2024-2025学年上海市上闵外高一年级下学期3月月考数学试卷
2025.3
一·、填空题（本大题共有12小题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写
结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分.
1.己知角：的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴承合，其终边经过点(-1,2).则角α的正
弦值为一·
1
2.已知cosa=5,则cos(r+a)=—
3若3
不
象限.
1
4.sin a+cosa=sin a cosa
5已知sina=2ae(0,x,则a=
6.在△4BC中，己知BC=5,AC=4,A=2B,则c0SB=
7.己知an(a+月=2，an(B+牙=3，则an(a-牙=一
8
a
8.若sina=÷sin5,求cosa=
52
9.如阁所示，已知线段AB是直角二角形ACB与直角三角形ADB的公共斜边，且满足AB=6,
AC-AD=3,BD-BC=2,则cos∠CAD=
10.个机器零件的形状是有缺口的圆形铁片，如图中实线部分为裁剪后的形状
已知这个圆的半径是I3m,AB=8Cm,BC=6cm,且AB⊥BC,则圆心到点B
的距离约为
一cm.(结果精确到0.lcm)
11.已知△ABC中，AB=1,BC=2,则角C的取位范围是
12.锐角A4BC中，A,B,C所对的边分别为a,b,c,若c(cosB-cos)=(a+b)cosC,
且△MBC的面积是2，则(a+c-ba-c+b)的取值范围是
二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）
每题有且只有一个正确选项考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.
13.在入MC中，若A>B,则下列结论错误的是()
A.sin A>sin B
B.cos AC.sin 24>sin 28
D.cos2A14.已知-V3sinx+cosx=Asin(x-),其中A>0,Be(0,2x),则B=(
A君
B号
C
6
号
15.下列命题中，真命题的个数为(
（1)若角a的终边经过点P(a,2a)(a≠0)，则cosa=5
②)同时满足油a一安oma=号份角a-号
(3)不存在角a和B使得等式cos(a-P)=cosa-cosB成立
(4)任意的角a和B都满足等式cos(a+B)-cos(a-B=-2 sinasin B
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
16.闵行某学习小组开展测量太阳高度角的数学活动太阳高度角是指某时刻太阳光线和地面
所成的角测量时，假设太光线均为平行的直线，地面为水平平曲如图，两竖直墙面所成
的二面角为120°，墙的高度均为3米在时刻 ，实地测量得在太阳光线照射下的两面墙在地
面的阴影宽度分别为1米、1.5米.在线查阅嘉定的天文资料，当天的太阳高度角和对应时间
的部分数据如表所示，则时刻（最可能为(
太阳高
太阳高
时间
时间
度角
度角
43.13°
08:30
68.53
10:30
49.53°
09:00
74.49°
1100
55.93°
09:30
79.60
11:30
62.29°
10:00
82.00°
12:00
A.9:00
B.10:00
C.11:00
D12:002024-2025学年上海市上闵外高一年级下学期3月月考数学试卷
2025.3
一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写
结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分.
1.己知角“的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，其终边经过点(-1,2).则角：的正
弦值为
【答案】
2W5
5
【解析】因为点(-l,2)到原点的距离r=√(-1)2+2=5，所以sina=-
225
55
1
2.已知cosa=÷,则cos(π+ac)=
5
【答案】月
【解析】cos(π+a)=-cosa=-
B若-【答案】三
【解析】-行第三象限
4.sin a+cosa
则sina cosa=
【1号
sin+2sin acosa=25
1
1
→sina cosa=
12
【解析】sina+cosa=
5
25
1
5.已知sinw=2ae(0,,则a=
【答案】或5π
6
6
1
【解析】sina=-2=sm6a=或r
66
6.在△4BC中，已知BC=5,AC=4,A=2B,则c0SB=
【省划
【解析】由正弦定理可得，5
4
J
→c0sB=
5
sin A sin B sin2B 2sin Bcos B sin B
8
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7.己知an(a+)=2,tan(B+牙=3，则an(a-孕=
【答案】7
【解折】tan(a-孕=-tan(+)-(B+孕】=
tan(a+月-tan(B+
4
2-31
4
+ene+tem(B+孕
1+2×37
8,若sima=8in
,求cosa=
5
2
7
【答案】或1
25
【解折】sina=号sn号，而sina=2sim号cos号，即2sin号cos9-8coe
8
52
2
2
2
25
2
艺亏，或sin号=0，
a4
.'.cos
7
÷c0sa=2cos2g-1=2x(-1=
,或cosa=1-2sin29=1.
5
25
2
9如图所示，已知线段AB是直角三角形ACB与直角三角形ADB的公共斜边，且满足AB=6,
AC-AD=3,BD-BC=2,则cos∠CAD=_
D
⊙
【答案】
72
【解析】设∠BAD=a,∠BAC=B,
由题意可得：AD=6cosa,BD=6sina,AC=6cosB,BC=6sinB,
因为
6-aC38m8m8
cos B-cosa=1
6sina-6sinB=2,则
1
ina-sinB=
3
两式平方相加可得2-2coa6osB-2sn2sn月=名则casa-=
36
2
所以c0s∠CAD=cos(a-)=52
72
10.··个机器零件的形状是有缺口的圆形铁片，如图中实线部分为裁剪后的形状.
己知这个圆的半径是13cm,AB=8cm,BC=6Cm,且AB⊥BC,则圆心到点B
的距离约为
cm.(结果精确到0.lcm)
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