8.3.2 圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
8.3.2 圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积
简单几何体
多 面 体
旋 转 体
棱 柱
棱 锥
棱 台
圆 台
圆 锥
圆 柱
球
1.了解圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积的计算公式
2.能利用计算公式解决相关问题
问题：上节课棱柱、棱锥、棱台的表面积是用什么方法求得的？
通过展开转化为平面图形
空间问题
平面问题
知识点1：圆柱、圆锥、圆台的表面积
与多面体一样，圆柱、圆锥、圆台的表面积也是围成它们的各个面的面积和．不同之处在于，围成圆柱、圆锥、圆台的面中有曲面，利用的展开图，可以得到它们的表面积公式．
O′
O
r
S圆柱=πr2+πr2+2πrl=2πr(r+l)
(r是底面半径，l是母线长)
圆柱的表面积
r
O
S
(r是底面半径，l是母线长)
圆锥的表面积
S圆锥=πr2+πrl=πr(r+l)
S侧
(r′、r分别是上、下底面半径，l是母线长)
圆台的表面积
S圆台=π(r'2+r2+r'l+rl)
S侧
O′
O
知识点2：圆柱、圆锥、圆台的体积
圆柱、圆锥的体积公式：
(r是底面半径，h是高)
V圆柱=πr2h
(r是底面半径，h是高)
V圆锥
r
O
S
h
O′
O
h
r
思考：总结柱体、锥体的体积公式，以及台体的体积公式。
V柱体＝Sh
V锥体＝ Sh
V台体
(S为底面积，h为柱体高)
(S为底面积，h为锥体高)
(S′、S分别为上、下底面面积，h为台体高)
问题：根据圆台的特征，如何求圆台的体积？
O′
O
h
(r′、r分别是上、下底面半径，h是高)
V圆柱
利用台体的体积公式推导出圆台的体积公式：
(S′为上底面面积，S为下底面面积，h为高)
思考：圆柱、圆锥、圆台之间有什么关系？
思考：圆柱、圆锥、圆台的表面积公式之间有什么关系？如何用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗？
上底扩大
r'=r
r'=0
上底缩小
S圆柱=2πr(r+l)
S圆台=π(r'2+r2+r'l+rl)
S圆锥=πr(r+l)
r'=r
r'=0
圆柱可看作上、下底面半径相等的特殊圆台；圆锥可看作上底面半径为0的特殊圆台．
思考：圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么关系？如何用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来解释这种关系？
上底扩大
r'=r
r'=r
r'=0
上底缩小
r'=0
V圆柱=πr2h
V圆锥
V圆台
√
54π
√
√
√
要点概括整合
圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积
表面积
体积
V圆柱=πr2h
V圆锥
V圆台
S圆柱=2πr(r+l)
S圆台=π(r'2+r2+r'l+rl)
S圆锥=πr(r+l)