10.1.2 全等三角形的性质（含答案）

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第十章 三角形的有关证明
1 全等三角形
第2课时 全等三角形的性质
基础闯关
知识点：全等三角形的性质
1. 如图,△ABC≌△DBE,∠DBC = 150°,∠ABD=40°,则∠ABE的度数是( )
A.70° B.65° C.60° D.55°
第1题图 第2题图
2.如图,△ACE≌△DBF,若AD=8,BC=2,则AB 的长为( )
A.6 B.5 C.3 D.不能确定
3. 如图,△ABC ≌△ADE, 且 AE ∥BD,∠BAD=94°,则∠BAC 的度数为( )
A.84° B.60° C.48° D.43°
4.如图,△ABC≌△A'B'C',边B'C'过点A 且平分∠BAC交BC 于点D,∠B=27°,∠CDB'=98°,则∠C'的度数为( )
A.60° B.45° C.43° D.34°
第4题图 第5题图
5.如图,△ABC≌△AEF,有以下结论:①AC=AF;②∠FAB=∠EAB;③EF=BC;④∠EAB=∠FAC.其中正确结论的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.如图,D 是AB 上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB.若AB=4,CF=3,则BD 的长为 .
7.如图,点 A,E,F,B 在直线l上,AE=BF,AC∥BD,且AC=BD.求证:CF=DE.
能力提升
8.如图,△ABC≌△DEC,过点A 作AF⊥CD,垂足为点 F.若∠BCE=65°,则∠CAF 的度数为( )
A.30° B.25° C.35° D.65°
第8题图 第9题图
9.如图,△ABE≌△DBC,点A,B,C 在一条直线上,∠E=20°,∠DBC=130°,则∠1的大小为 .
10.如图,CA 平分∠DCB,CB =CD,DA 的延长线交BC 于点 E.若∠EAC=49°,则∠BAE 的度数为 .
第10题图 第11题图
11.如图,△ABC 中,AD⊥BC 于点 D,BE⊥AC 于点E,AD 与BE 相交于点F.若BF=AC,则∠ABC 的度数为 .
12.如图,点 C 在线段AB 上,AD∥BE,AC=BE,AD = BC,CF 平分∠DCE. 求证:△DCF≌△ECF.(请将推导过程补充完整)
证明:∵AD∥BE,∴∠A=∠B.在△ACD 和△BEC 中,
∴△ACD≌△BEC( ),∴CD=CE.
∵CF 平分∠DCE,∴( ).
在△DCF 和△ECF中,∵,∴△DCF≌△ECF(SAS).
13.[推理能力]如图,点C,E分别在AB,DF上,O是CF的中点,EO=BO.求证:∠ACE+∠DEC=180°.
14.如图,AE⊥AB 且AE=AB,BC⊥CD 且BC=CD.请按照图中所标注的数据，计算实线所围成的图形的面积S.
15.[模型观念]如图，两根旗杆AC，BD相距12m,某人从B点沿BA走向A点,一段时间后他到达M点，此时他仰望旗杆的顶点C和D,两次视线的夹角为90°,且CM=DM.已知旗杆AC 的高为3m，该人的运动速度为1m/s，求这个人从B 点到M 点运动了多长时间.
参考答案
1. A 2. C 3. D 4. C 5. C
6. 1
7.证明:∵AE=BF,∴AE+EF=BF+EF,即AF=BE.
∵AC∥BD,∴∠CAF=∠DBE.
在△ACF 和△BDE 中,∵,∴△ACS进行BDE(SAS),∴CF=DE.
8. B
9.110° 10.82° 11.45°
12. AC=BE SAS ∠DCF=∠ECF ∠DCF=∠ECF
13.证明:∵O 是CF 的中点,∴CO=FO.
在△COB 和△FOE 中,∵,∴△COB≌△FOE(SAS),
∴∠OBC=∠OEF,∴AB∥DF,∴∠ACE+∠DEC=180°.
14.解:∵AE⊥AB 且AE=AB,EF⊥FH,BG⊥FH,∴∠EAB=∠EFA=∠BGA=90°,∠EAF+∠BAG=90°,∠ABG+∠BAG=90°,∴∠EAF=∠ABG.
∵AE=AB,∠EFA=∠AGB,∠EAF=∠ABG,∴△EFA≌△AGB(AAS),∴AF=BG,AG=EF.
同理可证△CGB≌△DHC,∴GC=DH,BG=CH.
故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16,
故
15. 解: ∵∠CMD=90°,∴∠CMA+∠DMB=90°.
∵∠CAM=90°,∴∠CMA+∠ACM=90°,∴∠ACM=∠DMB.
在△ACM和△BMD中,∵,∴△ACM≌△BMD(AAS),∴AC=BM=3m,
∴他到达M点时，运动时间为3÷1=3(s)，∴这个人从B 点到M点运动了3s.
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