2024-2025学年北师大版五年级数学下册第四单元长方体（二）（情境题自测卷）（含解析）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年北师大版五年级数学下册第四单元长方体（二）（情境题自测卷）（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-23 16:45:17 | ||
图片预览
文档简介
/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
2024-2025学年北师大版五年级数学下册（情境题自测卷）
第四单元长方体（二）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．2024年，惠东县吉隆郭师傅月饼被纳入惠州市第八批市级非物质文化遗产代表性项目名录。它的包装盒是一个长方体，已知底面积是14dm2，如果它的高增加5dm，则体积增加（ ）。
A．19dm3 B．70dm3 C．350dm3 D．9dm3
2．测量与计算。
下图是测量一颗钢珠的体积的过程：
①将300mL的水倒进一个容量为500mL的杯子中；②将四颗同样大小的钢珠放入水中，结果杯子中的水没有装满：③再将一颗同样大小的钢珠放入水中，结果水满并溢出。
根据以上过程，推测这样一颗钢珠的体积大约在（ ）。
A．之间 B．之间 C．之间
3．实验课上，青青想测量一个西红柿的体积，她将这个西红柿放入一个长9cm，宽8cm，高12cm的长方体水杯中，使西红柿浸没在水中，水面上升了4cm，这个西红柿的体积是（ ）。
A．432cm3 B．384cm3 C．288cm3
4．用相同数量的硬币分别垒成下面的形状，下面描述它们体积大小关系正确的是（ ）。
A．①比②大，①也比③大 B．①比②大，①比③小
C．③比②大，③与①相等 D．①、②、③一样大
5．中共中央总书记、国家主席、中央军委主席习近平5月14日上午在河南省南阳市主持召开推进南水北调后续工程高质量发展座谈会并发表重要讲话。讲话中强调“坚持节水优先”思路，我国约有14亿人口，如果每人每天节约1升水，1升水的质量是1千克，那么全国每天可节约水（ ）吨。www-2-1-cnjy-com
A．1400000 B．140000 C．14000 D．1400
二、填空题
6．某学校科技小组仿照我国古代发明的水漏计时法，制作了一个长方体水漏计时器，该计时器长4分米、宽2分米、高3分米，加满水后全部漏完需6小时，一天中午12时，同学们往计时器里面加满水，当天下午5时放学时，计时器里面还剩下水( )升。
7．2000多年前，希腊希洛王制作了一个纯金的皇冠。但怀疑工匠偷了部分金子，加入等重的铜。因为相同体积的金子和铜质量不同，需要测出皇冠的体积但又不能破坏皇冠。于是国王找来科学家阿基米德，阿基米德用下图的方法进行了测算，那么皇冠的体积是( )立方厘米。21世纪教育网版权所有
8．下面是一篇数学日记，请你在括号里填上合适的单位。
清明假期，我们一家去了平海游玩。这里除了有历史悠久的古城，还有各种特色小吃。我尝了一块体积约为350( )的古城薄饼，还喝了一碗约150( )的甜汤。
9．心脏为了给我们血液循环提供动力，每分每秒都在持续不停地跳动。普通人的心脏每跳动一次，就能向大动脉和肺动脉送出约升的血液，淘气的心脏平均每分跳动70次，每分约能送出( )毫升血液。【出处：21教育名师】
10．饺子取“更岁交子”的意思，我国北方有过春节吃饺子的习俗。一般煮一锅饺子大约需要4( )水，吃饺子需用醋调料约10( )。（填合适的容积单位）
11．如下图所示，刘强已经在这个透明的长方体盒子中摆了一些棱长为1厘米的小正方体，这个透明的长方体盒子的表面积是( )平方厘米。如果要摆满整个长方体盒子，还需要( )个这样的小正方体。21*cnjy*com
12．在人体新陈代谢中，水与空气缺一不可。正常人每天平均耗水量为2－2.5( )。营养专家指出：一个人每天至少要喝8杯水，每杯约200( )。（填“升”或“毫升”）
13．观察下图，石头的体积是( )cm3，水溢出了( )mL。（捞出石头时溢出的水忽略不计）
三、解答题
14．如图是全运会济南赛区奥体中心游泳馆的主游泳池，它长50米、宽25米、深2米。
（1）建造奥体中心游泳池至少需要挖土多少立方米？
（2）如果要给这个游泳池注1.8米深的水，已知每小时能注水150立方米。需要几小时注完？
15．杭州奥体中心游泳体育馆，又称“化碟”双馆，该馆获杭州第19届亚运会“十大场馆”之“智能建设奖”。场馆内有一个长50米，宽25米，深2米的游泳池。2-1-c-n-j-y
（1）如果要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？
（2）工作人员往游泳池内注入了1.8米深的水，此时游池内有多少立方米的水？
16．2018年国之重器——“天鲲号”首次试航成功。这是第一艘由我国自主研发建造的亚洲最大的自航绞吸挖泥船，一小时可以挖泥6000立方米。
（1）2小时、5小时、10小时、40小时的挖泥量分别是多少呢？请填写表格。
时间（小时） 1 2 5 10 40
挖泥量（立方米） 6000
（2）有这么一种说法：“天鲲号”一周的挖泥量可填满整座水立方。你认为这种说法可信吗？请用数学知识说明理由。（水立方容积约为90万立方米）21·cn·jy·com
17．一种调料分“桶装”和“袋装”两种不同的包装，“袋装”每袋200毫升，每袋2元；“桶装”每桶3升，每桶24元。
（1）一桶调料相当于几袋的容量？
（2）一个饭店想买9升这种调料，只买一种包装，买哪种比较合算？
18．爸爸拿出一块不规则的假山石，对小雪说：“你能求出这块假山石的体积吗？”小雪说：“当然能。”于是，小雪用家中一个长50cm、宽40cm、高60cm长方体无盖玻璃鱼缸装一部分水，量得水深50cm，然后把假山石完全浸没在水中，这时又量得水面高度是51.2cm。你知道这块假山石的体积是多少吗？
19．实践活动。找一些棱长为1厘米的小正方体，做下面的活动。
（1）用4个这样的小正方体可以摆成一个大正方体吗？
（2）最少要用多少个这样的小正方体才可以摆成一个再大一点的正方体？
（3）你能再摆一个更大一点的正方体吗？用了多少个小正方体？
20．为了调查一个水龙头的漏水情况，淘气设计了一个实验：第一天晚上10时，他拿出一个长12厘米、宽10厘米、高15厘米的长方体容器，放在水龙头下面接水，紧接着他又测量出这个水龙头每分钟漏水40滴；第二天早上7时，他测量出这个容器的水位高度为9厘米。你能根据以上信息，计算出每滴水是多少毫升吗？
21．笑笑、淘气和妙想三人学习了“有趣的测量”后，张老师让他们尝试测量一个不规则物体的体积，他们进行了如下实验。
（1）淘气准备了一个从里面量长和宽都是8厘米，高是15厘米的长方体玻璃缸。
（2）妙想往缸里倒入一些水，此时水面高6厘米。
（3）笑笑把红薯完全浸入水中，此时水面高10厘米。
请根据以上信息，求这个红薯的体积。
22．为了更好地利用空间，会制作洗衣机柜来摆放滚筒洗衣机（如图所示）。制作洗衣机柜时，洗衣机上面和背面（背面空间用来装进、排水管：以及两边都会各预留5厘米的空位。李阿姨现购买了尺寸为高85厘米，长、宽都是60厘米的滚筒洗衣机，要放下这款法机，洗衣机柜预留出的空间有多大？
23．AI智能模块化鱼缸是一款科技感十足的智能鱼缸，它拥有自动定时喂食、自动清洁等多种功能，让养鱼这件事变得更加简单。张大爷家的智能鱼缸是长60厘米，宽和高都是40厘米的长方体。2·1·c·n·j·y
（1）鱼缸的四周是钢化玻璃，为了防止玻璃自爆，需要在玻璃上贴一层防爆膜，一共需要贴多少平方米的防爆膜？（损耗忽略不计）
（2）鱼缸中放有一块高为24厘米，体积为1100立方厘米的假山石（如图），如果向鱼缸内注水，那么至少需要注入多少立方分米的水才能将假山石完全淹没？
《2024-2025学年苏教版五年级数学下册第四单元长方体（二）（情境题自测卷）》参考答案
1．B
【分析】根据长方体体积公式：体积＝底面积×高，由于高增加5dm，所以增加部分的体积就是底面积是14dm2，高5dm的长方体，根据长方体的体积公式代入数据即可求解。
【详解】14×5＝70（dm3）
2024年，惠东县吉隆郭师傅月饼被纳入惠州市第八批市级非物质文化遗产代表性项目名录。它的包装盒是一个长方体，已知底面积是14dm2，如果它的高增加5dm，则体积增加70dm3。
故答案为：B
2．C
【分析】将杯子的容积减去水，求出杯子无水部分的容积。根据②可知，4颗小钢珠的体积小于（500mL－300mL）。根据③可知，5颗小钢珠的体积大于（500mL－300mL）。将200mL分别除以4和5，即可求出一颗钢珠的体积大约在的范围。21教育名师原创作品
【详解】500mL－300mL＝200mL
200÷4＝50（mL）
200÷5＝40（mL）
50mL＝50cm3，40mL＝40cm3
所以，推测这样一颗钢珠的体积大约在之间。
故答案为：C
3．C
【分析】这个西红柿的体积等于上升的水的体积，用底面积乘上升的厘米数即可。
【详解】9×8×4
＝72×4
＝288（cm3）
故答案为：C
【点睛】此题主要考查某些实物体积的测量方法，牢记上升的水的体积就是物体的体积。
4．C
【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫物体的体积。由题意可知，每枚1元硬币、1角硬币的体积是一定的，根据生活常识，每枚1角硬币的体积小于每枚1元硬币，3摞硬币的枚数相等，具体分析3摞硬币的体积即可。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】因3摞硬币的枚数相等，每枚1角硬币的体积小于每枚1元硬币，所以①和③的体积相等，②的体积最小。
故答案为：C
【点睛】此题考查对体积意义的掌握以及灵活运用，同时结合生活常识做出一些常见的判断。
5．A
【分析】每人每天节约1升水，1升水的质量是1千克，14亿＝1400000000，14亿人即可节约1400000000千克水，根据1吨＝1000千克，将千克换算成吨即可。
【详解】14亿＝1400000000
1400000000×1＝1400000000升＝1400000000千克＝1400000吨
故答案为：A
【点睛】本题考查大数的认识和单位的换算，牢记1吨＝1000千克，将千克换算成吨除以进率1000即可。
6．4
【分析】下午5时即17时，从12时到17时经过了5小时。根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据，求出水的体积。用水的体积÷6＝1小时漏水量，到放学时，已经漏了5小时，还有6－5＝1小时的漏水量，结果换算成升。
【详解】下午5时即17时。17时－12时＝5小时。
4×2×3÷6×（6－5）
＝4×2×3÷6×1
＝4（立方分米）
4立方分米＝4升
计时器里面还剩下水4升。
7．250
【分析】水面上升的体积就是皇冠的体积，根据长方体体积公式，长方体容器的长×宽×水面上升的高度＝皇冠的体积，据此列式计算。21cnjy.com
【详解】25×20×（12.5－12）
＝500×0.5
＝250（立方厘米）
皇冠的体积是250立方厘米。
8． 立方厘米/cm3 毫升/mL
【分析】棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，手指尖的体积大约是1立方厘米，所以计量一块薄饼的体积用“立方厘米”作单位比较合适；【版权所有：21教育】
1毫升液体的体积就是1立方厘米，计量比较少的液体，通常用“毫升”作单位，所以计量一碗甜汤的体积用“毫升”作单位比较合适。
【详解】清明假期，我们一家去了平海游玩。这里除了有历史悠久的古城，还有各种特色小吃。我尝了一块体积约为350立方厘米的古城薄饼，还喝了一碗约150毫升的甜汤。
9．4900
【分析】已知普通人的心脏每跳动一次，就能向大动脉和肺动脉送出约升的血液，淘气的心脏平均每分跳动70次，求每分约能送出多少毫升的血液量，就是求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。先用70乘，再依据1升＝1000毫升换算单位即可。
【详解】因为：70×＝＝＝4.9（升）
4.9升＝4900毫升；
所以：心脏为了给我们血液循环提供动力，每分每秒都在持续不停地跳动。普通人的心脏每跳动一次，就能向大动脉和肺动脉送出约升的血液，淘气的心脏平均每分跳动70次，每分约能送出4900毫升血液。
10． 升/L 毫升/mL
【分析】容积单位有升和毫升，其中升是较大的容积单位，一瓶洗发水的容积大约是1升，毫升是较小的容积单位，1毫升水只有十几滴。根据生活经验以及对容积单位和数据大小的认识可知，一般煮一锅饺子大约需要4升水，吃饺子需用醋调料约10毫升。
【详解】根据实际情况可知，一般煮一锅饺子大约需要4升水，吃饺子需用醋调料约10毫升。
11． 62 19
【分析】从透明的盒子里面得出长方体的长是5厘米，宽是3厘米，高是2厘米，这个透明的长方体盒子的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高） ×2；
还需要这样小正方体的个数先得出摆满这个长方体的小正方体的个数，长方体的个数＝长×宽×高，还需要这样小正方体的个数＝长方体的个数－现有小正方体的个数。
【详解】（5×3＋5×2＋3×2）×2
＝（15＋10＋6）×2
＝31×2
＝62（平方厘米）
5×3×2－11
＝30－11
＝19（个）
这个透明的长方体盒子的表面积是62平方厘米。如果要摆满整个长方体盒子，还需要19个这样的小正方体。
12． 升/L 毫升/mL
【分析】棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，大约是1个手指头的大小，1立方厘米＝1毫升；棱长1分米的正方体，体积是1立方分米，大约是2个拳头的大小，1立方分米＝1升，据此根据容积单位的认识，以及生活经验进行填空。21·世纪*教育网
【详解】正常人每天平均耗水量为2－2.5升。营养专家指出：一个人每天至少要喝8杯水，每杯约200毫升。
13． 300 100
【分析】观察第二幅图，先不看溢出的水，正方体容器内水的体积加上石头的体积正好是正方体容器的体积；第三幅图形可知，石头捞出后，水面下降了（10－7）cm，下降部分的体积就是石头的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出石头的体积；第一幅图可知，水高是8cm，第三幅图水高是7cm，下降了（8－7）cm，也就是水溢出的体积，根据长方体体积公式，求出高是（8－7）cm水的体积，即可解答。
【详解】石头体积：10×10×（10－7）
＝100×3
＝300（cm3）
水溢出的体积：10×10×（8－7）
＝100×1
＝100（cm3）
100cm3＝100mL
因此，石头的体积是300cm3，水溢出了100mL。（捞出石头时溢出的水忽略不计）
【点睛】解答本题的关键是明确水面下降部分的体积与石头的体积之间的关键，注意单位名数的换算。
14．（1）2500立方米
（2）15小时
【分析】（1）要求建造奥体中心游泳池至少需要挖土多少立方米，把这个中心游泳池看作一个无盖的长方体，相当于求这个长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数值计算即可解答。21教育网
（2）根据长方体的体积公式，求出注入的水的总体积，再除以150，所得结果即为需要几小时注完。
【详解】（1）50×25×2＝2500（立方米）
答：建造奥体中心游泳池至少需要挖土2500立方米。
（2）50×25×1.8÷150
＝2250÷150
＝15（小时）
答：需要15小时注完。
15．（1）1550平方米
（2）2250立方米
【分析】（1）在长方体游泳池四周及底面贴上瓷砖，即求出长方体的侧面积和底面面积之和，贴瓷砖面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，据此计算得出答案。
（2）根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，据此计算得出答案。
【详解】（1）需要贴瓷砖面积为：
（平方米）
答：一共需要贴1550平方米的瓷砖。
（2）（立方米）
答：此时游池内有2250立方米的水。
16．（1）见详解；（2）可信；见详解
【分析】（1）根据乘法的意义，分别用2×6000、5×6000、10×6000、40×6000即可求出2小时、5小时、10小时、40小时的挖泥量。www.21-cn-jy.com
（2）一周有7天，每天有24小时，则7天有（7×24）小时，一小时可以挖泥6000立方米，用7×24×6000即可求出一周的实际挖泥量，再和90万立方米比较即可。
【详解】（1）2×6000＝12000（立方米）
5×6000＝30000（立方米）
10×6000＝60000（立方米）
40×6000＝240000（立方米）
时间（小时） 1 2 5 10 40
挖泥量（立方米） 6000 12000 30000 60000 240000
（2）7×24×6000＝1008000（立方米）
90万立方米＝900000立方米
1008000立方米＞900000立方米
答：这种说法可信。
17．（1）15袋；（2）买桶装的
【分析】（1）根据“1升＝1000毫升”将3升换算成毫升，再计算3升里面包含几个200毫升即可。
（2）分别计算两种包装都买9升各需要多少钱，买此种包装的袋数（桶数）×每袋（每桶）需要的钱数＝买这种包装需要的钱数，依此计算并进行比较即可。21*cnjy*com
【详解】（1）3升＝3000毫升
5袋200毫升是1000毫升，3000毫升是3个1000毫升
5×3＝15（袋）
答：一桶调料相当于15袋的容量。
（2）按袋数买：
9升＝9000毫升
9000毫升是9个1000毫升，则需要买200毫升的袋数：5×9＝45（袋）
45×2＝90（元）
按桶数买：3个3升是9升，则9升需要买3桶；
3×24＝72（元）
72＜90
答：买桶装的比较合算。
18．2400立方厘米
【分析】“不规则物体的体积＝底面积×水面上升的高度”据此解答即可。
【详解】50×40×（51.2－50）
＝2000×1.2
＝2400（cm3）；
答：这块假山石的体积是2400立方厘米。
【点睛】熟记不规则物体的体积的计算公式是解答本题的关键。
19．（1）不能
（2）8个
（3）能；27个
【分析】（1）用小正方体拼成一个大正方体，那么这个大正方体的棱长最少有两个小正方体组成，即正方体棱长是2厘米，根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，即可求出需要多少个小正方体，进而判断。
（2）用小正方体拼成一个大正方体，那么这个大正方体的棱长最少有两个小正方体组成，即正方体棱长是2厘米，根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，即可求出需要多少个小正方体，据此解答。
（3）要摆更大一点的正方体，大正方体的棱长＝小正方体棱长×3，求出大正方体的棱长，根据正方体的体积公式，求出大正方体的体积，再用大正方体的体积÷小正方体的体积，即可求出需要小正方体的个数，据此解答。
【详解】（1）根据分析可知，需要小正方体的个数：
2×2×2
＝4×2
＝8（个）
用4个这样的小正方体不可以摆成一个大正方体。
答：用4个这样的小正方体不可以摆成一个大正方体。
（2）2×2×2
＝4×2
＝8（个）
答：最少要用8个这样的小正方体才可以摆成一个再大一点的正方体。
（3）能再摆一个更大一点的正方体。
（1×3）×（1×3）×（1×3）÷（1×1×1）
＝3×3×3÷（1×1）
＝3×3×3÷1
＝9×3÷1
＝27÷1
＝27（个）
答：能再摆一个更大一点的正方体，用了27个小正方体。
20．0.05毫升
【分析】根据题意分析，从第一天晚上10：00到第二天早上7：00，一共用了（12－10＋7）个小时，1时＝60分，所以一共是60×9＝540（分钟），每分钟漏40滴水使水面由0升高了9厘米，所以求出水的体积即是540个40滴水的体积，再进行单位间的换算，据此列式解答即可。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】12×10×9
＝120×9
＝1080（立方厘米）
1080立方厘米＝1080毫升
12－10＋7
＝2＋7
＝9（小时）
1080÷（9×60×40）
＝1080÷（540×40）
＝1080÷21600
＝0.05（毫升）
答：每滴水是0.05毫升。
21．256立方厘米
【分析】题意可知，把红薯完全放入水中，水面上升了10－6＝4厘米，上升部分的水的体积（长和宽都是8厘米，高是4厘米的一个长方体）即是红薯的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，把数据代入公式计算即可。
【详解】10－6＝4（厘米）
8×8×4
＝64×4
＝256（立方厘米）
答：这个红薯的体积是256立方厘米。
22．409500立方厘米
【分析】由题意可知，因为洗衣机的上面、背面以及两边都会各预留5厘米的空位，则这个洗衣机柜的长为60＋5×2＝70厘米，宽为60＋5＝65厘米，高为85＋5＝90厘米，再根据长方体的容积公式：V＝abh，据此代入数值进行计算即可。
【详解】60＋5×2
＝60＋10
＝70（厘米）
60＋5＝65（厘米）
85＋5＝90（厘米）
70×65×90
＝4550×90
＝409500（立方厘米）
答：洗衣机柜预留出的空间有409500立方厘米。
23．（1）0.8平方米
（2）56.5立方分米
【分析】（1）求四周需要贴防爆膜的面积，就是求这个长方体鱼缸的侧面积，根据长方体侧面积公式：侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算；
（2）水能将假山石完全淹没，鱼缸中水的高度等于假山石的高度；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出高是24厘米的长方体的体积，再减去假山石的体积，即可求出水的体积，注意单位名数的换算。
【详解】（1）（60×40＋40×40）×2
＝（2400＋1600）×2
＝4000×2
＝8000（平方厘米）
8000平方厘米＝0.8平方米
答：一共需要贴0.8平方米的防爆膜。
（2）60×40×24－1100
＝2400×24－1100
＝57600－1100
＝56500（立方厘米）
56500立方厘米＝56.5立方分米
答：至少需要注入56.5立方分米的水才能将假山石完全淹没。
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世教育网(www.1cnjy.com)
2024-2025学年北师大版五年级数学下册（情境题自测卷）
第四单元长方体（二）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．2024年，惠东县吉隆郭师傅月饼被纳入惠州市第八批市级非物质文化遗产代表性项目名录。它的包装盒是一个长方体，已知底面积是14dm2，如果它的高增加5dm，则体积增加（ ）。
A．19dm3 B．70dm3 C．350dm3 D．9dm3
2．测量与计算。
下图是测量一颗钢珠的体积的过程：
①将300mL的水倒进一个容量为500mL的杯子中；②将四颗同样大小的钢珠放入水中，结果杯子中的水没有装满：③再将一颗同样大小的钢珠放入水中，结果水满并溢出。
根据以上过程，推测这样一颗钢珠的体积大约在（ ）。
A．之间 B．之间 C．之间
3．实验课上，青青想测量一个西红柿的体积，她将这个西红柿放入一个长9cm，宽8cm，高12cm的长方体水杯中，使西红柿浸没在水中，水面上升了4cm，这个西红柿的体积是（ ）。
A．432cm3 B．384cm3 C．288cm3
4．用相同数量的硬币分别垒成下面的形状，下面描述它们体积大小关系正确的是（ ）。
A．①比②大，①也比③大 B．①比②大，①比③小
C．③比②大，③与①相等 D．①、②、③一样大
5．中共中央总书记、国家主席、中央军委主席习近平5月14日上午在河南省南阳市主持召开推进南水北调后续工程高质量发展座谈会并发表重要讲话。讲话中强调“坚持节水优先”思路，我国约有14亿人口，如果每人每天节约1升水，1升水的质量是1千克，那么全国每天可节约水（ ）吨。www-2-1-cnjy-com
A．1400000 B．140000 C．14000 D．1400
二、填空题
6．某学校科技小组仿照我国古代发明的水漏计时法，制作了一个长方体水漏计时器，该计时器长4分米、宽2分米、高3分米，加满水后全部漏完需6小时，一天中午12时，同学们往计时器里面加满水，当天下午5时放学时，计时器里面还剩下水( )升。
7．2000多年前，希腊希洛王制作了一个纯金的皇冠。但怀疑工匠偷了部分金子，加入等重的铜。因为相同体积的金子和铜质量不同，需要测出皇冠的体积但又不能破坏皇冠。于是国王找来科学家阿基米德，阿基米德用下图的方法进行了测算，那么皇冠的体积是( )立方厘米。21世纪教育网版权所有
8．下面是一篇数学日记，请你在括号里填上合适的单位。
清明假期，我们一家去了平海游玩。这里除了有历史悠久的古城，还有各种特色小吃。我尝了一块体积约为350( )的古城薄饼，还喝了一碗约150( )的甜汤。
9．心脏为了给我们血液循环提供动力，每分每秒都在持续不停地跳动。普通人的心脏每跳动一次，就能向大动脉和肺动脉送出约升的血液，淘气的心脏平均每分跳动70次，每分约能送出( )毫升血液。【出处：21教育名师】
10．饺子取“更岁交子”的意思，我国北方有过春节吃饺子的习俗。一般煮一锅饺子大约需要4( )水，吃饺子需用醋调料约10( )。（填合适的容积单位）
11．如下图所示，刘强已经在这个透明的长方体盒子中摆了一些棱长为1厘米的小正方体，这个透明的长方体盒子的表面积是( )平方厘米。如果要摆满整个长方体盒子，还需要( )个这样的小正方体。21*cnjy*com
12．在人体新陈代谢中，水与空气缺一不可。正常人每天平均耗水量为2－2.5( )。营养专家指出：一个人每天至少要喝8杯水，每杯约200( )。（填“升”或“毫升”）
13．观察下图，石头的体积是( )cm3，水溢出了( )mL。（捞出石头时溢出的水忽略不计）
三、解答题
14．如图是全运会济南赛区奥体中心游泳馆的主游泳池，它长50米、宽25米、深2米。
（1）建造奥体中心游泳池至少需要挖土多少立方米？
（2）如果要给这个游泳池注1.8米深的水，已知每小时能注水150立方米。需要几小时注完？
15．杭州奥体中心游泳体育馆，又称“化碟”双馆，该馆获杭州第19届亚运会“十大场馆”之“智能建设奖”。场馆内有一个长50米，宽25米，深2米的游泳池。2-1-c-n-j-y
（1）如果要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？
（2）工作人员往游泳池内注入了1.8米深的水，此时游池内有多少立方米的水？
16．2018年国之重器——“天鲲号”首次试航成功。这是第一艘由我国自主研发建造的亚洲最大的自航绞吸挖泥船，一小时可以挖泥6000立方米。
（1）2小时、5小时、10小时、40小时的挖泥量分别是多少呢？请填写表格。
时间（小时） 1 2 5 10 40
挖泥量（立方米） 6000
（2）有这么一种说法：“天鲲号”一周的挖泥量可填满整座水立方。你认为这种说法可信吗？请用数学知识说明理由。（水立方容积约为90万立方米）21·cn·jy·com
17．一种调料分“桶装”和“袋装”两种不同的包装，“袋装”每袋200毫升，每袋2元；“桶装”每桶3升，每桶24元。
（1）一桶调料相当于几袋的容量？
（2）一个饭店想买9升这种调料，只买一种包装，买哪种比较合算？
18．爸爸拿出一块不规则的假山石，对小雪说：“你能求出这块假山石的体积吗？”小雪说：“当然能。”于是，小雪用家中一个长50cm、宽40cm、高60cm长方体无盖玻璃鱼缸装一部分水，量得水深50cm，然后把假山石完全浸没在水中，这时又量得水面高度是51.2cm。你知道这块假山石的体积是多少吗？
19．实践活动。找一些棱长为1厘米的小正方体，做下面的活动。
（1）用4个这样的小正方体可以摆成一个大正方体吗？
（2）最少要用多少个这样的小正方体才可以摆成一个再大一点的正方体？
（3）你能再摆一个更大一点的正方体吗？用了多少个小正方体？
20．为了调查一个水龙头的漏水情况，淘气设计了一个实验：第一天晚上10时，他拿出一个长12厘米、宽10厘米、高15厘米的长方体容器，放在水龙头下面接水，紧接着他又测量出这个水龙头每分钟漏水40滴；第二天早上7时，他测量出这个容器的水位高度为9厘米。你能根据以上信息，计算出每滴水是多少毫升吗？
21．笑笑、淘气和妙想三人学习了“有趣的测量”后，张老师让他们尝试测量一个不规则物体的体积，他们进行了如下实验。
（1）淘气准备了一个从里面量长和宽都是8厘米，高是15厘米的长方体玻璃缸。
（2）妙想往缸里倒入一些水，此时水面高6厘米。
（3）笑笑把红薯完全浸入水中，此时水面高10厘米。
请根据以上信息，求这个红薯的体积。
22．为了更好地利用空间，会制作洗衣机柜来摆放滚筒洗衣机（如图所示）。制作洗衣机柜时，洗衣机上面和背面（背面空间用来装进、排水管：以及两边都会各预留5厘米的空位。李阿姨现购买了尺寸为高85厘米，长、宽都是60厘米的滚筒洗衣机，要放下这款法机，洗衣机柜预留出的空间有多大？
23．AI智能模块化鱼缸是一款科技感十足的智能鱼缸，它拥有自动定时喂食、自动清洁等多种功能，让养鱼这件事变得更加简单。张大爷家的智能鱼缸是长60厘米，宽和高都是40厘米的长方体。2·1·c·n·j·y
（1）鱼缸的四周是钢化玻璃，为了防止玻璃自爆，需要在玻璃上贴一层防爆膜，一共需要贴多少平方米的防爆膜？（损耗忽略不计）
（2）鱼缸中放有一块高为24厘米，体积为1100立方厘米的假山石（如图），如果向鱼缸内注水，那么至少需要注入多少立方分米的水才能将假山石完全淹没？
《2024-2025学年苏教版五年级数学下册第四单元长方体（二）（情境题自测卷）》参考答案
1．B
【分析】根据长方体体积公式：体积＝底面积×高，由于高增加5dm，所以增加部分的体积就是底面积是14dm2，高5dm的长方体，根据长方体的体积公式代入数据即可求解。
【详解】14×5＝70（dm3）
2024年，惠东县吉隆郭师傅月饼被纳入惠州市第八批市级非物质文化遗产代表性项目名录。它的包装盒是一个长方体，已知底面积是14dm2，如果它的高增加5dm，则体积增加70dm3。
故答案为：B
2．C
【分析】将杯子的容积减去水，求出杯子无水部分的容积。根据②可知，4颗小钢珠的体积小于（500mL－300mL）。根据③可知，5颗小钢珠的体积大于（500mL－300mL）。将200mL分别除以4和5，即可求出一颗钢珠的体积大约在的范围。21教育名师原创作品
【详解】500mL－300mL＝200mL
200÷4＝50（mL）
200÷5＝40（mL）
50mL＝50cm3，40mL＝40cm3
所以，推测这样一颗钢珠的体积大约在之间。
故答案为：C
3．C
【分析】这个西红柿的体积等于上升的水的体积，用底面积乘上升的厘米数即可。
【详解】9×8×4
＝72×4
＝288（cm3）
故答案为：C
【点睛】此题主要考查某些实物体积的测量方法，牢记上升的水的体积就是物体的体积。
4．C
【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫物体的体积。由题意可知，每枚1元硬币、1角硬币的体积是一定的，根据生活常识，每枚1角硬币的体积小于每枚1元硬币，3摞硬币的枚数相等，具体分析3摞硬币的体积即可。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】因3摞硬币的枚数相等，每枚1角硬币的体积小于每枚1元硬币，所以①和③的体积相等，②的体积最小。
故答案为：C
【点睛】此题考查对体积意义的掌握以及灵活运用，同时结合生活常识做出一些常见的判断。
5．A
【分析】每人每天节约1升水，1升水的质量是1千克，14亿＝1400000000，14亿人即可节约1400000000千克水，根据1吨＝1000千克，将千克换算成吨即可。
【详解】14亿＝1400000000
1400000000×1＝1400000000升＝1400000000千克＝1400000吨
故答案为：A
【点睛】本题考查大数的认识和单位的换算，牢记1吨＝1000千克，将千克换算成吨除以进率1000即可。
6．4
【分析】下午5时即17时，从12时到17时经过了5小时。根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据，求出水的体积。用水的体积÷6＝1小时漏水量，到放学时，已经漏了5小时，还有6－5＝1小时的漏水量，结果换算成升。
【详解】下午5时即17时。17时－12时＝5小时。
4×2×3÷6×（6－5）
＝4×2×3÷6×1
＝4（立方分米）
4立方分米＝4升
计时器里面还剩下水4升。
7．250
【分析】水面上升的体积就是皇冠的体积，根据长方体体积公式，长方体容器的长×宽×水面上升的高度＝皇冠的体积，据此列式计算。21cnjy.com
【详解】25×20×（12.5－12）
＝500×0.5
＝250（立方厘米）
皇冠的体积是250立方厘米。
8． 立方厘米/cm3 毫升/mL
【分析】棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，手指尖的体积大约是1立方厘米，所以计量一块薄饼的体积用“立方厘米”作单位比较合适；【版权所有：21教育】
1毫升液体的体积就是1立方厘米，计量比较少的液体，通常用“毫升”作单位，所以计量一碗甜汤的体积用“毫升”作单位比较合适。
【详解】清明假期，我们一家去了平海游玩。这里除了有历史悠久的古城，还有各种特色小吃。我尝了一块体积约为350立方厘米的古城薄饼，还喝了一碗约150毫升的甜汤。
9．4900
【分析】已知普通人的心脏每跳动一次，就能向大动脉和肺动脉送出约升的血液，淘气的心脏平均每分跳动70次，求每分约能送出多少毫升的血液量，就是求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。先用70乘，再依据1升＝1000毫升换算单位即可。
【详解】因为：70×＝＝＝4.9（升）
4.9升＝4900毫升；
所以：心脏为了给我们血液循环提供动力，每分每秒都在持续不停地跳动。普通人的心脏每跳动一次，就能向大动脉和肺动脉送出约升的血液，淘气的心脏平均每分跳动70次，每分约能送出4900毫升血液。
10． 升/L 毫升/mL
【分析】容积单位有升和毫升，其中升是较大的容积单位，一瓶洗发水的容积大约是1升，毫升是较小的容积单位，1毫升水只有十几滴。根据生活经验以及对容积单位和数据大小的认识可知，一般煮一锅饺子大约需要4升水，吃饺子需用醋调料约10毫升。
【详解】根据实际情况可知，一般煮一锅饺子大约需要4升水，吃饺子需用醋调料约10毫升。
11． 62 19
【分析】从透明的盒子里面得出长方体的长是5厘米，宽是3厘米，高是2厘米，这个透明的长方体盒子的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高） ×2；
还需要这样小正方体的个数先得出摆满这个长方体的小正方体的个数，长方体的个数＝长×宽×高，还需要这样小正方体的个数＝长方体的个数－现有小正方体的个数。
【详解】（5×3＋5×2＋3×2）×2
＝（15＋10＋6）×2
＝31×2
＝62（平方厘米）
5×3×2－11
＝30－11
＝19（个）
这个透明的长方体盒子的表面积是62平方厘米。如果要摆满整个长方体盒子，还需要19个这样的小正方体。
12． 升/L 毫升/mL
【分析】棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，大约是1个手指头的大小，1立方厘米＝1毫升；棱长1分米的正方体，体积是1立方分米，大约是2个拳头的大小，1立方分米＝1升，据此根据容积单位的认识，以及生活经验进行填空。21·世纪*教育网
【详解】正常人每天平均耗水量为2－2.5升。营养专家指出：一个人每天至少要喝8杯水，每杯约200毫升。
13． 300 100
【分析】观察第二幅图，先不看溢出的水，正方体容器内水的体积加上石头的体积正好是正方体容器的体积；第三幅图形可知，石头捞出后，水面下降了（10－7）cm，下降部分的体积就是石头的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出石头的体积；第一幅图可知，水高是8cm，第三幅图水高是7cm，下降了（8－7）cm，也就是水溢出的体积，根据长方体体积公式，求出高是（8－7）cm水的体积，即可解答。
【详解】石头体积：10×10×（10－7）
＝100×3
＝300（cm3）
水溢出的体积：10×10×（8－7）
＝100×1
＝100（cm3）
100cm3＝100mL
因此，石头的体积是300cm3，水溢出了100mL。（捞出石头时溢出的水忽略不计）
【点睛】解答本题的关键是明确水面下降部分的体积与石头的体积之间的关键，注意单位名数的换算。
14．（1）2500立方米
（2）15小时
【分析】（1）要求建造奥体中心游泳池至少需要挖土多少立方米，把这个中心游泳池看作一个无盖的长方体，相当于求这个长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数值计算即可解答。21教育网
（2）根据长方体的体积公式，求出注入的水的总体积，再除以150，所得结果即为需要几小时注完。
【详解】（1）50×25×2＝2500（立方米）
答：建造奥体中心游泳池至少需要挖土2500立方米。
（2）50×25×1.8÷150
＝2250÷150
＝15（小时）
答：需要15小时注完。
15．（1）1550平方米
（2）2250立方米
【分析】（1）在长方体游泳池四周及底面贴上瓷砖，即求出长方体的侧面积和底面面积之和，贴瓷砖面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，据此计算得出答案。
（2）根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，据此计算得出答案。
【详解】（1）需要贴瓷砖面积为：
（平方米）
答：一共需要贴1550平方米的瓷砖。
（2）（立方米）
答：此时游池内有2250立方米的水。
16．（1）见详解；（2）可信；见详解
【分析】（1）根据乘法的意义，分别用2×6000、5×6000、10×6000、40×6000即可求出2小时、5小时、10小时、40小时的挖泥量。www.21-cn-jy.com
（2）一周有7天，每天有24小时，则7天有（7×24）小时，一小时可以挖泥6000立方米，用7×24×6000即可求出一周的实际挖泥量，再和90万立方米比较即可。
【详解】（1）2×6000＝12000（立方米）
5×6000＝30000（立方米）
10×6000＝60000（立方米）
40×6000＝240000（立方米）
时间（小时） 1 2 5 10 40
挖泥量（立方米） 6000 12000 30000 60000 240000
（2）7×24×6000＝1008000（立方米）
90万立方米＝900000立方米
1008000立方米＞900000立方米
答：这种说法可信。
17．（1）15袋；（2）买桶装的
【分析】（1）根据“1升＝1000毫升”将3升换算成毫升，再计算3升里面包含几个200毫升即可。
（2）分别计算两种包装都买9升各需要多少钱，买此种包装的袋数（桶数）×每袋（每桶）需要的钱数＝买这种包装需要的钱数，依此计算并进行比较即可。21*cnjy*com
【详解】（1）3升＝3000毫升
5袋200毫升是1000毫升，3000毫升是3个1000毫升
5×3＝15（袋）
答：一桶调料相当于15袋的容量。
（2）按袋数买：
9升＝9000毫升
9000毫升是9个1000毫升，则需要买200毫升的袋数：5×9＝45（袋）
45×2＝90（元）
按桶数买：3个3升是9升，则9升需要买3桶；
3×24＝72（元）
72＜90
答：买桶装的比较合算。
18．2400立方厘米
【分析】“不规则物体的体积＝底面积×水面上升的高度”据此解答即可。
【详解】50×40×（51.2－50）
＝2000×1.2
＝2400（cm3）；
答：这块假山石的体积是2400立方厘米。
【点睛】熟记不规则物体的体积的计算公式是解答本题的关键。
19．（1）不能
（2）8个
（3）能；27个
【分析】（1）用小正方体拼成一个大正方体，那么这个大正方体的棱长最少有两个小正方体组成，即正方体棱长是2厘米，根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，即可求出需要多少个小正方体，进而判断。
（2）用小正方体拼成一个大正方体，那么这个大正方体的棱长最少有两个小正方体组成，即正方体棱长是2厘米，根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，即可求出需要多少个小正方体，据此解答。
（3）要摆更大一点的正方体，大正方体的棱长＝小正方体棱长×3，求出大正方体的棱长，根据正方体的体积公式，求出大正方体的体积，再用大正方体的体积÷小正方体的体积，即可求出需要小正方体的个数，据此解答。
【详解】（1）根据分析可知，需要小正方体的个数：
2×2×2
＝4×2
＝8（个）
用4个这样的小正方体不可以摆成一个大正方体。
答：用4个这样的小正方体不可以摆成一个大正方体。
（2）2×2×2
＝4×2
＝8（个）
答：最少要用8个这样的小正方体才可以摆成一个再大一点的正方体。
（3）能再摆一个更大一点的正方体。
（1×3）×（1×3）×（1×3）÷（1×1×1）
＝3×3×3÷（1×1）
＝3×3×3÷1
＝9×3÷1
＝27÷1
＝27（个）
答：能再摆一个更大一点的正方体，用了27个小正方体。
20．0.05毫升
【分析】根据题意分析，从第一天晚上10：00到第二天早上7：00，一共用了（12－10＋7）个小时，1时＝60分，所以一共是60×9＝540（分钟），每分钟漏40滴水使水面由0升高了9厘米，所以求出水的体积即是540个40滴水的体积，再进行单位间的换算，据此列式解答即可。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】12×10×9
＝120×9
＝1080（立方厘米）
1080立方厘米＝1080毫升
12－10＋7
＝2＋7
＝9（小时）
1080÷（9×60×40）
＝1080÷（540×40）
＝1080÷21600
＝0.05（毫升）
答：每滴水是0.05毫升。
21．256立方厘米
【分析】题意可知，把红薯完全放入水中，水面上升了10－6＝4厘米，上升部分的水的体积（长和宽都是8厘米，高是4厘米的一个长方体）即是红薯的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，把数据代入公式计算即可。
【详解】10－6＝4（厘米）
8×8×4
＝64×4
＝256（立方厘米）
答：这个红薯的体积是256立方厘米。
22．409500立方厘米
【分析】由题意可知，因为洗衣机的上面、背面以及两边都会各预留5厘米的空位，则这个洗衣机柜的长为60＋5×2＝70厘米，宽为60＋5＝65厘米，高为85＋5＝90厘米，再根据长方体的容积公式：V＝abh，据此代入数值进行计算即可。
【详解】60＋5×2
＝60＋10
＝70（厘米）
60＋5＝65（厘米）
85＋5＝90（厘米）
70×65×90
＝4550×90
＝409500（立方厘米）
答：洗衣机柜预留出的空间有409500立方厘米。
23．（1）0.8平方米
（2）56.5立方分米
【分析】（1）求四周需要贴防爆膜的面积，就是求这个长方体鱼缸的侧面积，根据长方体侧面积公式：侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算；
（2）水能将假山石完全淹没，鱼缸中水的高度等于假山石的高度；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出高是24厘米的长方体的体积，再减去假山石的体积，即可求出水的体积，注意单位名数的换算。
【详解】（1）（60×40＋40×40）×2
＝（2400＋1600）×2
＝4000×2
＝8000（平方厘米）
8000平方厘米＝0.8平方米
答：一共需要贴0.8平方米的防爆膜。
（2）60×40×24－1100
＝2400×24－1100
＝57600－1100
＝56500（立方厘米）
56500立方厘米＝56.5立方分米
答：至少需要注入56.5立方分米的水才能将假山石完全淹没。
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世教育网(www.1cnjy.com)