2024-2025学年北师大版六年级数学下册第二单元比例（情境题自测卷）（含解析）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年北师大版六年级数学下册第二单元比例（情境题自测卷）（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 2.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-23 16:39:39 | ||
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文档简介
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2024-2025学年北师大版六年级数学下册（情境题自测卷）
第二单元比例
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．神舟十八号载人飞船与长征二号F遥十八运载火箭组合体，总重量400多吨，总高度约60米。小军制作了一艘神舟十八号载人飞船与长征二号F遥十八运载火箭组合体模型，模型高度与实际高度的比是1∶150，则这个模型的高度约（ ）厘米。
A．4 B．40 C．15 D．150
2．下列说法错误的是（ ）。
A．给远处的建筑物拍照属于图形的缩小 B．用显微镜观察细胞属于图形的放大
C．图形的放大和缩小不改变图形的形状 D．把一个三角形按2∶1放大后，它每个角的度数、每条边的长度都扩大到原来的2倍。21cnjy.com
3．我国逐渐完善养老金制度，居民可自行缴纳养老金。甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老金18万元和12万元。甲计划每年比乙多缴纳保险金0.2万元。若乙每年缴纳保险金x万元，则根据题意可列出比例为（ ）。2-1-c-n-j-y
A． B．
C． D．
4．马拉松比赛全程约为42千米，已知地图上量得某地马拉松全程距离为2.1厘米，这张地图的比例尺为（ ）。
A．1∶20000 B．1∶200000 C．1∶2000000 D．1∶20000000
5．如图是现藏于三星堆博物馆的青铜大立人像，青铜大立人像是现存最高。最完整的青铜立人像，被誉为“世界铜像之王”。在一张比例尺为1∶80的图上，这个青铜大立人像的高为（ ）。
A．3.26厘米 B．32.6厘米 C．208.64厘米 D．2.608厘米
二、填空题
6．“中国天眼”是一座500m口径（直径）球面射电望眼镜（简称FAST），位于中国贵州省黔南布依族苗族自治州。作为世界上最大口径的单口球面射电望眼镜，FAST将在未来20~30年保持世界一流设备的地位。
(1)“中国天眼”球面口的周长是( )m。
(2)如果在设计“中国天眼”时，设计图纸上的球面口径是50cm，那么这幅设计图纸的比例尺是( )。
7．港珠澳大桥从设计到完工前后经历了14年，全长55km，创下多项世界之最，被英国《卫报》誉为“现代世界七大奇迹之一”。其中一个圆柱形桥墩，设计师把它画在一幅比例尺是1∶100的桥梁设计图上，形状如图，浇筑这个桥墩要用( )m3混凝土。
8．龙岩是中国革命老区，全市面积19050（ ）；据统计，截至2020年末，全市户籍人口有3176000人；2020年全市生产总值达到287090000000元。
（1）在题中括号里填上合适的计量单位。
（2）3176000读作（ ），把它改写成以“万”为单位的数是（ ）。
（3）287090000000省略“亿”后面的尾数约是（ ）。
（4）在一幅比例尺为的地图上，量得龙岩到永定洪坑土楼的距离大约是8厘米，两地实际相距大约（ ）千米。
9．找一张中国地图，用▲标出你家乡的大致位置。
（1）估一估，在地图上你的家乡与北京的距离大约是( )，实际距离大约是( )。（如果你的家乡是北京，找一张北京地图，估一估在北京地图上，你家与天安门的距离是( )，实际距离大约是( )。）
（2）放暑假时，你打算从( )到( )去旅游，两地之间的实际距离大约是( )。
10．学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实验，测得竹竿的高与竿影的长如下表：
竹竿的高/m 1 2 3 4 6 8
竿影的长/m 0.4 0.8 1.2 1.6 2.4 3.2
根据实验记录，科学小组发现了竿影的长与竹竿的高的变化关系。
科学小组用这种方法测量校园里一座雕塑的高度。某天下午4时，他们在这座雕塑旁测得竿影的长为1.8m，竹竿的高为1.2m；同时，测得这座雕塑的影子长度是3.9m。请你根据测量的过程，算出这座雕塑的高度是( )m。
11．下图是山西部分城市分布图，笑笑发现这幅地图的比例尺是一个( )比例尺，她会用学过的知识把它变成一个数值比例尺是( )，她还发现吕梁市大约在太原市的( )方向。21教育名师原创作品
12．北京到天津的实际距离是120km，在一幅地图上量得两地的图上距离是3cm，这幅地图的比例尺是( )。
13．中华人民共和国国旗是五星红旗。其长与高之比是3∶2，国旗之通用尺度定有五种，各界酌情使用。其中一种规格长为144cm，它的高是( )cm。
14．我国新疆地域辽阔，在比例尺是1∶4000000的中国地图上，量得新疆最东端到最西端的距离约为50厘米，实际距离约为( )千米。
15．青藏铁路是一条连接青海省西宁市至西藏自治区拉萨市的国铁Ⅰ级铁路，是中国新世纪四大工程之一，也是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路。在一幅比例尺是1∶10000000的交通图上，量得它的长是19.65cm，青藏铁路实际全长大约( )km。
16．故宫是中国明清两代的皇家宫殿，旧称紫禁城，位于北京中轴线的中心。它的南北长约960米，东西宽约750米。把它画在比例尺是1∶30000的图纸上，长应画( )厘米，宽应画( )厘米。
17．“一去二三里，烟村四五家。亭台六七座，八九十枝花”是北宋哲学家邵雍所作的一首诗，读来朗朗上口，感受到诗人对大自然的赞美和喜爱之情。请你从诗中选取四个数组成一个你喜欢的比例：( )。
18．去年6月17日我国第三艘航空母舰“福建号”成功下水，据悉它的长是320米，宽是78米，排水量8万余吨。如果按照的比例尺制作“福建号”模型，长应是( )厘米，宽应是( )厘米。
19．胡夫金字塔现在的高度是136.5米，如果把它按1∶10的比缩小，建造一座胡夫金字塔模型，这座胡夫金字塔模型的高度是( )米。
20．木兰溪被称为莆田人民的母亲河。在一幅比例尺为的莆田地图上，量得木兰溪全长是4.2厘米，木兰溪的实际长度是( )千米，这幅地图的数值比例尺是( )。
21．蚂蚁是常见的昆虫之一，目前发现最小蚂蚁是贼蚁，生物老师按照20∶1的比例尺画在图纸上是3。贼蚁的实际长度是( )。
三、解答题
22．阅读材料，解答问题。
3D打印又被称为3D立体打印技术，需要在特制的3D摄影棚里进行全身扫描，通过AI建模生成一个栩栩如生的3D模型，然后运用可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造真实的物体。某款3D打印机，生成的3D模型与实物的比是1∶20。3D打印没有废料，并且能够一体成型，能快速生产自由曲面等形状复杂的产品，大大节约成本，减少资源浪费。
经过近十年的发展，现如今的3D打印技术已经广泛应用于航空航天、汽车制造、生物医疗等方面。据统计，中国3D打印产业的规模已从2012年的10亿元增长至2021年的265亿元，预计到2027年左右，产业规模有望突破1000亿元。【来源：21cnj*y.co*m】
（1）淘气身高1.6米，如果用上述3D打印机制作一个自己的真人模型，模型的高度是多少？
（2）2021年3D打印产业的规模比2027年少百分之几？
（3）你认为3D打印的优点是什么？试写出2点。
23．如图，已知人民医院距电视塔的实际距离是2400米，图上距离是4厘米。
（1）这幅图的比例尺是（ ）。
（2）已知运动园在电视塔的北偏东30°方向上，实际距离是1800米；博物馆在人民医院的南偏西40°方向900米处，在如图中标出运动园与博物馆的位置。
24．科学家使用卫星图像来研究地球表面的变化。他们获取了一张比例尺为1∶1000000的卫星图像，并准备在地面上进行了一些实地测量。在卫星图像上，一个湖泊的周长是9厘米。若打算开车以每小时60千米的速度环湖一周，需要几个小时？2·1·c·n·j·y
25．一铁路隧道长2000米，一列火车从车头进入隧道到车尾离开隧道用了1分钟，整列火车完全在隧道内的时间是40秒。求火车的车长及其行驶的速度。
26．阅读下面的新闻材料，并完成填空。
截至2022年2月6日，我国已与148个国家、32个国际组织签署200多份共建“一带一路”合作文件。其中非洲国家有51个，亚洲国家有38个，欧洲国家有27个，大洋洲国家有11个，南美洲国家有9个，北美洲国家有12个。
（1）材料中涉及的数据，属于质数的是（ ）；3的倍数的有（ ）个。
（2）已与中国签署“一带一路”合作文件的国家中，亚洲的国家数量比非洲的国家数量少（ ）%。（结果保留两位小数）
（3）在一幅比例尺为1∶20000000的地图上，“一带一路”沿线有两个国家的图上距离是30厘米。这两个国家实际距离是多少千米？
（4）根据上面的信息，提出一个问题，并解答。
27．2021年5月22日，中国第一辆火星车“祝融号”安全驶离着陆平台，到达火星表面，开始巡视探测。
（1）根据反馈数据显示，白天火星表面温度最高可达27℃，可以记为（ ）℃，晚上最低温度大约为零下130℃，可以记为（ ）℃，请你在下面的数线上表示出这两个数的位置。火星表面最高温度与最低温度相差（ ）℃。
（2）小天是一名航天爱好者，他在网上查到了“祝融号”的外形图，资料显示，“祝融号”火星车长3.3米、宽3.2米、高1.85米。他经过不断研究，决定按照1∶20的比例尺制作一个“祝融号”的缩小版模型。按照这个比例制作出来的“祝融号”模型长、宽、高分别是多少厘米？
（3）“祝融号”火星车的设计寿命大约为90个火星日，1个火星日大约相当于地球上的24.6小时。中国首个火星车的设计寿命大约相当于多少个地球日？（火星日指的是火星上一天的时间，地球日指的是地球上一天的时间）（得数保留整数）
（4）下图是小天家的工具箱，这个工具箱的下半部分是棱长为20厘米的正方体，上半部分是圆柱的一半。这个工具箱的体积是多少？
28．“湾区之光“摩天轮位于宝安中心区，是深圳市最新的网红景点打卡地之一。这个摩天轮的总高度为128米，有28个轿厢，每个轿厢可容纳25人，门票为每人150元。
（1）如果这些轿厢全坐满，运行一次可收门票费多少元？
（2）小趣给摩天轮拍了一张全景照片，在这张照片中，摩天轮的总高度为8厘米，那么这张照片的比例尺是多少？21·cn·jy·com
29．“中国天眼”是目前全球最大的球面射电望远镜（简称FAST），它的球面口为圆，口径500米，与美国阿雷西博（Arecibo）305米口径望远镜相比，其综合性能提高约10倍。FAST将在未来20年保持世界一流设备的地位，成为世界天文学研究的“利器”。
（1）我国FAST球面口的面积是多少平方米？
（2）我国FAST与美国Arecibo球面口周长的最简比是（ ）。
（3）我国科学家在设计FAST时，设计图纸上的球面口直径是50cm，这幅设计图的比例尺是（ ）。
《2024-2025学年苏教版六年级数学下册第二单元比例（情境题自测卷）》参考答案
1．B
【分析】模型的高度＝实际高度×比例尺，即模型的高度为（60×）米，再将模型的高度转换成厘米即可，1米＝100厘米。www-2-1-cnjy-com
【详解】60×＝0.4（米）
0.4米＝40厘米
这个模型的高度约40厘米。
故答案为：B
2．D
【分析】图形放大或缩小，只是图形的大小发生变化，图形的形状没有发生变化，据此分析作答。
【详解】A．给远处的建筑物拍照属于图形的缩小，说法正确；
B．用显微镜观察细胞属于图形的放大，说法正确；
C．图形的放大和缩小不改变图形的形状，说法正确；
D．把一个三角形按2∶1放大后，每条边的长度扩大到原来的2倍，因为形状不变，所以每个角的度数不变，所以原题说法错误；【出处：21教育名师】
故答案为：D
3．B
【分析】设乙每年缴纳养老保险为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x＋0.2）万元，根据甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金18万元和12万元可知，18比上（x＋0.2）万元等于12比上x万元。【版权所有：21教育】
【详解】根据题意可列出比例为。
故答案为：B
4．C
【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，据此写出图上距离与实际距离的比，化简即可。
【详解】2.1厘米∶42千米
＝2.1厘米∶4200000厘米
＝（2.1÷2.1）∶（4200000÷2.1）
＝1∶2000000
这张地图的比例尺为1∶2000000。
故答案为：C
5．A
【分析】已知青铜大立人像实际高为2.608米，图纸的比例尺为1∶80，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，求出这个青铜大立人像在图纸上的高。注意单位的换算：1米＝100厘米。
【详解】2.608米＝260.8厘米
260.8×＝3.26（厘米）
这个青铜大立人像的高为3.26厘米。
故答案为：A
6．(1)1570
(2)1∶1000
【分析】（1）求“中国天眼”球面口的周长，圆的周长＝直径×π。已知直径为500米，将数据代入公式计算即可；
（2）比例尺＝图上距离∶实际距离。设计图纸上口径是50厘米，实际口径是500米＝50000厘米，据此求出比例尺即可。
【详解】（1）500×3.14＝1570（米）。
“中国天眼”球面口的周长是1570米。
（2）500米＝50000厘米
比例尺＝50∶ 50000＝1∶ 1000。
那么这幅设计图纸的比例尺是1∶1000。
7．31.4
【分析】从题意分析可得：比例尺是1∶100，说明实际距离是图上距离的100倍。先将圆柱的图上直径2cm，高10cm分别扩大到原来的100倍，求出实际的长度。再根据圆柱的体积＝底面积×高，求出圆柱的体积即可。据此解答。
【详解】直径：2×100＝200（cm）＝2（m）
高：10×100＝1000（cm）＝10（m）
体积：
（2÷2）2×3.14×10
＝1×3.14×10
＝31.4（m3）
浇筑这个桥墩要用31.4m3。
8．（1）平方千米
（2）三百一十七万六千；317.6万
（3）2871亿
（4）80
【分析】（1）根据实际情况，对面积单位及数据的大小可知，计量龙岩全市面积应用“平方千米”作单位；
（2）大数的读法：从各位起，每四个一级；从高位读起，先读亿级再读个级，亿级、万级的数按个级的读法来读，再在后面加读个“亿”和“万”字；每级末尾的0都不读，其它数位上不管有几个0，都只读一个0；改写成以“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，在数的后面带上“万”字；
（3）省略“亿”后面的尾数，需要找到“亿”位，把千万位上的数字进行四舍五入，并把“亿位”后面的尾数省略，再加上一个“亿”字；
（4）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此计算求出两地的实际距离，最后再把结果化为千米作单位。
【详解】（1）龙岩是中国革命老区，全市面积19050平方千米。
（2）3176000读作：三百一十七万六千，3176000把它改写成以“万”为单位的数是317.6万。
（3）287090000000省略“亿”后面的尾数约是2871亿。
（4）8÷＝8×1000000＝8000000（厘米）
8000000厘米＝80千米
则两地实际相距大约80千米。
9．（1）3；300
（2）衡水；北京；300
【分析】（2）通过观察地图即可找出这张地图的比例尺；然后依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”即可解决问题。
（2）选择自己最喜欢的地方查找地图解答。
【详解】（1）
我的家乡是河北衡水，在图上衡水到北京的距离大约是3cm，该地图的比例尺是1∶10000000；
3÷
＝3×10000000
＝30000000（cm）
30000000cm＝300km
所以在地图上你的家乡与北京的距离大约是3cm，实际距离大约是300km。（答案不唯一）
（2）放暑假时，我打算从衡水到北京去旅游，由（1）知，两地之间的实际距离大约是300km。（答案不唯一）
10．2.6//
【分析】由题意可知：同一时间、同一地点不同物体的高度与影子的长度的比值相同，设这座雕塑的高度是xm，根据雕塑的高∶雕塑的影长＝竹竿的高∶竹竿的影长，列出比例求出x的值即可。
【详解】解：设这座雕塑的高度是xm。
x∶3.9＝1.2∶1.8
1.8x＝3.9×1.2
1.8x÷1.8＝4.68÷1.8
x＝2.6
这座雕塑的高度是2.6m。
11． 线段 1∶40000000/ 西边
【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，比例尺分为线段比例尺和数值比例尺，通过观察线段比例尺可知，1厘米表示400千米，据此先统一单位，再写出数值比例尺；根据上北下南左西右东，以太原市为观测点，即可知吕梁市的方向。
【详解】1厘米∶400千米
＝1厘米∶40000000厘米
＝1∶40000000
这幅地图的数值比例尺是1∶40000000；吕梁市大约在太原市的西边方向。
12．1∶4000000
【分析】一幅图的图上距离与实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，比例尺＝图上距离∶实际距离，据此解答。
【详解】比例尺：3cm∶120km
＝3cm∶12000000cm
＝3∶120000000
＝1∶4000000
所以这幅地图的比例尺是：1∶4000000。
【点睛】本题考查比例尺，解答本题的关键是掌握比例尺的计算方法。
13．96
【分析】题目中给出了中华人民共和国国旗长与高的比例关系为3∶2，并且已知其中一种规格的国旗长为144cm。我们需要根据比例的性质来求出对应的高。比例的性质是两个比的内项之积等于两个外项之积。在这个问题中，可以设国旗的高为x厘米，长与高的比例可以表示为3∶2＝144∶x，其中3和 x 是外项，2和144是内项。通过这个比例关系，我们可以列出相应的方程来求解高的值。21·世纪*教育网
【详解】解：设国旗的高为x厘米。
144∶x＝3∶2
3x＝144×2
3x＝288
x＝96
它的高是96cm。
14．2000
【分析】比例尺是1∶4000000，表示图上1厘米的距离代表实际距离4000000厘米，即40千米。已知新疆最东端到最西端的图上距离约为50厘米，根据乘法的意义，用40乘50即可求出实际距离。
【详解】4000000厘米＝40千米
40×50＝2000（千米）
则实际距离约为2000千米。
15．1965
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，把数据带入公式中，即可求出青藏铁路实际全长。最后要注意换算单位。
【详解】19.65÷
＝19.65×10000000
＝196500000（cm）
196500000cm＝1965km
所以，青藏铁路实际全长大约1965km。
16． 3.2 2.5
【分析】根据题意得：要将实际长度画在图纸上，即要求出图上距离，图上距离＝实际距离×比例尺，比例尺为1∶30000＝，运用分数乘法可得出答案。
【详解】南北长约960米＝96000厘米，则长应画：（厘米）；
东西宽约750米＝75000厘米，则宽应画：（厘米）
17．2∶4＝3∶6
【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例。诗中出现的数字有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，从中找出两个比值相等的比即可组成比例。
【详解】
因此从诗中选取四个数组成一个比例是2∶4＝3∶6。
18． 16 3.9
【分析】根据图上距离实际距离比例尺，代入数据解答。同时注意答案中单位，根据1米＝100厘米，在答案中做相应变化。
【详解】320米＝32000厘米
78米＝7800厘米
（厘米）
（厘米）
长应是16厘米，宽应是3.9厘米。
19．13.65
【分析】1∶10是指模型高度与实际高度的比，将模型高度看做1份，则实际高度是10份，实际高度是136.5米，求出1份对应的高度，即模型的高度，据此解答即可。
【详解】136.5÷10×1
＝13.65×1
＝13.65（米）
即这座胡夫金字塔模型的高度是13.65米。
【点睛】本题考查图形的方法与缩小，注意1∶10是指模型高度与实际高度的比，要重点掌握。
20． 168 1∶4000000
【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米相当于实际距离40千米，已知地图上量得木兰溪全长是4.2厘米，那么木兰溪的实际长度是（40×4.2）千米。www.21-cn-jy.com
根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，以及进率“1千米＝100000厘米”，即可将线段比例尺改写成数值比例尺。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】40×4.2＝168（千米）
1厘米∶40千米
＝1厘米∶（40×100000）厘米
＝1∶4000000
木兰溪的实际长度是168千米，这幅地图的数值比例尺是1∶4000000。
21．1.5
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离；实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答。
【详解】3cm＝30mm
30÷
＝30÷20
＝1.5（mm）
蚂蚁是常见的昆虫之一，目前发现最小蚂蚁是贼蚁，生物老师按照20∶1的比例尺画在图纸上是3。贼蚁的实际长度是1.5mm。21世纪教育网版权所有
【点睛】熟练掌握图上距离和实际距离的换算是解答本题的关键，注意单位名数统一。
22．（1）8厘米
（2）73.5%
（3）见详解
【分析】（1）根据图上距离＝实际距离×比例尺，进行换算即可。
（2）将2027年打印产业的规模看作单位“1”，2021年与2027年产业规模的差÷2027年打印产业的规模＝2021年3D打印产业的规模比2027年少百分之几。21教育网
（3）答案不唯一，合理即可，可以从成本和环保角度进行解答。
【详解】（1）1.6米＝160厘米
160×＝8（厘米）
答：模型的高度是8厘米。
（2）（1000－265）÷1000
＝735÷1000
＝0.735
＝73.5%
答：2021年3D打印产业的规模比2027年少73.5%。
（3）答：我认为3D打印的优点是节约成本，减少浪费，材料环保。
23．（1）1∶60000；
（2）图见详解
【分析】（1）根据比例尺＝图上距离∶实际距离求出比例尺；
（2）根据地图上的方向，上北下南，左西右东。分别以电视塔和人民医院的位置为观测点，即可确定运动园与博物馆位置的方向，根据运动园与电视塔和博物馆与人民医院的实际距离及比例尺，运用图上距离＝实际距离×比例尺，即可求出运动园与电视塔和博物馆与人民医院的图上距离，从而画出运动园和博物馆的位置。21*cnjy*com
【详解】（1）4厘米∶2400米
＝4厘米∶240000厘米
＝1∶60000
这幅图的比例尺是1∶60000。
（2）1800米＝180000厘米
180000×＝3（厘米）
900米＝90000厘米
90000×＝1.5（厘米）
如图：
24．1.5小时
【分析】根据比例尺为1∶1000000和图上湖泊周长为9厘米这两个信息可以用9乘上1000000求出根据这个湖泊的实际周长，再用实际周长除以汽车速度即可，计算时注意单位换算：1千米＝100000厘米。21*cnjy*com
【详解】9×1000000＝9000000（厘米）＝90（千米）
90÷60＝1.5（小时）
答：需要1.5小时。
25．长是400米，车速是40米/秒
【分析】设火车的长度为x米，一列火车从车头进入隧道到车尾离开隧道用了一分钟（即60秒），所行的路程为（2000＋x）米，则速度为米/秒；整列火车完全在隧道内的时间是40秒，所行的路程为（2000－x）米，则速度为米/秒，由于火车的速度是不变的，＝解方程即可求得火车的长度，进而求得火车的速度。
【详解】解：设火车的车长是x米。
1分钟＝60秒
＝
60×（2000－x）＝40×（x＋2000）
120000－60x＝40x＋80000
120000－60x＋60x＝40x＋80000＋60x
120000＝100x＋80000
120000－80000＝100x＋80000－80000
100x＝40000
100x÷100＝40000÷100
x＝400
车速：（400＋2000）÷60
＝2400÷60
＝40（米/秒）
答：火车的车长是400米，车速是40米/秒。
26．（1）2、11；6
（2）25.49
（3）6000千米
（4）签署合作文件的欧洲国家数量比北美洲国家的多几分之几？
【分析】（1）质数就是除了本身和1以外没有其他因数的数。数的各位数之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
（2）以非洲国家数量为单位“1”，用51减38，求出亚洲的国家数量比非洲的国家少的数量，再除以非洲的国家数量，结果写成百分数形式即可。注意按要求利用“四舍五入”法保留两位小数。
（3）用图上距离除以比例尺，即可求得两地的实际距离。
（4）根据题中提供的信息，进行合理的问题提问即可。
【详解】（1）质数有：2、11；3的倍数有：2022、6、51、27、9、12。
材料中涉及的数据，属于质数的是（2、11）；3的倍数的有（6）个。
（2）（51－38）÷51×100%
＝13÷51×100%
≈25.49%
已与中国签署“一带一路”合作文件的国家中，亚洲的国家数量比非洲的国家数量少（25.49）%。
（3）
＝30×20000000
＝600000000（厘米）
＝6000（千米）
答：这两个国家实际距离是6000千米。
（4）签署合作文件的欧洲国家数量比北美洲国家的多几分之几？
（27－12）÷12
＝15÷12
＝
答：与欧洲国家签署合作文件的数量比北美洲国家的多。
【点睛】本题是一知识综合题，考查了质数的概念，3的倍数特征，图上距离与实际距离的转化、百分数的计算等知识，要注意平时知识的积累的运用。
27．（1）﹢27；﹣130；157；图形见详解
（2）16.5厘米；16厘米；9.25厘米
（3）92个
（4）11140立方厘米
【分析】（1）用正负数表示具有相反意义的量，零上温度用正数表示，零下温度用负数表示；再根据正负数在数轴上的表示方法标出这两个数的位置；用27加上130即可求出火星表面最高温度与最低温度相差多少摄氏度；
（2）根据图上距离＝实际距离×比例尺，据此分别求出祝融号”模型长、宽、高分别是多少厘米；
（3）先计算90个火星日是多少小时，用90×24.6计算，再除以24即可。注意得数保留整数；
（4）这是组合物体，可以分为圆柱体的一半和正方体两部分计算体积，将所得结果相加即可的工具箱的体积，圆柱的体积公式：V＝πr2h，正方体的体积公式：V＝a3，注意圆柱体的直径长和高等于正方体的边长。
【详解】（1）27＋130＝157（℃）
白天火星表面温度最高可达27℃，可以记为﹢27℃，晚上最低温度大约为零下130℃，可以记为﹣130℃，火星表面最高温度与最低温度相差157℃。
如图所示：
；
（2）3.3米＝330厘米，3.2米＝320厘米，1.85米＝185厘米
330×＝16.5（厘米）
320×＝16（厘米）
185×＝9.25（厘米）
答：按照这个比例制作出来的“祝融号”模型长、宽、高分别是16.5厘米、16厘米、9.25厘米。
（3）
＝2214÷24
≈92（个）
答：中国首个火星车的设计寿命大约相当于92个地球日。
（4）上半部分的体积是：
＝
＝
＝314×20÷2
＝6280÷2
＝3140（立方厘米）
下半部分的体积是：
＝400×20
＝8000（立方厘米）
（立方厘米）
答：这个工具箱的体积是11140立方厘米。
28．（1）105000元
（2）1∶1600
【分析】（1）每个轿厢容纳人数×轿厢数，求出总人数，再乘每人的门票即可求出运行一次可收门票费多少元。
（2）图上距离∶实际距离求出这张照片的比例尺。
【详解】（1）25×28×150
＝700×150
＝105000（元）
答：运行一次可收门票费105000元。
（2）128米＝12800厘米
8∶12800＝1∶1600
答：这张照片的比例尺是1∶1600。
【点睛】考查了比例尺的意义，图上距离与实际距离的比叫做比例尺。
29．（1）196250平方米
（2）100∶61
（3）1∶1000
【分析】（1）根据圆的面积公式：面积＝π×半径2；代入数据，求出面积；
（2）根据圆的周长公式：周长＝π×直径；代入数据，分别求出我国FAST和美国Arecibo球面口周长，再根据比的意义，进行解答；
（3）根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，求出这幅设计的比例尺。
【详解】（1）3.14×（500÷2）2
＝3.14×62500
＝196250（平方米）
答：我国FAST球面口的面积是196250平方米。
（2）（3.14×500）∶（3.14×305）
＝1570∶957.7
＝（1570×10）∶（957.7×10）
＝15700∶9577
＝（15700÷157）∶（9577÷157）
＝100∶61
（3）500米＝50000厘米
50∶50000
＝（50÷50）∶（50000÷50）
＝1∶1000
【点睛】根据圆的面积公式，周长公式，比的意义以及比例尺的意义进行解答。
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2024-2025学年北师大版六年级数学下册（情境题自测卷）
第二单元比例
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．神舟十八号载人飞船与长征二号F遥十八运载火箭组合体，总重量400多吨，总高度约60米。小军制作了一艘神舟十八号载人飞船与长征二号F遥十八运载火箭组合体模型，模型高度与实际高度的比是1∶150，则这个模型的高度约（ ）厘米。
A．4 B．40 C．15 D．150
2．下列说法错误的是（ ）。
A．给远处的建筑物拍照属于图形的缩小 B．用显微镜观察细胞属于图形的放大
C．图形的放大和缩小不改变图形的形状 D．把一个三角形按2∶1放大后，它每个角的度数、每条边的长度都扩大到原来的2倍。21cnjy.com
3．我国逐渐完善养老金制度，居民可自行缴纳养老金。甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老金18万元和12万元。甲计划每年比乙多缴纳保险金0.2万元。若乙每年缴纳保险金x万元，则根据题意可列出比例为（ ）。2-1-c-n-j-y
A． B．
C． D．
4．马拉松比赛全程约为42千米，已知地图上量得某地马拉松全程距离为2.1厘米，这张地图的比例尺为（ ）。
A．1∶20000 B．1∶200000 C．1∶2000000 D．1∶20000000
5．如图是现藏于三星堆博物馆的青铜大立人像，青铜大立人像是现存最高。最完整的青铜立人像，被誉为“世界铜像之王”。在一张比例尺为1∶80的图上，这个青铜大立人像的高为（ ）。
A．3.26厘米 B．32.6厘米 C．208.64厘米 D．2.608厘米
二、填空题
6．“中国天眼”是一座500m口径（直径）球面射电望眼镜（简称FAST），位于中国贵州省黔南布依族苗族自治州。作为世界上最大口径的单口球面射电望眼镜，FAST将在未来20~30年保持世界一流设备的地位。
(1)“中国天眼”球面口的周长是( )m。
(2)如果在设计“中国天眼”时，设计图纸上的球面口径是50cm，那么这幅设计图纸的比例尺是( )。
7．港珠澳大桥从设计到完工前后经历了14年，全长55km，创下多项世界之最，被英国《卫报》誉为“现代世界七大奇迹之一”。其中一个圆柱形桥墩，设计师把它画在一幅比例尺是1∶100的桥梁设计图上，形状如图，浇筑这个桥墩要用( )m3混凝土。
8．龙岩是中国革命老区，全市面积19050（ ）；据统计，截至2020年末，全市户籍人口有3176000人；2020年全市生产总值达到287090000000元。
（1）在题中括号里填上合适的计量单位。
（2）3176000读作（ ），把它改写成以“万”为单位的数是（ ）。
（3）287090000000省略“亿”后面的尾数约是（ ）。
（4）在一幅比例尺为的地图上，量得龙岩到永定洪坑土楼的距离大约是8厘米，两地实际相距大约（ ）千米。
9．找一张中国地图，用▲标出你家乡的大致位置。
（1）估一估，在地图上你的家乡与北京的距离大约是( )，实际距离大约是( )。（如果你的家乡是北京，找一张北京地图，估一估在北京地图上，你家与天安门的距离是( )，实际距离大约是( )。）
（2）放暑假时，你打算从( )到( )去旅游，两地之间的实际距离大约是( )。
10．学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实验，测得竹竿的高与竿影的长如下表：
竹竿的高/m 1 2 3 4 6 8
竿影的长/m 0.4 0.8 1.2 1.6 2.4 3.2
根据实验记录，科学小组发现了竿影的长与竹竿的高的变化关系。
科学小组用这种方法测量校园里一座雕塑的高度。某天下午4时，他们在这座雕塑旁测得竿影的长为1.8m，竹竿的高为1.2m；同时，测得这座雕塑的影子长度是3.9m。请你根据测量的过程，算出这座雕塑的高度是( )m。
11．下图是山西部分城市分布图，笑笑发现这幅地图的比例尺是一个( )比例尺，她会用学过的知识把它变成一个数值比例尺是( )，她还发现吕梁市大约在太原市的( )方向。21教育名师原创作品
12．北京到天津的实际距离是120km，在一幅地图上量得两地的图上距离是3cm，这幅地图的比例尺是( )。
13．中华人民共和国国旗是五星红旗。其长与高之比是3∶2，国旗之通用尺度定有五种，各界酌情使用。其中一种规格长为144cm，它的高是( )cm。
14．我国新疆地域辽阔，在比例尺是1∶4000000的中国地图上，量得新疆最东端到最西端的距离约为50厘米，实际距离约为( )千米。
15．青藏铁路是一条连接青海省西宁市至西藏自治区拉萨市的国铁Ⅰ级铁路，是中国新世纪四大工程之一，也是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路。在一幅比例尺是1∶10000000的交通图上，量得它的长是19.65cm，青藏铁路实际全长大约( )km。
16．故宫是中国明清两代的皇家宫殿，旧称紫禁城，位于北京中轴线的中心。它的南北长约960米，东西宽约750米。把它画在比例尺是1∶30000的图纸上，长应画( )厘米，宽应画( )厘米。
17．“一去二三里，烟村四五家。亭台六七座，八九十枝花”是北宋哲学家邵雍所作的一首诗，读来朗朗上口，感受到诗人对大自然的赞美和喜爱之情。请你从诗中选取四个数组成一个你喜欢的比例：( )。
18．去年6月17日我国第三艘航空母舰“福建号”成功下水，据悉它的长是320米，宽是78米，排水量8万余吨。如果按照的比例尺制作“福建号”模型，长应是( )厘米，宽应是( )厘米。
19．胡夫金字塔现在的高度是136.5米，如果把它按1∶10的比缩小，建造一座胡夫金字塔模型，这座胡夫金字塔模型的高度是( )米。
20．木兰溪被称为莆田人民的母亲河。在一幅比例尺为的莆田地图上，量得木兰溪全长是4.2厘米，木兰溪的实际长度是( )千米，这幅地图的数值比例尺是( )。
21．蚂蚁是常见的昆虫之一，目前发现最小蚂蚁是贼蚁，生物老师按照20∶1的比例尺画在图纸上是3。贼蚁的实际长度是( )。
三、解答题
22．阅读材料，解答问题。
3D打印又被称为3D立体打印技术，需要在特制的3D摄影棚里进行全身扫描，通过AI建模生成一个栩栩如生的3D模型，然后运用可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造真实的物体。某款3D打印机，生成的3D模型与实物的比是1∶20。3D打印没有废料，并且能够一体成型，能快速生产自由曲面等形状复杂的产品，大大节约成本，减少资源浪费。
经过近十年的发展，现如今的3D打印技术已经广泛应用于航空航天、汽车制造、生物医疗等方面。据统计，中国3D打印产业的规模已从2012年的10亿元增长至2021年的265亿元，预计到2027年左右，产业规模有望突破1000亿元。【来源：21cnj*y.co*m】
（1）淘气身高1.6米，如果用上述3D打印机制作一个自己的真人模型，模型的高度是多少？
（2）2021年3D打印产业的规模比2027年少百分之几？
（3）你认为3D打印的优点是什么？试写出2点。
23．如图，已知人民医院距电视塔的实际距离是2400米，图上距离是4厘米。
（1）这幅图的比例尺是（ ）。
（2）已知运动园在电视塔的北偏东30°方向上，实际距离是1800米；博物馆在人民医院的南偏西40°方向900米处，在如图中标出运动园与博物馆的位置。
24．科学家使用卫星图像来研究地球表面的变化。他们获取了一张比例尺为1∶1000000的卫星图像，并准备在地面上进行了一些实地测量。在卫星图像上，一个湖泊的周长是9厘米。若打算开车以每小时60千米的速度环湖一周，需要几个小时？2·1·c·n·j·y
25．一铁路隧道长2000米，一列火车从车头进入隧道到车尾离开隧道用了1分钟，整列火车完全在隧道内的时间是40秒。求火车的车长及其行驶的速度。
26．阅读下面的新闻材料，并完成填空。
截至2022年2月6日，我国已与148个国家、32个国际组织签署200多份共建“一带一路”合作文件。其中非洲国家有51个，亚洲国家有38个，欧洲国家有27个，大洋洲国家有11个，南美洲国家有9个，北美洲国家有12个。
（1）材料中涉及的数据，属于质数的是（ ）；3的倍数的有（ ）个。
（2）已与中国签署“一带一路”合作文件的国家中，亚洲的国家数量比非洲的国家数量少（ ）%。（结果保留两位小数）
（3）在一幅比例尺为1∶20000000的地图上，“一带一路”沿线有两个国家的图上距离是30厘米。这两个国家实际距离是多少千米？
（4）根据上面的信息，提出一个问题，并解答。
27．2021年5月22日，中国第一辆火星车“祝融号”安全驶离着陆平台，到达火星表面，开始巡视探测。
（1）根据反馈数据显示，白天火星表面温度最高可达27℃，可以记为（ ）℃，晚上最低温度大约为零下130℃，可以记为（ ）℃，请你在下面的数线上表示出这两个数的位置。火星表面最高温度与最低温度相差（ ）℃。
（2）小天是一名航天爱好者，他在网上查到了“祝融号”的外形图，资料显示，“祝融号”火星车长3.3米、宽3.2米、高1.85米。他经过不断研究，决定按照1∶20的比例尺制作一个“祝融号”的缩小版模型。按照这个比例制作出来的“祝融号”模型长、宽、高分别是多少厘米？
（3）“祝融号”火星车的设计寿命大约为90个火星日，1个火星日大约相当于地球上的24.6小时。中国首个火星车的设计寿命大约相当于多少个地球日？（火星日指的是火星上一天的时间，地球日指的是地球上一天的时间）（得数保留整数）
（4）下图是小天家的工具箱，这个工具箱的下半部分是棱长为20厘米的正方体，上半部分是圆柱的一半。这个工具箱的体积是多少？
28．“湾区之光“摩天轮位于宝安中心区，是深圳市最新的网红景点打卡地之一。这个摩天轮的总高度为128米，有28个轿厢，每个轿厢可容纳25人，门票为每人150元。
（1）如果这些轿厢全坐满，运行一次可收门票费多少元？
（2）小趣给摩天轮拍了一张全景照片，在这张照片中，摩天轮的总高度为8厘米，那么这张照片的比例尺是多少？21·cn·jy·com
29．“中国天眼”是目前全球最大的球面射电望远镜（简称FAST），它的球面口为圆，口径500米，与美国阿雷西博（Arecibo）305米口径望远镜相比，其综合性能提高约10倍。FAST将在未来20年保持世界一流设备的地位，成为世界天文学研究的“利器”。
（1）我国FAST球面口的面积是多少平方米？
（2）我国FAST与美国Arecibo球面口周长的最简比是（ ）。
（3）我国科学家在设计FAST时，设计图纸上的球面口直径是50cm，这幅设计图的比例尺是（ ）。
《2024-2025学年苏教版六年级数学下册第二单元比例（情境题自测卷）》参考答案
1．B
【分析】模型的高度＝实际高度×比例尺，即模型的高度为（60×）米，再将模型的高度转换成厘米即可，1米＝100厘米。www-2-1-cnjy-com
【详解】60×＝0.4（米）
0.4米＝40厘米
这个模型的高度约40厘米。
故答案为：B
2．D
【分析】图形放大或缩小，只是图形的大小发生变化，图形的形状没有发生变化，据此分析作答。
【详解】A．给远处的建筑物拍照属于图形的缩小，说法正确；
B．用显微镜观察细胞属于图形的放大，说法正确；
C．图形的放大和缩小不改变图形的形状，说法正确；
D．把一个三角形按2∶1放大后，每条边的长度扩大到原来的2倍，因为形状不变，所以每个角的度数不变，所以原题说法错误；【出处：21教育名师】
故答案为：D
3．B
【分析】设乙每年缴纳养老保险为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x＋0.2）万元，根据甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金18万元和12万元可知，18比上（x＋0.2）万元等于12比上x万元。【版权所有：21教育】
【详解】根据题意可列出比例为。
故答案为：B
4．C
【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，据此写出图上距离与实际距离的比，化简即可。
【详解】2.1厘米∶42千米
＝2.1厘米∶4200000厘米
＝（2.1÷2.1）∶（4200000÷2.1）
＝1∶2000000
这张地图的比例尺为1∶2000000。
故答案为：C
5．A
【分析】已知青铜大立人像实际高为2.608米，图纸的比例尺为1∶80，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，求出这个青铜大立人像在图纸上的高。注意单位的换算：1米＝100厘米。
【详解】2.608米＝260.8厘米
260.8×＝3.26（厘米）
这个青铜大立人像的高为3.26厘米。
故答案为：A
6．(1)1570
(2)1∶1000
【分析】（1）求“中国天眼”球面口的周长，圆的周长＝直径×π。已知直径为500米，将数据代入公式计算即可；
（2）比例尺＝图上距离∶实际距离。设计图纸上口径是50厘米，实际口径是500米＝50000厘米，据此求出比例尺即可。
【详解】（1）500×3.14＝1570（米）。
“中国天眼”球面口的周长是1570米。
（2）500米＝50000厘米
比例尺＝50∶ 50000＝1∶ 1000。
那么这幅设计图纸的比例尺是1∶1000。
7．31.4
【分析】从题意分析可得：比例尺是1∶100，说明实际距离是图上距离的100倍。先将圆柱的图上直径2cm，高10cm分别扩大到原来的100倍，求出实际的长度。再根据圆柱的体积＝底面积×高，求出圆柱的体积即可。据此解答。
【详解】直径：2×100＝200（cm）＝2（m）
高：10×100＝1000（cm）＝10（m）
体积：
（2÷2）2×3.14×10
＝1×3.14×10
＝31.4（m3）
浇筑这个桥墩要用31.4m3。
8．（1）平方千米
（2）三百一十七万六千；317.6万
（3）2871亿
（4）80
【分析】（1）根据实际情况，对面积单位及数据的大小可知，计量龙岩全市面积应用“平方千米”作单位；
（2）大数的读法：从各位起，每四个一级；从高位读起，先读亿级再读个级，亿级、万级的数按个级的读法来读，再在后面加读个“亿”和“万”字；每级末尾的0都不读，其它数位上不管有几个0，都只读一个0；改写成以“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，在数的后面带上“万”字；
（3）省略“亿”后面的尾数，需要找到“亿”位，把千万位上的数字进行四舍五入，并把“亿位”后面的尾数省略，再加上一个“亿”字；
（4）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此计算求出两地的实际距离，最后再把结果化为千米作单位。
【详解】（1）龙岩是中国革命老区，全市面积19050平方千米。
（2）3176000读作：三百一十七万六千，3176000把它改写成以“万”为单位的数是317.6万。
（3）287090000000省略“亿”后面的尾数约是2871亿。
（4）8÷＝8×1000000＝8000000（厘米）
8000000厘米＝80千米
则两地实际相距大约80千米。
9．（1）3；300
（2）衡水；北京；300
【分析】（2）通过观察地图即可找出这张地图的比例尺；然后依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”即可解决问题。
（2）选择自己最喜欢的地方查找地图解答。
【详解】（1）
我的家乡是河北衡水，在图上衡水到北京的距离大约是3cm，该地图的比例尺是1∶10000000；
3÷
＝3×10000000
＝30000000（cm）
30000000cm＝300km
所以在地图上你的家乡与北京的距离大约是3cm，实际距离大约是300km。（答案不唯一）
（2）放暑假时，我打算从衡水到北京去旅游，由（1）知，两地之间的实际距离大约是300km。（答案不唯一）
10．2.6//
【分析】由题意可知：同一时间、同一地点不同物体的高度与影子的长度的比值相同，设这座雕塑的高度是xm，根据雕塑的高∶雕塑的影长＝竹竿的高∶竹竿的影长，列出比例求出x的值即可。
【详解】解：设这座雕塑的高度是xm。
x∶3.9＝1.2∶1.8
1.8x＝3.9×1.2
1.8x÷1.8＝4.68÷1.8
x＝2.6
这座雕塑的高度是2.6m。
11． 线段 1∶40000000/ 西边
【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，比例尺分为线段比例尺和数值比例尺，通过观察线段比例尺可知，1厘米表示400千米，据此先统一单位，再写出数值比例尺；根据上北下南左西右东，以太原市为观测点，即可知吕梁市的方向。
【详解】1厘米∶400千米
＝1厘米∶40000000厘米
＝1∶40000000
这幅地图的数值比例尺是1∶40000000；吕梁市大约在太原市的西边方向。
12．1∶4000000
【分析】一幅图的图上距离与实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，比例尺＝图上距离∶实际距离，据此解答。
【详解】比例尺：3cm∶120km
＝3cm∶12000000cm
＝3∶120000000
＝1∶4000000
所以这幅地图的比例尺是：1∶4000000。
【点睛】本题考查比例尺，解答本题的关键是掌握比例尺的计算方法。
13．96
【分析】题目中给出了中华人民共和国国旗长与高的比例关系为3∶2，并且已知其中一种规格的国旗长为144cm。我们需要根据比例的性质来求出对应的高。比例的性质是两个比的内项之积等于两个外项之积。在这个问题中，可以设国旗的高为x厘米，长与高的比例可以表示为3∶2＝144∶x，其中3和 x 是外项，2和144是内项。通过这个比例关系，我们可以列出相应的方程来求解高的值。21·世纪*教育网
【详解】解：设国旗的高为x厘米。
144∶x＝3∶2
3x＝144×2
3x＝288
x＝96
它的高是96cm。
14．2000
【分析】比例尺是1∶4000000，表示图上1厘米的距离代表实际距离4000000厘米，即40千米。已知新疆最东端到最西端的图上距离约为50厘米，根据乘法的意义，用40乘50即可求出实际距离。
【详解】4000000厘米＝40千米
40×50＝2000（千米）
则实际距离约为2000千米。
15．1965
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，把数据带入公式中，即可求出青藏铁路实际全长。最后要注意换算单位。
【详解】19.65÷
＝19.65×10000000
＝196500000（cm）
196500000cm＝1965km
所以，青藏铁路实际全长大约1965km。
16． 3.2 2.5
【分析】根据题意得：要将实际长度画在图纸上，即要求出图上距离，图上距离＝实际距离×比例尺，比例尺为1∶30000＝，运用分数乘法可得出答案。
【详解】南北长约960米＝96000厘米，则长应画：（厘米）；
东西宽约750米＝75000厘米，则宽应画：（厘米）
17．2∶4＝3∶6
【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例。诗中出现的数字有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，从中找出两个比值相等的比即可组成比例。
【详解】
因此从诗中选取四个数组成一个比例是2∶4＝3∶6。
18． 16 3.9
【分析】根据图上距离实际距离比例尺，代入数据解答。同时注意答案中单位，根据1米＝100厘米，在答案中做相应变化。
【详解】320米＝32000厘米
78米＝7800厘米
（厘米）
（厘米）
长应是16厘米，宽应是3.9厘米。
19．13.65
【分析】1∶10是指模型高度与实际高度的比，将模型高度看做1份，则实际高度是10份，实际高度是136.5米，求出1份对应的高度，即模型的高度，据此解答即可。
【详解】136.5÷10×1
＝13.65×1
＝13.65（米）
即这座胡夫金字塔模型的高度是13.65米。
【点睛】本题考查图形的方法与缩小，注意1∶10是指模型高度与实际高度的比，要重点掌握。
20． 168 1∶4000000
【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米相当于实际距离40千米，已知地图上量得木兰溪全长是4.2厘米，那么木兰溪的实际长度是（40×4.2）千米。www.21-cn-jy.com
根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，以及进率“1千米＝100000厘米”，即可将线段比例尺改写成数值比例尺。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】40×4.2＝168（千米）
1厘米∶40千米
＝1厘米∶（40×100000）厘米
＝1∶4000000
木兰溪的实际长度是168千米，这幅地图的数值比例尺是1∶4000000。
21．1.5
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离；实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答。
【详解】3cm＝30mm
30÷
＝30÷20
＝1.5（mm）
蚂蚁是常见的昆虫之一，目前发现最小蚂蚁是贼蚁，生物老师按照20∶1的比例尺画在图纸上是3。贼蚁的实际长度是1.5mm。21世纪教育网版权所有
【点睛】熟练掌握图上距离和实际距离的换算是解答本题的关键，注意单位名数统一。
22．（1）8厘米
（2）73.5%
（3）见详解
【分析】（1）根据图上距离＝实际距离×比例尺，进行换算即可。
（2）将2027年打印产业的规模看作单位“1”，2021年与2027年产业规模的差÷2027年打印产业的规模＝2021年3D打印产业的规模比2027年少百分之几。21教育网
（3）答案不唯一，合理即可，可以从成本和环保角度进行解答。
【详解】（1）1.6米＝160厘米
160×＝8（厘米）
答：模型的高度是8厘米。
（2）（1000－265）÷1000
＝735÷1000
＝0.735
＝73.5%
答：2021年3D打印产业的规模比2027年少73.5%。
（3）答：我认为3D打印的优点是节约成本，减少浪费，材料环保。
23．（1）1∶60000；
（2）图见详解
【分析】（1）根据比例尺＝图上距离∶实际距离求出比例尺；
（2）根据地图上的方向，上北下南，左西右东。分别以电视塔和人民医院的位置为观测点，即可确定运动园与博物馆位置的方向，根据运动园与电视塔和博物馆与人民医院的实际距离及比例尺，运用图上距离＝实际距离×比例尺，即可求出运动园与电视塔和博物馆与人民医院的图上距离，从而画出运动园和博物馆的位置。21*cnjy*com
【详解】（1）4厘米∶2400米
＝4厘米∶240000厘米
＝1∶60000
这幅图的比例尺是1∶60000。
（2）1800米＝180000厘米
180000×＝3（厘米）
900米＝90000厘米
90000×＝1.5（厘米）
如图：
24．1.5小时
【分析】根据比例尺为1∶1000000和图上湖泊周长为9厘米这两个信息可以用9乘上1000000求出根据这个湖泊的实际周长，再用实际周长除以汽车速度即可，计算时注意单位换算：1千米＝100000厘米。21*cnjy*com
【详解】9×1000000＝9000000（厘米）＝90（千米）
90÷60＝1.5（小时）
答：需要1.5小时。
25．长是400米，车速是40米/秒
【分析】设火车的长度为x米，一列火车从车头进入隧道到车尾离开隧道用了一分钟（即60秒），所行的路程为（2000＋x）米，则速度为米/秒；整列火车完全在隧道内的时间是40秒，所行的路程为（2000－x）米，则速度为米/秒，由于火车的速度是不变的，＝解方程即可求得火车的长度，进而求得火车的速度。
【详解】解：设火车的车长是x米。
1分钟＝60秒
＝
60×（2000－x）＝40×（x＋2000）
120000－60x＝40x＋80000
120000－60x＋60x＝40x＋80000＋60x
120000＝100x＋80000
120000－80000＝100x＋80000－80000
100x＝40000
100x÷100＝40000÷100
x＝400
车速：（400＋2000）÷60
＝2400÷60
＝40（米/秒）
答：火车的车长是400米，车速是40米/秒。
26．（1）2、11；6
（2）25.49
（3）6000千米
（4）签署合作文件的欧洲国家数量比北美洲国家的多几分之几？
【分析】（1）质数就是除了本身和1以外没有其他因数的数。数的各位数之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
（2）以非洲国家数量为单位“1”，用51减38，求出亚洲的国家数量比非洲的国家少的数量，再除以非洲的国家数量，结果写成百分数形式即可。注意按要求利用“四舍五入”法保留两位小数。
（3）用图上距离除以比例尺，即可求得两地的实际距离。
（4）根据题中提供的信息，进行合理的问题提问即可。
【详解】（1）质数有：2、11；3的倍数有：2022、6、51、27、9、12。
材料中涉及的数据，属于质数的是（2、11）；3的倍数的有（6）个。
（2）（51－38）÷51×100%
＝13÷51×100%
≈25.49%
已与中国签署“一带一路”合作文件的国家中，亚洲的国家数量比非洲的国家数量少（25.49）%。
（3）
＝30×20000000
＝600000000（厘米）
＝6000（千米）
答：这两个国家实际距离是6000千米。
（4）签署合作文件的欧洲国家数量比北美洲国家的多几分之几？
（27－12）÷12
＝15÷12
＝
答：与欧洲国家签署合作文件的数量比北美洲国家的多。
【点睛】本题是一知识综合题，考查了质数的概念，3的倍数特征，图上距离与实际距离的转化、百分数的计算等知识，要注意平时知识的积累的运用。
27．（1）﹢27；﹣130；157；图形见详解
（2）16.5厘米；16厘米；9.25厘米
（3）92个
（4）11140立方厘米
【分析】（1）用正负数表示具有相反意义的量，零上温度用正数表示，零下温度用负数表示；再根据正负数在数轴上的表示方法标出这两个数的位置；用27加上130即可求出火星表面最高温度与最低温度相差多少摄氏度；
（2）根据图上距离＝实际距离×比例尺，据此分别求出祝融号”模型长、宽、高分别是多少厘米；
（3）先计算90个火星日是多少小时，用90×24.6计算，再除以24即可。注意得数保留整数；
（4）这是组合物体，可以分为圆柱体的一半和正方体两部分计算体积，将所得结果相加即可的工具箱的体积，圆柱的体积公式：V＝πr2h，正方体的体积公式：V＝a3，注意圆柱体的直径长和高等于正方体的边长。
【详解】（1）27＋130＝157（℃）
白天火星表面温度最高可达27℃，可以记为﹢27℃，晚上最低温度大约为零下130℃，可以记为﹣130℃，火星表面最高温度与最低温度相差157℃。
如图所示：
；
（2）3.3米＝330厘米，3.2米＝320厘米，1.85米＝185厘米
330×＝16.5（厘米）
320×＝16（厘米）
185×＝9.25（厘米）
答：按照这个比例制作出来的“祝融号”模型长、宽、高分别是16.5厘米、16厘米、9.25厘米。
（3）
＝2214÷24
≈92（个）
答：中国首个火星车的设计寿命大约相当于92个地球日。
（4）上半部分的体积是：
＝
＝
＝314×20÷2
＝6280÷2
＝3140（立方厘米）
下半部分的体积是：
＝400×20
＝8000（立方厘米）
（立方厘米）
答：这个工具箱的体积是11140立方厘米。
28．（1）105000元
（2）1∶1600
【分析】（1）每个轿厢容纳人数×轿厢数，求出总人数，再乘每人的门票即可求出运行一次可收门票费多少元。
（2）图上距离∶实际距离求出这张照片的比例尺。
【详解】（1）25×28×150
＝700×150
＝105000（元）
答：运行一次可收门票费105000元。
（2）128米＝12800厘米
8∶12800＝1∶1600
答：这张照片的比例尺是1∶1600。
【点睛】考查了比例尺的意义，图上距离与实际距离的比叫做比例尺。
29．（1）196250平方米
（2）100∶61
（3）1∶1000
【分析】（1）根据圆的面积公式：面积＝π×半径2；代入数据，求出面积；
（2）根据圆的周长公式：周长＝π×直径；代入数据，分别求出我国FAST和美国Arecibo球面口周长，再根据比的意义，进行解答；
（3）根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，求出这幅设计的比例尺。
【详解】（1）3.14×（500÷2）2
＝3.14×62500
＝196250（平方米）
答：我国FAST球面口的面积是196250平方米。
（2）（3.14×500）∶（3.14×305）
＝1570∶957.7
＝（1570×10）∶（957.7×10）
＝15700∶9577
＝（15700÷157）∶（9577÷157）
＝100∶61
（3）500米＝50000厘米
50∶50000
＝（50÷50）∶（50000÷50）
＝1∶1000
【点睛】根据圆的面积公式，周长公式，比的意义以及比例尺的意义进行解答。
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