&"楷体_GB2312,常规"&9&U漫水河初中“有效教学”导学案 &"华文行楷,常规"&9&U 知识整理 &"楷体_GB2312,常规"&9&U八年级数学第55-56页
第20章平行四边形知识整理
图形 定义 图形 对称性 性质（文字语言） 性质（几何语言）
平行四边形 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 中心对称图形，对称中心是对角线的交点O 角：平行四边形的对角相等；
平行四边形的邻角互补； ∠A+∠C=180°,∠B+∠D=180°
∠A=∠C,∠B=∠D
边：平行四边形的对边平行；
平行四边形的对边相等； AB ∥CD，AD∥BC
AB= CD，AD＝BC
对角线：平行四边形的对角线互相平分. OA=OC，OB=OD
矩形 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 既是轴对称图形又是中心对称图形 角：矩形的四个角都是直角； ∠A=∠B=∠C=∠D=90°
边：矩形的对边平行
矩形的对边相等 AB∥CD，AD∥BC
AB=CD,DA=BC
对角线：矩形的对角线互相平分
矩形的对角线相等 OA＝OC，OB＝OD
AC＝BD
菱形 有一组邻边相的平行四边形叫做菱形 既是轴对称图形又是中心对称图形 角：菱形的对角相等； ∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC
边：菱形的对边平行
菱形的四条边都相等 AB∥CD，AD∥BC
AB=BC=CD=DA
对角线：菱形的对角线互相垂直平分
并且每一条对角线平分一组对角 AC⊥BD
OA＝OC，OB＝OD
∠OAB=∠OAD=∠OCD=∠OCB
∠OBA=∠OBC=∠ODA=∠ODC
正方形 有一个角是直角的菱形（或有一组邻边相等的矩形） 既是轴对称图形又是中心对称图形（一个对称中心和四条对称轴） 角：正方形的四个角都相等； ∠A=∠B=∠C=∠D=90°
边：正方形的对边平行
正方形的四条边都相等 AB∥CD，AD∥BC
AB=BC=CD=DA
对角线：正方形的对角线相等并且互相垂直平
分并且每一条对角线平分一组对角 AC⊥BD,AC=BD
OA＝OC，OB＝OD
∠OAB=∠OAD=∠OCD=∠OCB
∠OBA=∠OBC=∠ODA=∠ODC
等腰梯形 两腰相等的梯形叫做等腰梯形 轴对称图形（两底中点所在直线是对称轴） 角：等腰梯形的同一底边上的两个内角相等； ∠A=∠D,∠B=∠C
边：两底平行，两腰相等 AD∥BC ,AB＝CD，
对角线：等腰梯的对角线相等 AC＝BD3eud教育网 http://
图形 定义 图形 对称性 性质（文字语言） 性质（几何语言）
平行四边形 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 中心对称图形，对称中心是对角线的交点O 角：平行四边形的对角相等； 平行四边形的邻角互补；边：平行四边形的对边平行； 平行四边形的对边相等；对角线：平行四边形的对角线互相平分。 四边形ABCD是平行四边形 四边形ABCD是平行四边形 四边形ABCD是平行四边形 ∥CD，AD∥BC四边形ABCD是平行四边形 CD，AD＝BC四边形ABCD是平行四边形 OA=OC，OB=OD
矩形 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 既是轴对称图形又是中心对称图形 角：矩形的四个角都是直角； 边：矩形的对边平行 矩形的对边相等对角线：矩形的对角线互相平分矩形的对角线相等 在矩形ABCD中：在矩形ABCD中：AB∥CD，AD∥BC在矩形ABCD中：在矩形ABCD中：OA＝OC，OB＝OD在矩形ABCD中：AC＝BD
菱形 有一组邻边相的平行四边形叫做菱形 既是轴对称图形又是中心对称图形 角：菱形的对角相等； 边：菱形的对边平行 菱形的四条边都相等对角线：菱形的对角线互相垂直平分并且每一条对角线平分一组对角 在菱形ABCD中：在菱形ABCD中： AB∥CD，AD∥BC在菱形ABCD中：在菱形ABCD中：， OA＝OC，OB＝OD
正方形 有一个角是直角的菱形（或有一组邻边相等的矩形） 既是轴对称图形又是中心对称图形（一个对称中心和四条对称轴） 角：正方形的四个角都相等； 边：正方形的对边平行 正方形的四条边都相等对角线：正方形的对角线相等并且互相垂直平分并且每一条对角线平分一组对角 在正方形ABCD中：在正方形ABCD中： AB∥CD，AD∥BC在正方形ABCD中：， OA＝OC，OB＝OD
等腰梯形 两腰相等的梯形叫做等腰梯形 轴对称图形（两底中点所在直线是对称轴） 角：等腰梯形的同一底边上的两个内角相等； 对角线：等腰梯的对角线相等 在梯形ABCD中， AD∥BC AB＝CD，在梯形ABCD中， AD∥BC AB＝CD， AC＝BD
第十六章 平行四边形的认识知识整理漫水河初中“有效教学”导学案 期末复习 八年级数学第72页
漫水河中学“三段式” 有效教学导学案
年级 八年级 学科 数学 课题：§20.四边形复习课(1) 主备教师 王甫凤
审核人 郑学平 授课时间 2009.6.12 发放学案时间（学生填写）
复习目标 ：
（1）复习多边形的概念和内角和定理；
（2）理解平行四边形及矩形、菱形、正方形的定义、性质定理和判定定理的内容；
（3）会运用上述内容进行简单的计算或证明.
学习重难点 ：
重点是特殊平行四边形的性质和判定及其定理的内容，难点是定理的运用.
学 法 指 导 ：复习课本第20章重点内容，按导学案内容填空，在小组内讨论知识点的运用.
课堂合作,复习知识点——学生交流展示：
1. 多边形的概念
（1）n边形的内角和是 ，正n边形的每个内角的度数可表示为 ；
（2）n边形的外角和是 ，正n边形的每个外角的度数可表示为 ；
（3）多边形的对角线 ：从n边形的一个顶点可以引 条对角线 .n边形的n个顶点处共有 条对角线，由于每条对角线都计算了两次，所以 n边形应该有 条对角线。
例.一个凸多边形的内角和是540°,那么这个多边形的对角线有 条。
2.四边形之间的关系 (填空)
3.平行四边形
(1) 平行四边形的性质
边 : 平行四边形的两组对边分别 , 两组对边分别 ;
角 : 平行四边形的两组对角 ,四对邻角 ;
对角线 : 平行四边形的对角线 ；
对称性 ：平行四边形是 图形。
（2）平行四边形的判定
边 ：两组对边 的四边形是平行四边形；
两组对边 的四边形是平行四边形；
一组对边 的四边形是平行四边形；
角 ：两组对角 的四边形是平行四边形；
对角线 ： 对角线 的四边形是平行四边形；
（3）平行四边形的面积
S平行四边形 = （用a表示平行四边形的一边，h表示这条边上的高）。
例：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE = CF，连DE、DF、BE、BF，试判断四边形DEBF的形状，并证明你的结论。（请考虑用多种方法）
4. 矩形（长方形）
（1）矩形的性质
边 : 矩形的两组对边分别 且 ;
角 : 矩形的四个角 ;（既相等又互补）
对角线 : 矩形的对角线 且 ；
对称性 ：矩形既是 图形又是 图形。
（2）矩形的判定
①有三个角是 的四边形是矩形；
②有一个角是 的 四边形是矩形；
③对角线 的平行四边形是矩形；
（3）矩形的周长和面积
C矩形 = ， S矩形 = （用a、b分别表示矩形的两边）。
例 ： 在矩形ABCD中，BC = 2，AE⊥BD，垂足为E，
∠BAE = 30°，那么ΔECD的面积是多少？
5. 菱形
（1）菱形的性质
边 : 菱形的两组对边分别 , 四条边都 ;
角 : 菱形的两组对角 （四对邻角 ）；
对角线 : 菱形的对角线 ；
对称性 ：菱形既是 图形又是 图形。
（2）菱形的判定
①四条边 的四边形是菱形；
②有一组邻边 的 四边形是菱形；
③对角线 的四边形是菱形；
（3）菱形的面积
S菱形 = （用a表示菱形的边，h表示这条边上的高）；
S菱形 = （用m 、n表示菱形的两条对角线）。
例：若菱形的边长为1cm，其中一个内角为60°，则它的面积S菱形 = 。
6. 正方形
（1）正方形的性质
边 :正方形的两组对边分别 , 四条边都 ;
角 :正方形的四个角都是 （既相等又互补）;
对角线 :正方形的对角线 且 ；（ 、 、 ）
对称性 ：正方形既是 图形又是 图形。
（2）正方形的判定
①有一组邻边相等的 是正方形；
②有一个角是直角的 是正方形 ；
③对角线互相垂直平分的 是正方形……………
（3）正方形的面积
C正方形 = ， S正方形 = （用a表示正方形的边长）。
例1 如图，边长为2 cm的正方形ABCD的顶点B在x轴上，C在y轴上，且
∠OBC = 30°，求A、D两点的坐标 。
例2 在ΔABC中，AB = AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，求证：①DE = DF
②当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形。
7.几种常见的距离
（1）点到点的距离：连结这两点的 的长度；
（2）点到直线的距离：这个点到这条直线的 的长度；
（3）两条平行线之间的距离：在这两条平行线中，一条直线上的任一点到另一条直线的 。（平行线间的距离处处 ）
例：如图，ABCD是一块四边形菜地的示意图，EFG是流过这块菜地的一条水渠，水渠东边的地属于张家承包，水渠西边的地属于李家承包，现在，村委会在田园规划中，需将流经菜地的水渠改直，并要保持张、李两家的承包土地面积不变，请你设计示意图并说明理由。
学习小结：
自结测试：
《同步作业》第20章单元测试题.（另附纸）
自我评价
同伴评价
组长评价
教师评价
班级： 姓名：
