漫水河初中“有效教学”导学案 梯形 八年级数学第51页
漫水河中学“三段式” 有效教学导学案
年级 八年级 学科 数学 课题：§20.5 梯形的性质 主备教师 王甫凤
审核人 郑学平 授课时间 2009.5. 发放学案时间（学生填写）
学习目标 ：
1.理解梯形、直角梯形、等腰梯形的概念，了解它们与平行四边形之间的关系；
2.了解等腰梯形的轴对称性，掌握等腰梯形的性质定理.
学习重难点 ：重点是理解梯形和等腰梯形的概念，掌握等腰梯形的性质定理．
难点是性质定理的运用.
学 法 指 导 ：自学课本第97-98页内容，了解梯形的有关概念和性质.完成此导学案.
课前自主预习问题：
1.只有 ，而 的四边形叫做梯形.有 的梯形，叫做直角梯形， 的梯形叫做等腰梯形.
2.等腰梯形的同一条底边上的两个内角 ，等腰梯形的对角线 .
3.等腰梯形的上底长为5cm，腰长7cm，其中锐角等于600，则下底长是 .
4.经过 的直线是等腰梯形的对称轴.
课堂合作学习，探究新知——学生交流展示：
1.认识梯形的定义及相关概念：
梯形的定义： 的四边形叫做梯形.其中 叫做梯形的底， 叫做梯形的腰， 叫做梯形的高.
直角梯形的特征： .
等腰梯形的特征： .
2.认识梯形的两条性质：
性质1
性质2
证明过程：
3. 补充例题1：
（1）梯形两对角线的长分别为13cm,20cm,梯形的高为12cm,则梯形面积为 .
（2）等腰梯形的两对角线互相垂直，一条对角线长为8cm，则其面积为 .
4.补充例题2：证明“梯形的中位线定理”：梯形两腰中点的连线叫做梯形的中位线.
梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.（详见课本第100页第6题）
已知：如图，梯形ABCD中，AB‖CD,点E、F分别是AD、BC的中点，DH 是梯形的高.
求证：（1）EF‖AB‖CD,EF =
（2）S梯形ABCD = EF DH
证明：
自结测试：
（1）等腰梯形的上底与高相等，下底是高的3倍，则上底内角的度数是………（ ）
A．1350 B．1200 C．600 D．450
（2）直角梯形中，垂直于底的腰长为8cm，上底长5cm,另一腰与下底的夹角为300，则另一腰长为 ，下底长为 ．
（3）梯形ABCD中，AD‖BC,若∠A∶∠B = 1∶2,则∠A = ,∠B = .
（4）如下左图，在等腰梯形ABCD中，AD = 2cm,BC = 5cm,高DE = 3cm,求腰DC的长.
（5）如上右图，已知梯形ABCD中，AD‖BC,对角线AC⊥BD,若∠DBC = 600,BD = 3cm ,
求AC的长.
当堂小结：
自我评价
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组长评价
教师评价
课后作业：课本P100页第1--4题；课后拓展题为课本第101页第8题.
班级： 姓名：漫水河初中“有效教学”导学案 梯形 八年级数学第53页
漫水河中学“三段式” 有效教学导学案
年级 八年级 学科 数学 课题：§20.5 梯形的判定 主备教师 王甫凤
审核人 郑学平 授课时间 2009.5. 发放学案时间（学生填写）
学习目标 ：
通过作图操作，理解和掌握等腰梯形的判定定理.
学习重难点 ：重点是掌握等腰梯形的判定定理；难点是定理的运用.
学 法 指 导 ：自学课本第98-99页内容，了解等腰梯形判定定理的有关内容，注意定理的运用，完成此导学案.
课前自主预习问题：
1. 连接梯形两腰中点的连线叫做 ；梯形的中位线平行于 ，并且等于 .
2.根据定义， 的梯形叫做等腰梯形；根据等腰梯形的性质可知，
的梯形是等腰梯形； 的梯形是等腰梯形.
3.在四边形ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C∶∠D = 2∶3 ∶3 ∶2,则这个四边形是 .
4.如果EF是梯形ABCD的中位线，且EF = 5cm,高AH = 4cm，那么此梯形的面积是 .
课堂合作学习，探究新知——学生交流展示：
1.通过画图操作，探究等腰梯形的判定定理1、定理2:
按下列要求在右边的空白处画图，并回答问题：
（1）先画一个以AB为底的等腰三角形ABE,在腰AE上任
取一点D，作 DC‖AB交BE于点C,剪下梯形ABCD，根据图
中∠A =∠B ，你知道梯形ABCD是等腰梯形吗？为什么？
（2）先画一条线段AB,作直线 l‖AB，以点A为圆心，
适当长度为半径画弧，交直线 l于点C，再以点B为圆
心，相同长度为半径画弧，交直线 l于点D，剪下梯
形ABCD,由对角线AC = BD, 你知道梯形ABCD是等腰梯
形吗？为什么？
总结等腰梯形的两种判定方法：
定理1
定理2
学习书写证明过程：
2.补充例题：
如图，已知ΔABC中，AB = AC,BD、CE分别是AC、AB边上的高，
求证：四边形BCDE是等腰梯形.
自结测试：
（1）梯形的上底长是2，下底长是5,一腰长是4,则另一腰长x的取值范围是 .
（2）已知直角梯形的两腰之比为1∶2，那么，该梯形的最大内角为 ．
（3）已知梯形中位线长40cm,下底与上底的差为20cm，那么上底长 cm,下底长 cm ；
此梯形被中位线分成的两部分面积的比是 ．
（4）拓展性训练 如图，在等腰梯形ABCD中，AD‖BC,M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点，
（1）求证：ΔABM≌ΔDCM；
(2) 四边形MENF是说明图形？请说明理由；
（3）若四边形MENF是正方形，则梯形的高与
底边BC有何数量关系？请说明理由.
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课后作业：课本P100--101页第5、7、8题.
班级： 姓名：漫水河初中“有效教学”导学案 中心对称图形 八年级数学第49页
漫水河中学“三段式” 有效教学导学案
年级 八年级 学科 数学 课题：§20.4 中心对称图形 主备教师 王甫凤
审核人 郑学平 授课时间 2009. . 发放学案时间（学生填写）
学习目标 ：
1.了解中心对称、中心对称图形的概念；
2.掌握中心对称的基本性质:成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分.
学习重难点 ：重点是了解中心对称的有关概念，掌握其性质，难点是知识的运用．
学 法 指 导 ：自学课本第92-94页内容，了解中心对称、中心对称图形的概念和性质.
课前自主预习问题：
1.正方形是 对称图形，有 条对称轴，这几条对称轴都经过对角线的 .
正方形也是 对称图形，其对角线的交点就是它的 .
2.判定一个四边形是否是正方形，我们可以先判定这个四边形是 ，再说明
，也可以先判定这个四边形是 ，再说明 .
3.要使一个菱形变成正方形，请你添加一个条件： .
4.如图所示，请你画出该正方形的对称轴.
5.中心对称是旋转角度为 的特殊的旋转，连接对称点的线段都经过 ，并且被 平分.
课堂合作学习，探究新知——学生交流展示：
1.认识中心对称图形的定义及相关概念：
举例：
特征：
，点A与点A 关于点O中心对称.
中心对称图形：
对称中心：
平行四边形：
矩形：
菱形：
正方形：
其他：
2.认识中心对称的性质：
定理1
定理2
3. 运用中心对称的概念和性质进行画图练习
例题1：
自结测试：
（1）如下所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有………（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
（2）下面图形：四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ．
（3）下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的是………………………（ ）
A． B． C． D．
（4）下面的图形中，是中心对称图形的是……………………………………（ ）
A． B． C． D．
当堂小结：
自我评价
同伴评价
组长评价
教师评价
课后作业：课本P95-96页习题.
班级： 姓名：
