数学试卷
选择题
题号 1 2 3 4 5
答案 D A C B D
题号 6 7 8 9 10
答案 B A C B B
填空题
11、4.202 105 12、15 13、8 14、2 -2 15、 或
三、解答题
16、
（1）=-1+ -4 -（4-2 ）+4 2/ （2）=（ ，
1/
2/ =-1+ - -4+ +4 = 1/ 1/
1/
=-1+ =
2/
原式=-
17、
（1）40 30 360
（2）设：a 表示男，n 表示女
a n n n
a （a，n） （a，n） （a，n）
3/
n （n，a） （n，n） （n，n）
n （n，a） （n，n） （n，n）
n （n，a） （n，n） （n，n）
总共由 12 种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中抽取同学恰有一名男生一名女
生的结果有 6 种情况，所以 P(一名男生一名女生)=
18、（1）设购买一块白板 x 元，一台笔记本 y 元
答：购买一块白板 15000 元，一台笔记本 4000 元
（2）设购买电子白板 a 台，则笔记本电脑（396-a）台
∵a 为正整数
∴a=99、100、101
∴该校有三种购买方案
=
∵k=11600 0
∴w 随 a 的增大而增大
∴a=99 时 w 最大=2494800
19、（1）3= log5125
（2）设 logaM=m，logaM=n，则 M=am，N=an，
M N= am an= am-n，由对数的定义得 m-n=loga( )
又∵m-n= logaM- logaN
loga( )=logaM- logaN
（3）2
20、（1）cos（300+450）=cos300 cos450-sin300 sin450
=
（2）过点 D 作 DE OB 于点 E
由题意可知：∠OPD=900, ∠PDO=450,PD=60
∴0D=
∴OD=60
∵ ∠DEO=900
∴EB=ODcos750=15（ ）
∵∠B0D=1200-∠DOP=750
又∵∠ODB=300
∴∠OBD=∠BOD=750
∴DB=DO
∴OB=2BE=60( -1)
答：风叶 OB 的长为 60( -1)米
21、连接 OC,OD,延长 CO 交 BD 于 F，
（1）∵OC=OB
又∵CB=CD
∴CF BD,即∠CFD=900
∵l 为⊙O 切线
∴∠FCE=900
∵DE 直线 l
∴∠CED=900
∴四边形 FCED 为矩形，
∴∠ADB=900
∴AB 为⊙O 直径
（2）过点 A 作 AG B CD 于 G
∵AB 为⊙O 直径
∴∠ACB=900
∴tan∠ABC= =
⌒
∵
AB
∴∠CBA=∠CDA
∴tan∠ADC= =
设 AG=3x,GD=4x 则 GC=8-4x
AC2=AG2+GC2
∴9x2+(8-4x)2=36
∴x=
∴AD=
22、（1）将 P（-4，3），B（0，6）代入得
得
（2）PD:QD=4:3
设：PD =4x， QD=3x
3x 8x=
x=
PD = ，QD=
设 Q(x，y)则 P(x-3，y- )或 P(x+3，y+ )
得 a=
（3）
(1) 作图
(2) 由题可知：AC=AE
∴∠ACB=∠AEC=900-
∵∠CAF= -600
∴∠ACB= +∠CAF
∵∠AFE=∠CAE+∠ACF
∴∠AFE=600
（3）①在 FE 上取一点 G，连接 AG 使 AG=AF
∵AG=AF
又∵∠AFE=600
∴△AFG 为等边三角形，
∴∠FAG=600,FG=AF
∴∠EAG= -600
∴∠EAG=∠CAF
∴△CAF △GAE
∴CF=GE
∴FE=FG+GE
∴FE=AF+CF
∵∠AFE=600, ∠EDF=900
∴DF=FEcos600
DF=
②过点 C 作 AH⊥CF 于 H
∵α=750
∴∠CAF=150
∴∠CAE=900
∴CE= =4
∵AH⊥CF
∴AH=HE=2
∵FH= =
∴FE=FH+HE= +4
∴FD= +2数学试卷
(本试卷共23小题
满分120分
考试时长120分钟)
第一部分选择题（共30分）
一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的)
1.3的倒数是
A.-3
C.3
2.小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平
面展开图可能是()
B.
D
3.下列运算中，正确的是
A.x2+x2=x4
B.(x3)2=x5C.x5÷x2=x3
D.x2.x3=x6
4.沈阳市中山广场的毛主席雕像是中国保存最完整的毛主席雕像之一，具有深厚的历史
和艺术交织.雕像总高约为20米，毛主席塑像高度和基座的比为黄金比例，那么毛主席塑
像高度是
()
A.10w5-20米B.10w5-10米C.20W5-20米D.20V5-10米
5.如图，把一块含有30°，60°的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1亡
20°，那么∠2的度数是
A.15°
B.25°
C.30°
D.40°
(第5题)
6.已知关于x的一元二次方程mx21=2x有两个不相等的实数根
则m的取值范围是
()
A.m2-1且.m≠0B.m>-1且m≠0C.m2-3
D.m2-4
7.如图，数轴上点A,B表示两个连续整数，点C表示的数是-V万，则点A表示的数是
A
C
A.-3
B.-2
C.2
D.3
8.到三角形三条边的距离相等的点是三角形
A.三边的垂直平分线的交点
B.三条高的交点
C.三条角平分线的交点
D.三条中线的交点
9.甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶.甲车先到达B地，停留
一小时后按原路以另-一速度匀速返回，直到两车相遇.乙车的速度为40m/h,两车间距
离y()与乙车行驶时间x(h)之间的函数图象如下，则下列结论不正确的()
A.甲车由A地到B地速度是80am/h
B.A,B两地相距120am
C.y轴上b的值为80
D.甲车以160m/h返回A地
(第9题)
(第10题)
10.在R△ABC中，∠ACB90°，CA=CB=2V5,分别以AC为圆心，以大于AC长为半径
画弧，两弧交于PQ两点，连接PQ交AC于点D,连接BD,E为AC延长线上一点，连接
EB,∠EBD=60.M为BC上的点，连接BM那么EM+号M的最小值是
()
V5+1
B.
30v3-45
2v3-3
A.
D.5
2
2
2
第二部分非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11,2024年中国在科学技术领域取得了诸多显著成就.在能源与工程领城刷新了冷磁体世
界纪录：中国科学院合肥物质科学研究院强磁场科学中心自主研制的水冷磁体成功产生
