数学 必修五 第一章1.1正弦定理教案
文档属性
| 名称 | 数学 必修五 第一章1.1正弦定理教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 30.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-05-17 18:15:47 | ||
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文档简介
数学学科 必修五 第一章《解三角形》
1.1.1 正弦定理
祁县二中数学学科教案 姓名 许变梅
【教学目标】
知识与技能：
1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证
方法；
2.会运用正弦定理与三角形内角和定理解决一些简单的解三角形问题。
过程与方法：
让学生从已有知识出发,通过阅读课本，共同 ( http: / / www.21cnjy.com )探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察、归纳、猜想、证明，由特殊到一般得到正弦定理，体验数学发现和创造的历程。
情感态度与价值观：
通过正弦定理的探究学习，培养学生探索数学规 ( http: / / www.21cnjy.com )律的思维能力，培养学生用数学的方法去解决实际问题的能力．通过学生的积极参与，激发学生对数学学习的热情，培养学生独立思考和勇于探索的精神．
【教学重点】
正弦定理的探索和证明及其基本应用。
【教学难点】
已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。
【教学过程】
一、创设情境
如图，想在河岸A点到对岸B点之间架设一座桥梁，需要先测定河岸A点到对岸B点的距离. 如果有米尺与测角仪我们能否计算出A、B的距离？
二、自学深思
阅读教材第一章章引言------3页探究前内容，思考下列问题。
1.本章讲将学习哪些内容？要解决哪些问题？
2.在ΔABC中，角A、B、C的对边为a、b、c，
（1）中的边角关系是： ；
（2）锐角ΔABC中的边角关系是： ；
（思考）1.为什么作AB边上的高？
2.如右图，作BC边上的高AD，你能得到什么类似的结论？
猜想钝角ΔABC中有 成立。
三、小组辩疑，激情展示
1.证明钝角ΔABC中 成立
2. 正弦定理用文字语言、符号语言如何表述？分析正弦定理的结构特征。
3.正弦定理是如何被发现并证明的？运用了哪些数学思想与方法？
4.什么叫做解三角形？
5.由正弦定理可求解的三角形的类型有哪些？
四、点评精讲
正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即
[理解定理]
（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k，使，，；
（2）等价于，，
（3）方程思想：知三求一
解三角形：一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。
正弦定理的应用：
①已知三角形的任意两角与一边，求其他边和角；
②已知三角形的任意两边与其中一边的对角，求其他边和角。
五、知识应用
【例1】在△ABC中，B=45°，C=75°，b=2，解三角形。
【变式练习】引例中，若A=45°, C=60°,AC=30，则AB= .
点评：已知三角形中两角及一边，解三角形，由三角形内角和定理计算出另一个角，再由正弦定理计算出三角形的另两边。
【例2】 已知△ABC中，a= 16 , b=16 , A=30°，解三角形。
【变式练习】 在△ABC中，a=1, c= , C=60°，则A= . .
点评：已知两边和其中一边的对角解三角形时， ( http: / / www.21cnjy.com )应用正弦定理，计算出另一边的对角的正弦值，进而确定这个角和三角形其他的边和角。注意解的个数的确定。
【归纳总结】用正弦定理解三角形的步骤:
已知两角和任意一边，解三角形
已知两边和其中一边的对角，解三角形
【巩固练习】
1、在△ABC中，一定成立的是 （ ）．
A、 B、
C、 D、
2.在中，已知，则等于（ ）．
A. B. C. D.
3.在△ABC中，已知，B= 。
4.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则 。 .
【课堂小结】
本节课的收获有：
【布置作业】
1、了解正弦定理的其他证法
2、阅读教材8----9页，进一步探究三角形已知两边与其中一边的对角时解的情况。
3、习题1.1 1、2题。
正弦定理一、定理的推导与 ( http: / / www.21cnjy.com )证明 二、正弦定理 四、知识应用 1.文字语言： 例1 2.结构特征： 例2 3.知三求一 三、解三角形的类型 归纳：已知两边和其中一边的对角，解的个数的确定
板书设计
祁县二中数学学科教学反思 姓名 许变梅
本节课是定理教学课，在教学过程设计上我 ( http: / / www.21cnjy.com )从学生的实际情况出发，从日常生活中的实际问题引入，激发学生思维，激发学生的求知欲，再引导学生阅读课本，复习探究直角三角形与锐角三角形中的边角关系，进而得到钝角三角形中边角关系的猜想，培养学生从特殊到一般思想意识，培养学生创造性思维能力。接着我提出五个问题，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，完成了对正弦定理的证明与理解。最后我设计了两个例题，通过学生在黑板上板书并讲解，即促使学生养成规范答题的习惯，又提升了数学语言的表达能力，还反馈了本节课的学习效果。我认为本节课是比较成功的一节课。
本节课存在以下不足之处：
1.教师在指导作用上表现出的方法和效果不突出。如在定理证明的过程中，让学生思考交流的时间还是少了些，还有部分同学没太懂。
2.教学过程中时间的分配不够适当，教学语言不够精简。
今后一定避免此类问题，争取更大的进步。
C
A
B
b
c
a
1.1.1 正弦定理
祁县二中数学学科教案 姓名 许变梅
【教学目标】
知识与技能：
1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证
方法；
2.会运用正弦定理与三角形内角和定理解决一些简单的解三角形问题。
过程与方法：
让学生从已有知识出发,通过阅读课本，共同 ( http: / / www.21cnjy.com )探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察、归纳、猜想、证明，由特殊到一般得到正弦定理，体验数学发现和创造的历程。
情感态度与价值观：
通过正弦定理的探究学习，培养学生探索数学规 ( http: / / www.21cnjy.com )律的思维能力，培养学生用数学的方法去解决实际问题的能力．通过学生的积极参与，激发学生对数学学习的热情，培养学生独立思考和勇于探索的精神．
【教学重点】
正弦定理的探索和证明及其基本应用。
【教学难点】
已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。
【教学过程】
一、创设情境
如图，想在河岸A点到对岸B点之间架设一座桥梁，需要先测定河岸A点到对岸B点的距离. 如果有米尺与测角仪我们能否计算出A、B的距离？
二、自学深思
阅读教材第一章章引言------3页探究前内容，思考下列问题。
1.本章讲将学习哪些内容？要解决哪些问题？
2.在ΔABC中，角A、B、C的对边为a、b、c，
（1）中的边角关系是： ；
（2）锐角ΔABC中的边角关系是： ；
（思考）1.为什么作AB边上的高？
2.如右图，作BC边上的高AD，你能得到什么类似的结论？
猜想钝角ΔABC中有 成立。
三、小组辩疑，激情展示
1.证明钝角ΔABC中 成立
2. 正弦定理用文字语言、符号语言如何表述？分析正弦定理的结构特征。
3.正弦定理是如何被发现并证明的？运用了哪些数学思想与方法？
4.什么叫做解三角形？
5.由正弦定理可求解的三角形的类型有哪些？
四、点评精讲
正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即
[理解定理]
（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k，使，，；
（2）等价于，，
（3）方程思想：知三求一
解三角形：一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。
正弦定理的应用：
①已知三角形的任意两角与一边，求其他边和角；
②已知三角形的任意两边与其中一边的对角，求其他边和角。
五、知识应用
【例1】在△ABC中，B=45°，C=75°，b=2，解三角形。
【变式练习】引例中，若A=45°, C=60°,AC=30，则AB= .
点评：已知三角形中两角及一边，解三角形，由三角形内角和定理计算出另一个角，再由正弦定理计算出三角形的另两边。
【例2】 已知△ABC中，a= 16 , b=16 , A=30°，解三角形。
【变式练习】 在△ABC中，a=1, c= , C=60°，则A= . .
点评：已知两边和其中一边的对角解三角形时， ( http: / / www.21cnjy.com )应用正弦定理，计算出另一边的对角的正弦值，进而确定这个角和三角形其他的边和角。注意解的个数的确定。
【归纳总结】用正弦定理解三角形的步骤:
已知两角和任意一边，解三角形
已知两边和其中一边的对角，解三角形
【巩固练习】
1、在△ABC中，一定成立的是 （ ）．
A、 B、
C、 D、
2.在中，已知，则等于（ ）．
A. B. C. D.
3.在△ABC中，已知，B= 。
4.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则 。 .
【课堂小结】
本节课的收获有：
【布置作业】
1、了解正弦定理的其他证法
2、阅读教材8----9页，进一步探究三角形已知两边与其中一边的对角时解的情况。
3、习题1.1 1、2题。
正弦定理一、定理的推导与 ( http: / / www.21cnjy.com )证明 二、正弦定理 四、知识应用 1.文字语言： 例1 2.结构特征： 例2 3.知三求一 三、解三角形的类型 归纳：已知两边和其中一边的对角，解的个数的确定
板书设计
祁县二中数学学科教学反思 姓名 许变梅
本节课是定理教学课，在教学过程设计上我 ( http: / / www.21cnjy.com )从学生的实际情况出发，从日常生活中的实际问题引入，激发学生思维，激发学生的求知欲，再引导学生阅读课本，复习探究直角三角形与锐角三角形中的边角关系，进而得到钝角三角形中边角关系的猜想，培养学生从特殊到一般思想意识，培养学生创造性思维能力。接着我提出五个问题，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，完成了对正弦定理的证明与理解。最后我设计了两个例题，通过学生在黑板上板书并讲解，即促使学生养成规范答题的习惯，又提升了数学语言的表达能力，还反馈了本节课的学习效果。我认为本节课是比较成功的一节课。
本节课存在以下不足之处：
1.教师在指导作用上表现出的方法和效果不突出。如在定理证明的过程中，让学生思考交流的时间还是少了些，还有部分同学没太懂。
2.教学过程中时间的分配不够适当，教学语言不够精简。
今后一定避免此类问题，争取更大的进步。
C
A
B
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