2024-2025学年湖南省衡阳一中创新实验班高一（上）期末数学试卷（含答案）

2024-2025学年湖南省衡阳一中创新实验班高一（上）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则满足的集合的个数为( )
A. B. C. D.
2.复数的辐角的主值为( )
A. B. C. D.
3.已知实数，且下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
4.中，角，，的对边分别为，，则下列命题中：
若，则．
若，则一定为等腰三角形．
为所在平面内的一点，且，则为的内心．
已知，，，解有两解正确的个数为( )
A. B. C. D.
5.若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是( )
A. B. C. D.
6.已知，则( )
A. B. C. D.
7.是边长为的正三角形，为所在平面内任意一点，则的最小值为( )
A. B. C. D.
8.幂函数过点，，是其图象上任意两点则下列结论错误的是( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知正数，满足则下列结论一定成立的是( )
A. B. C. D.
10.函数则下列结论正确的是( )
A. 在其定义域内的值域为
B. 的单调递增区间为
C. 对定义域内任意，恒成立
D. 的图象在四个象限均有分布，并恰有两个零点
11.已知定义在上且不恒为的函数，对任意，，都有，则( )
A.
B. 函数是奇函数
C. 对，有
D. 若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.定义在上的奇函数满足恒成立，则 ______．
13.血氧饱和度是呼吸循环的重要生理参数，人体的血氧饱和度正常范围是，当血氧饱和度低于时，需要吸氧治疗，在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型描述血氧饱和度随着给氧时间单位：小时的变化而变化的规律，其中为初始血氧饱和度，为参数已知，给氧小时后，血氧饱和度为若使得血氧饱和度达到，则至少还需要的给氧时间为______小时精确到，参考数据：，
14.设函数若恰有个零点，则实数的取值范围______．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，集合．
若，求；
若，且是的必要不充分条件，求的取值范围．
16.本小题分
梯形中，，，，．
求；
若的面积为，求的长．
17.本小题分
已知函数在区间上恰有一个最大值点和一个最小值点．
求实数的取值范围；
如果求在的范围内取最小整数令求在上的值域．
18.本小题分
已知关于的不等式．
是否存在实数，使不等式对任意恒成立；
若不等式对于恒成立，求的取值范围；
若不等式对于恒成立，求实数的取值范围．
19.本小题分
已知的内角，，所对的边分别为，，，向量，，．
若，，为边的中点，求中线的长度；
若为边上一点，且，：：，求的最小值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.或
15.解：，
当时，，
，
或；
当时，，
是的必要不充分条件，，
由，，
，其中等号不同时成立，
解得，即的取值范围是．
16.解：因为，，所以，
在中，由正弦定理得：，
即，所以，
因为为锐角，所以；
由知，，，
所以，
所以，
因为，所以．
在中，由余弦定理得：
．
17.解：由已知函数在区间上恰有一个最大值点和一个最小值点，
可得，
令，
由，可得，
则在区间上的最值点个数等价于在上的最值点个数，
由，，，
所以，可得，
所以的取值范围是；
由题知：，令，
由，可得，
解得，
由，可得，
所以，
所以，
所以，
所以，
所以，的值域为．
18.解：原不等式关于的不等式，
等价于．
当时，，解得，不满足题意；
当时，则，得到，
所以，不存在实数，使不等式对恒成立．
若不等式对于恒成立，
因为，所以，，则，
令，则，得到，
设，，显然在单调递增，
当时，，当时，，
所以，则，
所以，即的取值范围是．
若不等式对于恒成立，
设，当时，恒成立．
即成立，即，可得，
所以，所以实数的取值范围是．
19.解：，即有，
则，所以，
，即，
，即，
由余弦定理可得，即有，
为中点，所以，
由余弦定理可得，，
，
，
整理得，
所以，解得；
、、三点共线，：：，
，
即，
，即有，
，
，
，，
，即，
，
当且仅当时取等号，
的最小值为．
第1页，共1页