新正弦定理
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课件12张PPT。数学必修51.1.1 正弦定理
芦瑜利 高二142班请回顾一下：同一三角形中的边角关系一、知识回顾：a+b>c,a+c>b,b+c>a（1）三边：（2）三角:（3）边角：大边对大角二、探究三角形边和角的关系
1.Rt⊿中的边角关系
Rt△ABC：C=90°那么对于任意三角形,以上关系式是否仍然成立？所以AD=csinB=bsinC, 即同理可得过点A作AD⊥BC于D,此时有 2.若三角形是锐角三角形, 如图1,3.对于钝角三角形，以上等式还成立吗？等同学自己证明？三.新课讲解
新定义一：
（1）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角 的正弦的比相等.（2）结构特点：对称美 简洁美（3）方程的观点正弦定理实际上是已知其中三个,求另一个. 新 定义二：把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其它元素的过程叫做解三角形。解三角形就是：由已知的边和角，求未知的边和角。例1.已知在ΔABC中，c=10,A=450,C=300,求a,b和B 解：∵c=10 A=450,C=300
∴B= 1800 -(A+C)=1050 由 = 得 a= = =10由 =
得 b= = = 20sin1050=20×
= 5 +5四.例题讲解：例2 已知a=16,b= , A=30° .解三角形
解：由正弦定理得所以Ｂ＝60°,或Ｂ＝120°C=90°C=30°当Ｂ＝120°时五学生练习结束1、在 ，一定成立的等式是（ ） 3、在△ABC中 已知a=18，B=60°，C=45°，求b= 2、已知c＝ 1，A＝45°，B＝30°，则 a=____，接下来有点难哦，加油！4、△ABC中，B=30°，c=150，b=50 ，则△ABC的形状是（ ）
5、已知c＝2，A＝120°，a＝ ，则B＝____六、小结1.这节课我们主要学习了正弦定理,以及应用正弦定理解决的两类解三角形问题：
1)已知两角及一边求其他元素。
2)已知两边及一边对角求其他元素。
2.通过本节课学习,在研究数学问题时要掌握从特殊到一般、数形结合、分类讨论、化归转化的数学思想.再见衷心感谢各位老师的光临指导
芦瑜利 高二142班请回顾一下：同一三角形中的边角关系一、知识回顾：a+b>c,a+c>b,b+c>a（1）三边：（2）三角:（3）边角：大边对大角二、探究三角形边和角的关系
1.Rt⊿中的边角关系
Rt△ABC：C=90°那么对于任意三角形,以上关系式是否仍然成立？所以AD=csinB=bsinC, 即同理可得过点A作AD⊥BC于D,此时有 2.若三角形是锐角三角形, 如图1,3.对于钝角三角形，以上等式还成立吗？等同学自己证明？三.新课讲解
新定义一：
（1）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角 的正弦的比相等.（2）结构特点：对称美 简洁美（3）方程的观点正弦定理实际上是已知其中三个,求另一个. 新 定义二：把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其它元素的过程叫做解三角形。解三角形就是：由已知的边和角，求未知的边和角。例1.已知在ΔABC中，c=10,A=450,C=300,求a,b和B 解：∵c=10 A=450,C=300
∴B= 1800 -(A+C)=1050 由 = 得 a= = =10由 =
得 b= = = 20sin1050=20×
= 5 +5四.例题讲解：例2 已知a=16,b= , A=30° .解三角形
解：由正弦定理得所以Ｂ＝60°,或Ｂ＝120°C=90°C=30°当Ｂ＝120°时五学生练习结束1、在 ，一定成立的等式是（ ） 3、在△ABC中 已知a=18，B=60°，C=45°，求b= 2、已知c＝ 1，A＝45°，B＝30°，则 a=____，接下来有点难哦，加油！4、△ABC中，B=30°，c=150，b=50 ，则△ABC的形状是（ ）
5、已知c＝2，A＝120°，a＝ ，则B＝____六、小结1.这节课我们主要学习了正弦定理,以及应用正弦定理解决的两类解三角形问题：
1)已知两角及一边求其他元素。
2)已知两边及一边对角求其他元素。
2.通过本节课学习,在研究数学问题时要掌握从特殊到一般、数形结合、分类讨论、化归转化的数学思想.再见衷心感谢各位老师的光临指导