4.5.1 函数的零点与方程的解 课件（共18张PPT） 必修第一册

(共18张PPT)
函数的零点与方程的解
方程
函数
函 数 的 图 象
方程的实数解
函数的图象 与x轴的交点
x2－2x－3=0
y=x2－2x－3
x
y
0
3
1
1
-1
-3
-4
x1= -1,x2=3
(-1,0),(3,0)
x2－2x+1=0
y=x2－2x+1
x1= x2=1
x
0
3
1
1
-1
-2
y
(1,0)
x2－2x+3=0
y=x2－2x+3
无解
x
0
3
2
1
1
-1
3
y
无交点
根的判别式 △=-4ac
一、问题导入
问题1：
运用已有知识填空
那么方程的解与函数x轴的交点有什么关系呢？
1.类比二次函数零点的概念，了解一般函数零点的概念.
2.了解“方程f(x)=0有实数解”、“函数y=f(x)有零点”、“函数y=f(x)的图象与x 轴有公共点 ”之间的转化关系.
3.通过由特殊到一般的过程探究并理解函数零点存在定理， 应用函数零点存在定理解决问题.
4.体会函数与方程的思想，化归与转化的思想，数形结合的思想.
5.提升数学抽象，直观想象和逻辑推理的核心素养.
二、学习目标
追问1：求下列方程的解并进一步说明其相应函数的零点是什么
（1）+x+1=0 (2)x-=0 (3)
(1)方程没有实数解，所以函数y=+x+1=0没有零点;
(2)去分母得到-1=0，x=±1；图像法：画出函数y=x与函数y=的图像，得到交点为x=±1。
（3）画出函数y=lnx和y=6-2x的图象，得到的交点就是函数的零点。
三、问题引入
四、函数的零点定义探究
方程f(x)=0的解就是函数y=f(x)的图像与x轴的交点的横坐标。
对于一般函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。
追问1：函数的零点是点吗
函数的零点不是点，是函数图象与x轴的交点的横坐标，是一个实数。
问题2：类比以上结论，对于一般的方程f(x)=0我们是否也能从函数y=f(x)的角度来探究其解的情况？
能
函数的零点定义：
追问2：方程f(x)=0的根、函数y=f(x)的零点与函数y=f(x)的图像三者之间的关系是什么？
方程y=f(x)有实数解
函数y=f(x)的零点
函数y=f(x)的图像与
x轴交点的横坐标
方程f(x)=0的解问题
函数y=f(x)的零点问题
函数y=f(x)的图象与x轴的交点问题
四、函数的零点定义探究
问题3：请同学们观察二次函数 的图像，计算其零点所在的区间 和 端点处的函数值，你有什么发现？
五、函数零点存在定理探究
(1)在区间 上有 <0
(2)在区间 上也有 <0
问题4：观察下列函数的图像，思考：对于一般的函数y=f(x)，在其零点所在的区
间 上 是否也有上面的结论？
a
b
x
y
五、函数零点存在定理探究
若保持端点处的函数值不变，请同学们尝试改变函数图像的形状，观察零点的变化情况，回答问题5，6？
①
②
③
④
⑤
①②③
④⑤
一个零点
三个零点
没有零点
问题5：当 时，函数y=f(x)在区间（a,b）上的零点个数情况如何？
五、函数零点存在定理探究
函数图像不连续！
问题6：当 时函数y=f(x)在区间（a,b）上是否存在零点？
可能有零点，
也可能没有零点
五、函数零点存在定理探究
问题7：根据以上结论函数y=f(x)满足什么条件时它在区间（a,b）上就一定有零点？
(2) 区间端点处的函数值异号，即f(a)f(b)＜0
(1)函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线;
函数零点存在定理：
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象 ，且有 f(a)f(b)＜0，那么，函数y=f(x)在区间（a,b）内一定有零点，即存在c∈（a,b），使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的解。
五、函数零点存在定理探究
有几个零点呢？
至少有一个！
是一条连续不断的曲线
五、函数零点存在定理探究
追问1：在零点存在定理的基础上再加上什么条件就能保证函数 在区间 上有且只有一个零点？
函数 在区间 上单调
例1.求方程 的实数解的个数．
六、初步应用，深化理解
方程的解个数
函数的零点的个数
函数零点存在定理
结合单调性
转化
运用定理
作图（函数图像与x轴的交点的个数）
数形结合
六、初步应用，深化理解
练习. 函数 的零点所在的区间为( ).
C
六、初步应用，深化理解
练习. 函数 f(x)= 的零点个数为( ).
C
七、课堂小结
方程
的根
函数
的零点
函数 的图像与
轴交点的横坐标
函数零点存在定理
1、课堂小结：
2、课堂感悟：
从特殊到一般抽象定义、归纳结论；根据定义（定理）再思考提出
问题辨析定义（定理）；数形结合、转化化归解决问题。
转化
数形结合
八、课后作业
作业：练习册 ，1~13.
谢谢 !