第3单元圆柱与圆锥检测卷-数学六年级下册人教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 第3单元圆柱与圆锥检测卷-数学六年级下册人教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 560.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-23 06:22:40 | ||
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文档简介
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第3单元圆柱与圆锥检测卷-数学六年级下册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个圆柱的高等于底面周长，把这圆柱沿底面直径竖直切开，切开后截面是（ ）。
A．正方形 B．长是宽的2倍的长方形
C．长是宽的π倍的长方形 D．无法确定
2．下面说法中，错误的是（ ）。
A．某商品打七五折销售，就是比原价降低25%。
B．学校在小明家北偏东30°方向500米处，小明家在学校西偏南60°方向500米处。
C．当圆柱的底面直径和高相等时，这个圆柱的侧面展开图是一个正方形。
D．一件衣服150元，先提价10%，再降价10%，最后便宜了。
3．圆柱体与圆锥体的半径比是1∶2，高的比是2∶3，则它们的体积比是（ ）。
A．1∶1 B．1∶3 C．1∶2 D．无法计算
4．营养学家建议：儿童每天应摄入水量约1500毫升。根据建议，小明用底面积约50平方厘米、高10厘米的圆柱形水杯喝水，他每天喝（ ）杯合适。
A．2 B．3 C．4 D．5
5．一个圆柱和一个圆锥，圆柱的高是圆锥的，圆锥的底面半径是圆柱的。圆柱与圆锥的体积比是（ ）。
A．1∶3 B．8∶1 C．3∶1 D．4∶3
6．把一个底面直径8cm，高5cm的圆柱沿直径切成两个半圆柱，表面积增加（ ）cm2。
A．40 B．80 C．100.48 D．125.6
二、填空题
7．一个圆柱的体积是72cm3，高是8cm，底面积是( )cm2。
8．一个圆锥和一个长方体的底面积相等，高也相等，圆锥的体积是72cm3，长方体的体积是( )cm3。
9．有5根一模一样的小圆柱体，把它们头尾接在一起拼成了一个长为10dm的新圆柱体，此时表面积比原来减少了25.12dm2，这根新圆柱体的横截面的面积是( )dm2，新圆柱体的体积是( )dm3。
10．一个圆柱和一个圆锥的高相等，圆柱与圆锥的底面半径之比为5∶3，它们体积之和是560cm3，圆柱的体积是( )cm3，圆锥的体积是( )cm3。
11．一个圆柱的高是4厘米，若高增加2厘米，圆柱的表面积就增加37.68平方厘米，原来圆柱的底面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
12．一个正方体木块和一个圆柱形的木块高相等，体积比是1∶1。如果把正方体木块削成尽可能大的圆柱体形，把圆柱形木块削成尽可能大的长方体。削成的圆柱体和长方体体积比是( )。（得数保留π）
三、判断题
13．圆锥和圆柱一样，有无数条高。( )
14．一个圆柱从正面看是一个正方形，这个圆柱的高等于底面直径。( )
15．一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积扩大到原来的6倍。( )
16．有一个礼品盒，用彩绳扎成如下图的形状，打结处用去20厘米，共用去彩绳120厘米。( )
17．同一个长方形，分别以它的长和宽为轴旋转一周，得到两个不同的圆柱体，这两个圆柱体的体积相等，表面积不相等。( )
四、计算题
18．求下面圆柱的表面积、圆锥的体积。
19．求下面图形的体积。（左图中的半圆柱的底面直径是10厘米，右图是从圆柱中挖法一个圆锥后的剩余部分）。（单位：厘米）
五、解答题
20．一个圆锥形砂石堆，底面周长为18.84米，高为15分米，这堆砂石有多少立方米？
21．一个装满汽油的圆柱形油桶，从里面量，底面半径为1米。如用去这桶油的后还剩628升，求这个油桶的高。
22．王亮家即将喜迁新居，选择购买这款空调（如图）。请你算一算这款空调占据的空间大约是多少立方米？（精确到百分位）
23．为提升学生科学素养，培养学生创新思维和动手能力，学校开展了校园科技节活动。科技兴趣小组的同学手工制作了神舟飞船模型，下图是模型的一部分，它的体积是多少？
24．有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是300毫升。如图，现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料的高度是20厘米，倒放时空余部分的高度是5厘米。瓶内现有饮料多少毫升？
25．用一张长方形铁皮（如下图所示），裁剪出底面和侧面，做一个容积最大的圆柱形无盖水桶。（接口处和铁皮厚度均忽略不计）
（1）请你在下图中画出这个水桶的底面和侧面展开图。
（2）这个水桶的底面直径是（ ）分米，高是 （ ）分米。
（3）这个水桶最多能盛水多少升？（写出解答过程）
（4）根据以上信息提出一个新的、富有挑战性的问题，可以添加信息，此题不需要解答。
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C C C B B B
1．C
【分析】把圆柱沿底面直径竖直切开，截面是长方形，长方形的长＝圆柱的高，长方形的宽＝圆柱底面直径，因为圆柱的高等于底面周长，假设圆柱底面直径是d，根据圆的周长＝πd，用字母表示出底面周长，即圆柱的高，据此分析。
【详解】当圆柱的高等于底面直径时，把这圆柱沿底面直径竖直切开，切开后截面是正方形，排除选项A；根据分析，假设圆柱底面直径是d，则圆柱的高是πd，即截面长方形的长是πd，宽是d，πd÷d＝π，切开后截面是长是宽的π倍的长方形。
故答案为：C
2．C
【分析】A．七五折就是现价是原价的75%，把原价看作单位“1”，现价是原价的75%，用1－75%，即可求出现价比原价降低了百分之几，再进行比较；
B．根据方向的相对性，它们的方向相反，角度相等，距离相等；据此判断；
C．把圆柱的侧面展开是一个长方形，如果长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，展开图是正方形，据此判断；
D．把这件衣服的原价看作单位“1”，提价后的价钱是原价的（1＋10%），用原价×（1＋10%），求出提价后的价钱；再把提价后的价钱看作单位“1”，降价后的价钱是提价后价钱的（1－10%），再用提价后的价钱×（1－10%），求出降价后的价钱，再进行比较，即可判断。
【详解】A．七五折就是现价是原价的75%。
1－75%＝25%
现价比原价降低25%，原题干说法正确。
B．学校在小明家北偏东30°方向500米处，小明家在学校西偏南60°（或南偏西30°）方向500米处。原题干说法正确。
C．当圆柱的底面直径和高相等时，这个圆柱的侧面展开图是一个长方形。原题干说法错误。
D．150×（1＋10%）×（1－10%）
＝150×1.1×0.9
＝165×0.9
＝148.5（元）
148.5＜150，比原价便宜了。
一件衣服150元，先提价10%，再降价10%，最后便宜了，原题干说法正确。
错误的是当圆柱的底面直径和高相等时，这个圆柱的侧面展开图是一个正方形。
故答案为：C
3．C
【分析】根据题意，可设圆柱体的半径为1，高为2，圆锥体的底面半径为2，高为3，根据圆柱的体积公式＝底面积×高、圆锥的体积＝底面积×高进行计算然后再计算它们的体积比即可得到答案。
【详解】可设圆柱体的半径为1，高为2，圆锥体的底面半径为2，高为3，
（π×12×2）∶（π×22×3）
＝（π×1×2）∶（π×4×3）
＝（π×2）∶（π×4）
＝2π∶4π
＝（2π÷2π）∶（4π÷2π）
＝1∶2
它们体积之比是1∶2。
故答案为：C
4．B
【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，求出水杯容积，每天摄入水量÷水杯容积＝每天喝的杯数，据此列式计算。
【详解】1500÷（50×10）
＝1500÷500
＝3（杯）
他每天喝3杯合适。
故答案为：B
5．B
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，已知圆锥的底面半径是圆柱的，则可以看作圆柱与圆锥的底面半径的比为2∶1，又知圆柱的高是圆锥的，圆柱的高和圆锥的高之间的比可看作2∶3，就把圆柱的底面半径看作是2，高是2，把圆锥的底面半径看作是1，高是3。根据体积公式求出圆柱和圆锥的体积，再按照比的意义即可求解。
【详解】圆柱的体积：3.14×22×2
＝3.14×4×2
＝12.56×2
＝25.12
圆锥的体积：×3.14×12×3
＝×3.14×1×3
＝×3.14×3
＝3.14
25.12∶3.14
＝（25.12×100÷314）∶（3.14×100÷314）
＝8∶1
圆柱与圆锥的体积比是8∶1。
故答案为：B
6．B
【分析】根据题意，把一个圆柱沿底面直径切割成两个半圆柱，那么增加的表面积是2个切面的面积，切面是长方形，宽等于圆柱的高5cm，长等于圆柱的底面直径8cm，根据长方形的面积公式S＝ab，求出一个切面的面积，再乘2，即是增加的表面积。
【详解】8×5×2
＝40×2
＝80（cm2）
表面积增加80cm2。
故答案为：B
7．9
【分析】圆柱体积＝底面积×高，那么圆柱底面积＝体积÷高，据此列式求出底面积。
【详解】72÷8＝9（cm2）
所以，底面积是9cm2。
8．216
【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，又因为长方体和圆锥的底面积相等，高也相等，所以该长方体的体积是圆锥的3倍，据此计算即可。
【详解】72×3＝216（cm3）
长方体的体积是216cm3。
9． 3.14 31.4
【分析】根据题意可知，5个圆柱的高等于10dm，则每个圆柱的高是2dm。每个圆柱有两个底面，5个圆柱则有10个同样的底面，而新圆柱仍然是两个底面，则减少的25.12dm2，是8个底面的面积和。据此可求出一个底面面积，根据圆柱体积等于底面积乘高，计算新圆柱的体积即可。
【详解】
（dm2）
（dm3）
这根新圆柱体的横截面的面积是3.14dm2，新圆柱体的体积是31.4dm3。
10． 500 60
【分析】假设圆柱和圆锥的高都是h，根据圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，两数相除又叫两个数的比，写出圆柱和圆锥的体积比，化简，将比的前后项看成份数，体积之和÷总份数，求出一份数，一份数分别乘圆柱和圆锥的对应份数，即可求出圆柱和圆锥的体积。
【详解】假设圆柱和圆锥的高都是h。
圆柱和圆锥的体积比：（3.14×52×h）∶（3.14×32×h÷3）
＝52∶（32÷3）
＝25∶（9÷3）
＝25∶3
560÷（25＋3）
＝560÷28
＝20（cm3）
20×25＝500（cm3）
20×3＝60（cm3）
圆柱的体积是500cm3，圆锥的体积是60cm3。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱和圆锥的体积公式，先确定圆柱和圆锥的体积比。
11． 28.26 113.04
【分析】圆柱的表面积增加部分也就是高为2厘米的圆柱的侧面积；根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，用37.68除以2求出圆柱的底面周长，再利用底面周长＝πd，求出圆柱的底面直径，直径除以2就是圆柱的底面半径；最后根据圆的面积＝πr2，代入数值计算出原来圆柱的底面积；圆柱的体积＝底面积×高，计算出圆柱的体积。
【详解】圆柱的底面周长：37.68÷2＝18.84（厘米）
底面半径：18.84÷3.14÷2＝3（厘米）
原来圆柱的底面积：3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
原来圆柱的体积：28.26×4＝113.04（立方厘米）
因此原来圆柱的底面积是28.26平方米，体积是113.04立方厘米。
12．π2∶8
【分析】根据题意，一个正方体木块和一个圆柱形的木块高相等，体积比是1∶1，即正方体与圆柱的体积相等，根据正方体的体积公式V＝a3，圆柱的体积公式V＝πr2h，推导出正方体的棱长和圆柱的底面半径的关系。
把正方体木块削成尽可能大的圆柱体形，那么削成圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出圆柱的体积；
把圆柱形木块削成尽可能大的长方体，长方体的高等于正方体的棱长，长方体的底面是正方形时面积最大，求出长方体的底面积，再根据长方体的体积公式V＝Sh，求出长方体的体积；
然后根据比的意义写出削成的圆柱体和长方体体积比，并化简比。
【详解】设正方体木块的棱长是a，圆柱形木块的底面半径是r；
正方体木块的体积是a3；
圆柱形木块的体积是πr2a；
a3＝πr2a，则a2＝πr2，即r2＝；
把正方体木块削成尽可能大的圆柱体形，那么削成的圆柱体体积是：
π×（）2×a＝
把圆柱形木块削成尽可能大的长方体，长方体的底面是正方形时面积最大，如下图：
正方形的面积：2r×r÷2×2＝2r2
长方体的体积：2r2×a＝2××a＝
∶
＝∶
＝（×4π）∶（×4π）
＝π2∶8
削成的圆柱体和长方体体积比是π2∶8。
【点睛】本题考查正方体、长方体、圆柱的体积公式以及比的意义、化简比的应用。理解把正方体木块削成尽可能大的圆柱体形时，圆柱的底面直径、高与正方体棱长的关系；把圆柱形木块削成尽可能大的长方体，长方体的底面是正方形时面积最大，掌握外圆内方的正方形面积的求法。
13．×
【分析】根据圆柱的高和圆锥高的含义：圆柱的两个底面之间的距离，叫做圆柱的高，圆柱有无数条高；从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥的高有1条；进行解答即可。
【详解】由分析可知：
圆柱有无数条高，圆锥只有1条高。所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确圆柱的特征和圆柱、圆锥高的含义，是解答此题的关键。
14．√
【分析】先分析出从正面看，看到了圆柱的哪些边，再结合正方形四个边都相等的特征，解题即可。
【详解】圆柱从正面看，看到了它的高和底面直径。那么当它从正面看是一个正方形时，这个圆柱的高等于底面直径。
故答案为：√
【点睛】本题考查了圆柱，掌握圆柱的特征是解题的关键。
15．×
【分析】圆柱体积＝底面积×高＝πr2h，半径扩大到原来的几倍，体积就扩大到原来的倍数×倍数，据此分析。
【详解】3×3＝9，一个圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，体积扩大9倍。
故答案为：×
【点睛】关键是数量掌握圆柱体积公式。
16．×
【分析】通过观察图形可知，彩绳的长度＝底面直径×4＋高×4＋打结处绳长即可得解。
【详解】10×4＋20×4＋20
＝40＋80＋20
＝140（厘米）
故答案为：×
【点睛】此题主要考查学生对圆柱体特征的理解与掌握。
17．×
【分析】以长方形的长为轴旋转一周，得到的圆柱的高等于长方形的长，圆柱的底面半径等于长方形的宽；
以长方形的宽为轴旋转一周，得到的圆柱的高等于长方形的宽，圆柱的底面半径等于长方形的长；
设长方形的长、宽分别为2cm、1cm，根据圆柱的表面积公式S＝S侧＋2S底＝2πrh＋2πr2，圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可得出结论。
【详解】设长方形的长为2cm，宽为1cm；
以长方形的长为轴旋转一周，得到一个圆柱的高h＝2cm，底面半径r＝1cm；
体积：π×12×2＝2π（cm3）
表面积：
2×π×1×2＋2×π×12
＝4π＋2π
＝6π（cm2）
以长方形的宽为轴旋转一周，得到一个圆柱的高h＝1cm，底面半径r＝2cm；
体积：π×22×1＝4π（cm3）
表面积：
2×π×2×1＋2×π×22
＝4π＋8π
＝12π（cm2）
通过计算可知，同一个长方形，分别以它的长和宽为轴旋转一周，得到两个不同的圆柱体，这两个圆柱体的体积不相等，表面积不相等。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确以长方形的长、宽分别为轴旋转一周，得到的圆柱的底面半径和高与长方形的长、宽的关系，掌握圆柱的表面积、体积计算公式是解题的关键。
18．351.68cm2；25.12dm3
【分析】根据圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算求出圆柱的表面积。
根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求出圆锥的体积。
【详解】（1）圆柱的表面积：
3.14×8×10＋3.14×（8÷2）2×2
＝251.2＋3.14×42×2
＝251.2＋3.14×16×2
＝251.2＋100.48
＝351.68（cm2）
圆柱的表面积是351.68cm2。
（2）圆锥的体积：
×3.14×22×6
＝×3.14×4×6
＝25.12（dm3）
圆锥的体积是25.12dm3。
19．7822.5立方厘米；6358.5立方厘米
【分析】观察第一个图形，是从一个长方体中截取了一个半圆柱，图形的体积＝长方体的体积－半圆柱的体积，根据“V长方体＝abh”“V圆柱＝πr2h”，代入数据即可解答；
观察第二个图形可知：剩余部分的体积是圆柱与圆锥的体积之差，根据圆柱的体积：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，把数据分别代入公式解答即可。
【详解】第一个图形的体积：
30×20×15－3.14×（10÷2）2×30÷2
＝30×20×15－3.14×25×30÷2
＝600×15－78.5×30÷2
＝9000－2355÷2
＝9000－1177.5
＝7822.5（立方厘米）
它的体积是7822.5立方厘米。
第二个图形的体积：
3.14×（）2×30－×3.14×（）2×15
＝3.14×92×30－×3.14×92×15
＝3.14×81×30－×3.14×81×15
＝3.14×81×30－3.14×81×5
＝254.34×30－254.34×5
＝7630.2－1271.7
＝6358.5（立方厘米）
它的体积是6358.5立方厘米。
20．14.13立方米
【分析】先将15分米换算成1.5米，根据圆的半径：r＝C÷π÷2，求出圆锥的底面半径；再根据圆锥的体积：V＝πr2h，代入数据计算，即可求出这堆砂石的体积。据此解答。
【详解】15分米＝1.5米
（18.84÷3.14÷2）2×3.14×1.5×
＝32×3.14×1.5×
＝9×3.14×1.5×
＝14.13（立方米）
答：这堆砂石有多少14.13立方米
21．分米
【分析】从题意可知，以这桶油的总量为单位“1”，用去了，那么剩下的628升就占这桶油的1－＝，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用628÷＝1884升，就求出了这桶油的总量。底面半径为1米即10分米，根据圆的面积：S＝πr2。用102×3.14＝314平方分米，就求出这个圆柱的底面积；再根据圆柱的高＝体积÷底面积，代入数据计算即可求出油桶的高
【详解】
＝
＝628×3
＝1884（升）
＝1884（立方分米）
1米＝10分米
＝
＝
＝6（分米）
答：这个油桶的高是6分米。
22．0.23立方米
【分析】由题可得，底面直径是40厘米、高是180厘米的圆柱的体积就是空调的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据计算，然后把单位化成立方米，得数精确到百分位，即可求出空调的体积，据此解答。
【详解】3.14×（40÷2）2×180
＝3.14×202×180
＝3.14×400×180
＝1256×180
＝226080（立方厘米）
226080立方厘米＝0.22608立方米≈0.23立方米
答：这款空调占据的空间大约是0.23立方米。
23．125.6立方分米
【分析】这个立体图形由一个圆锥和一个圆柱组成，已知圆锥的底面直径是4分米，高是6分米，根据圆锥体积＝×底面积×高， 可求出圆锥的体积；已知圆柱的底面直径是4分米，高是8分米，根据圆柱体积＝底面积×高，可求出圆柱的体积，最后把两部分体积相加即可。
【详解】圆锥体积：
＝
＝
＝25.12（立方分米）
圆柱体积：
＝
＝
＝100.48（立方分米）
总体积：（立方分米）
答：它的体积是125.6立方分米。
24．240毫升
【分析】从图中可知：无论饮料瓶是正放还是倒放，瓶内空余部分的体积不变。因此通过将饮料瓶正放和倒放两个空余部分替换，饮料瓶的容积就相当于（20＋5）厘米高的圆柱形饮料瓶的容积。用300÷（20＋5），就求出了圆柱的底面积，再用底面积×正放时饮料的高度，即可求出瓶内现有饮料的体积。据此解答。
【详解】
300毫升＝300立方厘米
300÷（20＋5）×20
＝300÷25×20
＝240（立方厘米）
＝240（毫升）
答：瓶内现有饮料240毫升
25．（1）见详解
（2）2；2
（3）6.28升
（4）问题：如果把做成的这个圆柱形水桶截成两部分，表面积增加了多少平方分米？
【分析】（1）水桶的底面是一个直径为2分米的圆，侧面展开图是一个长为底面周长，宽为2分米的长方形；
（2）这个水桶的底面直径是2分米，高等于侧面展开图形的宽；
（3）求这个水桶最多能盛水多少升，也就是求这个水桶的容积；根据圆柱的体积＝底面积×高，代入相应数值计算即可解答；
（4）所提问题可以从围绕做成的这个圆柱形水桶出发，比如如果把做成的这个圆柱形水桶截成两部分，表面积增加了多少平方分米？所提问题不唯一，能符合题意即可。
【详解】（1）3.14×2＝6.28（dm）
如图所示：
（2）这个水桶的底面直径是2分米，高等于侧面展开图形的宽，也就是长方形的宽等于2分米。
因此这个水桶的底面直径是2分米，高是2分米。
（3）3.14×（2÷2）2×2
＝3.14×12×2
＝3.14×2
＝6.28（立方分米）
6.28立方分米＝6.28升
答：这个水桶最多能盛水6.28升。
（4）问题：如果把做成的这个圆柱形水桶截成两部分，表面积增加了多少平方分米？
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第3单元圆柱与圆锥检测卷-数学六年级下册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个圆柱的高等于底面周长，把这圆柱沿底面直径竖直切开，切开后截面是（ ）。
A．正方形 B．长是宽的2倍的长方形
C．长是宽的π倍的长方形 D．无法确定
2．下面说法中，错误的是（ ）。
A．某商品打七五折销售，就是比原价降低25%。
B．学校在小明家北偏东30°方向500米处，小明家在学校西偏南60°方向500米处。
C．当圆柱的底面直径和高相等时，这个圆柱的侧面展开图是一个正方形。
D．一件衣服150元，先提价10%，再降价10%，最后便宜了。
3．圆柱体与圆锥体的半径比是1∶2，高的比是2∶3，则它们的体积比是（ ）。
A．1∶1 B．1∶3 C．1∶2 D．无法计算
4．营养学家建议：儿童每天应摄入水量约1500毫升。根据建议，小明用底面积约50平方厘米、高10厘米的圆柱形水杯喝水，他每天喝（ ）杯合适。
A．2 B．3 C．4 D．5
5．一个圆柱和一个圆锥，圆柱的高是圆锥的，圆锥的底面半径是圆柱的。圆柱与圆锥的体积比是（ ）。
A．1∶3 B．8∶1 C．3∶1 D．4∶3
6．把一个底面直径8cm，高5cm的圆柱沿直径切成两个半圆柱，表面积增加（ ）cm2。
A．40 B．80 C．100.48 D．125.6
二、填空题
7．一个圆柱的体积是72cm3，高是8cm，底面积是( )cm2。
8．一个圆锥和一个长方体的底面积相等，高也相等，圆锥的体积是72cm3，长方体的体积是( )cm3。
9．有5根一模一样的小圆柱体，把它们头尾接在一起拼成了一个长为10dm的新圆柱体，此时表面积比原来减少了25.12dm2，这根新圆柱体的横截面的面积是( )dm2，新圆柱体的体积是( )dm3。
10．一个圆柱和一个圆锥的高相等，圆柱与圆锥的底面半径之比为5∶3，它们体积之和是560cm3，圆柱的体积是( )cm3，圆锥的体积是( )cm3。
11．一个圆柱的高是4厘米，若高增加2厘米，圆柱的表面积就增加37.68平方厘米，原来圆柱的底面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
12．一个正方体木块和一个圆柱形的木块高相等，体积比是1∶1。如果把正方体木块削成尽可能大的圆柱体形，把圆柱形木块削成尽可能大的长方体。削成的圆柱体和长方体体积比是( )。（得数保留π）
三、判断题
13．圆锥和圆柱一样，有无数条高。( )
14．一个圆柱从正面看是一个正方形，这个圆柱的高等于底面直径。( )
15．一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积扩大到原来的6倍。( )
16．有一个礼品盒，用彩绳扎成如下图的形状，打结处用去20厘米，共用去彩绳120厘米。( )
17．同一个长方形，分别以它的长和宽为轴旋转一周，得到两个不同的圆柱体，这两个圆柱体的体积相等，表面积不相等。( )
四、计算题
18．求下面圆柱的表面积、圆锥的体积。
19．求下面图形的体积。（左图中的半圆柱的底面直径是10厘米，右图是从圆柱中挖法一个圆锥后的剩余部分）。（单位：厘米）
五、解答题
20．一个圆锥形砂石堆，底面周长为18.84米，高为15分米，这堆砂石有多少立方米？
21．一个装满汽油的圆柱形油桶，从里面量，底面半径为1米。如用去这桶油的后还剩628升，求这个油桶的高。
22．王亮家即将喜迁新居，选择购买这款空调（如图）。请你算一算这款空调占据的空间大约是多少立方米？（精确到百分位）
23．为提升学生科学素养，培养学生创新思维和动手能力，学校开展了校园科技节活动。科技兴趣小组的同学手工制作了神舟飞船模型，下图是模型的一部分，它的体积是多少？
24．有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是300毫升。如图，现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料的高度是20厘米，倒放时空余部分的高度是5厘米。瓶内现有饮料多少毫升？
25．用一张长方形铁皮（如下图所示），裁剪出底面和侧面，做一个容积最大的圆柱形无盖水桶。（接口处和铁皮厚度均忽略不计）
（1）请你在下图中画出这个水桶的底面和侧面展开图。
（2）这个水桶的底面直径是（ ）分米，高是 （ ）分米。
（3）这个水桶最多能盛水多少升？（写出解答过程）
（4）根据以上信息提出一个新的、富有挑战性的问题，可以添加信息，此题不需要解答。
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C C C B B B
1．C
【分析】把圆柱沿底面直径竖直切开，截面是长方形，长方形的长＝圆柱的高，长方形的宽＝圆柱底面直径，因为圆柱的高等于底面周长，假设圆柱底面直径是d，根据圆的周长＝πd，用字母表示出底面周长，即圆柱的高，据此分析。
【详解】当圆柱的高等于底面直径时，把这圆柱沿底面直径竖直切开，切开后截面是正方形，排除选项A；根据分析，假设圆柱底面直径是d，则圆柱的高是πd，即截面长方形的长是πd，宽是d，πd÷d＝π，切开后截面是长是宽的π倍的长方形。
故答案为：C
2．C
【分析】A．七五折就是现价是原价的75%，把原价看作单位“1”，现价是原价的75%，用1－75%，即可求出现价比原价降低了百分之几，再进行比较；
B．根据方向的相对性，它们的方向相反，角度相等，距离相等；据此判断；
C．把圆柱的侧面展开是一个长方形，如果长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，展开图是正方形，据此判断；
D．把这件衣服的原价看作单位“1”，提价后的价钱是原价的（1＋10%），用原价×（1＋10%），求出提价后的价钱；再把提价后的价钱看作单位“1”，降价后的价钱是提价后价钱的（1－10%），再用提价后的价钱×（1－10%），求出降价后的价钱，再进行比较，即可判断。
【详解】A．七五折就是现价是原价的75%。
1－75%＝25%
现价比原价降低25%，原题干说法正确。
B．学校在小明家北偏东30°方向500米处，小明家在学校西偏南60°（或南偏西30°）方向500米处。原题干说法正确。
C．当圆柱的底面直径和高相等时，这个圆柱的侧面展开图是一个长方形。原题干说法错误。
D．150×（1＋10%）×（1－10%）
＝150×1.1×0.9
＝165×0.9
＝148.5（元）
148.5＜150，比原价便宜了。
一件衣服150元，先提价10%，再降价10%，最后便宜了，原题干说法正确。
错误的是当圆柱的底面直径和高相等时，这个圆柱的侧面展开图是一个正方形。
故答案为：C
3．C
【分析】根据题意，可设圆柱体的半径为1，高为2，圆锥体的底面半径为2，高为3，根据圆柱的体积公式＝底面积×高、圆锥的体积＝底面积×高进行计算然后再计算它们的体积比即可得到答案。
【详解】可设圆柱体的半径为1，高为2，圆锥体的底面半径为2，高为3，
（π×12×2）∶（π×22×3）
＝（π×1×2）∶（π×4×3）
＝（π×2）∶（π×4）
＝2π∶4π
＝（2π÷2π）∶（4π÷2π）
＝1∶2
它们体积之比是1∶2。
故答案为：C
4．B
【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，求出水杯容积，每天摄入水量÷水杯容积＝每天喝的杯数，据此列式计算。
【详解】1500÷（50×10）
＝1500÷500
＝3（杯）
他每天喝3杯合适。
故答案为：B
5．B
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，已知圆锥的底面半径是圆柱的，则可以看作圆柱与圆锥的底面半径的比为2∶1，又知圆柱的高是圆锥的，圆柱的高和圆锥的高之间的比可看作2∶3，就把圆柱的底面半径看作是2，高是2，把圆锥的底面半径看作是1，高是3。根据体积公式求出圆柱和圆锥的体积，再按照比的意义即可求解。
【详解】圆柱的体积：3.14×22×2
＝3.14×4×2
＝12.56×2
＝25.12
圆锥的体积：×3.14×12×3
＝×3.14×1×3
＝×3.14×3
＝3.14
25.12∶3.14
＝（25.12×100÷314）∶（3.14×100÷314）
＝8∶1
圆柱与圆锥的体积比是8∶1。
故答案为：B
6．B
【分析】根据题意，把一个圆柱沿底面直径切割成两个半圆柱，那么增加的表面积是2个切面的面积，切面是长方形，宽等于圆柱的高5cm，长等于圆柱的底面直径8cm，根据长方形的面积公式S＝ab，求出一个切面的面积，再乘2，即是增加的表面积。
【详解】8×5×2
＝40×2
＝80（cm2）
表面积增加80cm2。
故答案为：B
7．9
【分析】圆柱体积＝底面积×高，那么圆柱底面积＝体积÷高，据此列式求出底面积。
【详解】72÷8＝9（cm2）
所以，底面积是9cm2。
8．216
【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，又因为长方体和圆锥的底面积相等，高也相等，所以该长方体的体积是圆锥的3倍，据此计算即可。
【详解】72×3＝216（cm3）
长方体的体积是216cm3。
9． 3.14 31.4
【分析】根据题意可知，5个圆柱的高等于10dm，则每个圆柱的高是2dm。每个圆柱有两个底面，5个圆柱则有10个同样的底面，而新圆柱仍然是两个底面，则减少的25.12dm2，是8个底面的面积和。据此可求出一个底面面积，根据圆柱体积等于底面积乘高，计算新圆柱的体积即可。
【详解】
（dm2）
（dm3）
这根新圆柱体的横截面的面积是3.14dm2，新圆柱体的体积是31.4dm3。
10． 500 60
【分析】假设圆柱和圆锥的高都是h，根据圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，两数相除又叫两个数的比，写出圆柱和圆锥的体积比，化简，将比的前后项看成份数，体积之和÷总份数，求出一份数，一份数分别乘圆柱和圆锥的对应份数，即可求出圆柱和圆锥的体积。
【详解】假设圆柱和圆锥的高都是h。
圆柱和圆锥的体积比：（3.14×52×h）∶（3.14×32×h÷3）
＝52∶（32÷3）
＝25∶（9÷3）
＝25∶3
560÷（25＋3）
＝560÷28
＝20（cm3）
20×25＝500（cm3）
20×3＝60（cm3）
圆柱的体积是500cm3，圆锥的体积是60cm3。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱和圆锥的体积公式，先确定圆柱和圆锥的体积比。
11． 28.26 113.04
【分析】圆柱的表面积增加部分也就是高为2厘米的圆柱的侧面积；根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，用37.68除以2求出圆柱的底面周长，再利用底面周长＝πd，求出圆柱的底面直径，直径除以2就是圆柱的底面半径；最后根据圆的面积＝πr2，代入数值计算出原来圆柱的底面积；圆柱的体积＝底面积×高，计算出圆柱的体积。
【详解】圆柱的底面周长：37.68÷2＝18.84（厘米）
底面半径：18.84÷3.14÷2＝3（厘米）
原来圆柱的底面积：3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
原来圆柱的体积：28.26×4＝113.04（立方厘米）
因此原来圆柱的底面积是28.26平方米，体积是113.04立方厘米。
12．π2∶8
【分析】根据题意，一个正方体木块和一个圆柱形的木块高相等，体积比是1∶1，即正方体与圆柱的体积相等，根据正方体的体积公式V＝a3，圆柱的体积公式V＝πr2h，推导出正方体的棱长和圆柱的底面半径的关系。
把正方体木块削成尽可能大的圆柱体形，那么削成圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出圆柱的体积；
把圆柱形木块削成尽可能大的长方体，长方体的高等于正方体的棱长，长方体的底面是正方形时面积最大，求出长方体的底面积，再根据长方体的体积公式V＝Sh，求出长方体的体积；
然后根据比的意义写出削成的圆柱体和长方体体积比，并化简比。
【详解】设正方体木块的棱长是a，圆柱形木块的底面半径是r；
正方体木块的体积是a3；
圆柱形木块的体积是πr2a；
a3＝πr2a，则a2＝πr2，即r2＝；
把正方体木块削成尽可能大的圆柱体形，那么削成的圆柱体体积是：
π×（）2×a＝
把圆柱形木块削成尽可能大的长方体，长方体的底面是正方形时面积最大，如下图：
正方形的面积：2r×r÷2×2＝2r2
长方体的体积：2r2×a＝2××a＝
∶
＝∶
＝（×4π）∶（×4π）
＝π2∶8
削成的圆柱体和长方体体积比是π2∶8。
【点睛】本题考查正方体、长方体、圆柱的体积公式以及比的意义、化简比的应用。理解把正方体木块削成尽可能大的圆柱体形时，圆柱的底面直径、高与正方体棱长的关系；把圆柱形木块削成尽可能大的长方体，长方体的底面是正方形时面积最大，掌握外圆内方的正方形面积的求法。
13．×
【分析】根据圆柱的高和圆锥高的含义：圆柱的两个底面之间的距离，叫做圆柱的高，圆柱有无数条高；从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥的高有1条；进行解答即可。
【详解】由分析可知：
圆柱有无数条高，圆锥只有1条高。所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确圆柱的特征和圆柱、圆锥高的含义，是解答此题的关键。
14．√
【分析】先分析出从正面看，看到了圆柱的哪些边，再结合正方形四个边都相等的特征，解题即可。
【详解】圆柱从正面看，看到了它的高和底面直径。那么当它从正面看是一个正方形时，这个圆柱的高等于底面直径。
故答案为：√
【点睛】本题考查了圆柱，掌握圆柱的特征是解题的关键。
15．×
【分析】圆柱体积＝底面积×高＝πr2h，半径扩大到原来的几倍，体积就扩大到原来的倍数×倍数，据此分析。
【详解】3×3＝9，一个圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，体积扩大9倍。
故答案为：×
【点睛】关键是数量掌握圆柱体积公式。
16．×
【分析】通过观察图形可知，彩绳的长度＝底面直径×4＋高×4＋打结处绳长即可得解。
【详解】10×4＋20×4＋20
＝40＋80＋20
＝140（厘米）
故答案为：×
【点睛】此题主要考查学生对圆柱体特征的理解与掌握。
17．×
【分析】以长方形的长为轴旋转一周，得到的圆柱的高等于长方形的长，圆柱的底面半径等于长方形的宽；
以长方形的宽为轴旋转一周，得到的圆柱的高等于长方形的宽，圆柱的底面半径等于长方形的长；
设长方形的长、宽分别为2cm、1cm，根据圆柱的表面积公式S＝S侧＋2S底＝2πrh＋2πr2，圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可得出结论。
【详解】设长方形的长为2cm，宽为1cm；
以长方形的长为轴旋转一周，得到一个圆柱的高h＝2cm，底面半径r＝1cm；
体积：π×12×2＝2π（cm3）
表面积：
2×π×1×2＋2×π×12
＝4π＋2π
＝6π（cm2）
以长方形的宽为轴旋转一周，得到一个圆柱的高h＝1cm，底面半径r＝2cm；
体积：π×22×1＝4π（cm3）
表面积：
2×π×2×1＋2×π×22
＝4π＋8π
＝12π（cm2）
通过计算可知，同一个长方形，分别以它的长和宽为轴旋转一周，得到两个不同的圆柱体，这两个圆柱体的体积不相等，表面积不相等。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确以长方形的长、宽分别为轴旋转一周，得到的圆柱的底面半径和高与长方形的长、宽的关系，掌握圆柱的表面积、体积计算公式是解题的关键。
18．351.68cm2；25.12dm3
【分析】根据圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算求出圆柱的表面积。
根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求出圆锥的体积。
【详解】（1）圆柱的表面积：
3.14×8×10＋3.14×（8÷2）2×2
＝251.2＋3.14×42×2
＝251.2＋3.14×16×2
＝251.2＋100.48
＝351.68（cm2）
圆柱的表面积是351.68cm2。
（2）圆锥的体积：
×3.14×22×6
＝×3.14×4×6
＝25.12（dm3）
圆锥的体积是25.12dm3。
19．7822.5立方厘米；6358.5立方厘米
【分析】观察第一个图形，是从一个长方体中截取了一个半圆柱，图形的体积＝长方体的体积－半圆柱的体积，根据“V长方体＝abh”“V圆柱＝πr2h”，代入数据即可解答；
观察第二个图形可知：剩余部分的体积是圆柱与圆锥的体积之差，根据圆柱的体积：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，把数据分别代入公式解答即可。
【详解】第一个图形的体积：
30×20×15－3.14×（10÷2）2×30÷2
＝30×20×15－3.14×25×30÷2
＝600×15－78.5×30÷2
＝9000－2355÷2
＝9000－1177.5
＝7822.5（立方厘米）
它的体积是7822.5立方厘米。
第二个图形的体积：
3.14×（）2×30－×3.14×（）2×15
＝3.14×92×30－×3.14×92×15
＝3.14×81×30－×3.14×81×15
＝3.14×81×30－3.14×81×5
＝254.34×30－254.34×5
＝7630.2－1271.7
＝6358.5（立方厘米）
它的体积是6358.5立方厘米。
20．14.13立方米
【分析】先将15分米换算成1.5米，根据圆的半径：r＝C÷π÷2，求出圆锥的底面半径；再根据圆锥的体积：V＝πr2h，代入数据计算，即可求出这堆砂石的体积。据此解答。
【详解】15分米＝1.5米
（18.84÷3.14÷2）2×3.14×1.5×
＝32×3.14×1.5×
＝9×3.14×1.5×
＝14.13（立方米）
答：这堆砂石有多少14.13立方米
21．分米
【分析】从题意可知，以这桶油的总量为单位“1”，用去了，那么剩下的628升就占这桶油的1－＝，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用628÷＝1884升，就求出了这桶油的总量。底面半径为1米即10分米，根据圆的面积：S＝πr2。用102×3.14＝314平方分米，就求出这个圆柱的底面积；再根据圆柱的高＝体积÷底面积，代入数据计算即可求出油桶的高
【详解】
＝
＝628×3
＝1884（升）
＝1884（立方分米）
1米＝10分米
＝
＝
＝6（分米）
答：这个油桶的高是6分米。
22．0.23立方米
【分析】由题可得，底面直径是40厘米、高是180厘米的圆柱的体积就是空调的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据计算，然后把单位化成立方米，得数精确到百分位，即可求出空调的体积，据此解答。
【详解】3.14×（40÷2）2×180
＝3.14×202×180
＝3.14×400×180
＝1256×180
＝226080（立方厘米）
226080立方厘米＝0.22608立方米≈0.23立方米
答：这款空调占据的空间大约是0.23立方米。
23．125.6立方分米
【分析】这个立体图形由一个圆锥和一个圆柱组成，已知圆锥的底面直径是4分米，高是6分米，根据圆锥体积＝×底面积×高， 可求出圆锥的体积；已知圆柱的底面直径是4分米，高是8分米，根据圆柱体积＝底面积×高，可求出圆柱的体积，最后把两部分体积相加即可。
【详解】圆锥体积：
＝
＝
＝25.12（立方分米）
圆柱体积：
＝
＝
＝100.48（立方分米）
总体积：（立方分米）
答：它的体积是125.6立方分米。
24．240毫升
【分析】从图中可知：无论饮料瓶是正放还是倒放，瓶内空余部分的体积不变。因此通过将饮料瓶正放和倒放两个空余部分替换，饮料瓶的容积就相当于（20＋5）厘米高的圆柱形饮料瓶的容积。用300÷（20＋5），就求出了圆柱的底面积，再用底面积×正放时饮料的高度，即可求出瓶内现有饮料的体积。据此解答。
【详解】
300毫升＝300立方厘米
300÷（20＋5）×20
＝300÷25×20
＝240（立方厘米）
＝240（毫升）
答：瓶内现有饮料240毫升
25．（1）见详解
（2）2；2
（3）6.28升
（4）问题：如果把做成的这个圆柱形水桶截成两部分，表面积增加了多少平方分米？
【分析】（1）水桶的底面是一个直径为2分米的圆，侧面展开图是一个长为底面周长，宽为2分米的长方形；
（2）这个水桶的底面直径是2分米，高等于侧面展开图形的宽；
（3）求这个水桶最多能盛水多少升，也就是求这个水桶的容积；根据圆柱的体积＝底面积×高，代入相应数值计算即可解答；
（4）所提问题可以从围绕做成的这个圆柱形水桶出发，比如如果把做成的这个圆柱形水桶截成两部分，表面积增加了多少平方分米？所提问题不唯一，能符合题意即可。
【详解】（1）3.14×2＝6.28（dm）
如图所示：
（2）这个水桶的底面直径是2分米，高等于侧面展开图形的宽，也就是长方形的宽等于2分米。
因此这个水桶的底面直径是2分米，高是2分米。
（3）3.14×（2÷2）2×2
＝3.14×12×2
＝3.14×2
＝6.28（立方分米）
6.28立方分米＝6.28升
答：这个水桶最多能盛水6.28升。
（4）问题：如果把做成的这个圆柱形水桶截成两部分，表面积增加了多少平方分米？
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