漫水河初中“有效教学”导学案 矩形的判定 八年级数学第35页
漫水河中学“三段式” 有效教学导学案
年级 八年级 学科 数学 课题：矩形的性质和判定（第2课时） 主备教师 王甫凤
审核人 郑学平 授课时间 2009.4.28 发放学案时间（学生填写）
学习目标 ：
1.复习并巩固矩形的概念和性质，注意矩形性质的运用；
2.探索矩形的判定方法.
学习重难点 ：重点是掌握矩形的判定，难点是矩形判定定理的准确应用．
学 法 指 导 ：自学课本第84-85页内容，根据矩形的性质，讨论总结矩形的多种判定方法.
课前自主预习问题：
1.根据矩形的定义，应该说： 的平行四边形是矩形，这是矩形的判定方法之一.
2.根据矩形的有关性质，从角的角度说： 的四边形是矩形，这是矩形的判定方法之二.注意，仅从边的角度考虑，有什么条件判断某四边形是矩形吗？
3.根据矩形的有关性质，从对角线的角度，你能猜想到：对角线 的平行四边形是矩形，对角线 的四边形是矩形，这是判定方法三.
4.直角三角形斜边上的中线等于 ，在RtΔABC中，∠ACB=900，BC = 4cm,
AC = 3cm,D为AB边上的中点，则CD = .
课堂合作学习，探究新知——学生交流展示：
1.思考：如果四边形的两组对边分别相等，这个四边形一定是平行四边形吗？为什么？能判定这个四边形一定是矩形吗？为什么？
答：
2.工人师傅在做门窗框架、桌面等矩形物体时，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，还要测量它们的两条对角线是否相等，你能说出其中的道理吗？
定理：
3.定理的证明(课本例2)
已知：如图，在□ ABCD中，AC=BD.
求证：□ ABCD是矩形.
证明 ∵四边形ABCD是□ ，
∴AD = BC,( )
在ΔADC和ΔBCD中，
∵
∴ΔADC≌ΔBCD（ ）
∴∠ADC = ∠BCD.
又∵ ∠ADC + ∠BCD = 1800 ，
∴ ∠ADC = ∠BCD = 900 .
∴□ ABCD是矩形.（ ）
4.交流展示：在□ ABCD中，点M为BC的中点，如果∠MAD = ∠MDA,
求证：□ ABCD是矩形.
5.定理的运用（课本例3）：
思路探究：（1）利用图中已知的平行线，你能得出哪些结论？
（2）图中有哪几对三角形全等？把你能找出的全等条件
在图中标出来。
自结测试：
（1）下列条件中，能判定四边形是矩形的是………………………………（ ）
A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直平分
C.对角线相等 D.对角线互相平分且相等
（2）已知矩形的面积是24cm2 ，一边长为4cm,那么它的周长是 .
（3）如下左图，已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AC = 10cm, ∠ACB = 300，
则∠AOB = 0, CD = cm.
（4）如上右图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F处，如果∠BAF = 600，则∠DAE = 0.
（5）矩形一条边上的中点与它的对边的两个端点的连线互相垂直，已知这个矩形的周长是12cm，那么，矩形的面积是 .
（6）如下图，矩形内有两个相邻的正方形，
面积分别是8cm2和2cm2，那么阴影部
分的总面积是 .
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课后作业：课本P90-91页第3、4两题.
班级： 姓名：漫水河初中“有效教学”导学案 正方形的性质和判定 八年级数学第48页
漫水河中学“三段式” 有效教学导学案
年级 八年级 学科 数学 课题：正方形的性质和判定 主备教师 王甫凤
审核人 郑学平 授课时间 2009. . 发放学案时间（学生填写）
学习目标 ：
1.理解正方形的概念，了解正方形与菱形、矩形、平行四边形的关系；
2.探索并掌握正方形的性质和判定，注意定理的运用.
学习重难点 ：
重点是掌握正方形的性质，难点是正方形判定方法的探究．
学 法 指 导 ：
自学课本第88-89页内容，理解正方形的性质，思考正方形的多种判定方法.
课前自主预习问题：
1. 的平行四边形叫做正方形；
2.正方形是特殊的 ，又是特殊的 ，更是特殊的 ，因此它具有这些图形的所有性质：
正方形与平行四边形相同，两组 分别平行且相等，两组 分别相等，对角线 ；与平行四边形不同的是有一组邻边 ，有一个内角是 ；
正方形与矩形相同，四个内角都 ，且都等于 0 ，对角线 ；与矩形不同的是有一组邻边相等，对角线互相 。
正方形与菱形相同，四条边都 ，对角线互相垂直；与菱形不同的是有一个内角是 ，对角线 ；
总之，正方形的四条边都 ；四个内角都 ，对角线互相 、
且 .
3.正方形的一边为3cm ，则该它的周长是 .它的两条对角线都是
cm，面积为 .
4.根据正方形的定义，应该说： 的平行四边形是正方形，
的矩形是正方形， 的菱形是正方形；
根据正方形的性质，可以说：对角线 的矩形是正方形，对角线 的菱形是正方形，对角线 的平行四边形是正方形，对角线 的四边形是正方形.
课堂合作学习，探究新知——学生交流展示：
1.认识矩形的定义：
用你前面自制的平行四边形模具演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角且有一组邻边相等时停止，你能得到什么图形？引出正方形的定义．
的平行四边形叫做正方形；正方形是特殊的平行四边形、矩形、菱形.
2.按照上面的定义，在右面的空白处画
一个正方形，用字母表示出来，度量出
它的四条边的长、四个角的度数和两条
对角线的长度，两条对角线之间的夹角，
还有对角线与各边的夹角等，验证并整理
正方形的性质：
性质1
性质2
3.谈谈你对课本例6的理解.
4. 按自主预习问题4探究正方形的多种判定方法：
自结测试：
（1）下列说法正确的是……………………………………………………（ ）
A.四个角都相等的四边形是正方形
B.有三个角都是直角且有一组邻边相等的四边形是正方形
C.四条边都相等的四边形是正方形
D.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
（2）如下左图，已知正方形ABCD的边长为4cm，AE = 3cm,CM⊥DE,垂足为M，那么CM的长为 .
（3）如上中图，已知方格纸中是四个相同的正方形，则∠1+∠2 +∠3 = .
（4）如上右图，正方形ABCD中，AB = 1，点P是对角线AC上的一点，分别以AP、CP为对角线作正方形，则两个小正方形的周长和是……（ ）
A.4 B.2 C.6 D.8
拓展性训练
如图，正方形ABCD的周长为20cm,在BC上取点P、延长BA到Q,使CP = AQ，求四边形BPDQ的面积.
自我评价
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课后作业：(1)课本P91页第12题；(2)求课本第92页第一个图中完美矩形的面积.
班级： 姓名：漫水河初中“有效教学”导学案 菱形的性质和判定 八年级数学第39页
漫水河中学“三段式” 有效教学导学案
年级 八年级 学科 数学 课题：菱形的性质和判定（第1课时） 主备教师 王甫凤
审核人 郑学平 授课时间 2009. . 发放学案时间（学生填写）
学习目标 ：
1.理解菱形的概念，了解菱形与矩形、平行四边形的关系；
2.探索菱形的性质，注意菱形性质的运用.
学习重难点 ：
重点是掌握菱形的性质，难点是菱形性质定理的准确、熟练应用．
学 法 指 导 ：
自学课本第86-87页内容，了解矩形的性质，按导学案内容独立完成或小组合作完成相应作业.
课前自主预习问题：
1. 的平行四边形是菱形；
2.菱形与平行四边形相同，两组 分别平行且相等，两组 分别相等，对角线 ；菱形与平行四边形不同的是有一组邻边 ，进而我们推导出它的四条边都 ；而且菱形的对角线 .
3.菱形的一边为3cm ，则该它的周长是 .菱形的一个内角为400，则它的其他三个内角分别是 ；若菱形的两条对角线分别是12cm和16cm，则它的四条边的长都是 cm,面积是 cm2.一般地，若菱形的两条对角线分别是a和b，则它的面积为 .
课堂合作学习，探究新知——学生交流展示：
1.用你前面自制的平行四边形模具演示平行四边形的移动过程，并注意改变边的长度，当移动到有一组邻边相等时停止，你能得到什么图形？引出菱形定义．
的平行四边形是菱形 ；菱形也是一种特殊的平行四边形.
2.按照上面的定义，在右面的空白处画一个菱形，
用字母表示出来，度量出它的四条边的长、四个
角的度数和两条对角线之间的夹角，还有对角线
与各边的夹角，记录如下：
AB = cm,BC = cm, CD = cm,DA = cm;
∠A = ,∠B = , ∠C = ,∠D = ;
∠AOB = , ∠BOC = ；
∠BAC = , ∠DAC = ；∠BCA = , ∠DCA = ；
∠ABD = , ∠CBD = ；∠ADB = , ∠CDB = ；
3.根据以上数据，你能得出菱形的有关性质吗？请你用文字表达出来：
①
②
4.因为菱形是一个轴对称图形，你能用等腰三角形的性质或轴对称的性质证明“菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角”吗？（画出相应的图形）
5.举例说明课本87页例4中，已知菱形两条对角线的长求面积的方法过程，并运用.
自结测试：
（1）菱形是轴对称图形，其对称轴就是 .
（2）已知菱形ABCD中，边AB = 4cm, ∠ABC = 600 ，求菱形的面积.
（3）如果菱形ABCD的边长为13cm，它的一条对角线AC = 10cm,那么对角线BD的长是 cm.
（4）已知菱形的面积是24cm2 ，一条对角线的长为8cm,那么它的另一条对角线的长为应该是 ，这个菱形的周长是 cm.
（5）已知菱形的周长是24cm,相邻两内角的比是1∶2，则该菱形的两对角线长分别是 cm、 cm.
自我评价
同伴评价
组长评价
教师评价
课后作业：课本P91页第6、7、10三题.
班级： 姓名：漫水河初中“有效教学”导学案 矩形的性质和判定 八年级数学第34页
漫水河中学“三段式” 有效教学导学案
年级 八年级 学科 数学 课题：矩形的性质和判定（第1课时） 主备教师 王甫凤
审核人 郑学平 授课时间 2009.4.27 发放学案时间（学生填写）
学习目标 ：
1.理解矩形的概念，了解矩形与平行四边形的关系；
2.学习用度量法探索矩形的性质，理解并掌握矩形性质的推论.
学习重难点 ：重点是掌握矩形的性质，难点是矩形性质定理的准确、熟练应用．
学 法 指 导 ：自学课本P83-84页内容，自画一个矩形，通过度量，了解矩形的性质，按导学案内容独立完成或小组合作完成相应作业.
课前自主预习问题：
1.用硬纸条或细木棒自制一个可以活动的平行四边形模具，双手拿住某一对顶点轻轻拉动，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？
2. 的平行四边形叫做矩形；矩形与平行四边形相同，两组 分别平行相等，两组 分别相等，对角线 ；矩形与平行四边形不同的是有一个内角是 ，进而我们可以求出它的其他三个内角也都是 ，即四个内角都 ，且都等于 0 ；而且矩形的对角线 .
3.矩形的两邻边之比为3∶4，对角线长为10cm，则该矩形的周长是 .
课堂合作学习，探究新知——学生交流展示：
1.认识矩形的定义：
用你前面自制的平行四边形模具演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，你能得到什么图形？引出矩形定义．
的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)；矩形是一种特殊的平行四边形.
2.按照上面的定义，在右面的空白处画一个矩形，用字
母表示出来，度量出它的四条边的长、四个角的度数
和两条对角线的长度，记录如下：
AB = cm,BC = cm, CD = cm,DA = cm;
∠A = ,∠B = , ∠C = ,∠D = ;
AC = cm,BD = cm.
3.根据以上数据，你能得出矩形的有关性质吗？请你用文字表达出来：
①
②
③
4.你是怎么证明“矩形的四个角都是直角”的？（画出相应的图形）
6.通过阅读课本P83页图20-25及相关文字内容，你能写出“推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的证明过程吗？
5.请你再写出“矩形的对角线相等”这一性质的证明过程：
7.说说课本84页例题1的解题方法，你还有别的什么方法或思路吗？
自结测试：
（1）矩形是轴对称图形，它有 条对称轴。
（2）已知矩形ABCD中，对角线BD = 10cm,两条对角线的夹角为600，则边AB、BC的长分别是 ;如果已知短边AB = 10cm,那么BC = cm, AC = cm.
（3）如果RtΔABC中，∠ACB = 900，BC = 6cm,斜边上的中线长为5cm，那么AC = cm.
（4）如下左图，在矩形ABCD中，AB = 3cm, BC = 2cm,E为BC的中点，F在AB上，且BF=2AF,则四边形AFEC的面积为 .
（5）如上中图，在矩形ABCD中，AD = 4cm, AB = 10cm,将其折叠，使B点与D点重合，折痕为EF，则DE = cm.
（6）拓展训练：如上右图，在矩形ABCD中，AB = 2BC，在CD上取一点E，使得AE = AB,则∠EBC = 0.
自我评价 同伴评价
组长评价 教师评价
课后作业：课本P90-91页第1、2、5三题.
班级： 姓名：漫水河初中“有效教学”导学案 菱形的性质和判定 八年级数学第42页
漫水河中学“三段式” 有效教学导学案
年级 八年级 学科 数学 课题：菱形的性质和判定（第2课时） 主备教师 王甫凤
审核人 郑学平 授课时间 2009. . 发放学案时间（学生填写）
学习目标 ：
1.复习并巩固菱形的概念和性质，注意菱形性质的运用；
2.探索菱形的判定方法.
学习重难点 ：
重点是掌握菱形的判定，难点是菱形判定定理的准确应用．
学 法 指 导 ：
自学课本第87-88页内容，根据菱形的性质，讨论总结菱形的多种判定方法.
课前自主预习问题：
1.根据菱形的定义，应该说： 的平行四边形是菱形，这是菱形的判定方法之一.
2.根据菱形的有关性质，从边的角度说： 的四边形是菱形，这是菱形的判定方法之二.注意，仅从角的角度考虑，有什么条件判断某四边形是菱形吗？
3.根据菱形的有关性质，从对角线的角度，你能猜想到：对角线 的平行四边形是菱形，对角线 的四边形是菱形. 这是判定方法三.
课堂合作学习，探究新知——学生交流展示：
1.我们知道：如果四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形一定是平行四边形.能判定这个四边形一定是菱形吗？为什么？
答：
2. 操作探究：
（1）如右图，以点A为端点任意画两条线段
AB = AD，再分别以点B、D为圆心，、AB长为半径画
弧，两弧相交于点C，连接BC、DC,四边形ABCD是
菱形吗？为什么？
结论：定理1 .
（2）如右图，画两条互相垂直的直线l1和l2，两直线相交于点O，在l1上取两点A、C,使OA = OC, 在l2上取两点B、D,使OB = OD,顺次连接AB、BC、
CD、DA,四边形ABCD是菱形吗？为什么？
结论：定理2 .
此结论的另一种说法是：
.
3.谈谈你对课本例5的理解.
自结测试：
（1）对角线互相垂直平分但不相等的四边形是…………………………（ ）
A.正方形 B.菱形
C.平行四边形 D.矩形
（2）下列图形中，不一定是菱形的有……………………………………（ ）
A.用两个全等的等边三角形拼成的四边形
B.四条边都相等的四边形
C.有一条对角线平分一个内角的平行四边形
D.有一条对角线平分一组对角的四边形
（3）延长等腰△ABC的顶角平分线AD到E,使DE = AD,连接BE,CE,则四边形ABEC是 .
（4）已知菱形的一个内角是1200，过这个顶点的对角线长8cm，则菱形的周
长是 .
（5）菱形ABCD的周长为52cm,对角线AC + BD = 34cm，则此菱形的面积是 .一般地，若菱形ABCD的周长为2p, AC + BD = q，则菱形的面积是 .
（6）若菱形ABCD的对角线相交于O，则菱形ABCD中等腰三角形的个数为
个.
拓展性训练
已知：如图，在ABCD中，AG∥DB交CB的延长线于点G,
（1）若△ABG的面积是S，求四边形AGCD的面积；
（2）若E、F分别为AB、CD的中点，∠G=900，
则四边形DEBF是什么特殊四边形？并证明你的结论.
自我评价
同伴评价
组长评价
教师评价
课后作业：课本P91页第8、9两题.
班级： 姓名：
