19.2.3 一次函数与方程、不等式 同步练习（含答案） 2024-2025学年人教版数学八下
文档属性
| 名称 | 19.2.3 一次函数与方程、不等式 同步练习（含答案） 2024-2025学年人教版数学八下 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 151.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-24 14:15:20 | ||
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文档简介
19.2.3 一次函数与方程、不等式 同步练习 2024-2025学年人教版数学八下
一、单选题
1．若关于x的方程﹣2x+b＝0的解为x＝2，则直线y＝﹣2x+b一定经过点（ ）
A．（2，0） B．（0，3） C．（4，0） D．（2，5）
2．已知直线经过点，直线的表达式为，若与关于y轴对称，则与的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．直线和直线与x轴所围成的三角形的面积是( )
A．14 B．15 C．16 D．8
4．直线与直线有唯一交点，则二元一次方程组的解的情况是( )
A．无解 B．有唯一解 C．有两个解 D．有无数解
5．已知直线y=﹣x+4与y=x+2的图象如图，则方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
6．一次函数中，与的部分对应值如下表：
那么一元一次方程的解为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，直线与相交于点A，若，那么（ ）
A． B． C． D．
8．一次函数的图象交x轴于（2，0），交y轴于（0，3），当函数值大于0时，x的取值范围是（ ）
A．x>2 B．x<2 C．x>3 D．x<3
9．平面直角坐标系中，已知直线与直线的交点在第二象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．在直角坐标平面内，一次函数的图像如图所示，那么下列说法正确的是（ ）
A．当时， B．方程 的解是
C．当时， D．不等式 的解集是
二、填空题
11．若一次函数的图像与的图像相交于点，则关于x，y的方程组的解是 ．
12．直线交坐标轴于，两点，则不等式的解集为 ．
13．若直线与直线交于点，则方程组的解是 ，方程组的解是 ，直线与的交点坐标是 .
14．已知函数和的图像交于，且，，则可得不等式的解集是 ．
15．如图，直线和的交点的横坐标为，则满足不等式组的解集是 ．
三、解答题
16．利用函数图象解下列方程
(1)
(2)
17．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1与直线y= x + 3交于点A，两条直线分别与x轴交于点B、点C．
(1)求点A的坐标；
(2)点D是AC上一点，BD=CD，求△BCD的面积．
18．已知：同一个坐标系中分别作出了一次函数和的图象，分别与轴交于点，，两直线交于点．已知点，，请你观察图象并结合一元一次方程、一元一次不等式和一次函数的相关知识回答下列问题：
(1)关于的方程的解是______；关于的方程的解是______；
(2)关于的不等式的解集是______；
(3)若点，请直接写出关于的不等式的解集；
(4)请直接写出关于的不等式组的解集．
19．如图，直线l1：y＝﹣2x+4与x轴，y轴分别交于A，B两点，直线l2：y＝﹣x﹣3与x轴，y轴分别交于C，D两点．
（1）求四边形ABCD的面积；
（2）设直线l1，l2交于点P，求△PAD的面积．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A C B B D B B A C
11．
12．
13．
14．
15．
16．（1）解：将变化为，画出函数的图象，
如图，直线与x轴的交点坐标为，
即方程的解为；
（2）解：将变化为，画出函数的图象，
如图，直线与x轴的交点坐标为，
即方程的解为．
17（1）解：，解得
∴点A的坐标为
（2）直线中，时，，
∴
直线时，，
∴
∴．
过点D作于点E，如图∵，
∴，
∴，点D的横坐标为，
∵点D在直线上，点D的纵坐标为，即，
∴．
18（1）∵一次函数和的图象，分别与轴交于，，
∴关于的方程的解是；关于的方程的解是；
（2）根据图象可以得到：关于的不等式的解集是
（3）∵一次函数和的图象交于点
∴根据图象可以得到：关于的不等式的解集为
（4）根据图象可以得到：关于的不等式的解集为，
关于的不等式的解集为
∴关于的不等式组的解集为
19．解：（1）当x=0时，y＝﹣2x+4=4；当y=0时，﹣2x+4=0，x=2，
∴A（2，0），B（0，4）；
∴OA＝2，OB＝4；
当x=0时，=-3；当y=0时，，x=-6，
∴C（﹣6，0），D（0，﹣3）；
∴OC＝6，OD＝3，
∴AC＝2+6＝8，
∴S四边形ABCD＝AC×OB+AC×OD
＝×8×（4+3）＝28；
（2）根据题意可知：，
解这个方程组得：，
∴P（，），
∴S△PAD＝S△PBD﹣S△ABD
＝×7×+×7×2
＝．
一、单选题
1．若关于x的方程﹣2x+b＝0的解为x＝2，则直线y＝﹣2x+b一定经过点（ ）
A．（2，0） B．（0，3） C．（4，0） D．（2，5）
2．已知直线经过点，直线的表达式为，若与关于y轴对称，则与的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．直线和直线与x轴所围成的三角形的面积是( )
A．14 B．15 C．16 D．8
4．直线与直线有唯一交点，则二元一次方程组的解的情况是( )
A．无解 B．有唯一解 C．有两个解 D．有无数解
5．已知直线y=﹣x+4与y=x+2的图象如图，则方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
6．一次函数中，与的部分对应值如下表：
那么一元一次方程的解为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，直线与相交于点A，若，那么（ ）
A． B． C． D．
8．一次函数的图象交x轴于（2，0），交y轴于（0，3），当函数值大于0时，x的取值范围是（ ）
A．x>2 B．x<2 C．x>3 D．x<3
9．平面直角坐标系中，已知直线与直线的交点在第二象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．在直角坐标平面内，一次函数的图像如图所示，那么下列说法正确的是（ ）
A．当时， B．方程 的解是
C．当时， D．不等式 的解集是
二、填空题
11．若一次函数的图像与的图像相交于点，则关于x，y的方程组的解是 ．
12．直线交坐标轴于，两点，则不等式的解集为 ．
13．若直线与直线交于点，则方程组的解是 ，方程组的解是 ，直线与的交点坐标是 .
14．已知函数和的图像交于，且，，则可得不等式的解集是 ．
15．如图，直线和的交点的横坐标为，则满足不等式组的解集是 ．
三、解答题
16．利用函数图象解下列方程
(1)
(2)
17．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1与直线y= x + 3交于点A，两条直线分别与x轴交于点B、点C．
(1)求点A的坐标；
(2)点D是AC上一点，BD=CD，求△BCD的面积．
18．已知：同一个坐标系中分别作出了一次函数和的图象，分别与轴交于点，，两直线交于点．已知点，，请你观察图象并结合一元一次方程、一元一次不等式和一次函数的相关知识回答下列问题：
(1)关于的方程的解是______；关于的方程的解是______；
(2)关于的不等式的解集是______；
(3)若点，请直接写出关于的不等式的解集；
(4)请直接写出关于的不等式组的解集．
19．如图，直线l1：y＝﹣2x+4与x轴，y轴分别交于A，B两点，直线l2：y＝﹣x﹣3与x轴，y轴分别交于C，D两点．
（1）求四边形ABCD的面积；
（2）设直线l1，l2交于点P，求△PAD的面积．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A C B B D B B A C
11．
12．
13．
14．
15．
16．（1）解：将变化为，画出函数的图象，
如图，直线与x轴的交点坐标为，
即方程的解为；
（2）解：将变化为，画出函数的图象，
如图，直线与x轴的交点坐标为，
即方程的解为．
17（1）解：，解得
∴点A的坐标为
（2）直线中，时，，
∴
直线时，，
∴
∴．
过点D作于点E，如图∵，
∴，
∴，点D的横坐标为，
∵点D在直线上，点D的纵坐标为，即，
∴．
18（1）∵一次函数和的图象，分别与轴交于，，
∴关于的方程的解是；关于的方程的解是；
（2）根据图象可以得到：关于的不等式的解集是
（3）∵一次函数和的图象交于点
∴根据图象可以得到：关于的不等式的解集为
（4）根据图象可以得到：关于的不等式的解集为，
关于的不等式的解集为
∴关于的不等式组的解集为
19．解：（1）当x=0时，y＝﹣2x+4=4；当y=0时，﹣2x+4=0，x=2，
∴A（2，0），B（0，4）；
∴OA＝2，OB＝4；
当x=0时，=-3；当y=0时，，x=-6，
∴C（﹣6，0），D（0，﹣3）；
∴OC＝6，OD＝3，
∴AC＝2+6＝8，
∴S四边形ABCD＝AC×OB+AC×OD
＝×8×（4+3）＝28；
（2）根据题意可知：，
解这个方程组得：，
∴P（，），
∴S△PAD＝S△PBD﹣S△ABD
＝×7×+×7×2
＝．