漫水河初中“有效教学”导学案 多边形内角和 八年级数学第21页
漫水河中学“三段式” 有效教学导学案
年级 八年级 学科 数学 课题：多边形内角和（第2课时） 主备教师 王甫凤
审核人 郑学平 授课时间 2009.4. 发放学案时间（学生填写）
学习目标 ：
1.知道多边形的外角和，认识正多边形的概念，了解四边形具有不稳定性.
2.能通过探索任意多边形的外角和公式，体验归纳发现规律的思想方法.
3.会用多边形的内角和与外角和的性质进行有关计算，解决简单的几何问题.
学习重难点 ：重点是任意多边形的外角和定理. 难点是外角和公式的探究.
学 法 指 导 ：先阅读课本P71“思考”至P72页内容，再按导学案内容自学，并完成作业，设计制作不同的正多边形帮助思考。
课前自主预习问题：
1. 多边形中，如果各条边长都相等，各个内角都相等，这样的多边形
叫做 .
2.n边形的外角和等于 （n为不小于3的整数）；
3.正六边形的外角和为 ；正六边形的每个内角为 .
4.探究多边形内角和运用了 和 这两种转化方法.
5.日常生活中用钢丝拉线固定电线杆是利用了三角形具有 性，铁栅栏门是利用平行四边形具有 性而制作的.
课堂合作学习，探究新知——学生交流展示：
1.通过预习，探究四边形的外角和：
利用四边形的内角和，考虑四边形的外角和（如图）:
∵四边形ABCD的每一个外角都与和它相邻的内角 ，
∴四边形ABCD的四个内角与四个外角的总和是 ，
∵四边形的内角和是 ，
∴四边形的外角和 = - = .
2.探究多边形的外角和：
∵n边形的每一个外角都与和它相邻的内角 ，n边形有n个顶点，
∴n边形的n个内角与n个外角的总和是 ，
∵n边形的内角和是 ，
∴n边形的外角和 = -
= （n为不小于3的整数）.
3.你能写出多边形外角和定理的证明过程吗？
方法提示：将外角和转化为内角和，再利用内角和定理证明.
4.认识正多边形，求正六边形每个内角的度数.
5.认识三角形具有稳定性，而四边形具有不稳定性，对照课本实例，你再列举更多实际应用的例子：
自结测试 ：
（1）十边形的内角和是 °,外角和是 °;
（2）一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是 边形.
（3）如果一个多边形的每个外角都是45°，那么这个多边形的外角和为 °.
（4）如果一个多边形共有9条对角线，则这个多边形的内角和是 .
（5）一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？
（6）有一个n边形的内角和与外角和之比为9:2，求n边形的边数.
学习评价：
自我评价：
同伴评价：
组长评价：
教师评价：
课后作业：课本P73页第2、3、4、7四题.
班级： 姓名：漫水河初中“有效教学”导学案 多边形内角和 八年级数学第20页
漫水河中学“三段式” 有效教学导学案
年级 八年级 学科 数学 课题：多边形内角和（第1课时） 主备教师 王甫凤
审核人 郑学平 授课时间 2009.4. 发放学案时间（学生填写）
学习目标 ：
1.了解多边形、凸多边形及多边形的边、顶点、内角、外角、对角线等概念；会用表示顶点的字母表示多边形；
2.知道多边形的内角和的计算公式，能通过不同方法探索任意多边形的内角和公式，体验归纳发现规律的思想方法.
3.会用多边形的内角和的性质进行有关计算，解决简单的几何问题.
学习重难点 ：重点是任意多边形的内角和公式；难点是内角和公式的探究.
学 法 指 导 ：先阅读课本P70-71页内容，再按导学案内容自学，并完成作业。
课前自主预习问题：
1.在平面内，由若干条 的线段 组成的封闭图形叫做多边形；一个多边形，如果把它任何一边双向延长，其他各边都在 的 ，这样的多边形叫做凸多边形.
2.n边形的内角和等于 （n为不小于3的整数）；
3.若四边形ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D = 1:2:4:5,则∠A = ,∠C = .
4.五边形的内角和为 ；六边形的内角和为 .
课堂合作学习，探究新知——学生交流展示：
1.通过预习谈谈你对以下概念的认识：
（1）多边形，多边形的边，多边形的顶点，多边形的内角，多边形的外角:
（2）多边形的符号表示方法:
（3）凸多边形:
2.探究四边形的内角和：
（1）认识多边形的对角线：
（2）方法1：对角线分割法——将四边形ABCD转化为两个三角形(如下左图)
注意：从某一个顶点出发，避免混乱（如果从不同顶点出发会出现交叉的对角线）.
（3）方法2：形内取点分割法——在四边形内部任取一点O，将四边形ABCD分割成四个三角形（如上右图）.同学们可以思考：如果点O选在四边形的边上或外部，会怎样？
（4）结论：四边形的内角和等于 ；
3.探究五边形的内角和：（仿照上面的方法）
结论：五边形的内角和等于 ；
4.探究多边形的内角和：
（1）方法1：对角线分割法----同学们思考后填表（对照右图）：
边数 图形 从某顶点出发的对角线条数 划分成的三角形个数 多边形的内角和
3 三角形 0 1 1×180°=
4 四边形 1 2 2×180°=
5 五边形
6 六边形
… … … … …
n n边形
（2）方法2：形内取点分割法----在n边形内部任取一点O，
再与各顶点连接，将原多边形分割成n个三角形，用所有三角
形的内角和的总和减去一个3600，得出结论：
n边形的内角和是 （n为不小于3的整数）；
（3）你能写出多边形内角和定理的证明过程吗？
自结测试 ：
（1）十边形的内角和是 °.
（2）一个n边形的内角和是1440°，则n = ；
（3）如果一个多边形的每个内角都是135°，那么这个多边形的内角和为 °.
（4）如果一个多边形共有14条对角线，则这个多边形的边数是 .
(5)一个凸多边形除一个内角外，其余n-1个内角的和是1993°，求边数n.
学习评价：
课后作业：课本P73页第1、5、6三题.
班级： 姓名：
