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分课时教学设计
《9.2.2.2由坐标变化判断图形平移》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课的内容是会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程.本课时是上节内容的补充与延续，从坐标的角度进一步认识平移，为后续学习利用平移探索几何性质以及综合运用平移、旋转、轴对称、相似等进行图案设计打下基础.
学习者分析 学生已经学移的基本性质及用坐标的变化表示平移，为本节课的学习提供了知识基础；本堂课立足于学生的“学”，要求学生多动手，多观察，从而可以帮助学生形成分析、对比、归纳的思想方法。在对比和讨论中让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力学生通过小组合作学会主动探索——主动总结——主动提高，突出学生是学习的主体。
教学目标 1.掌握坐标变化与图形平移的关系. 2.利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题．
教学重点 掌握坐标变化与图形平移的关系．
教学难点 利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化； 反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.学生活动1： 学生进行思考理解.活动意图说明： 通过复习图形的平移与点的平移之间的关系，为本节课的学习做铺垫。环节二：由坐标变化确定平移方式教师活动2： 探究: 如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4，3)，B(3，1)，C(1，2). 将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1. 在图中描出点A1，B1，C1，依次连接它们，得到三角形A1B1C1. 三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状有什么关系 完全相同. 三角形A1B1C1与三角形ABC的位置有什么关系 三角形A1B1C1看作三角形ABC向左平移6个单位长度得到的. (2) 将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2，B2，C2. 在图中描出点A2，B2，C2，依次连接它们，得到三角形A2B2C2. 三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状有什么关系 完全相同. 三角形A2B2C2与三角形ABC的位置有什么关系 三角形A2B2C2看作三角形ABC向下平移5个单位长度得到的. (3) 将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标都减去5，分别得到点A3，B3，C3. 在图中描出点A3，B3，C3，依次连接它们，得到三角形A3B3C3. 你有什么发现 一般地，在平面直角坐标系内 如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度； 如果把一个图形各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度. 例3 如图 ，将三角形 ABC平移，得到三角形A1B1C1，其中任意一点P(x0，y0)平移后的对应点为P1(x0+5，y0+3).写出三角形ABC的一种沿坐标轴方向的平移方式，以及点A1，B1，C1的坐标. 解:由平移前后的对应点P和P1的坐标关系可知，将三角形ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，可以得到三角形A1B1C1. 同时，还可以得到点A，B，C的对应点A1，B1，C1的坐标分别为(3，6)，(1，2)，(7，3).学生活动2： 学生小组合作，思考进行回答。 学生总结点的坐标加、减一个数后图形的变化规律。 学生独立完成例题，并展示答案。活动意图说明： 学生自主探究点的坐标加、减一个数后图形的变化规律，培养数学语言表达能力．体会由坐标变化引起的图形位置变化，从而判断图形进行了怎样的平移。通过学生动手操作、观察，培养他们主动探索与合作能力，使学生领会数形结合转化的数学思想和方法，从而提高学生分析问题和解决问题的能力.使学生认识到数学来源于生活又为生活服务，从而认识到数学的重要性.
板书设计 课题：9.2.2.2由坐标变化判断图形平移 由坐标变化确定平移方式
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.在平面直角坐标系中，三角形 ABC 的三个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都减去 3，则得到的新三角形与原三角形相比，向( C ) 平移了 3 个单位长度. A. 左 B. 右 C. 下 D. 上 2.如图，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在平面直角坐标系中的坐标分别为P(－1，1)，Q(－3，1)，R(－1，－1).30 s后，飞机P飞到P′(4，3)位置，则此时飞机Q，R对应的位置Q′，R′的坐标分别为( A ) A．Q′(2，3)，R′(4，1) B．Q′(2，3)，R′(2，1) C．Q′(2，2)，R′(4，1) D．Q′(3，3)，R′(3，1) 3.在平面直角坐标系中，已知点A(1，2)平移后得到点A′(－2，3)，按照这种方式平移下列各点，平移后得到的点在第三象限的是( A ) A．(0，－2) B．(－2，－1) C．(－1，1) D．(4，0) 选做题： 4.如图，第一象限内有两点P（m－3，n），Q（m，n－2），将线段PQ平移，使点P，Q分别落在两坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是 （0，2）或（－3，0） . 5.圆A（如图①）经过平移得到圆O（如图②）.若图①中圆A上的一点P的坐标为（m，n），则平移后在图②中的对应点P'的坐标为（ D ） A. (m+2，n+1) B.(m-2，n-1) C.(m-2，n+1) D.(m+2，n-1) 【综合拓展类作业】 6.如图，三角形PQR是三角形ABC经过某种变换得到的图形，点A与点P、点B与点Q、点C与点R是对应点，观察它们之间的关系．设第一象限内的点M的坐标为(m，n)． (1)在这种变化下，点M的对应点为点N，在图中标出点N并写出其坐标； (2)若连接QM，NB，请用所学知识说明QM∥NB； (3)E为x轴上一点，满足S三角形ABE＝1.5.请直接写出所有符合条件的点E的坐标． 解：(1)点N如图所示，点N的坐标为(－m，－n)． (2)∵M(m，n)，B(3，1)， ∴点B可以看作是点M先向右平移(3－m)个单位长度，再向下平移(n－1)个单位长度得到的． ∵Q(－3，－1)，N(－m，－n)， ∴点N可以看作是点Q先向右平移(3－m)个单位长度， 再向下平移(n－1)个单位长度得到的， ∴线段NB可以看作是由线段QM平移得到的， ∴QM∥NB. (3)点E的坐标为(1，0)或(4，0)．
课堂总结 一般地，在平面直角坐标系内 如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度； 如果把一个图形各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，由图①得到图②的平移是( B ) A．向左平移4个单位长度 B．向右平移4个单位长度 C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度 2.在线段CD是由线段AB平移得到的点A(–1，4)的对应点为C(4，7)，则点B(–4，–1)的对应点D的坐标为__(1，2)__. 3.如图，三角形ABC中，A(－2，3)，C(－1，2)． (1)点B的坐标为 (－3，1) ； (2)请将三角形ABC进行某种平移后得到三角形A1B1C1，要求使点A的对应点A1的坐标为(－1，0)，指出平移的方式并画出平移后的三角形A1B1C1. 解：(2)向右平移1个单位长度，再向下平移 3个单位长度．三角形A1B1C1如图所示． 选做题： 4.如图，与图 1 中的三角形相比，图 2 中的三角形发生的位置变化是( A ) A. 向左平移 3 个单位长度 B. 向左平移 1 个单位长度 C. 向上平移 3 个单位长度 D. 向下平移 1 个单位长度 5．已知点A(2，4)经过平移后的对应点是D(5，－3)，点M(a，b)也经过这样的平移后对应点是N(m，n)，则m＋n－a－b的值为( B ) A．4 B．－4 C．3 D．－3 【综合拓展类作业】 如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(3，3)，B(0，－2)，C(5，0)，若三角形ABC中任意一点P(x0，y0)经平移后对应点为P1(x0－2，y0＋1)，将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1.写出A1，B1，C1三点的坐标，并画出三角形A1B1C1. 解：A1(1，4)，B1(－2，－1)，C1(3，1)．三角形A1B1C1如图所示．
教学反思 本节课是上节课的延续，是在之前学习了点或图形平移及其性质的基础上，用坐标刻画了平移变换，从数的角度进一步认识了平移变换，这就是用代数方法研究几何问题，表现了平面直角坐标系在数学中的作用．为后续学习利用平移变换、坐标变换研究几何性质以及综合运用多种变换(平移、旋转、轴对称、相似、位似等)进行图形设计打下基础.
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（人教版）七年级
下
9.2.2.2由坐标变化判断图形平移
平面直角坐标系
第9章
“九”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
内容总览
教学目标
1.掌握坐标变化与图形平移的关系.
2.利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题．
新知导入
对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；
反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.
新知讲解
探究:
任务：由坐标变化确定平移方式
如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4，3)，B(3，1)，C(1，2).
A
C
B
新知讲解
(1) 将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1.
A(4，3)
B(3，1)
C(1，2)
A1(-2，3)
B1(-3，1)
C1(-5，1)
A
C
B
在图中描出点A1，B1，C1，依次连接它们，得到三角形A1B1C1.
A1
C1
B1
新知讲解
A
C
B
A1
C1
B1
三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状有什么关系
完全相同.
三角形A1B1C1与三角形ABC的位置有什么关系
三角形A1B1C1看作三角形ABC向左平移6个单位长度得到的.
新知讲解
(2) 将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2，B2，C2.
A(4，3)
B(3，1)
C(1，2)
A2(4，-2)
B2(3，-4)
C2(1，-3)
A
C
B
在图中描出点A2，B2，C2，依次连接它们，得到三角形A2B2C2.
A2
C2
B2
A1
C1
B1
新知讲解
A
C
B
A1
C1
B1
三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状有什么关系
完全相同.
三角形A2B2C2与三角形ABC的位置有什么关系
三角形A2B2C2看作三角形ABC向下平移5个单位长度得到的.
A1
C1
B1
新知讲解
(3) 将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标都减去5，分别得到点A3，B3，C3.
A(4，3)
B(3，1)
C(1，2)
A3(-2，-2)
B3(-3，-4)
C3(-5，-3)
A
C
B
在图中描出点A3，B3，C3，依次连接它们，得到三角形A3B3C3.
A2
C2
B2
A1
C1
B1
A3
C3
B3
你有什么发现
新知讲解
一般地，在平面直角坐标系内
如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；
如果把一个图形各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度.
新知讲解
例3 如图 ，将三角形 ABC平移，得到三角形A1B1C1，其中任意一点P(x0，y0)平移后的对应点为P1(x0+5，y0+3).写出三角形ABC的一种沿坐标轴方向的平移方式，以及点A1，B1，C1的坐标.
解:由平移前后的对应点P和P1的坐标关系可知，将三角形ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，可以得到三角形A1B1C1.
同时，还可以得到点A，B，C的对应点A1，B1，C1的坐标分别为(3，6)，(1，2)，(7，3).
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.在平面直角坐标系中，三角形 ABC 的三个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都减去 3，则得到的新三角形与原三角形相比，向( ) 平移了 3 个单位长度.
A. 左 B. 右
C. 下 D. 上
C
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2．如图，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在平面直角坐标系中的坐标分别为P(－1，1)，Q(－3，1)，R(－1，－1).30 s后，飞机P飞到P′(4，3)位置，则此时飞机Q，R对应的位置Q′，R′的坐标分别为( )
A．Q′(2，3)，R′(4，1)
B．Q′(2，3)，R′(2，1)
C．Q′(2，2)，R′(4，1)
D．Q′(3，3)，R′(3，1)
A
3.在平面直角坐标系中，已知点A(1，2)平移后得到点A′(－2，3)，按照这种方式平移下列各点，平移后得到的点在第三象限的是( )
A．(0，－2) B．(－2，－1)
C．(－1，1) D．(4，0)
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
A
4.如图，第一象限内有两点P（m－3，n），Q（m，n－2），将线段PQ平移，使点P，Q分别落在两坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是 .
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
（0，2）或（－3，0）
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
5. 圆A（如图①）经过平移得到圆O（如图②）.若图①中圆A上的一点P的坐标为（m，n），则平移后在图②中的对应点P'的坐标为（ ）
A. (m+2，n+1) B.(m-2，n-1)
C.(m-2，n+1) D.(m+2，n-1)
D
6.如图，三角形PQR是三角形ABC经过某种变换得到的图形，点A与点P、点B与点Q、点C与点R是对应点，观察它们之间的关系．设第一象限内的点M的坐标为(m，n)．
(1)在这种变化下，点M的对应点为点N，
在图中标出点N并写出其坐标；
(2)若连接QM，NB，请用所学知识说明
QM∥NB；
【综合拓展类作业】
课堂练习
解：(1)点N如图所示，点N的坐标为(－m，－n)．
(2)∵M(m，n)，B(3，1)，
∴点B可以看作是点M先向右平移(3－m)个单位长度，再向下平移(n－1)个单位长度得到的．
∵Q(－3，－1)，N(－m，－n)，
∴点N可以看作是点Q先向右平移(3－m)个单位长度，
再向下平移(n－1)个单位长度得到的，
∴线段NB可以看作是由线段QM平移得到的，
∴QM∥NB.
【综合拓展类作业】
课堂练习
(3)E为x轴上一点，满足S三角形ABE＝1.5.请直接写出所有符合条件的点E的坐标．
【综合拓展类作业】
课堂练习
(3)点E的坐标为(1，0)或(4，0)．
课堂总结
一般地，在平面直角坐标系内
如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；
如果把一个图形各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度.
板书设计
由坐标变化确定平移方式
课题：9.2.2.2由坐标变化判断图形平移
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1．如图，由图①得到图②的平移是( )
A．向左平移4个单位长度
B．向右平移4个单位长度
C．向左平移1个单位长度
D．向右平移1个单位长度
B
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
2.在线段CD是由线段AB平移得到的点A(–1，4)的对应点为C(4，7)，则点B(–4，–1)的对应点D的坐标为________.
(1，2)
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
3．如图，三角形ABC中，A(－2，3)，C(－1，2)．
(1)点B的坐标为 ；
(2)请将三角形ABC进行某种平移后得到三角形A1B1C1，要求使点A的对应点A1的坐标为(－1，0)，指出平移的方式
并画出平移后的三角形A1B1C1.
(－3，1)
解：(2)向右平移1个单位长度，再向下平移 3个单位长度．三角形A1B1C1如图所示．
4.如图，与图 1 中的三角形相比，图 2 中的三角形发生的位置变化是( )
A. 向左平移 3 个单位长度
B. 向左平移 1 个单位长度
C. 向上平移 3 个单位长度
D. 向下平移 1 个单位长度
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
A
5.已知点A(2，4)经过平移后的对应点是D(5，－3)，点M(a，b)也经过这样的平移后对应点是N(m，n)，则m＋n－a－b的值为( )
A．4 B．－4 C．3 D．－3
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
B
【综合拓展类作业】
作业布置
6．如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(3，3)，B(0，－2)，C(5，0)，若三角形ABC中任意一点P(x0，y0)经平移后对应点为P1
(x0－2，y0＋1)，将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1.写出A1，B1，C1三点的坐标，并画出三角形A1B1C1.
解：A1(1，4)，B1(－2，－1)，C1(3，1)．
三角形A1B1C1如图所示．
Thanks!
2
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 人教版 册、章 下册、第9章
课标要求 【内容要求】（1）图形的位置与坐标①理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标系；在给定的平面直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出坐标。②在实际问题中，能建立适当的平面直角坐标系，描述物体的位置。③对给定的正方形，会选择合适的平面直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标表达简单图形。④在平面上，运用方位角和距离刻画两个物体的相对位置。（2）图形的运动与坐标①在平面直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移一定距离后图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系。②在平面直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形和原来图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化。【学业要求】感悟平面直角坐标系是沟通代数与几何的桥梁，理解平面上点与坐标之间的一一对应关系，能用坐标描述简单几何图形的位置；会用坐标表达图形的变化、简单图形的性质，感悟通过几何建立直观、通过代数得到数学表达的过程。在这样的过程中，感悟数形结合的思想，会用数形结合的方法分析和解决问题。在具体现实情境中，学会从几何的角度发现问题和提出问题，经历用几何直观和逻辑推理分析问题和解决问题的过程，培养应用意识和创新意识，提升几何直观、空间观念、抽象能力、推理能力等。
内容分析 本章主要内容：（1）用坐标描述平面内点的位置；（2）坐标方法的简单应用。平面直角坐标系的建立为解决数学问题提供了一个强有力的工具，可以确定平面内任意一点的位置，可以从“数”的角度进一步认识几何对象，它是沟通数与形的桥梁，是学生了解现实空间和处理几何问题的一种方法。平面直角坐标系是初中数学中非常重要的基础内容，它与后续的函数、解析几何等内容的学习有着密切联系。因此，在本章的教学中，应注重培养学生从知识应用的角度分析问题，用数形结合的方法解决问题，为后续学习打好基础。
学情分析 学生在前面已学习了数轴的基础上，初步积累了一定的图形坐标的数学活动经验.学生可以结合数轴的知识经验，学面直角坐标系是由两条相互垂直、原点重合的数轴构成的，坐标平面内点的坐标是根据数轴上点的坐标定义的，平面内点的坐标的对应关系类似于数轴上点与坐标的对应关系.类比数轴上点与实数是一一对应的，学生也就容易理解平面内点与坐标是一一对应的.通过数轴上点平移的规律，学生也就容易掌握平面内点的平移规律.因此，对于探究图形的坐标、多角度地理解图形坐标的特点以及应用，对学生来说并不太困难。
单元目标 教学目标1.认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，能由点的位置写出点的坐标。2.对给定的正方形，会选择合适的直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图形.3.建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置，体会平面直角坐标系在解决实际问题中的作用；在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置。4.在平面直角坐标系中，能用坐标表示平移。通过研究平移与坐标的关系，体会数形结合的思想。(二)教学重点、难点教学重点:平面直角坐标系的概念及坐标方法的应用。教学难点:平面直角坐标系中点的平移与图形平移的关系。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数9.1用坐标描述平面内点的位置2课时9.2坐标方法的简单应用3课时
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务9.1.1 平面直角坐标系的概念1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念.2.会用坐标表示点，掌握坐标轴及各象限内点的坐标特点，理解坐标平面内点与有序实数对一一对应的关系．1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念.2.会用坐标表示点，掌握坐标轴及各象限内点的坐标特点3.理解坐标平面内点与有序实数对一一对应的关系．任务一：回顾复习，为新课做铺垫任务二：平面直角坐标系任务三：用坐标描述点的位置9.1.2用坐标描述简单几何图形1.能建立合适的平面直角坐标系描述一些简单几何图形.2.能根据简单几何图形的一些关键点的坐标确定几何图形．1.能建立合适的平面直角坐标系描述一些简单几何图形.2.能根据简单几何图形的一些关键点的坐标确定几何图形．任务一：设置问题，为新课做铺垫任务二：用坐标描述简单的几何图形9.2.1用坐标表示地理位置1.会运用平面直角坐标系确定一个点或某地的地理位置.2.会运用表示方向的角和距离表示平面内物体的位置.3.能根据实际问题和背景建立恰当的坐标系来描述某地的地理位置.1.会运用平面直角坐标系确定一个点或某地的地理位置.2.会运用表示方向的角和距离表示平面内物体的位置.3.能根据实际问题和背景建立恰当的坐标系来描述某地的地理位置.任务一：通过实际问题，引出新课任务二：用坐标表示地理位置任务三：用方向和距离表示平面内点的位置9.2.2.1用坐标的变化表示平移1.掌握图形平移与坐标变化的关系.2.根据图形平移探究坐标变化规律的过程．1.掌握图形平移与坐标变化的关系.2.会根据图形平移探究坐标变化规律的过程任务一：复习平移的相关内容，引出新课任务二：平面直角坐标系中点的平移规律任务三：平面直角坐标系中图形的平移规律9.2.2.2由坐标变化判断图形平移1.掌握坐标变化与图形平移的关系.2.利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题．1.掌握坐标变化与图形平移的关系.2.会利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题．任务一：回顾复习，引出新课任务二：由坐标变化确定平移方式
《第9章 》平面直角坐标系 大单元教学设计
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