中小学教育资源及组卷应用平台
分课时教学设计
第二课时《9.1.2 用坐标描述简单几何图形》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课以平面直角坐标系及其相关概念作为起点，重点在于引导学生探究如何建立恰当的平面直角坐标系描述简单几何图形，以及用关键点的坐标确定简单几何图形. 这一学习内容，即能加强学生对平面直角坐标系的相关概念的深化理解，又能为后续用坐标表示地理位置的知识学习筑牢基础.
学习者分析 学生在上节课，学面直角坐标系及其相关概念，并能根据坐标描出点的位置以及由点的位置写出坐标，这为继续本节课建立合适的平面直角坐标系探究图形上点的坐标做好了准备。
教学目标 1．能建立合适的平面直角坐标系描述一些简单几何图形. 2．能根据简单几何图形的一些关键点的坐标确定几何图形．
教学重点 根据图形特点和问题的需要灵活建立平面直角坐标系确定点的坐标.
教学难点 1．简单几何图形中特殊点的坐标的求法. 2．用平面直角坐标系解决图形问题.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：学习目标教师活动1： 师出示学习目标： 1．能建立合适的平面直角坐标系描述一些简单几何图形. 2．能根据简单几何图形的一些关键点的坐标确定几何图形．学生活动1： 学生齐声读本课的学习目标活动意图说明： 明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性。环节二：新知导入教师活动2： 问题：1.在平面内画两条互相_______、原点________的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或______，习惯上取向____为正方向；竖直的数轴称为____轴或纵轴，习惯上取向__为正方向；两坐标轴的交点O称为平面直角坐标系的_______。 答案：垂直，重合，横轴，右，y，上，原点 2.建立平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成了Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为________.分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限．坐标轴上的点不属于任何______. 答案：象限，象限 3.坐标平面内的点与有序实数对是_________的． 答案：一一对应 4.x轴上的点_____坐标为0，y轴上的点_____坐标为0，原点的坐标是________． 答案：纵，横，（0，0） 点的位置横坐标符号纵坐标符号第一象限++第二象限-+第三象限--第四象限+-
5.点(x，y)到 x 轴的距离是_____；点(x，y)到 y 轴的距离是_____． 答案：|y|，|x| 导入：几何图形都是由点组成的，坐标可以描述平面内点的位置，因而就可以描述一些几何图形．学生活动2： 学生积极回答老师提出的问题活动意图说明： 通过复习平面直角坐标系相关知识，为学习新课做好准备环节三：新知讲解教师活动3： 探究:（1）如图所示，正方形ABCD的边长为6，如果以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么以哪条线为y轴？写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标． 解：AD所在直线为y轴； 正方形顶点的坐标分别是 A(0,0)，B(6,0)，C(6,6)，D(0,6). 说一说：正方形四个顶点的横、纵坐标有什么关系呢？ 预设：点A，D的横坐标相等；点B，C的横坐标相等； 点A，B的纵坐标相等；点C，D的纵坐标相等． 探究:（2）请另建立一个平面直角坐标系，这时正方形的顶点A，B，C，D的坐标又分别是什么？和同学们交流一下。 预设：建立直角坐标系有多种方法，如还可以以其他三个顶点或两条对角线的交点为坐标原点建立在角坐标系． 如：以正方形两条对角线的交点为坐标原点建立平面直角坐标系； 正方形顶点的坐标分别是A(-3,-3)，B(3,-3)，C(3,3)，D(-3,3). 想一想：此时正方形的四个顶点坐标还有刚才的关系吗？ 预设：有， 点A，D的横坐标相等；点B，C的横坐标相等； 点A，B的纵坐标相等；点C，D的纵坐标相等 归纳：平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等； 平行于y轴的直线上的点的横坐标相等． 说一说：怎样建立平面直角坐标系来描述简单几何图形？ 讲解：一般地，可以建立平面直角坐标系来描述一些简单几何图形．在用坐标描述简单几何图形时，只需用坐标描述这些图形上关键点的位置．这时，建立的平面直角坐标系不同，图形上点的坐标也不同．为了能方便地写出图形上点的坐标，在建立平面直角坐标系时，要考虑图形的形状特征． 归纳：用坐标描述简单几何图形的步骤： （1）选原点：一般以几何图形的一个顶点为原点； （2）作两轴： ①一般以几何图形的边所在直线为坐标轴； ②使图形中尽可能多的点落在坐标轴上； （3）定坐标系：单位长度的选取要使点的坐标易于描述； （4）确定坐标：注意点的坐标的符号特点. 指出：类似地，在平面直角坐标系中，由简单几何图形的一些关键点（例如顶点）的坐标，可以确定这些关键点的位置，进而确定这个简单几何图形． 例：在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点坐标分别为A(-3，2)，B(-3，-2)，C(3，-2)，D(3，2)．画出长方形ABCD． 分析：一个长方形四个顶点的位置确定了，这个长方形就确定了．在平面直角坐标系中，由顶点坐标描出长方形ABCD的四个顶点，就可以画出这个长方形． 解：如图，由长方形ABCD的顶点坐标分别为A(-3，2)，B(-3，-2)， C(3，-2)，D(3，2)，描出点A，B，C，D，连接AB，BC，CD，DA，就可以画出长方形ABCD． 归纳：用关键点的坐标确定简单几何图形： 在平面直角坐标系中，由简单几何图形的一些关键点（例如顶点）的坐标，可以确定这些关键点的位置，进而确定这个简单几何图形. 学生活动3： 学生思考并动手尝试，然后小组合作探究，并派代表班内汇报，然后听老师的点评和讲解活动意图说明： 通过探究建立适当的平面直角坐标系来描述一个简单的图形以及用关键点的坐标确定简单几何图形，掌握坐标和图形之间的关系，进一步体会数形结合思想环节四：课堂小结教师活动4： 问题：本节课你都学习到了哪些知识？ 教师通过学生的回答，进行归纳 学生活动4： 学生积极回顾本节课学习到的知识活动意图说明： 通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善认知结构和知识体系。
板书设计 课题：9.1.2 用坐标描述简单几何图形一、用坐标描述简单几何图形 二、用关键点的坐标确定简单几何图形教师板演区学生展示区
课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1．如图，长方形ABCD的长为8，宽为4，分别以两组对边中点的连线为坐标轴建立平面直角坐标系，下列哪个点不在长方形上？（ ） A．(4,-2) B．(-2,4) C．(4,2) D．(0,-2) 答案：B 2．如图，四边形AOCB是正方形，点O为原点，点C的坐标是(0,1)，点B的坐标为（ ） A．(-1,1) B．(-1,0) C．(1,1) D．(1,-1) 答案：A 3．在平面直角坐标系中，已知一个四边形的顶点坐标分别为、，则四边形的面积为________． 选做题： 4．在直角坐标系中描绘下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接起来．，，，． (1)图形中哪些点在坐标轴上？ (2)线段与x轴有什么位置关系？ 解：（1）如图所示，点D、A、B在坐标轴上； （2）线段平行于x轴． 【综合拓展类练习】 5．在如图所示的平面直角坐标系中，已知，，请你再找一点B，使得的面积为3，在图中画出两个满足条件的形状不同的三角形，并写出点B的坐标． 解：如图，即为所求． 图1中B点的坐标为：； 图2中B点的坐标为：．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．若点的坐标是，且平行于轴，则点的坐标为（ ） A． B．或 C． D．或 答案：D 2．如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点和，则藏宝处点C的坐标应为（ ） A． B． C． D． 答案：A 3．如图在直角梯形中，，，，． (1)求点、、的坐标； (2)求的面积． 解：（1）∵四边形是直角梯形，， ∴，， ∵， ∴点在轴上且、有相同的纵坐标，，， ∴点的坐标为，点的坐标为， 如图，过点作于点， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵点在轴上，，点的坐标为， ∴，点的坐标为， ∵，， ∴， ∵点的坐标为，， ∴点的坐标为； （2）由（）可知， ∵，， ∴的面积． 选做题： 4．如图，，点在轴上，且． (1)求点的坐标，并画出； (2)求的面积； (3)在轴上是否存在点，使以、、三点为顶点的三角形的面积为？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由 解：（1）点在点的右边时，， 点在点的左边时，， 所以，的坐标为（）或（）， 如图所示： （2）的面积； （3）设点到轴的距离为， 则， 解得， 点在轴正半轴时，（）， 点在轴负半轴时，（）， 综上所述，点的坐标为（）或（）． 【综合拓展类作业】 5．定义：在平面直角坐标系中，把从点出发沿横或纵方向到达点(至多拐一次弯)的路径长称为的“实际距离”．如图，若,则的“实际距离”为，即或；环保低碳的公共自行车，逐渐成为市民出行喜欢的交通工具．设三个小区的坐标分别为，若点表示公共自行车停放点，满足到的“实际距离”相等，则点的坐标是__________．
教学反思 本课是在复习平面直角坐标系及其相关概念的基础上，探究建立适当的平面直角坐标系，探究用坐标描述简单几何图形以及用关键点坐标确定简单几何图形的方法．即对平面直角坐标系进行了深化应用，又为后续学习用坐标表示地理位置打基础．本课灵活运用了多种教学方法，引导学生合作探究，让学生在建立适当的平面直角坐标系描述图形的过程中感受坐标与图形之间的关系，进一步体会数形结合思想。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共33张PPT)
第九章 平面直角坐标系
9.1.2 用坐标描述简单几何图形
1．能建立合适的平面直角坐标系描述一些简单几何图形.
2．能根据简单几何图形的一些关键点的坐标确定几何图形．
1.在平面内画两条互相_______、原点________的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或______，习惯上取向____为正方向；竖直的数轴称为____轴或纵轴，习惯上取向__为正方向；两坐标轴的交点O称为平面直角坐标系的_______。
垂直
重合
横轴
右
y
上
原点
2.建立平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成了Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为________.分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限．坐标轴上的点不属于任何______.
象限
象限
3.坐标平面内的点与有序实数对是_________的．
点的位置 横坐标符号 纵坐标符号
第一象限 + +
第二象限 - +
第三象限 - -
第四象限 + -
一一对应
4.x轴上的点_____坐标为0，y轴上的点_____坐标为0，原点的坐标是________．
纵
横
（0，0）
5.点(x，y)到 x 轴的距离是_____；点(x，y)到 y 轴的距离是_____．
|y|
|x|
几何图形都是由点组成的，坐标可以描述平面内点的位置，因而就可以描述一些几何图形．
探究:（1）如图所示，正方形ABCD的边长为6，如果以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么以哪条线为y轴？写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标．
解：AD所在直线为y轴；
正方形顶点的坐标分别是
A(0,0)，B (6,0) ，C (6,6) ，D (0,6).
y
说一说：正方形四个顶点的横、纵坐标有什么关系呢？
点 横坐标 纵坐标
A
B
C
D
0
0
0
6
6
6
0
6
点 A，D 的横坐标相等；点 B，C 的横坐标相等；
点 A，B 的纵坐标相等；点 C，D 的纵坐标相等．
y
探究:（2）请另建立一个平面直角坐标系，这时正方形的顶点A，B，C，D的坐标又分别是什么？和同学们交流一下。
解：以正方形两条对角线的交点为坐标原点建立平面直角坐标系；
正方形顶点的坐标分别是A(-3,-3)，B (3,-3) ，C (3,3) ，D (-3,3).
建立直角坐标系有多种方法，如还可以以其他三个顶点或两条对角线的交点为坐标原点建立在角坐标系．
y
x
想一想：此时正方形的四个顶点坐标还有刚才的关系吗？
点 横坐标 纵坐标
A
B
C
D
-3
-3
-3
3
3
3
-3
3
点 A，D 的横坐标相等；点 B，C 的横坐标相等；
点 A，B 的纵坐标相等；点 C，D 的纵坐标相等．
y
x
平行于 x 轴的直线上的点的纵坐标相等；
平行于 y 轴的直线上的点的横坐标相等．
y
x
y
说一说：怎样建立平面直角坐标系来描述简单几何图形？
一般地，可以建立平面直角坐标系来描述一些简单几何图形．在用坐标描述简单几何图形时，只需用坐标描述这些图形上关键点的位置．这时，建立的平面直角坐标系不同，图形上点的坐标也不同．为了能方便地写出图形上点的坐标，在建立平面直角坐标系时，要考虑图形的形状特征．
用坐标描述简单几何图形的步骤：
（1）选原点：一般以几何图形的一个顶点为原点；
（2）作两轴：
①一般以几何图形的边所在直线为坐标轴；
②使图形中尽可能多的点落在坐标轴上；
（3）定坐标系：单位长度的选取要使点的坐标易于描述；
（4）确定坐标：注意点的坐标的符号特点.
类似地，在平面直角坐标系中，由简单几何图形的一些关键点 （例如顶点）的坐标，可以确定这些关键点的位置，进而确定这个简单几何图形．
例：在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点坐标分别为A(-3，2)，B(-3，-2)，C(3，-2)，D(3，2)．画出长方形ABCD．
长方形顶点的坐标
长方形
顶点的位置
分析：一个长方形四个顶点的位置确定了，这个长方形就确定了．在平面直角坐标系中，由顶点坐标描出长方形ABCD的四个顶点，就可以画出这个长方形．
例：在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点坐标分别为A(-3，2)，B(-3，-2)，C(3，-2)，D(3，2)．画出长方形ABCD．
解：如图，由长方形ABCD的顶点坐标分别为A(-3，2)，B(-3，-2)，
C(3，-2)，D(3，2)，描出点A，B，C，D，连接AB，BC，CD，DA，就可以画出长方形ABCD．
用关键点的坐标确定简单几何图形：
在平面直角坐标系中，由简单几何图形的一些关键点（例如顶点）的坐标，可以确定这些关键点的位置，进而确定这个简单几何图形.
简单几何图形
关键点的位置
几何图形的关键点坐标
1．如图，长方形ABCD的长为8，宽为4，分别以两组对边中点的连线为坐标轴建立平面直角坐标系，下列哪个点不在长方形上？（ ）
A．(4,-2)
B．(-2,4)
C．(4,2)
D．(0,-2)
【知识技能类练习】必做题：
B
A
B
C
D
2．如图，四边形AOCB是正方形，点O为原点，点C的坐标是(0,1)，点B的坐标为（ ）
A．(-1,1)
B．(-1,0)
C．(1,1)
D．(1,-1)
【知识技能类练习】必做题：
A
【知识技能类练习】必做题：
3．在平面直角坐标系中，已知一个四边形的顶点坐标分别为、，则四边形的面积为 ．
【知识技能类练习】选做题：
解：（1）如图所示，点D、A、B在坐标轴上；
（2）线段平行于x轴．
4．在直角坐标系中描绘下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接起来．，，，．
(1)图形中哪些点在坐标轴上？
(2)线段与x轴有什么位置关系？
【综合拓展类练习】
5．在如图所示的平面直角坐标系中，已知，，请你再找一点B，使得的面积为3，在图中画出两个满足条件的形状不同的三角形，并写出点B的坐标．
(0,3)
(0,-6)
用坐标描述简单几何图形
用关键点的坐标
确定简单几何图形
用坐标
描述简单几何图形
【知识技能类作业】必做题：
1．若点的坐标是，且平行于轴，则点的坐标为（ ）
A． B．或
C． D．或
D
【知识技能类作业】必做题：
2．如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点和，则藏宝处点C的坐标应为（ ）
A．
B．
C．
D．
A
【知识技能类作业】必做题：
解：（1）∵四边形是直角梯形，CB∥OA，∴，，
∵，∴点在轴上且、有相同的纵坐标，，，
∴点的坐标为，点的坐标为，
如图，过点作于点，
∵，，∴是等腰直角三角形，
∴，
∵点在轴上，，点的坐标为，
∴，点的坐标为，
∵，，∴，
∵点的坐标为，，∴点的坐标为；
3．如图在直角梯形中，，，，．(1)求点、、的坐标；(2)求的面积．
【知识技能类作业】必做题：
（2）由（）可知，
∵，，
∴的面积．
3．如图在直角梯形中，，，，．(1)求点、、的坐标；(2)求的面积．
【知识技能类作业】选做题：
4．如图，，点在轴上，且．
(1)求点的坐标，并画出；(2)求的面积；
(3)在轴上是否存在点，使以、、三点为顶点的三角形的面积为？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.
解：（1）点在点的右边时，，
点在点的左边时，，
所以，的坐标为（）或（），
如图所示：
（2）的面积 ；
【知识技能类作业】选做题：
（3）设点到轴的距离为，
则 ，
解得 ，
点在轴正半轴时，（ ），
点在轴负半轴时，（ ），
综上所述，点的坐标为（ ）或（ ）．
4．如图，，点在轴上，且．
(1)求点的坐标，并画出；(2)求的面积；
(3)在轴上是否存在点，使以、、三点为顶点的三角形的面积为？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.
【综合拓展类作业】
5．定义：在平面直角坐标系中，把从点出发沿横或纵方向到达点 (至多拐一次弯) 的路径长称为的“实际距离”．如图，若, 则的“实际距离”为，即或；环保低碳的公共自行车，逐渐成为市民出行喜欢
的交通工具．设三个小区的坐标分
别为，若点
表示公共自行车停放点，满足到
的“实际距离”相等，则点的坐标是 ．中小学教育资源及组卷应用平台
同步探究学案
课题 9.1.2 用坐标描述简单几何图形 单元 第九章 学科 数学 年级 七年级
学习 目标 1．能建立合适的平面直角坐标系描述一些简单几何图形. 2．能根据简单几何图形的一些关键点的坐标确定几何图形．
重点 根据图形特点和问题的需要灵活建立平面直角坐标系确定点的坐标.
难点 1．简单几何图形中特殊点的坐标的求法. 2．用平面直角坐标系解决图形问题.
探究过程
导入新课 【引入思考】 1.在平面内画两条互相_______、原点________的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或______，习惯上取向____为正方向；竖直的数轴称为____轴或纵轴，习惯上取向__为正方向；两坐标轴的交点O称为平面直角坐标系的_______。 2.建立平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成了Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为________.分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限．坐标轴上的点不属于任何______. 3.坐标平面内的点与有序实数对是_________的． 4.x轴上的点_____坐标为0，y轴上的点_____坐标为0，原点的坐标是________． 点的位置横坐标符号纵坐标符号第一象限第二象限第三象限第四象限
5.点(x，y)到 x 轴的距离是_____；点(x，y)到 y 轴的距离是_____．
新知探究 本节课来研究： 本节我们借助平面直角坐标系中点的坐标，研究简单的几何图形。 探究:（1）如图所示，正方形ABCD的边长为6，如果以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么以哪条线为y轴？写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标． 想一想：正方形四个顶点的横、纵坐标有什么关系呢？ 答：点A，D的____坐标相等；点B，C的横坐标____； 点A，B的纵坐标_____；点C，D的____坐标相等． 探究:（2）请另建立一个平面直角坐标系，这时正方形的顶点A，B，C，D的坐标又分别是什么？和同学们交流一下。 想一想：此时正方形的四个顶点坐标还有刚才的关系吗？ 归纳1：平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等；平行于y轴的直线上的点的横坐标相等． 归纳2：用坐标描述简单几何图形的步骤： （1）选原点：一般以几何图形的一个顶点为原点； （2）作两轴：①一般以几何图形的边所在直线为坐标轴；②使图形中尽可能多的点落在坐标轴上； （3）定坐标系：单位长度的选取要使点的坐标易于描述； （4）确定坐标：注意点的坐标的符号特点. 例：在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点坐标分别为A(-3，2)，B(-3，-2)，C(3，-2)，D(3，2)．画出长方形ABCD． 分析：一个长方形四个顶点的位置确定了，这个长方形就确定了．在平面直角坐标系中，由顶点坐标描出长方形ABCD的四个顶点，就可以画出这个长方形． 归纳：用关键点的坐标确定简单几何图形：在平面直角坐标系中，由简单几何图形的一些关键点（例如顶点）的坐标，可以确定这些关键点的位置，进而确定这个简单几何图形.
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．如图，长方形ABCD的长为8，宽为4，分别以两组对边中点的连线为坐标轴建立平面直角坐标系，下列哪个点不在长方形上？（ ） A．(4,-2) B．(-2,4) C．(4,2) D．(0,-2) 第1题图 第2题图 第3题图 2．如图，四边形AOCB是正方形，点O为原点，点C的坐标是(0,1)，点B的坐标为（ ） A．(-1,1) B．(-1,0) C．(1,1) D．(1,-1) 3．在平面直角坐标系中，已知一个四边形的顶点坐标分别为、，则四边形的面积为________． 选做题： 4．在直角坐标系中描绘下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接起来．，，，． (1)图形中哪些点在坐标轴上？ (2)线段与x轴有什么位置关系？ 【综合拓展类练习】 5．在如图所示的平面直角坐标系中，已知，，请你再找一点B，使得的面积为3，在图中画出两个满足条件的形状不同的三角形，并写出点B的坐标．
课堂小结 说一说：今天这节课，你都有哪些收获？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．若点的坐标是，且平行于轴，则点的坐标为（ ） A． B．或 C． D．或 2．如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点和，则藏宝处点C的坐标应为（ ） A． B． C． D． 3．如图在直角梯形中，，，，． (1)求点、、的坐标； (2)求的面积． 选做题： 4．如图，，点在轴上，且． (1)求点的坐标，并画出； (2)求的面积； (3)在轴上是否存在点，使以、、三点为顶点的三角形的面积为？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由 【综合拓展类作业】 5．定义：在平面直角坐标系中，把从点出发沿横或纵方向到达点(至多拐一次弯)的路径长称为的“实际距离”．如图，若,则的“实际距离”为，即或；环保低碳的公共自行车，逐渐成为市民出行喜欢的交通工具．设三个小区的坐标分别为，若点表示公共自行车停放点，满足到的“实际距离”相等，则点的坐标是__________．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
