漫水河初中“有效教学”导学案 平行四边形的判定 八年级数学第32页
漫水河中学“三段式” 有效教学导学案
年级 八年级 学科 数学 课题：平行四边形的判定（第2课时） 主备教师 王甫凤
审核人 郑学平 授课时间 2009.4. 发放学案时间（学生填写）
学习目标 ：
1.了解三角形的中位线的概念，掌握三角形的中位线定理.
2.运用平行四边形的判定定理和有关性质来证明或解决问题．
3.学习添加简单的辅助线来研究和证明问题，培养添加辅助线的意识和能力.
学习重难点 ：三角形中位线定理、平行四边形的判定定理与性质定理的应用．
课前自主预习问题：
1.连结三角形两边中点的线段叫做三角形的 .
2.三角形两边中点的连线 ，并且等于 .
3.在四边形ABCD中，(1)AB∥CD；(2)AD∥BC；(3)AD＝BC；(4)AO＝OC；(5)DO＝BO；
(6)AB＝CD．选择两个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的共有哪几对？
4. 如右图，ΔABC中，BC = 10cm,D、E分别是
AB、AC的中点，则DE = .
再经过点D作 就能得到一个
平行四边形 .（用字母表示）
课堂合作学习，探究新知——学生交流展示：
1.学习课本例题4 已知：如图，点E、F是ABCD的对角线AC上两点，且AE=CF，
求证：四边形BEDF是平行四边形.
（1）思考判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？
（2）研究和解决四边形问题常用的方法①是运用已知平行
四边形的性质，②是添加 将四边形转化成 的问题来思考（如证明两个三角形全等），所需添加的辅助线要在证明中写出，在图上画出（虚线）.
（3）证明过程要严密，做到步步有据：
证明 连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD是 ，∴AO = ,BO = .
又∵AE = ,∴OE = .即四边形 是平行四边形.
证明方法2：（提示：考虑证明ΔADE≌ΔCBF或ΔABE≌ΔCDF等）
2.学习例题5 已知：如图，点D、E分别为ΔABC的边AB、AC的中点，
求证： DE∥BC，且DE = .
(1)学用添加辅助线的方法构造全等三角形.
(2)小组讨论、分析证明方法：
①证明线段相等的方法有哪些？
②证明线段的倍数或几分之一常用什么方法？
(3)认识三角形的中位线的概念：
本题中的线段DE是ΔABC两边中点的连线，叫做ΔABC的中位线.
用文字表述本例题中的结论（三角形中位线定理）：
.
3.补充例题：已知三角形的边长分别是6cm、8cm和10cm，顺次连接各边中点所得的三角形周长和面积分别是 和 .
自结测试：
（1）已知ΔABC中，D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，若ΔDEF的周长为20cm，则ΔABC的周长为 .
（2）已知EF过□ ABCD对角线的交点O，并
交CD边于点E、交AB边于点F，若
AD = 4cm,AB = 5cm,OE = 1.5cm,则四边
形EFBC的周长是 cm.
（3）如下图，在RtΔABC中，∠ACB=900，点D、E分别是AB、BC的中点，
点F在AC的延长线上，∠FEC =∠B，
① CF = DE吗？请说明理由.
②若AC = 6cm,AB = 10cm,求四
边形DCFE的面积.
自我评价： ，同伴评价： ，组长评价： ，
教师评价： .
课后作业：课本P81页第11题、P82页第13，16题.
班级： 姓名：漫水河初中“有效教学”导学案 平行四边形的性质 八年级数学第28页
漫水河中学“三段式” 有效教学导学案
年级 八年级 学科 数学 课题：平行四边形性质综合测试 主备教师 王甫凤
审核人 郑学平 授课时间 2009.4. 发放学案时间（学生填写）
学习目标 ：
1.通过适量的练习，进一步加深对平行四边形的性质的理解与运用。（平行四边形的性质从对边的关系，四个内角的关系，对角线的关系逐一梳理。）
2.在知识应用中，从诸多的知识点识别选用，学会有理有据的说理能力。
学习重点：平行四边形的性质的应用及与之相关联的拓展思考。
学习难点：对知识点的题设与结论加图形的综合思考，形数结合等数学方法的运用。
复习过程：
（1）回顾思考，完成表格：
边的关系 角的关系 对角线的关系 图形的对称性
平行四边形
（2）从平行四边形的一个钝角顶点引分两边的垂线，如果这两条垂线间的夹角为75，求这个平行四边形各内角的度数。（这是一题一般四边形与平行四边形的结合问题。注意提示学生画图，分解问题，从最紧要的联系点开始。）
(3) 在□ ABCD中，∠A的平分线分BC 成4cm与3cm的两条线段，求ABCD的周长。
(4) 如图，在□ ABCD中，已知AC、BD相交于点O，两条对角线的和为24cm,BC长为8cm，求△AOD的周长。
(5) 如图，在□ ABCD中，过点P画线段EF、GH分别平行于AB、BC，试找出图中的平行四边形，与你的同伴比一比，看看谁找出的多．
(6) 如图，D是等腰三角形ABC的底边BC上的一点，E、F分别在AC、AB上，且DE∥AB， DF∥AC．试问DE、DF与AB之间有什么关系吗 请说明理由．
(7) 如右图，AD∥CD，AC、BD相交于点O，
则面积相等的三角形有＿＿＿对
（8）已知三条线段的长分别是22cm，16cm和
18cm，以哪两条为对角线，其余一条为边，可以
画出平行四边形？进而讨论，如果以a、b为对
角线，以c为一边画平行四边形的话，a、b、c
间应满足什么关系？（设a>b）
(9) 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于点E，EF∥AC交BC于点F，试说明：BE=CF
学习评价：
自我评价：
同伴评价：
组长评价：
教师评价：
班级： 姓名：漫水河初中“有效教学”导学案 平行四边形的性质 八年级数学第26页
漫水河中学“三段式” 有效教学导学案
年级 八年级 学科 数学 课题：平行四边形的性质（第2课时） 主备教师 王甫凤
审核人 郑学平 授课时间 2009.4. 发放学案时间（学生填写）
学习目标 ：
1.进一步学习平行四边形的性质，应用这些知识解决问题；
2.经历探索或证明平行四边形性质的过程,体会解决问题的有关策略；
学习重点 ：理解并掌握平行四边形的第3个性质.
学习难点 ：添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题.
课前自主预习问题：
1.平行四边形的两组对边分别 ，两组 分别相等，两组 分别相等；
2.平行四边形的对角线 ；
3.已知ABCD中，AC = 6cm，BD = 8cm,设AB = acm，则a的取值范围为 .
4.平行四边形中一边长为10cm，那么它的对角线长度可以是：
A.6cm和8cm B. 20cm和30cm C. 8cm和12cm D. 4cm和6cm
课堂合作学习，探究新知——学生交流展示：
1.通过预习思考、交流：
（1）在ABCD中，连结两条对角线AC、BD相交于
点O，你能找出图中共有几对全等三角形？其中有
哪些线段分别相等？（请用符号表示出来）
（2）小组合作根据上述发现，你能总结出平行四边形的对角线有什么性质吗？
（写出你的证明过程）
（3）请你用三种数学语言表述平行四边形的性质3：
2.课本77页的例3，你是怎样理解的？你有想到什么与之不同的解法吗？
3．问题探究:ABCD中，AC = 24cm,BD = 30cm, AD = 28cm,若对角线交点为O，
①求ΔOBC的周长；
②若AD = 9cm,求AB的长；
③若AD = 3cm,则对角线AC、BD的位置关系怎样？为什么？这时这个平行四边形的邻边的长有什么关系？
自结测试 ，交流反馈：
（1）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）．
（A）对角相等 （B）对角互补 （C）邻角互补 （D）内角和是
（2）ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于O点，ΔAOB的周长比ΔBOC的
周长大8cm,则AB = ，BC = .
（3）平行四边形的一对角线与一边垂直，一个内角为60°，周长为36cm，则这个
平行四边形的一组邻边的长分别是 cm、 cm.
（4）如下图，在ABCD中，EF经过两对角线的交点O，如果AB = 4cm,AD = 3cm,
OF = 1.2cm,求四边形BCEF的周长.
（5）公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积．
课后作业：课本P80页第4至5题.
班级： 姓名：漫水河初中“有效教学”导学案 平行四边形的性质 八年级数学第23页
漫水河中学“三段式” 有效教学导学案
年级 八年级 学科 数学 课题：平行四边形的性质（第1课时） 主备教师 王甫凤
审核人 郑学平 授课时间 2009.4. 发放学案时间（学生填写）
学习目标 ：
1.初步学习掌握平行四边形的概念及其性质，初步应用这些知识解决问题；
2.经历探索平行四边形有关概念和性质的过程,体会解决问题策略的多样性；
3.通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学学习活动发展演绎推理能力和发散思维能力.
学习重点 ：理解并掌握平行四边形的概念及其性质.
学习难点 ：如何添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题解决的思想方法.
学法指导 ：先阅读课本P74至P76页推论2的内容，再按导学案内容自学，并完成作业.
课前自主预习问题：
1. 的四边形叫做平行四边形，平行四边形用符号 表示.
2.平行四边形的两组 分别相等，两组 分别相等；
3.夹在两条平行线间的 相等，平行线间的距离 ；
4.已知ABCD中，AB = x，BC = y,则这个平行四边形的周长为 ；
5.如图，l1‖l2 ,则ΔABC与ΔDBC的面积关系
是 （填“相等” 或“不相等” ），理由是这
两个三角形同底等高，根据 可知
这两个三角形的高相等。
课堂合作学习，探究新知——学生交流展示：
1.通过预习思考、交流：
（1）你们留意观察过阳光透过长方形窗口投在地面上的影子是什么形状吗
你认为什么样的图形是平行四边形？平行四边形常用什么符号表示？
（2）爱动脑筋的小钢观察到平行四边形影子有一种对称的美,他说只要量出一个内角的度数,就能知道其余三个内角的度数;只需测出一组邻的边长,便能计算出它的周长,这是为什么呢
2.小组合作探索平行四边形究竟有哪些性质？
3．如何证明上述结论？
已知： ABCD
求证：∠A=∠C，∠B=∠D，AB=DC，AD=BC
（1）拼图活动。用学习全等三角形时准备的两个全等的三角形纸片（不可翻转）可以拼出几种形状不同的平行四边形？
（2）总结解决四边形问题的常用方法：
（3）证明过程：
4.用三种数学语言表述平行四边形的性质1、2：
5.课本第75页例1的评析：
6.认识平行四边形性质的两个推论：
推论1：
推论2：
两条平行线之间的距离：
自结测试 ：
（1）在ABCD中，∠A:∠B = 5:4，则∠C = ；
（2）在ABCD中，∠B = 150°，AD=8cm，则AB,CD之间的距离是 cm；
（3）如下左图，在ABCD中，AEBC于点E,AFCD于点F，∠EAF=45°,且AE+AF=cm，则ABCD的周长是 ；
（4）如上中图，E是ABCD边DC上一点，F是边AD上一点，设ABCD的面积为S，则ΔFBC的面积与ΔEAB的面积和为 。
（5）如上右图，E,F是ABCD对角线AC上的两点，AE = CF,求证：BE = DF.
学习评价：
课后作业：课本P80页第1至3题.
班级： 姓名：漫水河初中“有效教学”导学案 平行四边形的判定 八年级数学第30页
漫水河中学“三段式” 有效教学导学案
年级 八年级 学科 数学 课题：平行四边形的判定（第1课时） 主备教师 王甫凤
审核人 郑学平 授课时间 2009.4. 发放学案时间（学生填写）
学习目标 ：
1.通过平移与作图探索并掌握判定四边形是平行四边形的条件．
2.会运用平行四边形的判定定理和有关性质来解决问题．
3.培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．
学习重点 ：平行四边形的判定定理及其应用．
学习难点 ：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．
课前自主预习问题：
1.根据定义，两组对边分别 的四边形是平行四边形；两组对边分别 的四边形也是平行四边形；一组对边 而且 的四边形是平行四边形；对角线 的四边形是平行四边形.
2.如右图，四边形ABCD和四边形AEFD都是平
行四边形，则图中相等的线段有 = ，
= ， = = ，
图中互相平行的线段有 ‖ ，
‖ ， ‖ ‖ ，我们可以猜想四边形BCFE也是 .
3.画□ ABCD，使AB=2cm,
BC=3cm,AC=4cm.
4. □ ABCD的周长为20cm,AB=4cm,
那么CD= cm,AD= cm.
课堂合作学习，探究新知——学生交流展示：
1.通过预习思考、交流：
（1）你知道平移的含义吗？
平移的两个基本特征是：平移的方向和距离.
（2）将一条线段AB向右上方平移一段距离，得到一
条线段,连结、,得到一个四边形,
这个四边形有什么特征？
（3）你能证明这个四边形是平行四边形吗？在证明方法上，如何添加辅助线将四边形问题转化为三角形问题？
（4）根据上述发现，你能总结出平行四边形的这一种判定方法吗？
（5）请你用三种数学语言表述平行四边形的判定定理1：
2. 通过画图探究平行四边形的判定定理2、定理3:
按下列要求画图并回答问题：
（1）过点A画两条线段AB、AD，以点B为圆心、AD为半径画
弧，再以点D为圆心、AB为半径画弧，两弧相交于点C，连
接BC、DC，这样的四边形ABCD的两组对边分别相等，它是
平行四边形吗？为什么？
（2）作两条直线l1、l2相交于点O，在直线l1上向两端分别
截取OA=OC，在直线l2上向两端分别截取OB=OD，连接AB、
BC、CD、DA,这样画出的四边形ABCD的对角线互相平分，
它是平行四边形吗？为什么？
定理2 .
定理3 .
3．拼图练习：用四个全等的不等边三角形拼一个如图所示的大三角形，指出图中所有的平行四边形，并说明理由．（边拼图边说明道理，即可以提高动手能力和思维能力，又可以提高学习兴趣．）
当堂训练，交流反馈：
（1）在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，
①若AD = 8cm，AB = 4cm，那么当BC =__ _cm，
CD =____cm时，四边形ABCD为平行四边形；
②若AB = 4cm，AB∥CD,那么当 时, 四边形ABCD为平行四边形．
③若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__ _cm，DO=__ _cm时，四边形ABCD为平行四边形．
（2）已知：如图，□ ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，
DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO = OF．
（3）如图：由火柴棒拼出的一列图形，第n个图形由（n +1）个等边三角形拼成，通过观察，分析发现：
①第4个图形中平行四边形的个数为___ __．
②第8个图形中平行四边形的个
数为___ __．
自我评价 同伴评价 组长评价 教师评价
课后作业：（1）课本P80-81页第6至7题.（2）证明定理2和定理3.
班级： 姓名：
