10.3.1 直角三角形的性质定理与判定定理（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
第十章 三角形的有关证明
3 直角三角形
第1课时 直角三角形的性质定理与判定定理
基础闯关
知识点一：勾股定理
命题角度1：应用勾股定理求线段长度
1.如图,A(8,0),C(-2,0),以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点 B 的坐标为( )
A.(0,5) B.(5,0) C.(6,0) D.(0,6)
第1题图 第2题图
2.如图,在△ABD 中,∠D=90°,CD=6,AD=8,∠ACD=2∠B,则BD= .
3.如图,AB=BC=CD=DE=1,且BC⊥AB,CD⊥AC,DE⊥AD,则 线 段 AE 的 长 为
命题角度2：应用勾股定理求图形面积r
4.如图,正方形ABCD 中,AE⊥BE,且AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是( )
A.16 B.18 C.19 D.21
5.[几何直观](如图，以直角三角形三边a，b，c为边或直径，分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形.上述四种情况的面积关系满足 的图形个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A,B,C,D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E 的面积是( )
A.13 B.26 C.47 D.94
知识点二：勾股定理的逆定理
7.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是( )
A.3,4,5 B.6,8,10 C.,2, D.5,12,13
8.如图，在由正方形组成的网格图中标有AB，CD，EF，GH 四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是( )
A. CD,EF,GH B. AB,EF,GH C. AB,CD,GH D. AB,CD,EF
9.△ABC 中,∠A,∠B,∠C 的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是( )
A.∠A+∠B=∠C B.∠A:∠B:∠C=1:2:3
D.
10.已知△ABC 的各边长分别为则△ABC的形状为 .
知识点三：互逆命题与互逆定理
11.下列命题中，其逆命题是假命题的是( )
A.直角三角形的两个锐角互余 B.两直线平行，同位角相等
C.全等三角形的周长相等 D.两直线平行，内错角相等
12.已知命题“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等”.写出它的逆命题： ,该逆命题是 (填“真”或“假”)命题.
易错点：忽略分类讨论致错
13.一直角三角形的两边长分别为3，4，则该三角形的面积为 .
能力提升
14.如图，在4×4的正方形网格中有两个格点A，B，连接AB，在网格中再找一个格点 C，使得△ABC 是等腰直角三角形，满足条件的格点C 的个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
15.如图,四边形ABCD 中,AB=15,BC=12,CD=16,AD=25,且∠C=90°,则四边形ABCD 的面积是 .
第15题图 第16题图
16.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点M 为BC 边的中点,MN⊥AC 于点 N,则线段MN 的长度为 .
素养提升微专题
【应用勾股定理求解折叠问题(方程思想)】
17.如图,在长方形ABCD 中,AB=3cm,AD=9cm，将此长方形折叠，使点 D 与点 B 重合,折痕为 EF,则△ABE 的面积为( )
A.3cm B.4cm C.6cm D.12cm
第17题图 第18题图
18.如图,将长方形ABCD 沿直线AE 折叠,顶点 D 恰好落在BC 边上点F 处,已知CE=3,AB=8,则BF= .
19.[应用意识]如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形.已知 且AC+BC=6,求AB 的长.
参考答案
1. D 2.16 3.2 4. C 5. D 6. C 7. C 8. B 9. D
10.直角三角形 11. C
12.如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等 假
或6 14. B
15.246 [解析]连接BD.∵∠C=90°,BC=12,CD=16,
在△ABD 中,∵BD=20,AB即
∴△ABD 是直角三角形,∴S四边形ABCD =S△ABD+S△BCD =
16. [解析]连接AM.∵AB=AC=5,点M 为BC边的中点,∴AM⊥CM,BM=CM.
∵BC=6,∴BM=CM=3.
在Rt△ABM中,AB=5,BM=3,∴AM=
又∵
17. C [解析]∵将此长方形折叠,使点D与点B重合,∴BE=ED,
∴AD=AE+DE=AE+BE=9,∴BE=9-AE.
根据勾股定理可知， 解得AE=4,
∴△ABE的面积为
18.6 [解析]由折叠的性质知,AD=AF,DE=EF=8-3=5.
在Rt△CEF中,EF=5,CE=3,由勾股定理可得CF=4.
设 AD=AF=x,则 BC=x,BF=x--4.
在 解得x=10,故.
19.解：由勾股定理得
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)