第3单元因数与倍数常考易错检测卷-数学五年级下册苏教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 第3单元因数与倍数常考易错检测卷-数学五年级下册苏教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 306.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-23 06:30:22 | ||
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文档简介
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第3单元因数与倍数常考易错检测卷-数学五年级下册苏教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列分解质因数正确的是（ ）。
A．8＝2×4 B．7＝2＋2＋3 C．12＝2×2×3×1 D．20＝2×2×5
2．五个连续奇数，中间数是x，这五个数和是（ ）。
A．5x－10 B．5x＋10 C．5x D．不确定
3．下列各组数中，两个数的公因数只有1的是（ ）。
A．17和51 B．52和91 C．24和25 D．11和22
4．若干张长6厘米，宽4厘米的长方形纸，要拼成一个最小的正方形，最少需要（ ）张这样的长方形纸。
A．6 B．24 C．10 D．12
5．在下面的四个五位数中，S是不为0且比10小的自然数，T是0，（ ）定是2、3、5的公倍数。
A．SSTSS B．STSST C．STSTS D．TSTST
6．小亮在一条板凳上做摆卡片游戏，他分别用三种摆法（如图）都正好从板凳的一端摆到另一端而无剩余。每张卡片长18厘米，宽12厘米，这条板凳最短长（ ）厘米。
A．180 B．72 C．108 D．63
二、填空题
7．45□既是2的倍数，又是3的倍数，□里最大填( )；45□既是3的倍数，又是5的倍数，□里填( )。
8．五年级学生分组进行活动，五年级一班每组6人或7人都正好分完，五年级一班最少有( )名学生；五年级二班每组5人或8人都剩下1人，五年级二班最少有( )人。
9．6×x＝y（x、y都是非0自然数），( )和( )都是( )的因数；( )是( )和( )的倍数。
10．A、B是非零自然数，如果A÷B＝5，那么A和B的最大公因数是( )，如果A＝B－1，那么A和B的最小公倍数是( )。
11．一个不为0的自然数，它最大的因数和最小的倍数的和是48，这个数是( )，把这个数分解质因数是( )。
12．小明的QQ号码是由9位数字组成的。其中的最大因数是6，是最小的质数，是2和8的公倍数，既是奇数也是合数，小明的QQ号码是( )。
三、判断题
13．在中，既是奇数又是合数的数一共有3个。( )。
14．因为20和21没有公因数，所以20和21是互质数。( )
15．两个非0自然数的公倍数的个数是无限的。( )
16．质数中不能有偶数。( )
17．用0、3、5、7这四个数字组成的所有四位数一定都是3的倍数。( )
四、解答题
18．用一张边长24分米的正方形纸片正好能裁剪成若干张长4分米、宽3分米的小长方形纸片，一共能够裁剪成多少张？
19．甲、乙两个小朋友爱去图书馆看书，甲每3天去一次，乙每4天去一次，8月1日两人在图书馆相遇，至少再过多少天两人能再次在图书馆相遇？是几月几日？
20．五（1）班在男生24人，女生20人。体育课上，老师要把男女生分别分小组活动，但每组的人数都要相等，每组最多应是几人？一共可分成多少个小组？
21．学校打算在一块长90米，宽60米的长方形空地上种植一些柳树，四个顶点各栽一棵，并且每相邻两棵树的间距相等，那么至少要栽多少棵树？
22．甲、乙两地原来每隔36米安装一根电线杆，现在改成每隔54米安装一根电线杆。在安装过程中除了两端的两根电线杆不需要移动外，途中还有14根不需要移动。那么，甲、乙两地相距多少米？
23．已知甲、乙两数的最大公因数和最小公倍数分别是6和126，且甲数是18。乙数是多少？
《第3单元因数与倍数常考易错检测卷-数学五年级下册苏教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D C C A B A
1．D
【分析】根据分解质因数的意义“把一个合数用质数相乘的形式表示出来”逐项判断即可。
【详解】A．4不是质数；
B．“2＋2＋3”不是相乘的形式；
C．1不是质数；
D．满足分解质因数的意义。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查分解质因数的意义。“枝状分解法”和“短除法”是分解质因数的常用方法。
2．C
【分析】中间一个数是x，根据连续奇数依次相差2可表示出其它的奇数，再将这5个奇数相加，即可求出总和，据此解答。
【详解】五个连续奇数，中间数是x，其余四个数分别是（x＋4）、（x＋2）、（x－2）、（x－4），则它们的和为：
x＋4＋x＋2＋x＋x－2＋x－4
＝5x＋6－6
＝5x
故答案为：C
【点睛】本题主要考查用字母表示数和化简含有字母式子的知识，掌握奇数的特点是解答此题的关键。
3．C
【分析】根据题意依次判断每个选项中两个数的公因数即可得解。
【详解】A．17和51，因为51是17的倍数，除了1之外还有其它的质因数17，不符合题意；
B．52和91，有公因数1、13，不符合题意；
C．24和25，只有公因数1，符合题意；
D．11和22，因为22是11的倍数，除了1之外还有其它的质因数11，不符合题意；
故答案为：C
【点睛】理解公因数的概念并能正确找出两个数的公因数是解决本题的关键。
4．A
【分析】根据题意，利用求最小公倍数的方法先求出4与6的最小公倍数，也就是求出了拼成的正方形的边长，然后看看这个边长里面有几个长和有几个宽，再把所得的结果相乘。
【详解】6与4的最小公倍数是12。
12÷6＝2（张）
12÷4＝3（张）
2×3＝6（张）
故答案为：A
【点睛】解答此题的关键是利用求最小公倍数的方法计算出正方形的边长。
5．B
【分析】2的倍数是偶数，5的倍数个位数字是0或5，所以2和5的公倍数的特点是这个数的个位数是0，那么个位上的数应是T；3的倍数的特点是各个位上的数字之和仍是3的倍数，因为T等于0，要保证各个位上的数字之和是3的倍数，那么S的个数就要是3的倍数。
【详解】要使这个数一定是2、3、5的公倍数，而又一共是五位数，那么个位上的数字只能是T，S的个数应是3个，由此分析只有选项B符合要求。
故答案为：B
【点睛】本题考查了2、3、5倍数的特点，先根据它们倍数的各自特点找出公倍数的特点，再进行选择。
6．A
【分析】根据图示，图一是以卡片的长摆的卡片，此时这个板凳的长必须是18的倍数；图二是以卡片的宽去摆的，那么板凳的长必须是12的倍数；图三是一张卡片的宽和一张卡片的长，按照这样的规律去摆，那么此时板凳的长应该是（18＋12）＝30的倍数。板凳的长必须满足这三种摆法，却无剩余，说明板凳的长必须是18、12和30的公倍数。就此解答。
【详解】根据分析可知，这条板凳最短是18、12、和（18＋12）三个数的最小公倍数。
18＝2×3×3
12＝2×2×3
30＝2×3×5
18、12和30的最小公倍数：2×3×3×2×5＝180
这条板凳最短是180厘米。
故答案为：A
【点睛】解答本题的关键是明确第三种摆法长是18＋12厘米；利用求最小公倍数的方法进行解答。
7． 6 0
【分析】既是2的倍数又是3的倍数的数的特征：个位上是0、2、4、6或8，且各个数位上的数字之和是3的倍数。
既是3的倍数又是5的倍数的数的特征：个位上是0或5，且各个数位上的数字之和是3的倍数。
【详解】45□：□内最大填8；4＋5＋8＝17；17不能被3整数，不是3的倍数，□内不能填8；
□内最大填6；4＋5＋6＝15；15能被3整除，是3的倍数，□里最大填6；
45□；□内填5；4＋5＋5＝14；14不能被3整数，不是3的倍数，□内不能填5；
□内填0；4＋5＋0＝9，9能被3整数，是3的倍数，□内里填0。
45□既是2的倍数，又是3的倍数，□里最大填6；45□既是3的倍数，又是5的倍数，□里填0。
【点睛】熟练掌握2、3、5的倍数特征是解答本题的关键。
8． 42 41
【分析】根据求最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积；如果两个数为倍数关系，最小公倍数为较大的那个数；如果两个数为互质数，两个数的最小公倍数是两个数的乘积。求五年一班最少人数，就是求6和7的最小公倍数；求五年级二班最少人数，就是5和8的最小公倍数再加上1，据此解答。
【详解】6和7是互质数，最小公倍数为：6×7＝42人，五年一班最少有42人；
5和8是互质数，最小公倍数是：5×8＝40，40＋1＝41（人），五年二班最少有41人。
五年级学生分组进行活动，五年级一班每组6人或7人都正好分完，五年级一班最少有42人；五年级二班每组5人或8人都剩下1人，五年级二班最少有41人。
【点睛】熟练掌握求最小公倍数的方法是解答本题的关键。
9． 6 x y y 6 x
【分析】如果a÷b＝c（a、b、c是大于0的自然数），那么b、c就是a的因数，a就是b、c的倍数，据此解答。
【详解】6×x＝y（x、y都是非0自然数），则y÷x＝6。
x、6是y的因数，y是a、6的倍数。
6×x＝y（x、y都是非0自然数），6和x都是因数；y是6和x的倍数。
【点睛】熟练掌握因数与倍数的关系是解答本题的关键。
10． B AB
【分析】由A÷B＝5（A、B是非零自然数），可知A和B是倍数关系，根据倍数关系的最大公因数是较小数解答；由A＝B－1，可知A与B是相邻非0的自然数，它们是互质数，根据互质数的最小公倍数是这两个数的乘积解答即可。
【详解】A÷B＝5（A、B是非零自然数），可知A和B是倍数关系，所以A和B的最大公因数是B；
由A＝B－1，可知A与B是相邻非0的自然数，它们是互质数，所以A和B的最小公倍数是AB。
【点睛】熟练掌握求两个数是倍数关系、两个数互质的最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
11． 24 24＝2×2×2×3
【分析】这个数最大的因数和最小的倍数的和是48，根据“一个数的最大因数和最小倍数都是它本身”，可用48÷2求出这个数；再把求出的数写成几个质数相乘的形式即为分解质因数。
【详解】由分析可得：
这个数为：48÷2＝24
分解质因数：24＝2×2×2×3
综上所述，一个不为0的自然数，它最大的因数和最小的倍数的和是48，这个数是24，把这个数分解质因数是24＝2×2×2×3。
【点睛】此题主要考查因数与倍数的意义及分解质因数的方法，明确一个数的最大因数和最小倍数都是它本身是解题的关键。
12．561324897
【分析】小明的QQ号是由9位数组成的，说明A、B、C、D均是大于0小于10的数，再根据一个数的最大公因数、质数、合数和公倍数的特征解答即可。
【详解】A的最大因数是6，一个数最大的因数是它本身，最大因数是6，A是6；
B是最小的质数，最小的质数是2，B是2；
C是2和8的公倍数，且0＜C＜10，2和8是倍数关系，2和8的公倍数是8，C是8；
D既是奇数也是合数，且0＜D＜10，既是奇数也是合数的一位数是9，D是9。
小明的QQ号码是561324897。
小明的QQ号码是由9位数字组成的。其中的最大因数是6，是最小的质数，是2和8的公倍数，既是奇数也是合数，小明的QQ号码是561324897。
【点睛】本题考查质数、合数、奇数的意义和求因数和公倍数的方法。
13．×
【分析】根据奇数和合数的定义，分别列举出的奇数和合数，进行判断即可。
【详解】根据奇数与合数的定义，在中，9、15不能被2整除，是奇数，
9的因数有：1、3、9共三个因数，而15的因数有：1、3、5、15共四个因数，
所以9和15是合数；因此，9和15既是奇数也是合数；
在中，既是奇数又是合数的数一共有2个。
故答案为：×
【点睛】掌握奇数和合数的定义是解答本题的关键。
14．×
【分析】根据互质数的特征：公因数只有1的两个数，叫做互质数；可得20和21是互质数，它们的公因数只有1，不是它们没有公因数，据此判断即可。
【详解】由分析可知“因为20和21没有公因数，所以20和21是互质数”的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查互质数的特征。
15．√
【分析】如果a×b＝c（a、b、c都是非0自然数），则a和b是c的因数，c是a和b的倍数，一个数的因数是有限的，倍数是无限的；几个数公有的因数，就叫这几个数的公因数；几个数公有的倍数就叫这几个数的公倍数，公因数是有限的，公倍数是无限的。据此解答。
【详解】因为一个数的倍数个数是无限的，只有最小的倍数，没有最大的倍数，所以两个非0自然数的公倍数中只有最小公倍数，没有最大的公倍数，公倍数的个数是无限的。
故答案为：√
【点睛】掌握倍数和因数的特征、公倍数和公因数的含义是解决此题的关键。
16．×
【分析】根据质数、偶数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数。据此解答。
【详解】在所有的质数中，偶数只有2这一个，其它质数都是奇数，所以质数中不能有偶数的说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查的目的是理解质数、偶数的意义，掌握偶数与质数的区别与联系。
17．√
【分析】根据能被3整除的数的特征：各个数位上的和能被3整除，进行分析即可。
【详解】因为3＋5＋7＋0＝15，15能被3整除，即用0，3，5，7组成的所有四位数都是3的倍数。
故答案为：√
【点睛】解答此题应根据能被3整除的数的特征，进行分析、解答即可。
18．48张
【分析】正方形的边长可以剪出24÷4＝6个长，同理正方形的边长可以剪出24÷3＝8个宽，据此即可求出小长方形有6×8＝48个。据此解答。
【详解】（24÷4）×（24÷3）
＝6×8
＝48（张）
答：一共能够裁剪成48张。
【点睛】解答此题的关键是求出分别以长边和宽边剪出的小正方形的个数，再相乘即可。
19．12天；8月13日
【分析】求他俩再次都到图书馆所需要的天数，就是求3和4的最小公倍数，3和4的最小公倍数是12；所以8月1日再加12天即为他们下一次同时到图书馆是几月几日；据此解答。
【详解】3和4的最小公倍数是12；
1＋12＝13（日），
答：至少再过12天两人能再次在图书馆相遇，8月13日。
【点睛】解答本题的关键是：理解他们从8月1日到下一次都到图书馆之间的天数是3和4的最小公倍数，再根据年月日的知识计算日期。
20．4人；11组
【分析】由男女生各自分组，要使每组的人数相同，可知每组的人数是男生和女生人数的公因数，要求每组多有多少人，就是每组的人数是男生和女生人数的最大公因数；求可以分成多少个小组，只要用男、女生人数分别除以每组的人数再相加即可。
【详解】24＝2×2×2×3
20＝2×2×5
所以24和20的最大公因数是：4
即每组最多有4人
男生分的组数：24÷4＝6（组）
女生分得组数：20÷4＝5（组）
6＋5＝11（组）
答：每组最多有4人，可以分成11个小组．
【点睛】解答本题关键是理解：每组的人数是男生和女生人数的公因数，要求每组最多有多少人，就是每组的人数是男生和女生人数的最大公因数。
21．12棵
【分析】由题意可知：相邻两棵树的间距是90与60的最大公因数时，栽的棵数最少。分别求出行数与一行的棵数，相乘即可；据此解答。
【详解】90＝2×3×3×5
60＝2×2×3×5
所以90与60的最大公因数是2×3×5＝30，也就是相邻两棵树的间距是30米。
一行的棵数：90÷30＋1
＝3＋1
＝4（棵）
行数：60÷30＋1
＝2＋1
＝3（行）
4×3＝12（棵）
答：至少要栽12棵树。
【点睛】本题主要考查最大公因数的应用。
22．1620米
【分析】原来每隔36米安装一根电线杆，现在改为每隔54米安装一根，那么任意两根不要移动的电线杆之间的距离一定是36和54的公倍数。因为36和54的最小公倍数是108，所以每两根不要移动的电线杆相距108米。因此甲、乙两地相距列式为：108×（14＋1），解答即可。
【详解】36＝2×2×3×3
54＝2×3×3×3
所以36和54的最小公倍数是：2×2×3×3×3＝108
108×（14＋1）
＝108×15
＝1620（米）
答：甲、乙两地相距1620米。
【点睛】这个问题主要考查了学生利用最小公倍数解决实际问题的能力。先找到36和54的最小公倍数，也就是最少相隔多远有一根电线杆不需要移动，再乘它们不需要移动的间隔即为甲乙两地相距的米数。
23．42
【分析】根据两个数的最大公因数乘最小公倍数等于甲、乙两数的积，再除以甲，就是乙。
【详解】6×126÷18
＝756÷18
＝42
答：乙数是42。
【点睛】重点掌握两数的最大公因数乘最小公倍数等于两数乘积这一性质。
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第3单元因数与倍数常考易错检测卷-数学五年级下册苏教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列分解质因数正确的是（ ）。
A．8＝2×4 B．7＝2＋2＋3 C．12＝2×2×3×1 D．20＝2×2×5
2．五个连续奇数，中间数是x，这五个数和是（ ）。
A．5x－10 B．5x＋10 C．5x D．不确定
3．下列各组数中，两个数的公因数只有1的是（ ）。
A．17和51 B．52和91 C．24和25 D．11和22
4．若干张长6厘米，宽4厘米的长方形纸，要拼成一个最小的正方形，最少需要（ ）张这样的长方形纸。
A．6 B．24 C．10 D．12
5．在下面的四个五位数中，S是不为0且比10小的自然数，T是0，（ ）定是2、3、5的公倍数。
A．SSTSS B．STSST C．STSTS D．TSTST
6．小亮在一条板凳上做摆卡片游戏，他分别用三种摆法（如图）都正好从板凳的一端摆到另一端而无剩余。每张卡片长18厘米，宽12厘米，这条板凳最短长（ ）厘米。
A．180 B．72 C．108 D．63
二、填空题
7．45□既是2的倍数，又是3的倍数，□里最大填( )；45□既是3的倍数，又是5的倍数，□里填( )。
8．五年级学生分组进行活动，五年级一班每组6人或7人都正好分完，五年级一班最少有( )名学生；五年级二班每组5人或8人都剩下1人，五年级二班最少有( )人。
9．6×x＝y（x、y都是非0自然数），( )和( )都是( )的因数；( )是( )和( )的倍数。
10．A、B是非零自然数，如果A÷B＝5，那么A和B的最大公因数是( )，如果A＝B－1，那么A和B的最小公倍数是( )。
11．一个不为0的自然数，它最大的因数和最小的倍数的和是48，这个数是( )，把这个数分解质因数是( )。
12．小明的QQ号码是由9位数字组成的。其中的最大因数是6，是最小的质数，是2和8的公倍数，既是奇数也是合数，小明的QQ号码是( )。
三、判断题
13．在中，既是奇数又是合数的数一共有3个。( )。
14．因为20和21没有公因数，所以20和21是互质数。( )
15．两个非0自然数的公倍数的个数是无限的。( )
16．质数中不能有偶数。( )
17．用0、3、5、7这四个数字组成的所有四位数一定都是3的倍数。( )
四、解答题
18．用一张边长24分米的正方形纸片正好能裁剪成若干张长4分米、宽3分米的小长方形纸片，一共能够裁剪成多少张？
19．甲、乙两个小朋友爱去图书馆看书，甲每3天去一次，乙每4天去一次，8月1日两人在图书馆相遇，至少再过多少天两人能再次在图书馆相遇？是几月几日？
20．五（1）班在男生24人，女生20人。体育课上，老师要把男女生分别分小组活动，但每组的人数都要相等，每组最多应是几人？一共可分成多少个小组？
21．学校打算在一块长90米，宽60米的长方形空地上种植一些柳树，四个顶点各栽一棵，并且每相邻两棵树的间距相等，那么至少要栽多少棵树？
22．甲、乙两地原来每隔36米安装一根电线杆，现在改成每隔54米安装一根电线杆。在安装过程中除了两端的两根电线杆不需要移动外，途中还有14根不需要移动。那么，甲、乙两地相距多少米？
23．已知甲、乙两数的最大公因数和最小公倍数分别是6和126，且甲数是18。乙数是多少？
《第3单元因数与倍数常考易错检测卷-数学五年级下册苏教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D C C A B A
1．D
【分析】根据分解质因数的意义“把一个合数用质数相乘的形式表示出来”逐项判断即可。
【详解】A．4不是质数；
B．“2＋2＋3”不是相乘的形式；
C．1不是质数；
D．满足分解质因数的意义。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查分解质因数的意义。“枝状分解法”和“短除法”是分解质因数的常用方法。
2．C
【分析】中间一个数是x，根据连续奇数依次相差2可表示出其它的奇数，再将这5个奇数相加，即可求出总和，据此解答。
【详解】五个连续奇数，中间数是x，其余四个数分别是（x＋4）、（x＋2）、（x－2）、（x－4），则它们的和为：
x＋4＋x＋2＋x＋x－2＋x－4
＝5x＋6－6
＝5x
故答案为：C
【点睛】本题主要考查用字母表示数和化简含有字母式子的知识，掌握奇数的特点是解答此题的关键。
3．C
【分析】根据题意依次判断每个选项中两个数的公因数即可得解。
【详解】A．17和51，因为51是17的倍数，除了1之外还有其它的质因数17，不符合题意；
B．52和91，有公因数1、13，不符合题意；
C．24和25，只有公因数1，符合题意；
D．11和22，因为22是11的倍数，除了1之外还有其它的质因数11，不符合题意；
故答案为：C
【点睛】理解公因数的概念并能正确找出两个数的公因数是解决本题的关键。
4．A
【分析】根据题意，利用求最小公倍数的方法先求出4与6的最小公倍数，也就是求出了拼成的正方形的边长，然后看看这个边长里面有几个长和有几个宽，再把所得的结果相乘。
【详解】6与4的最小公倍数是12。
12÷6＝2（张）
12÷4＝3（张）
2×3＝6（张）
故答案为：A
【点睛】解答此题的关键是利用求最小公倍数的方法计算出正方形的边长。
5．B
【分析】2的倍数是偶数，5的倍数个位数字是0或5，所以2和5的公倍数的特点是这个数的个位数是0，那么个位上的数应是T；3的倍数的特点是各个位上的数字之和仍是3的倍数，因为T等于0，要保证各个位上的数字之和是3的倍数，那么S的个数就要是3的倍数。
【详解】要使这个数一定是2、3、5的公倍数，而又一共是五位数，那么个位上的数字只能是T，S的个数应是3个，由此分析只有选项B符合要求。
故答案为：B
【点睛】本题考查了2、3、5倍数的特点，先根据它们倍数的各自特点找出公倍数的特点，再进行选择。
6．A
【分析】根据图示，图一是以卡片的长摆的卡片，此时这个板凳的长必须是18的倍数；图二是以卡片的宽去摆的，那么板凳的长必须是12的倍数；图三是一张卡片的宽和一张卡片的长，按照这样的规律去摆，那么此时板凳的长应该是（18＋12）＝30的倍数。板凳的长必须满足这三种摆法，却无剩余，说明板凳的长必须是18、12和30的公倍数。就此解答。
【详解】根据分析可知，这条板凳最短是18、12、和（18＋12）三个数的最小公倍数。
18＝2×3×3
12＝2×2×3
30＝2×3×5
18、12和30的最小公倍数：2×3×3×2×5＝180
这条板凳最短是180厘米。
故答案为：A
【点睛】解答本题的关键是明确第三种摆法长是18＋12厘米；利用求最小公倍数的方法进行解答。
7． 6 0
【分析】既是2的倍数又是3的倍数的数的特征：个位上是0、2、4、6或8，且各个数位上的数字之和是3的倍数。
既是3的倍数又是5的倍数的数的特征：个位上是0或5，且各个数位上的数字之和是3的倍数。
【详解】45□：□内最大填8；4＋5＋8＝17；17不能被3整数，不是3的倍数，□内不能填8；
□内最大填6；4＋5＋6＝15；15能被3整除，是3的倍数，□里最大填6；
45□；□内填5；4＋5＋5＝14；14不能被3整数，不是3的倍数，□内不能填5；
□内填0；4＋5＋0＝9，9能被3整数，是3的倍数，□内里填0。
45□既是2的倍数，又是3的倍数，□里最大填6；45□既是3的倍数，又是5的倍数，□里填0。
【点睛】熟练掌握2、3、5的倍数特征是解答本题的关键。
8． 42 41
【分析】根据求最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积；如果两个数为倍数关系，最小公倍数为较大的那个数；如果两个数为互质数，两个数的最小公倍数是两个数的乘积。求五年一班最少人数，就是求6和7的最小公倍数；求五年级二班最少人数，就是5和8的最小公倍数再加上1，据此解答。
【详解】6和7是互质数，最小公倍数为：6×7＝42人，五年一班最少有42人；
5和8是互质数，最小公倍数是：5×8＝40，40＋1＝41（人），五年二班最少有41人。
五年级学生分组进行活动，五年级一班每组6人或7人都正好分完，五年级一班最少有42人；五年级二班每组5人或8人都剩下1人，五年级二班最少有41人。
【点睛】熟练掌握求最小公倍数的方法是解答本题的关键。
9． 6 x y y 6 x
【分析】如果a÷b＝c（a、b、c是大于0的自然数），那么b、c就是a的因数，a就是b、c的倍数，据此解答。
【详解】6×x＝y（x、y都是非0自然数），则y÷x＝6。
x、6是y的因数，y是a、6的倍数。
6×x＝y（x、y都是非0自然数），6和x都是因数；y是6和x的倍数。
【点睛】熟练掌握因数与倍数的关系是解答本题的关键。
10． B AB
【分析】由A÷B＝5（A、B是非零自然数），可知A和B是倍数关系，根据倍数关系的最大公因数是较小数解答；由A＝B－1，可知A与B是相邻非0的自然数，它们是互质数，根据互质数的最小公倍数是这两个数的乘积解答即可。
【详解】A÷B＝5（A、B是非零自然数），可知A和B是倍数关系，所以A和B的最大公因数是B；
由A＝B－1，可知A与B是相邻非0的自然数，它们是互质数，所以A和B的最小公倍数是AB。
【点睛】熟练掌握求两个数是倍数关系、两个数互质的最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
11． 24 24＝2×2×2×3
【分析】这个数最大的因数和最小的倍数的和是48，根据“一个数的最大因数和最小倍数都是它本身”，可用48÷2求出这个数；再把求出的数写成几个质数相乘的形式即为分解质因数。
【详解】由分析可得：
这个数为：48÷2＝24
分解质因数：24＝2×2×2×3
综上所述，一个不为0的自然数，它最大的因数和最小的倍数的和是48，这个数是24，把这个数分解质因数是24＝2×2×2×3。
【点睛】此题主要考查因数与倍数的意义及分解质因数的方法，明确一个数的最大因数和最小倍数都是它本身是解题的关键。
12．561324897
【分析】小明的QQ号是由9位数组成的，说明A、B、C、D均是大于0小于10的数，再根据一个数的最大公因数、质数、合数和公倍数的特征解答即可。
【详解】A的最大因数是6，一个数最大的因数是它本身，最大因数是6，A是6；
B是最小的质数，最小的质数是2，B是2；
C是2和8的公倍数，且0＜C＜10，2和8是倍数关系，2和8的公倍数是8，C是8；
D既是奇数也是合数，且0＜D＜10，既是奇数也是合数的一位数是9，D是9。
小明的QQ号码是561324897。
小明的QQ号码是由9位数字组成的。其中的最大因数是6，是最小的质数，是2和8的公倍数，既是奇数也是合数，小明的QQ号码是561324897。
【点睛】本题考查质数、合数、奇数的意义和求因数和公倍数的方法。
13．×
【分析】根据奇数和合数的定义，分别列举出的奇数和合数，进行判断即可。
【详解】根据奇数与合数的定义，在中，9、15不能被2整除，是奇数，
9的因数有：1、3、9共三个因数，而15的因数有：1、3、5、15共四个因数，
所以9和15是合数；因此，9和15既是奇数也是合数；
在中，既是奇数又是合数的数一共有2个。
故答案为：×
【点睛】掌握奇数和合数的定义是解答本题的关键。
14．×
【分析】根据互质数的特征：公因数只有1的两个数，叫做互质数；可得20和21是互质数，它们的公因数只有1，不是它们没有公因数，据此判断即可。
【详解】由分析可知“因为20和21没有公因数，所以20和21是互质数”的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查互质数的特征。
15．√
【分析】如果a×b＝c（a、b、c都是非0自然数），则a和b是c的因数，c是a和b的倍数，一个数的因数是有限的，倍数是无限的；几个数公有的因数，就叫这几个数的公因数；几个数公有的倍数就叫这几个数的公倍数，公因数是有限的，公倍数是无限的。据此解答。
【详解】因为一个数的倍数个数是无限的，只有最小的倍数，没有最大的倍数，所以两个非0自然数的公倍数中只有最小公倍数，没有最大的公倍数，公倍数的个数是无限的。
故答案为：√
【点睛】掌握倍数和因数的特征、公倍数和公因数的含义是解决此题的关键。
16．×
【分析】根据质数、偶数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数。据此解答。
【详解】在所有的质数中，偶数只有2这一个，其它质数都是奇数，所以质数中不能有偶数的说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查的目的是理解质数、偶数的意义，掌握偶数与质数的区别与联系。
17．√
【分析】根据能被3整除的数的特征：各个数位上的和能被3整除，进行分析即可。
【详解】因为3＋5＋7＋0＝15，15能被3整除，即用0，3，5，7组成的所有四位数都是3的倍数。
故答案为：√
【点睛】解答此题应根据能被3整除的数的特征，进行分析、解答即可。
18．48张
【分析】正方形的边长可以剪出24÷4＝6个长，同理正方形的边长可以剪出24÷3＝8个宽，据此即可求出小长方形有6×8＝48个。据此解答。
【详解】（24÷4）×（24÷3）
＝6×8
＝48（张）
答：一共能够裁剪成48张。
【点睛】解答此题的关键是求出分别以长边和宽边剪出的小正方形的个数，再相乘即可。
19．12天；8月13日
【分析】求他俩再次都到图书馆所需要的天数，就是求3和4的最小公倍数，3和4的最小公倍数是12；所以8月1日再加12天即为他们下一次同时到图书馆是几月几日；据此解答。
【详解】3和4的最小公倍数是12；
1＋12＝13（日），
答：至少再过12天两人能再次在图书馆相遇，8月13日。
【点睛】解答本题的关键是：理解他们从8月1日到下一次都到图书馆之间的天数是3和4的最小公倍数，再根据年月日的知识计算日期。
20．4人；11组
【分析】由男女生各自分组，要使每组的人数相同，可知每组的人数是男生和女生人数的公因数，要求每组多有多少人，就是每组的人数是男生和女生人数的最大公因数；求可以分成多少个小组，只要用男、女生人数分别除以每组的人数再相加即可。
【详解】24＝2×2×2×3
20＝2×2×5
所以24和20的最大公因数是：4
即每组最多有4人
男生分的组数：24÷4＝6（组）
女生分得组数：20÷4＝5（组）
6＋5＝11（组）
答：每组最多有4人，可以分成11个小组．
【点睛】解答本题关键是理解：每组的人数是男生和女生人数的公因数，要求每组最多有多少人，就是每组的人数是男生和女生人数的最大公因数。
21．12棵
【分析】由题意可知：相邻两棵树的间距是90与60的最大公因数时，栽的棵数最少。分别求出行数与一行的棵数，相乘即可；据此解答。
【详解】90＝2×3×3×5
60＝2×2×3×5
所以90与60的最大公因数是2×3×5＝30，也就是相邻两棵树的间距是30米。
一行的棵数：90÷30＋1
＝3＋1
＝4（棵）
行数：60÷30＋1
＝2＋1
＝3（行）
4×3＝12（棵）
答：至少要栽12棵树。
【点睛】本题主要考查最大公因数的应用。
22．1620米
【分析】原来每隔36米安装一根电线杆，现在改为每隔54米安装一根，那么任意两根不要移动的电线杆之间的距离一定是36和54的公倍数。因为36和54的最小公倍数是108，所以每两根不要移动的电线杆相距108米。因此甲、乙两地相距列式为：108×（14＋1），解答即可。
【详解】36＝2×2×3×3
54＝2×3×3×3
所以36和54的最小公倍数是：2×2×3×3×3＝108
108×（14＋1）
＝108×15
＝1620（米）
答：甲、乙两地相距1620米。
【点睛】这个问题主要考查了学生利用最小公倍数解决实际问题的能力。先找到36和54的最小公倍数，也就是最少相隔多远有一根电线杆不需要移动，再乘它们不需要移动的间隔即为甲乙两地相距的米数。
23．42
【分析】根据两个数的最大公因数乘最小公倍数等于甲、乙两数的积，再除以甲，就是乙。
【详解】6×126÷18
＝756÷18
＝42
答：乙数是42。
【点睛】重点掌握两数的最大公因数乘最小公倍数等于两数乘积这一性质。
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