2024-2025学年北师大版六年级数学下册第四单元正比例与反比例（情境题自测卷）（含解析）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年北师大版六年级数学下册第四单元正比例与反比例（情境题自测卷）（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 864.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-23 16:42:03 | ||
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文档简介
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2024-2025学年北师大版六年级下册（情境题自测卷）
第四单元正比例与反比例
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．制本车间装订了50本练习本，用纸1800页。如果再多装订同样规格的练习本650本，一共需要用纸（ ）。
A．2250页 B．25200页 C．23400页 D．2520页
2．一个榨油厂，一天榨出豆油520千克，需要用大豆4000千克，照这样计算，一天要榨出豆油130千克，共需大豆（ ）。
A．5600千克 B．1000千克 C．10000千克 D．560千克
3．在一根粗细均匀竹竿的中点处打个孔并拴上绳子，然后从中点开始每隔做一个记号。如果在左边刻度4上用塑料袋挂6个棋子，则在右边刻度3上用塑料袋挂（ ）个棋子才能保持平衡。
A．7 B．8 C．9
4．下面是四位同学关于“两个量是否成正比例”的说法，正确的是（ ）。
笑笑：“路程与时间的比值一定，路程与时间成正比例。”
奇思：“长方形的面积一定，长方形的长与宽成正比例。”
淘气：“小明的年龄会随爸爸年龄的变化而变化，爸爸的年龄与小明的年龄成正比例。”
妙想：“书的单价一定，买书应付金额与所买书的数量成正比例。”
A．只有笑笑 B．有笑笑和淘气 C．有笑笑和妙想 D．有笑笑、妙想和奇思
5．下面是关于2022年北京冬奥会的信息，其中成正比例关系的是（ ）。
A．参加冬奥会的男运动员人数与女运动员人数
B．冬奥会已建场馆数与未建场馆数
C．北京到崇礼区的高铁列车，行驶的速度与时间
D．用相同的大巴车接送运动员，在每辆车恰好坐满的情况下，接送运动员的总人数与大巴车的数量
6．我国自主研发的无人仓库智能控制系统，处于世界领先地位。“智能大脑”能在0.2秒内计算出300件不同货物各自的分装路线。同样的工作，过去平均每件货物需要每名工人花上3秒。智能大脑的工作效率抵得上（ ）名工人。
A．900 B．1500 C．4500
二、填空题
7．骆驼的体温随着时间的推移呈( )变化。
8．看图回答问题。
(1)汽车行驶的路程与时间成( )比例。
(2)由图可知，汽车行驶500km需要( )小时。
9．星期日，淘气到公园荡秋千。秋千的高度变化情况可以用下图表示。
(1)淘气荡秋千的过程中，达到最高点的高度是( )m，最低点的高度是( )m。
(2)荡秋千的第一个起落过程中，( )秒～( )秒高度在升高，( )秒～( )秒高度在降低。21cnjy.com
10．图像表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。
(1)长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间成( )比例关系。
(2)从图上看，斑马比长颈鹿跑得( )（填“快”或“慢”）。
11．一个房间的铺地面积和用砖数量如下表，根据表格填空。
铺地面积/m2 1 2 3 4
用砖数量/块 15 30 45 60
(1)表中( )和( )是相关联的量，( )随着( )的变化而变化。
(2)第四组中用砖数量与铺地面积这两种量相对应的两个数的比是( )，比值是( )。
(3)上面所求比值所表示的意义是每平方米的( )，( )是一定的，所以用砖数量和铺地面积成( )比例。
12．柞水核桃，是柞水县特产，为中国农产品地理标志产品。柞水核桃坚果方椭圆形，外壳自然黄白色，缝合线紧密，种仁饱满，取仁容易，种皮色浅，仁味油香，涩味淡。某农户要将一批核桃装箱，下表是每箱核桃的质量和装的箱数之间的关系。
每箱核桃的质量/千克 4 5 6 10
装的箱数/箱 75 60 50 30
(1)每箱核桃的质量用表示，装的箱数用表示。用式子表示出、与核桃总质量之间的关系：( )。与成( )比例关系。
(2)如果每箱核桃的质量是15千克，这批核桃要装( )箱。
13．东东看《水浒传》的时间和页数如下表。
看的天数/天 1 2 3 4 5 …
看的页数/页 20 40 60 80 100 …
（1）表中( )和( )是两种相关联的量，看的页数随着( )的变化而变化。
（2）看的页数与看的天数这两种量中相对应的两个数的比值是( )。
（3）因为每天看的页数一定，所以看的页数和看的天数成( )比例。
三、解答题
14．琳琳全家端午节去“园博园”游玩，拍了许多照片，琳琳买了一本24页的相册，如果每页放6张照片，刚好放16页，现在琳琳打算每页只放4张，那么放完这些照片需要几页？（用比例解）
15．下面是“天下第一泉”的趵突泉一段时间的喷水量和喷涌天数统计表。
喷水量/立方米 16万 32万 48万 64万 96万
喷涌天数/天 1 2 3 4 6
（1）表中趵突泉的喷水量和喷涌天数成正比例吗？为什么？
（2）在下图中描出喷水量和对应喷涌天数的点，然后连接起来，你发现了什么？
（3）利用图象判断，5天的喷水量是多少立方米？
16．书籍是人类进步的阶梯，让课外书为孩子们打开一扇扇窗，开启一道道门。文明小学在五月中旬开展了“携手经典，浸润和美”的读书节活动。六（1）班的三名同学同读一本书，下表记录了每人每天看的页数和所需时间。www.21-cn-jy.com
（1）把表格补充完整。
李欢 孙林 董芊宜
每天看的页数 15 20 30
看完所需时间/天 8
（2）三名同学看书的过程中哪个量没变？每天看的页数和看完所需的天数有什么关系？
（3）看了3天后，他们已看的页数和剩下的页数成反比例吗？为什么？
17．下图是淘气从家出发，骑车到科技馆参观，参观结束后又骑车回家的时间与路程的关系。请你回答下列问题。21教育网
（1）淘气从家到科技馆的时间与路程成正比例吗？请说明理由。
（2）淘气骑车一共骑了多少时间？一共骑了多少千米？
（3）淘气从家骑车到科技馆的速度是多少？
（4）淘气从家骑车到科技馆所用的时间比从科技馆骑车到家所用的时间少几分之几？
18．如图是两个互相啮（niè）合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的。尝试回答下面的问题。【来源：21cnj*y.co*m】
（1）大齿轮和小齿轮在同一时间内转动时，哪个齿轮转得更快？哪个齿轮转的圈数多？
（2）转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转过的圈数是什么关系？
（3）大齿轮有40个齿，小齿轮有24个齿。如果大齿轮每分转90圈，小齿轮每分转多少圈？
19．金字塔是埃及的著名建筑，其中以现高136.5米的胡夫金字塔最为著名，第一个精确测得其高度的人是数学家泰勒。原来他就是利用了我们这学期学习的比例知识（如下图）。小芳和小丽也准备运用这种方法来测量学校旗杆的高度，小芳先测得小丽身高为1.6米，在阳光下影子长度为2.4米，她立刻去测量学校旗杆的影长，测得旗杆影长为12米，那么这根旗杆的实际高度是多少米？【出处：21教育名师】
20．“神舟十五号”，是中国发射载人航天工程的第十五艘飞船，是中国载人航天工程2022年的第六次飞行任务，也是中国空间站建造阶段最后一次飞行任务，它运行的路程与时间如下表。21·世纪*教育网
时间/秒 1 2 3 4 5 6
速度/千米 7.9 15.8 23.7 31.6 39.5 47.4
（1）观察表中数据，运行的时间和路程成（ ）比例。
理由：
（2）看了以上数据，奇思问妙想：“你知道当‘神舟十五号’运行到276.5千米时，它运行了多长时间吗？”（用比例知识解答）www-2-1-cnjy-com
21．随着科技的发展和人们网络购物次数的增长，越来越多的购物平台用智能机器人来处理客户订单，已知1台智能机器人30分钟能处理40个订单，照这样的速度，1台智能机器人12小时能处理多少个订单？（用比例解答）【版权所有：21教育】
22．2022年11月29日23时08分，在酒泉卫星发射中心，“神舟十五号”载人飞船顺利将费俊龙、邓清明、张陆3名航天员送入太空。下表是笑笑观看发射视频时对飞船飞行过程中的某段记录。
时间/秒 1 2 3 4 … 10
飞行路程/千米 11.2 22.4 33.6 44.8 … 112
速度/（千米/秒） …
（1）表格中（ ）和（ ）是两种相关联的量，飞行路程随着（ ）的变化而变化。
（2）飞船飞行的路程与时间的比值实际上是飞船飞行的（ ），计算这些比值并填入上表。
（3）因为飞船飞行的（ ）一定，所以飞船飞行的（ ）和（ ）成（ ）比例关系。
23．认真阅读材料，完成下面各题。
材料一：“水至清，尽美。从一勺，至千里。利人利物，时行时止。”出自唐代诗人刘禹锡的杂言诗《叹水别白二十二》。
材料二：据预测，2030年全国总需水量将达10000亿立方米，全国将缺水4000～4500亿立方米。也就是说，在今后30年中，水资源供水量要增加4000～4500亿立方米，完成这项任务非常艰巨。
材料三：下面是一个没有关紧的水龙头流出的水的体积和时间的关系表。
时间（分） 0 5 10 15 20 25 …
水的体积（毫升） 0 15 30 45 …
（1）把上表填写完整。
（2）根据表中数据，在下图中描出水的体积和时间对应的点，把它们连接起来。
（3）一个没有关紧的水龙头流出的水的体积和时间成什么比例？说说你的理由。
（4）点（60，180）是这条直线上的点吗？这一点表示什么含义？
（5）根据以上材料和数据，你有什么想说的吗？
24．金字塔是埃及的著名建筑，其中以现高136.5米的胡夫金字塔最为著名，第一个精确测得其高度的人是数学家泰勒。原来他就是利用了我们这学期学习的比例知识（如图）。小芳和小丽也准备运用这种方法来测量学校旗杆的高度，小芳先测得小丽身高为1.6米，在阳光下影子长度为2.4米，她立刻去测量学校旗杆的影长，测得旗杆影长为12米，那么这根旗杆的实际高度是多少米？21世纪教育网版权所有
《2024-2025学年苏教版六年级数学下册第四单元正比例与反比例（情境题自测卷）》参考答案
1．B
【分析】根据题意可知，用纸的总页数÷总本数＝每本用纸的页数（一定），用纸的总页数和总本数的比值一定，它们成正比例，据此设装订同样规格的练习本650本需要x页纸，列比例为x∶650＝1800∶50，然后解出比例即可。21·cn·jy·com
【详解】解：设装订同样规格的练习本650本需要x页纸。
x∶650＝1800∶50
50x＝650×1800
50x＝1170000
x＝1170000÷50
x＝23400
23400＋1800＝25200（页）
如果再多装订同样规格的练习本650本，一共需要用纸25200页。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了正比例的应用，判断相关的量是正比例还是反比例是解答本题的关键。
2．B
【分析】根据题意可知，榨出的豆油总千克数÷需要大豆的总千克数＝每千克大豆榨出的豆油千克数（一定），榨出的豆油总千克数和需要大豆的总千克数的比值一定，它们成正比例，据此设一天要榨出豆油130千克，共需大豆x千克，列比例为130∶x＝520∶4000，然后解出比例即可。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】解：设一天要榨出豆油130千克，共需大豆x千克。
130∶x＝520∶4000
520x＝130×4000
520x＝520000
x＝520000÷520
x＝1000
一天要榨出豆油130千克，共需大豆1000千克。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了正比例的应用，判断相关的量是正比例还是反比例是解答本题的关键。
3．B
【分析】根据题干，由杠杆平衡原理可得：在竹竿平衡的情况下，每个袋子中的棋子数与对应刻度的乘积是一定的，即每个袋子中的棋子数与对应刻度成反比例，据此即可求解。
【详解】6×4÷3
＝24÷3
＝8（个）
在右边刻度3上用塑料袋挂8个棋子才能保持平衡。
故答案为：B
【点睛】本题考查了反比例问题，关键是理解每个袋子中的棋子数与对应刻度的乘积是一定的。
4．C
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此判断即可。
【详解】路程÷时间＝速度，速度一定，则路程与时间成正比例；笑笑的说法正确；
长方形的面积＝长×宽，面积一定，长和宽成反比例；奇思的说法错误；
小明和爸爸的年龄差不变，爸爸的年龄与小明的年龄不成比例；淘气的说法错误；
总价÷数量＝单价，单价一定，所以买书应付金额与所买书的数量成正比例；妙想的说法正确；
只有笑笑和妙想的说法正确。
故答案为：C
5．D
【分析】两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系。据此解答。
【详解】A．男运动员人数＋女运动员人数＝运动员总人数，参加冬奥会的男运动员人数与女运动员人数的和一定，不成比例；21教育名师原创作品
B．已建场馆数＋未建场馆数＝冬奥会场馆总数，冬奥会已建场馆数与未建场馆数的和一定，不成比例；
C．速度×时间＝路程，北京到崇礼区的路程一定，则高铁列车行驶的速度与时间的积一定，但是比值或商一定，那么行驶的速度与时间不成正比例关系；21*cnjy*com
D．接送运动员的总人数÷大巴车的数量＝每辆大巴车的载客量（一定），则接送运动员的总人数与大巴车数量的商一定，则接送运动员的总人数与大巴车的数量成正比例关系。
故答案为：D
6．C
【分析】同样的工作，说明工作总量一定，工作时间和工作效率成反比例关系，即这些工作（300件货物）每名工人的工作时间是智能大脑时间的几倍，那么智能大脑的工作效率抵得上多少名工人。
【详解】300×3÷0.2
＝900÷0.2
＝4500（名）
故答案为：C
7．周期性
【分析】通过观察骆驼体温变化图，可以知道：骆驼的体温在0时至4时体温从37度下降到35度，4时至16时体温从35度逐渐上升40度，从16时到28时体温从40度逐渐下降至35度，然后又从35度逐渐上升。是一个周期性的变化过程。
【详解】骆驼的体温随着时间的推移呈（周期性）变化
【点睛】从拆线统计中找出体温变化的规律是解答的关键。
8．(1)正
(2)10
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。取几个时间点的路程，用对应的路程除以时间，观察商是否一定，商一定就是正比例。正比例的图像是一个经过原点的直线。
（2）从图像中找出500千米，再找出500千米对应的时间。
【详解】（1）100÷2＝200÷4＝300÷6＝400÷8＝500÷10＝50（一定），商一定。
则汽车行驶的路程与时间成正比例。
（2）500千米对应的时间是10小时。
则由图可知，汽车行驶500km需要10小时。
9．(1) 3 0.5
(2) 0 6 6 12
【分析】图中有两个起落过程中。最高点再曲线的最上面是3m，最低点是0.5m。荡秋千的第一个起落过程中时间是从0秒开始的，升到最高点对应的时间第6秒，下降开始的时间是第6秒，结束的时间是在第12秒。
【详解】（1）淘气荡秋千的过程中，达到最高点的高度是3 m，最低点的高度是0.5 m。
（2）荡秋千的第一个起落过程中，0秒～6高度在升高，6秒～12秒高度在降低。
10．(1)正
(2)快
【分析】（1）长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间之间的关系图像是一条直线，可知长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间成正比例关系；
（2）由图可知，斑马跑24千米需要20分钟，长颈鹿跑24千米需要30分钟，所以斑马跑得快。
【详解】（1）长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间成正比例关系。
（2）从图上看，斑马比长颈鹿跑得快。
11．(1) 铺地面积 用砖数量 用砖数量 铺地面积
(2) 15∶1 15
(3) 用砖数量 用砖数量和铺地面积的比值 正
【分析】（1）根据表格中的数量关系直接填空即可；
（2）找出第四组中用砖数量与铺地面积的值，写出比化简并求比值即可；
（3）比值是用砖数量与铺地面积的比值，表示用砖数量÷铺地面积，表示1平方米需要多少多少块砖；根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系；据此解答。
【详解】（1）表中铺地面积和用砖数量是相关联的量，用砖数量随着铺地面积的变化而变化。
（2）第四组中用砖数量∶铺地面积＝60∶4＝15∶1
60∶4＝60÷4＝15
第四组中用砖数量与铺地面积这两种量相对应的两个数的比是15∶1，比值是15。
（3）所求比值＝用砖数量÷铺地面积即所求比值所表示的意义是每平方米的用砖数量；用砖数量和铺地面积的比值是一定的，所以用砖数量和铺地面积成正比例。
12．(1) ＝300 反
(2)20
【分析】（1）结合表格中的数据发现：每箱核桃的质量×装的箱数＝核桃的总质量（一定），乘积一定，则每箱核桃的质量与装的箱数成反比例关系，用含字母的式子表示数量关系。
（2）已知每箱核桃的质量是15千克，用核桃的总质量除以每箱核桃的质量，即是这批核桃的箱数。
【详解】（1）4×75＝300（千克）
5×60＝300（千克）
6×50＝300（千克）
10×30＝300（千克）
＝300（一定），乘积一定，则与成反比例关系。
填空如下：
每箱核桃的质量用表示，装的箱数用表示。用式子表示出、与核桃总质量之间的关系：（＝300）。与成（反）比例关系。
（2）300÷15＝20（箱）
如果每箱核桃的质量是15千克，这批核桃要装（20）箱。
13． 页数 天数 天数 20 正
【分析】（1）上表中，表格中是页数和天数两种相关联的量，看的页数的多少是随着天数的变化而变化的；
（2）看的页数与天数这两种量中相对应的两个数的比值，即页数÷天数；
（3）因为页数÷天数＝每天看的页数，所以每天看的页数，即比值一定，所以看的页数与看的天数成正比例，据此解答。
【详解】（1）表格中的页数和天数是两种相关联的量，看的页数的多少是随着天数的变化而变化的；
（2）看的页数与看的天数这两种量中相对应的两个数的比值是20∶1＝40∶2＝20；
（3）因为每天看的页数一定，所以看的页数与看的天数成正比例关系。
【点睛】本题重在考查比的意义、求比值以及正比例、反比例关系的判断方法。
14．24页
【分析】因为“每页放照片的张数×相册的页数＝照片的总张数（一定）”所以每页放照片的张数和相册的页数成反比例，然后列出比例式解答即可。
【详解】解：设每页只放4张，可以放x页
4x＝6×16
4x＝96
x＝24
因为这本相册有24页，所以这本相册正好够。
答：放完这些照片需要24页。
【点睛】此题主要考查比例在日常生活中的应用，要正确判断两种相关联的量是成正比例、还是成反比例是解答关键。
15．（1）成正比例；因为喷水量和喷涌天数的比值一定；
（2）见详解；
（3）80万立方米
【分析】（1）比值一定的两个量成正比例关系。据此，求出喷水量和对应喷涌天数的比值，判断这两个量是否成正比例关系；
（2）根据喷水量和对应喷涌天数，画出对应的图像，再谈谈自己的发现即可；（答案不唯一）
（3）根据图像，直接写出5天的喷水量是多少立方米。
【详解】（1）16∶1＝32∶2＝48∶3＝64∶4＝96∶6＝16
答：表中趵突泉的喷水量和喷涌天数成正比例。因为喷水量和喷涌天数的比值是一定的。
（2）如图：
我发现正比例的图像是一条直线。（说法不唯一）
（3）答：5天的喷水量是80万立方米。
【点睛】本题考查了正比例，掌握正比例的意义和图像是解题的关键。
16．（1）6；4
（2）总页数；反比例关系
（3）不成；见详解
【分析】（1）三人看的是同一本书。将李欢每天看的页数乘8天，求出书的总页数。将书总页数除以孙林每天看的页数，求出看完需要多少天。同理求出，董芊宜看完这本书需要多少天；
（2）看书过程中，书的总页数不变。乘积一定的两个量成反比例关系；
（3）乘积一定的两个量成反比例关系，据此分析解题。
【详解】（1）15×8＝120（页）
120÷20＝6（天）
120÷30＝4（天）
填表如下：
李欢 孙林 董芊宜
每天看的页数 15 20 30
看完所需时间/天 8 6 4
（2）每天看的页数×看完需要的天数＝书的总页数（一定）
答：三名同学看书的过程中，书的总页数不变。每天看的页数和看完所需的天数成反比例关系。
（3）答：看了3天后，他们已看的页数和剩下的页数不成反比例。因为已看的页数＋剩下的页数＝书总页数（一定），和是一定的，但积不一定。2-1-c-n-j-y
17．（1）成正比例，理由见详解；（2）50分，8千米；
（3）12千米/时；（4）
【分析】（1）成正比例的条件是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。据此解答；
（2）从图表可以看出，横轴代表时间，纵轴代表路程。淘气从家出发到科技馆花了20分钟，再从科技馆回家花了（100－70）分钟，两次时间加起来就是淘气骑车一共骑的时间；去程和回程的路程相同，都是4千米。据此解答；
（3）从家到科技馆的路程是4千米，时间是20分钟，根据速度＝路程÷时间，代入数据即可求出速度；
（4）由图可知，从家到科技馆用了20分钟，从科技馆回家用了（100－70）分钟，算它们时间差，再用时间差除以从科技馆骑车到家所用的时间，即可解答。
【详解】（1）4∶20＝2∶10＝0.2
答：观察图表可知，淘气从家到科技馆的路程随着时间的增加而增加，并且路程与时间的比值（速度）是一定的，所以淘气从家到科技馆的时间与路程成正比例。
（2）100－70＝30（分钟）
20＋30＝50（分钟）
4＋4＝8（千米）
答：淘气骑车一共骑了50分钟，一共骑了8千米。
（3）20分钟＝时
4÷
＝4×3
＝12（千米/时）
（答案不唯一）
答：淘气从家骑车到科技馆的速度是12千米/时。
（4）（30－20）÷30
＝10÷30
＝
答：淘气从家骑车到科技馆所用的时间比从科技馆骑车到家所用的时间少。
18．（1）小齿轮；小齿轮
（2）反比例关系
（3）150圈
【分析】（1）根据“它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的”，可知小齿轮转得更快，转的圈数也多。
（2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例关系。
（3）根据上一题可知，每个齿轮的齿数×转过的圈数＝转过的总齿数（一定），乘积一定，每个齿轮的齿数和转过的圈数成反比例，据此列出反比例方程，并求解。
【详解】（1）大齿轮和小齿轮在同一时间内转动时，小齿轮转得更快，小齿轮转的圈数多。
（2）每个齿轮的齿数×转过的圈数＝转过的总齿数（一定），乘积一定，所以每个齿轮的齿数和转过的圈数成反比例关系。
（3）解：设小齿轮每分转圈。
24＝90×40
24＝3600
＝3600÷24
＝150
答：小齿轮每分转150圈。
19．8米
【分析】根据题意，这是一道比例在实际生活中的应用。关键在于理解在同一时间、同一地点，物体的实际高度和它的影子长度的比值是恒定的。对于小丽，她的身高是 1.6 米，影子长度是 2.4 米，其身高与影长的比值为：1.6÷2.4。对于旗杆，设高度为x米，影长为 12 米，由于和小丽处于同一时间、同一地点，所以两者的身高与影长的比值相等。
我们可以列出比例方程：＝，据此解答即可。
【详解】解：设这根旗杆的实际高度是x米。
＝
2.4x＝1.6×12
2.4x＝19.2
x＝19.2÷2.4
x＝8
答：这根旗杆的实际高度是8米。
20．（1）正；理由见详解
（2）35小时
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
（2）再根据判断出的比例进行解答。
【详解】（1）7.9÷1＝15.8÷2＝23.7÷3＝31.6÷4＝39.5÷5＝47.4÷6＝7.9，即＝＝＝＝＝＝7.9（一定），运行的时间和路程成正比例。
（2）解：设它运行了x秒。
＝
7.9x＝276.5
x＝276.5÷7.9
x＝35
答：它运行了35秒。
【点睛】熟练掌握正比例意义和辨识、反比例意义和辨识是解答本题的关键。
21．960个
【分析】设1台智能机器人12小时能处理x份订单，工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例，据此列比例解答即可。2·1·c·n·j·y
【详解】30分钟小时
解：设1台智能机器人12小时能处理x个订单。
0.5x＝40×12
0.5x＝480
0.5x÷0.5＝480÷0.5
答：1台智能机器人12小时能处理960个订单。
22．（1）时间；飞行路程；时间
（2）速度；11.2；11.2；11.2；11.2；11.2
（3）速度；路程；时间；正
【分析】（1）两种相关联的量，一个量变化，另一个量随着变化，观察表中数据可知，时间和路程相关联，时间越长飞行路程越远，据此填空。
（2）两数相除又叫两个数的比，路程÷时间＝速度；据此分别用每组路程÷对应时间，计算出这些比值填表即可。
（3）根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，确定比例关系。
【详解】（1）表格中时间和飞行路程是两种相关联的量，飞行路程随着时间的变化而变化。
（2）飞船飞行的路程与时间的比值实际上是飞船飞行的速度。
11.2÷1＝11.2（千米/秒）、22.4÷2＝11.2（千米/秒）、33.6÷3＝11.2（千米/秒）
44.8÷4＝11.2（千米/秒）、112÷10＝11.2（千米/秒）
时间/秒 1 2 3 4 … 10
飞行路程/千米 11.2 22.4 33.6 44.8 … 112
速度/（千米/秒） 11.2 11.2 11.2 11.2 … 11.2
（3）因为飞船飞行的速度一定，所以飞船飞行的路程和时间成正比例关系。
23．（1）60；75
（2）见详解
（3）正比例；见详解
（4）是；见详解
（5）见详解
【分析】（1）根据统计表中已知的数据，用流出水的体积除以时间，求出水龙头每分钟流出水的体积；再用每分钟流出水的体积分别乘20、25，即可求出20分钟、25分钟水龙头流出水的体积，并将统计表补充完整。
（2）根据表中数据，先在图中描出各点，再把它们连接起来。
（3）判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
（4）根据用数对表示位置的方法可知，点（60，180）中的60表示时间，180表示水龙头流出水的体积，用流出水的体积除以时间，求出每分钟流出水的体积，如果与前面数据所求出的每分钟流出水的体积相等，那么点（60，180）是这条直线上的点，并解释其含义。
（5）根据以上材料和数据，从“节约用水”的角度出发，写出想说的话，合理即可。
【详解】（1）水龙头每分钟流出水的体积：15÷5＝3（毫升）
3×20＝60（毫升）
3×25＝75（毫升）
如下表：
时间（分） 0 5 10 15 20 25 …
水的体积（毫升） 0 15 30 45 60 75 …
（2）如图：
（3）＝＝＝＝＝…＝3（一定）
答：一个没有关紧的水龙头流出的水的体积和时间成正比例，因为流出水的体积和时间的比值一定。
（4）水龙头每分钟流出水的体积：180÷60＝3（毫升）
答：点（60，180）是这条直线上的点，这一点表示60分钟流出180毫升的水。
（5）根据以上材料和数据，我想说，节约用水，从我做起；关好水龙头，珍惜每一滴水。（答案不唯一）
24．8米
【分析】根据题意可知，同一时刻，物体的实际高度与影长的比值一定，那么物体的实际高度与影长成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。21*cnjy*com
【详解】解：设这根旗杆的实际高度是米。
1.6∶2.4＝∶12
2.4＝1.6×12
2.4＝19.2
＝19.2÷2.4
＝8
答：这根旗杆的实际高度是8米。
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2024-2025学年北师大版六年级下册（情境题自测卷）
第四单元正比例与反比例
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．制本车间装订了50本练习本，用纸1800页。如果再多装订同样规格的练习本650本，一共需要用纸（ ）。
A．2250页 B．25200页 C．23400页 D．2520页
2．一个榨油厂，一天榨出豆油520千克，需要用大豆4000千克，照这样计算，一天要榨出豆油130千克，共需大豆（ ）。
A．5600千克 B．1000千克 C．10000千克 D．560千克
3．在一根粗细均匀竹竿的中点处打个孔并拴上绳子，然后从中点开始每隔做一个记号。如果在左边刻度4上用塑料袋挂6个棋子，则在右边刻度3上用塑料袋挂（ ）个棋子才能保持平衡。
A．7 B．8 C．9
4．下面是四位同学关于“两个量是否成正比例”的说法，正确的是（ ）。
笑笑：“路程与时间的比值一定，路程与时间成正比例。”
奇思：“长方形的面积一定，长方形的长与宽成正比例。”
淘气：“小明的年龄会随爸爸年龄的变化而变化，爸爸的年龄与小明的年龄成正比例。”
妙想：“书的单价一定，买书应付金额与所买书的数量成正比例。”
A．只有笑笑 B．有笑笑和淘气 C．有笑笑和妙想 D．有笑笑、妙想和奇思
5．下面是关于2022年北京冬奥会的信息，其中成正比例关系的是（ ）。
A．参加冬奥会的男运动员人数与女运动员人数
B．冬奥会已建场馆数与未建场馆数
C．北京到崇礼区的高铁列车，行驶的速度与时间
D．用相同的大巴车接送运动员，在每辆车恰好坐满的情况下，接送运动员的总人数与大巴车的数量
6．我国自主研发的无人仓库智能控制系统，处于世界领先地位。“智能大脑”能在0.2秒内计算出300件不同货物各自的分装路线。同样的工作，过去平均每件货物需要每名工人花上3秒。智能大脑的工作效率抵得上（ ）名工人。
A．900 B．1500 C．4500
二、填空题
7．骆驼的体温随着时间的推移呈( )变化。
8．看图回答问题。
(1)汽车行驶的路程与时间成( )比例。
(2)由图可知，汽车行驶500km需要( )小时。
9．星期日，淘气到公园荡秋千。秋千的高度变化情况可以用下图表示。
(1)淘气荡秋千的过程中，达到最高点的高度是( )m，最低点的高度是( )m。
(2)荡秋千的第一个起落过程中，( )秒～( )秒高度在升高，( )秒～( )秒高度在降低。21cnjy.com
10．图像表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。
(1)长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间成( )比例关系。
(2)从图上看，斑马比长颈鹿跑得( )（填“快”或“慢”）。
11．一个房间的铺地面积和用砖数量如下表，根据表格填空。
铺地面积/m2 1 2 3 4
用砖数量/块 15 30 45 60
(1)表中( )和( )是相关联的量，( )随着( )的变化而变化。
(2)第四组中用砖数量与铺地面积这两种量相对应的两个数的比是( )，比值是( )。
(3)上面所求比值所表示的意义是每平方米的( )，( )是一定的，所以用砖数量和铺地面积成( )比例。
12．柞水核桃，是柞水县特产，为中国农产品地理标志产品。柞水核桃坚果方椭圆形，外壳自然黄白色，缝合线紧密，种仁饱满，取仁容易，种皮色浅，仁味油香，涩味淡。某农户要将一批核桃装箱，下表是每箱核桃的质量和装的箱数之间的关系。
每箱核桃的质量/千克 4 5 6 10
装的箱数/箱 75 60 50 30
(1)每箱核桃的质量用表示，装的箱数用表示。用式子表示出、与核桃总质量之间的关系：( )。与成( )比例关系。
(2)如果每箱核桃的质量是15千克，这批核桃要装( )箱。
13．东东看《水浒传》的时间和页数如下表。
看的天数/天 1 2 3 4 5 …
看的页数/页 20 40 60 80 100 …
（1）表中( )和( )是两种相关联的量，看的页数随着( )的变化而变化。
（2）看的页数与看的天数这两种量中相对应的两个数的比值是( )。
（3）因为每天看的页数一定，所以看的页数和看的天数成( )比例。
三、解答题
14．琳琳全家端午节去“园博园”游玩，拍了许多照片，琳琳买了一本24页的相册，如果每页放6张照片，刚好放16页，现在琳琳打算每页只放4张，那么放完这些照片需要几页？（用比例解）
15．下面是“天下第一泉”的趵突泉一段时间的喷水量和喷涌天数统计表。
喷水量/立方米 16万 32万 48万 64万 96万
喷涌天数/天 1 2 3 4 6
（1）表中趵突泉的喷水量和喷涌天数成正比例吗？为什么？
（2）在下图中描出喷水量和对应喷涌天数的点，然后连接起来，你发现了什么？
（3）利用图象判断，5天的喷水量是多少立方米？
16．书籍是人类进步的阶梯，让课外书为孩子们打开一扇扇窗，开启一道道门。文明小学在五月中旬开展了“携手经典，浸润和美”的读书节活动。六（1）班的三名同学同读一本书，下表记录了每人每天看的页数和所需时间。www.21-cn-jy.com
（1）把表格补充完整。
李欢 孙林 董芊宜
每天看的页数 15 20 30
看完所需时间/天 8
（2）三名同学看书的过程中哪个量没变？每天看的页数和看完所需的天数有什么关系？
（3）看了3天后，他们已看的页数和剩下的页数成反比例吗？为什么？
17．下图是淘气从家出发，骑车到科技馆参观，参观结束后又骑车回家的时间与路程的关系。请你回答下列问题。21教育网
（1）淘气从家到科技馆的时间与路程成正比例吗？请说明理由。
（2）淘气骑车一共骑了多少时间？一共骑了多少千米？
（3）淘气从家骑车到科技馆的速度是多少？
（4）淘气从家骑车到科技馆所用的时间比从科技馆骑车到家所用的时间少几分之几？
18．如图是两个互相啮（niè）合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的。尝试回答下面的问题。【来源：21cnj*y.co*m】
（1）大齿轮和小齿轮在同一时间内转动时，哪个齿轮转得更快？哪个齿轮转的圈数多？
（2）转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转过的圈数是什么关系？
（3）大齿轮有40个齿，小齿轮有24个齿。如果大齿轮每分转90圈，小齿轮每分转多少圈？
19．金字塔是埃及的著名建筑，其中以现高136.5米的胡夫金字塔最为著名，第一个精确测得其高度的人是数学家泰勒。原来他就是利用了我们这学期学习的比例知识（如下图）。小芳和小丽也准备运用这种方法来测量学校旗杆的高度，小芳先测得小丽身高为1.6米，在阳光下影子长度为2.4米，她立刻去测量学校旗杆的影长，测得旗杆影长为12米，那么这根旗杆的实际高度是多少米？【出处：21教育名师】
20．“神舟十五号”，是中国发射载人航天工程的第十五艘飞船，是中国载人航天工程2022年的第六次飞行任务，也是中国空间站建造阶段最后一次飞行任务，它运行的路程与时间如下表。21·世纪*教育网
时间/秒 1 2 3 4 5 6
速度/千米 7.9 15.8 23.7 31.6 39.5 47.4
（1）观察表中数据，运行的时间和路程成（ ）比例。
理由：
（2）看了以上数据，奇思问妙想：“你知道当‘神舟十五号’运行到276.5千米时，它运行了多长时间吗？”（用比例知识解答）www-2-1-cnjy-com
21．随着科技的发展和人们网络购物次数的增长，越来越多的购物平台用智能机器人来处理客户订单，已知1台智能机器人30分钟能处理40个订单，照这样的速度，1台智能机器人12小时能处理多少个订单？（用比例解答）【版权所有：21教育】
22．2022年11月29日23时08分，在酒泉卫星发射中心，“神舟十五号”载人飞船顺利将费俊龙、邓清明、张陆3名航天员送入太空。下表是笑笑观看发射视频时对飞船飞行过程中的某段记录。
时间/秒 1 2 3 4 … 10
飞行路程/千米 11.2 22.4 33.6 44.8 … 112
速度/（千米/秒） …
（1）表格中（ ）和（ ）是两种相关联的量，飞行路程随着（ ）的变化而变化。
（2）飞船飞行的路程与时间的比值实际上是飞船飞行的（ ），计算这些比值并填入上表。
（3）因为飞船飞行的（ ）一定，所以飞船飞行的（ ）和（ ）成（ ）比例关系。
23．认真阅读材料，完成下面各题。
材料一：“水至清，尽美。从一勺，至千里。利人利物，时行时止。”出自唐代诗人刘禹锡的杂言诗《叹水别白二十二》。
材料二：据预测，2030年全国总需水量将达10000亿立方米，全国将缺水4000～4500亿立方米。也就是说，在今后30年中，水资源供水量要增加4000～4500亿立方米，完成这项任务非常艰巨。
材料三：下面是一个没有关紧的水龙头流出的水的体积和时间的关系表。
时间（分） 0 5 10 15 20 25 …
水的体积（毫升） 0 15 30 45 …
（1）把上表填写完整。
（2）根据表中数据，在下图中描出水的体积和时间对应的点，把它们连接起来。
（3）一个没有关紧的水龙头流出的水的体积和时间成什么比例？说说你的理由。
（4）点（60，180）是这条直线上的点吗？这一点表示什么含义？
（5）根据以上材料和数据，你有什么想说的吗？
24．金字塔是埃及的著名建筑，其中以现高136.5米的胡夫金字塔最为著名，第一个精确测得其高度的人是数学家泰勒。原来他就是利用了我们这学期学习的比例知识（如图）。小芳和小丽也准备运用这种方法来测量学校旗杆的高度，小芳先测得小丽身高为1.6米，在阳光下影子长度为2.4米，她立刻去测量学校旗杆的影长，测得旗杆影长为12米，那么这根旗杆的实际高度是多少米？21世纪教育网版权所有
《2024-2025学年苏教版六年级数学下册第四单元正比例与反比例（情境题自测卷）》参考答案
1．B
【分析】根据题意可知，用纸的总页数÷总本数＝每本用纸的页数（一定），用纸的总页数和总本数的比值一定，它们成正比例，据此设装订同样规格的练习本650本需要x页纸，列比例为x∶650＝1800∶50，然后解出比例即可。21·cn·jy·com
【详解】解：设装订同样规格的练习本650本需要x页纸。
x∶650＝1800∶50
50x＝650×1800
50x＝1170000
x＝1170000÷50
x＝23400
23400＋1800＝25200（页）
如果再多装订同样规格的练习本650本，一共需要用纸25200页。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了正比例的应用，判断相关的量是正比例还是反比例是解答本题的关键。
2．B
【分析】根据题意可知，榨出的豆油总千克数÷需要大豆的总千克数＝每千克大豆榨出的豆油千克数（一定），榨出的豆油总千克数和需要大豆的总千克数的比值一定，它们成正比例，据此设一天要榨出豆油130千克，共需大豆x千克，列比例为130∶x＝520∶4000，然后解出比例即可。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】解：设一天要榨出豆油130千克，共需大豆x千克。
130∶x＝520∶4000
520x＝130×4000
520x＝520000
x＝520000÷520
x＝1000
一天要榨出豆油130千克，共需大豆1000千克。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了正比例的应用，判断相关的量是正比例还是反比例是解答本题的关键。
3．B
【分析】根据题干，由杠杆平衡原理可得：在竹竿平衡的情况下，每个袋子中的棋子数与对应刻度的乘积是一定的，即每个袋子中的棋子数与对应刻度成反比例，据此即可求解。
【详解】6×4÷3
＝24÷3
＝8（个）
在右边刻度3上用塑料袋挂8个棋子才能保持平衡。
故答案为：B
【点睛】本题考查了反比例问题，关键是理解每个袋子中的棋子数与对应刻度的乘积是一定的。
4．C
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此判断即可。
【详解】路程÷时间＝速度，速度一定，则路程与时间成正比例；笑笑的说法正确；
长方形的面积＝长×宽，面积一定，长和宽成反比例；奇思的说法错误；
小明和爸爸的年龄差不变，爸爸的年龄与小明的年龄不成比例；淘气的说法错误；
总价÷数量＝单价，单价一定，所以买书应付金额与所买书的数量成正比例；妙想的说法正确；
只有笑笑和妙想的说法正确。
故答案为：C
5．D
【分析】两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系。据此解答。
【详解】A．男运动员人数＋女运动员人数＝运动员总人数，参加冬奥会的男运动员人数与女运动员人数的和一定，不成比例；21教育名师原创作品
B．已建场馆数＋未建场馆数＝冬奥会场馆总数，冬奥会已建场馆数与未建场馆数的和一定，不成比例；
C．速度×时间＝路程，北京到崇礼区的路程一定，则高铁列车行驶的速度与时间的积一定，但是比值或商一定，那么行驶的速度与时间不成正比例关系；21*cnjy*com
D．接送运动员的总人数÷大巴车的数量＝每辆大巴车的载客量（一定），则接送运动员的总人数与大巴车数量的商一定，则接送运动员的总人数与大巴车的数量成正比例关系。
故答案为：D
6．C
【分析】同样的工作，说明工作总量一定，工作时间和工作效率成反比例关系，即这些工作（300件货物）每名工人的工作时间是智能大脑时间的几倍，那么智能大脑的工作效率抵得上多少名工人。
【详解】300×3÷0.2
＝900÷0.2
＝4500（名）
故答案为：C
7．周期性
【分析】通过观察骆驼体温变化图，可以知道：骆驼的体温在0时至4时体温从37度下降到35度，4时至16时体温从35度逐渐上升40度，从16时到28时体温从40度逐渐下降至35度，然后又从35度逐渐上升。是一个周期性的变化过程。
【详解】骆驼的体温随着时间的推移呈（周期性）变化
【点睛】从拆线统计中找出体温变化的规律是解答的关键。
8．(1)正
(2)10
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。取几个时间点的路程，用对应的路程除以时间，观察商是否一定，商一定就是正比例。正比例的图像是一个经过原点的直线。
（2）从图像中找出500千米，再找出500千米对应的时间。
【详解】（1）100÷2＝200÷4＝300÷6＝400÷8＝500÷10＝50（一定），商一定。
则汽车行驶的路程与时间成正比例。
（2）500千米对应的时间是10小时。
则由图可知，汽车行驶500km需要10小时。
9．(1) 3 0.5
(2) 0 6 6 12
【分析】图中有两个起落过程中。最高点再曲线的最上面是3m，最低点是0.5m。荡秋千的第一个起落过程中时间是从0秒开始的，升到最高点对应的时间第6秒，下降开始的时间是第6秒，结束的时间是在第12秒。
【详解】（1）淘气荡秋千的过程中，达到最高点的高度是3 m，最低点的高度是0.5 m。
（2）荡秋千的第一个起落过程中，0秒～6高度在升高，6秒～12秒高度在降低。
10．(1)正
(2)快
【分析】（1）长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间之间的关系图像是一条直线，可知长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间成正比例关系；
（2）由图可知，斑马跑24千米需要20分钟，长颈鹿跑24千米需要30分钟，所以斑马跑得快。
【详解】（1）长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间成正比例关系。
（2）从图上看，斑马比长颈鹿跑得快。
11．(1) 铺地面积 用砖数量 用砖数量 铺地面积
(2) 15∶1 15
(3) 用砖数量 用砖数量和铺地面积的比值 正
【分析】（1）根据表格中的数量关系直接填空即可；
（2）找出第四组中用砖数量与铺地面积的值，写出比化简并求比值即可；
（3）比值是用砖数量与铺地面积的比值，表示用砖数量÷铺地面积，表示1平方米需要多少多少块砖；根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系；据此解答。
【详解】（1）表中铺地面积和用砖数量是相关联的量，用砖数量随着铺地面积的变化而变化。
（2）第四组中用砖数量∶铺地面积＝60∶4＝15∶1
60∶4＝60÷4＝15
第四组中用砖数量与铺地面积这两种量相对应的两个数的比是15∶1，比值是15。
（3）所求比值＝用砖数量÷铺地面积即所求比值所表示的意义是每平方米的用砖数量；用砖数量和铺地面积的比值是一定的，所以用砖数量和铺地面积成正比例。
12．(1) ＝300 反
(2)20
【分析】（1）结合表格中的数据发现：每箱核桃的质量×装的箱数＝核桃的总质量（一定），乘积一定，则每箱核桃的质量与装的箱数成反比例关系，用含字母的式子表示数量关系。
（2）已知每箱核桃的质量是15千克，用核桃的总质量除以每箱核桃的质量，即是这批核桃的箱数。
【详解】（1）4×75＝300（千克）
5×60＝300（千克）
6×50＝300（千克）
10×30＝300（千克）
＝300（一定），乘积一定，则与成反比例关系。
填空如下：
每箱核桃的质量用表示，装的箱数用表示。用式子表示出、与核桃总质量之间的关系：（＝300）。与成（反）比例关系。
（2）300÷15＝20（箱）
如果每箱核桃的质量是15千克，这批核桃要装（20）箱。
13． 页数 天数 天数 20 正
【分析】（1）上表中，表格中是页数和天数两种相关联的量，看的页数的多少是随着天数的变化而变化的；
（2）看的页数与天数这两种量中相对应的两个数的比值，即页数÷天数；
（3）因为页数÷天数＝每天看的页数，所以每天看的页数，即比值一定，所以看的页数与看的天数成正比例，据此解答。
【详解】（1）表格中的页数和天数是两种相关联的量，看的页数的多少是随着天数的变化而变化的；
（2）看的页数与看的天数这两种量中相对应的两个数的比值是20∶1＝40∶2＝20；
（3）因为每天看的页数一定，所以看的页数与看的天数成正比例关系。
【点睛】本题重在考查比的意义、求比值以及正比例、反比例关系的判断方法。
14．24页
【分析】因为“每页放照片的张数×相册的页数＝照片的总张数（一定）”所以每页放照片的张数和相册的页数成反比例，然后列出比例式解答即可。
【详解】解：设每页只放4张，可以放x页
4x＝6×16
4x＝96
x＝24
因为这本相册有24页，所以这本相册正好够。
答：放完这些照片需要24页。
【点睛】此题主要考查比例在日常生活中的应用，要正确判断两种相关联的量是成正比例、还是成反比例是解答关键。
15．（1）成正比例；因为喷水量和喷涌天数的比值一定；
（2）见详解；
（3）80万立方米
【分析】（1）比值一定的两个量成正比例关系。据此，求出喷水量和对应喷涌天数的比值，判断这两个量是否成正比例关系；
（2）根据喷水量和对应喷涌天数，画出对应的图像，再谈谈自己的发现即可；（答案不唯一）
（3）根据图像，直接写出5天的喷水量是多少立方米。
【详解】（1）16∶1＝32∶2＝48∶3＝64∶4＝96∶6＝16
答：表中趵突泉的喷水量和喷涌天数成正比例。因为喷水量和喷涌天数的比值是一定的。
（2）如图：
我发现正比例的图像是一条直线。（说法不唯一）
（3）答：5天的喷水量是80万立方米。
【点睛】本题考查了正比例，掌握正比例的意义和图像是解题的关键。
16．（1）6；4
（2）总页数；反比例关系
（3）不成；见详解
【分析】（1）三人看的是同一本书。将李欢每天看的页数乘8天，求出书的总页数。将书总页数除以孙林每天看的页数，求出看完需要多少天。同理求出，董芊宜看完这本书需要多少天；
（2）看书过程中，书的总页数不变。乘积一定的两个量成反比例关系；
（3）乘积一定的两个量成反比例关系，据此分析解题。
【详解】（1）15×8＝120（页）
120÷20＝6（天）
120÷30＝4（天）
填表如下：
李欢 孙林 董芊宜
每天看的页数 15 20 30
看完所需时间/天 8 6 4
（2）每天看的页数×看完需要的天数＝书的总页数（一定）
答：三名同学看书的过程中，书的总页数不变。每天看的页数和看完所需的天数成反比例关系。
（3）答：看了3天后，他们已看的页数和剩下的页数不成反比例。因为已看的页数＋剩下的页数＝书总页数（一定），和是一定的，但积不一定。2-1-c-n-j-y
17．（1）成正比例，理由见详解；（2）50分，8千米；
（3）12千米/时；（4）
【分析】（1）成正比例的条件是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。据此解答；
（2）从图表可以看出，横轴代表时间，纵轴代表路程。淘气从家出发到科技馆花了20分钟，再从科技馆回家花了（100－70）分钟，两次时间加起来就是淘气骑车一共骑的时间；去程和回程的路程相同，都是4千米。据此解答；
（3）从家到科技馆的路程是4千米，时间是20分钟，根据速度＝路程÷时间，代入数据即可求出速度；
（4）由图可知，从家到科技馆用了20分钟，从科技馆回家用了（100－70）分钟，算它们时间差，再用时间差除以从科技馆骑车到家所用的时间，即可解答。
【详解】（1）4∶20＝2∶10＝0.2
答：观察图表可知，淘气从家到科技馆的路程随着时间的增加而增加，并且路程与时间的比值（速度）是一定的，所以淘气从家到科技馆的时间与路程成正比例。
（2）100－70＝30（分钟）
20＋30＝50（分钟）
4＋4＝8（千米）
答：淘气骑车一共骑了50分钟，一共骑了8千米。
（3）20分钟＝时
4÷
＝4×3
＝12（千米/时）
（答案不唯一）
答：淘气从家骑车到科技馆的速度是12千米/时。
（4）（30－20）÷30
＝10÷30
＝
答：淘气从家骑车到科技馆所用的时间比从科技馆骑车到家所用的时间少。
18．（1）小齿轮；小齿轮
（2）反比例关系
（3）150圈
【分析】（1）根据“它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的”，可知小齿轮转得更快，转的圈数也多。
（2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例关系。
（3）根据上一题可知，每个齿轮的齿数×转过的圈数＝转过的总齿数（一定），乘积一定，每个齿轮的齿数和转过的圈数成反比例，据此列出反比例方程，并求解。
【详解】（1）大齿轮和小齿轮在同一时间内转动时，小齿轮转得更快，小齿轮转的圈数多。
（2）每个齿轮的齿数×转过的圈数＝转过的总齿数（一定），乘积一定，所以每个齿轮的齿数和转过的圈数成反比例关系。
（3）解：设小齿轮每分转圈。
24＝90×40
24＝3600
＝3600÷24
＝150
答：小齿轮每分转150圈。
19．8米
【分析】根据题意，这是一道比例在实际生活中的应用。关键在于理解在同一时间、同一地点，物体的实际高度和它的影子长度的比值是恒定的。对于小丽，她的身高是 1.6 米，影子长度是 2.4 米，其身高与影长的比值为：1.6÷2.4。对于旗杆，设高度为x米，影长为 12 米，由于和小丽处于同一时间、同一地点，所以两者的身高与影长的比值相等。
我们可以列出比例方程：＝，据此解答即可。
【详解】解：设这根旗杆的实际高度是x米。
＝
2.4x＝1.6×12
2.4x＝19.2
x＝19.2÷2.4
x＝8
答：这根旗杆的实际高度是8米。
20．（1）正；理由见详解
（2）35小时
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
（2）再根据判断出的比例进行解答。
【详解】（1）7.9÷1＝15.8÷2＝23.7÷3＝31.6÷4＝39.5÷5＝47.4÷6＝7.9，即＝＝＝＝＝＝7.9（一定），运行的时间和路程成正比例。
（2）解：设它运行了x秒。
＝
7.9x＝276.5
x＝276.5÷7.9
x＝35
答：它运行了35秒。
【点睛】熟练掌握正比例意义和辨识、反比例意义和辨识是解答本题的关键。
21．960个
【分析】设1台智能机器人12小时能处理x份订单，工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例，据此列比例解答即可。2·1·c·n·j·y
【详解】30分钟小时
解：设1台智能机器人12小时能处理x个订单。
0.5x＝40×12
0.5x＝480
0.5x÷0.5＝480÷0.5
答：1台智能机器人12小时能处理960个订单。
22．（1）时间；飞行路程；时间
（2）速度；11.2；11.2；11.2；11.2；11.2
（3）速度；路程；时间；正
【分析】（1）两种相关联的量，一个量变化，另一个量随着变化，观察表中数据可知，时间和路程相关联，时间越长飞行路程越远，据此填空。
（2）两数相除又叫两个数的比，路程÷时间＝速度；据此分别用每组路程÷对应时间，计算出这些比值填表即可。
（3）根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，确定比例关系。
【详解】（1）表格中时间和飞行路程是两种相关联的量，飞行路程随着时间的变化而变化。
（2）飞船飞行的路程与时间的比值实际上是飞船飞行的速度。
11.2÷1＝11.2（千米/秒）、22.4÷2＝11.2（千米/秒）、33.6÷3＝11.2（千米/秒）
44.8÷4＝11.2（千米/秒）、112÷10＝11.2（千米/秒）
时间/秒 1 2 3 4 … 10
飞行路程/千米 11.2 22.4 33.6 44.8 … 112
速度/（千米/秒） 11.2 11.2 11.2 11.2 … 11.2
（3）因为飞船飞行的速度一定，所以飞船飞行的路程和时间成正比例关系。
23．（1）60；75
（2）见详解
（3）正比例；见详解
（4）是；见详解
（5）见详解
【分析】（1）根据统计表中已知的数据，用流出水的体积除以时间，求出水龙头每分钟流出水的体积；再用每分钟流出水的体积分别乘20、25，即可求出20分钟、25分钟水龙头流出水的体积，并将统计表补充完整。
（2）根据表中数据，先在图中描出各点，再把它们连接起来。
（3）判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
（4）根据用数对表示位置的方法可知，点（60，180）中的60表示时间，180表示水龙头流出水的体积，用流出水的体积除以时间，求出每分钟流出水的体积，如果与前面数据所求出的每分钟流出水的体积相等，那么点（60，180）是这条直线上的点，并解释其含义。
（5）根据以上材料和数据，从“节约用水”的角度出发，写出想说的话，合理即可。
【详解】（1）水龙头每分钟流出水的体积：15÷5＝3（毫升）
3×20＝60（毫升）
3×25＝75（毫升）
如下表：
时间（分） 0 5 10 15 20 25 …
水的体积（毫升） 0 15 30 45 60 75 …
（2）如图：
（3）＝＝＝＝＝…＝3（一定）
答：一个没有关紧的水龙头流出的水的体积和时间成正比例，因为流出水的体积和时间的比值一定。
（4）水龙头每分钟流出水的体积：180÷60＝3（毫升）
答：点（60，180）是这条直线上的点，这一点表示60分钟流出180毫升的水。
（5）根据以上材料和数据，我想说，节约用水，从我做起；关好水龙头，珍惜每一滴水。（答案不唯一）
24．8米
【分析】根据题意可知，同一时刻，物体的实际高度与影长的比值一定，那么物体的实际高度与影长成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。21*cnjy*com
【详解】解：设这根旗杆的实际高度是米。
1.6∶2.4＝∶12
2.4＝1.6×12
2.4＝19.2
＝19.2÷2.4
＝8
答：这根旗杆的实际高度是8米。
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