立体几何专题复习 教学设计

二轮复习立体几何专题
课题：立体几何专题
课型：复习课
授课教师：孙浩
内容和内容解析
内容
二轮复习立体几何专题
内容解析
立体几何是高中数学的核心内容之一，是几何与代数的主线，是考查学生空间能力，培养学生数学抽象、逻辑推理、直观想想、数学运算等学科核心素养的重要载体.
在高考中，立体几何板块对定理公理的考查更加灵活，考查逆向思维增多，问题切入点更加巧妙.更加重视考查分析问题和解决问题的能力，解决综合应用知识问题的素养，对不同思维方式（代数思维和几何思维）的学生都有展现数学素养的空间，这就要求我们在立体几何的复习中注重基础知识的理解及灵活应用，化归与转化思想的渗透，掌握问题的一般分析路径，培养创新思维、发散思维.
基于以上分析，确定本节课的教学重点：通过改变条件或问题，发现和提出立体图形中的平行、垂直命题，会用准确的数学语言表达命题，直观解释命题的含义和表述证明思路.
二、 目标和目标的解析.
1.目标
（1）明确解决空间几何问题的两类方法综合几何法和向量坐标法，并能辨析两者之间的异同点.
（2）通过改变条件或问题，发现和提出立体图形中的平行、垂直命题，会用准确的数学语言表达命题，直观解释命题的含义和表述证明思路.
2.目标解析
达成以上目标的标志是：
（1）通过例题教学呈现学生对立体图形理解、位置关系及数量关系的信息加工的过程，建立条件与立体图形结合分析的思维意识；通过对条件重新整合能对立体图形结构中的位置关系更加清晰，进而能发现、提出更复杂的位置关系问题，对证明位置关系问题有效预判，培养学生发散思维；
（2）让学生体会到对原有条件的改变，就是创造问题的过程，从出题者角度看问题难易的变化，理解每个条件有相应目的，同时在变题的过程中突破思想上的束缚，增强自信心，培养学生的创新思维.
教学问题诊断分析
在知识储备上，学生在立体几何板块经过一轮复习的知识梳理，并通过构建思维导图方式对立体图形结构、空间中的位置关系、空间角及距离问题已有了较为系统的理解，在解题过程中也对立体几何不同知识点的考查题型有一定经验.但是在解答题的解题速度和计算准确度上仍有不足，结构较复杂的立体图形中的位置关系分析仍有困难，提高条件分析效率，简化条件信息，发散更多条件的能力有待提升.
学生在学习时可能出现的障碍为：
对条件改编不能开放去做，只能围绕已有的立体图形改变内部结构.
综上所述，本节课的教学难点是：
对例题中的条件进行改变，发现新的关系，提出新的问题.
突破难点的策略：
给出条件改编的四个方向，条件简化或等价条件、增加新条件、减少条件、创新条件（改变立体图形），由学生小组合作完成条件简化或转化为等价条件、增加条件这部分，教师引导启发学生结合解题经验，开放思维，尝试减少条件和创新条件.
教学过程设计
（一）课堂引入（约5分钟）
复习回顾：昨天同学们梳理了立体几何专题的内容考查范围与基本题型的思维导图，一起看一下几个做的较好的思维导图.
设计意图：简单总结学生在思维导图中的优缺点，学生在课后能自主完善思维导图中的不足.
（二）例题分析
活动一：问题1：每组完成一份信息读取与加工表格，小组交流合作完成解题思维导图并展示（约15分钟）；
如图，在三棱锥中，平面，．
(1)求证：平面PAB；
(2)求二面角的大小．
设计意图：2023年北京卷16题在图形结构上较为简单，一方面学生读取信息及加工并不困难，让学生感受到立体几何大题在高考中是得分点，增加学习信心；另一方面结构简单、基本条件少对接下来学生改编条件的束缚少，学生的想象空间更大.
追问1：在你的解题思维导图中分别是用什么方法解决问问题的？
预设：第（1）问学生选择综合几何法求证，第（2）问选择用向量坐标法求解.
追问2：谈谈两种方法的异同点的认识？
预设：综合几何法的本质是线面位置关系判定定理和性质定理，向量坐标法的本质是代数运算，都可以解决空间几何问题，根据具体图形结构选择最优方法.
活动二：问题2：思考是否能对题干条件信息进行简化；（约2分钟）
问题3：通过题干信息你还能提出哪些可证结论；（约4分钟）
设计意图：在学生读取信息及信息加工的基础上进一步激发学生思考的深度和广度，将思维进行发散，发现更多的结论从而解决更复杂的问题.
活动三：问题4：小组合作对题干条件进行①等价改编、②增加条件、③减少条件、④创新改编，并能提出新的问题小组展示.（约20分钟）
预设：1.对条件的等价改编，如将“”可以直接表达等腰直角三角形ABC，∠ABC为直角，信息极简化；依据线面垂直的判定定理将“平面”改为“PA⊥AB，PA⊥BC（或PA⊥AC）”；依据面面垂直性质定理将“平面”改为“平面PAB⊥平面ABC，且PA⊥AB”等...
2.增加条件，容易想到增加特殊“定点”（如中点、三等分点等）和线，如“D为PB的中点，证明AD⊥BC”，“O为AC中点，证明BO⊥PC”，“E为PC中点，求异面直线BC与AE所成角的余弦值（正弦值、正切值等）”，教师还可以补充引导增加条件“PC上一点E”，当E是“动点”的时候，根据你的经验可以增加条件确定E点位置，如“”，“三棱锥E-ABC的体积”等...
3.减少条件对绝大多数学生是难点，学生难以下手，教师可以带着学生尝试，如去掉“PA⊥平面ABC”，让学生思考减少条件带来的影响，继续追问：如果第一问“BC⊥平面PAB”不变，该如何设计条件？
4.创新改编在本班级学生中难以呈现，但通过本节课的活动探究，可以继续向下延申问题，发散思维，下节课就此进行探究.
设计意图：考虑到班级学生的改编能力较弱，设置四个层次的改编要求，让不同能力段的学生都能参与课堂，有所收获，同时也激发学生的学习兴趣和学习主动性.
（四）课堂小结：（约2分钟）
本节课大家都是命题者，站在命题者的角度，你有那些收获呢？
课后作业：（约1分钟）
1.如图，在三棱锥中，平面，
若E是PC上一点，D为AC的中点，且三棱锥E—BCD的体积为，求二面角P-EB-A的余弦值.
2如图，在三棱锥中，，
(1)求证：平面PAB；
(2)当三棱锥P-ABC体积最大时，求二面角的大小．
设计意图：以本节课所改编的题为作业，既是对课堂效果的反馈也是学生对课堂学习的总结.
五、板书设计
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