ， 种排法，然后再排三种类型的顺序，有 种排法，整个过程分4步完成． 种，一共有103680种不同排法．
⑵方法一：首先将漫画书和童话书全排列，分别有 、 种排法，然后将漫画书和童话书捆绑看成一摞，再和3本故事书一起全排列，一共有 种排法，所以一共有 种排法．
方法二：首先将三种书都全排列，分别有24、120、6种排法，然后将排好了顺序的漫画书和童话书，整摞得先后插到故事书中，插漫画书时有4个地方可以插，插童话书时就有5个地方可插，所以一共有 种排法．
（1）本题可以用捆绑法作答，把4本不同的漫画书，5本不同的童话书，3本不同的故事书分别看成一个整体，那么一共就是三种书进行排列，然后每种书内部进行排列，一共分四步完成，最后把每一步的排法乘起来即可；
（2）方法一：把4本不同的漫画书，5本不同的童话书分别看成一个整体，分两步计算，第三步将漫画书、童话书和故事书再进行排列，最后把每一步的排法乘起来即可；
方法二：把4本不同的漫画书，5本不同的童话书，3本不同的故事书分别看成一个整体，进行内部排列，一共分三步进行，第四步，将排好了顺序的漫画书和童话书，整摞得先后插到故事书中，最后把每一步的排法乘起来即可。
29．（1）解：要求男生不能相邻，则可以先排女生，然后把男生插进女生之间的空位里．因为有3名女生，考虑到两端也可以放人，所以一共有四个空位．则站法总数为：
（种）
（2）解：根据题意，采用捆绑法，将所有女生看成一个整体，则站法总数为：
（种）．
（1）男生不相邻，那么先排女生，再让男生插空，最后把两步站法乘起来即可；
（2）本题可以用捆绑法，将女生看成一个整体，那么就是5个人站在一排，所以先排5人，再将女生内部排列，最后将两部的站法乘起来即可。
30．（1）
（2）设圆锥的底面半径为r，高为h，底面周长为C。教材体积计算公式为 C2×h，又π取3，所以
31．解：25.12÷2=12.56（平方厘米）
12.56÷3.14=4
4=2×2
32÷2÷（2×2）
=16÷4
=4（厘米）
3.14×2×2×4
=12.56×4
=50.24（平方厘米）
50.24+12.56×2
=50.24+25.12
=75.36（平方厘米）
答：这个圆柱的表面积是75.36平方厘米。
根据题意及看图可知沿平行于底面切，表面积就增加了两个底面的面积，因此，增加的表面积÷2=圆柱的底面积，圆柱的底面积÷圆周率=半径的平方，据此可求出圆柱的半径；沿高竖直切，表面积就增加了两个长和宽分别为圆柱高和直径的长方形的面积，因此，增加的表面积÷2=一个长方形的面积，增加的表面积÷2÷（半径×2）=圆柱的高；圆周率×半径×2×高=圆柱的侧面积，圆柱的侧面积+底面积×2=圆柱的表面积。
32．解：100-2.5×12-25+100
=100-30-25＋100
=45＋100
=145(mL)
答：整个吊瓶的容积是145mL。
整个吊瓶的容积=吊瓶中液体总体积-平均每分钟输入液体的体积×时间-恰好刻度上的容积25毫升＋100毫升。