漫水河初中“有效教学”导学案 数据的集中趋势 八年级数学第57页
漫水河中学“三段式” 有效教学导学案
年级 八年级 学科 数学 课题：§21.1数据的集中趋势 主备教师 王甫凤
审核人 郑学平 授课时间 2009.5.27 发放学案时间（学生填写）
学习目标 ：
（1）掌握平均数的概念，会求一组数据的平均数.
（2）会用样本的平均数来估计总体的平均数．
学习重难点 ：重点是平均数的计算.
学 法 指 导 ：自学课本第112-114页内容，按学习目标了解有关内容，完成此导学案.
课前自主预习问题：
1.某校初二年级共有4个班，在一次数学考试中参考人数和成绩如下：
班 级 1班 2班 3班 4班
参考人数 40 42 45 32
平均成绩 80 81 82 79
求该校初二年级在这次数学考试中的平均成绩？下述计算方法是否合理？为什么？
=（79+80+81+82）=80.5
2.某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，对学生作课外作业所用时间进行调查，下表是该校初二某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表
（1）第二组数据的组中值是多少？
（2）求该班学生平均每天做数学作业所用时间.
课堂合作学习，探究新知——学生交流展示：
1.某果农种植的100棵苹果树即将收获.果品公司在付给果农定金前，需要对这些果树的苹果总产量进行估计.
(1)果农任意摘下20个苹果，称得这20个苹果的总质量为4千克.这20个苹果的平均质量是多少千克
(2)果农从100棵苹果树中任意选出10棵，数出这10棵苹果树上的苹果数,得到以下数据(单位：个)：
154，150，155，155，159，150，152，155，153，157.你能估计出平均每棵树的苹果个数吗
(3)根据上述两个问题，你能估计出这100棵苹果树的苹果总产量吗
2.引出平均数的概念，平均数用符号 表示，读做“拔”，计算平均数公式
＝(…＋)
指出：在实践中，常用样本的平均数来估计总体的平均数.例如，在上面的例子中，用20个苹果的平均质量0.2千克来估计100棵苹果树上苹果的平均质量，用10棵树的平均苹果个数154个来估计100棵树的平均苹果个数.
3.讲解P113页例1
方法：直接根据平均数的意义来计算，这里的,,…指的是什么 等于多少
4.通过这节课的学习，你有什么收获
（1）知识小结，这节课我们学均数的概念，会计算平均数.
（2）会用样本的平均数来估计总体的平均数.
自结测试：
1、某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表
部 门 A B C D E F G
人 数 1 1 2 4 2 2 5
每人创得利润 20 5 2.5 2 1.5 1.5 1.2
该公司每人所创年利润的平均数是多少万元？
年 龄 频 数
28≤ x ＜30 4
30≤ x ＜32 3
32≤ x ＜34 8
34≤ x ＜36 7
36≤ x ＜38 9
38≤ x ＜40 11
40≤ x ＜42 2
2、下表是截至到2002年费尔兹奖得
主获奖时的年龄，根据表格中的信息
计算获费尔兹奖得主获奖时的平均年
龄？
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课后作业：课本P121--122页第1、2题.
班级： 姓名：漫水河初中“有效教学”导学案 数据的集中趋势 八年级数学第59页
漫水河中学“三段式” 有效教学导学案
年级 八年级 学科 数学 课题：§21.1数据的集中趋势 主备教师 王甫凤
审核人 郑学平 授课时间 2009.6.1 发放学案时间（学生填写）
学习目标 ：
（1）掌握加权平均数的概念，会求一组数据的平均数和加权平均数.
（2）会用样本的平均数来估计总体的平均数．
学习重难点 ：重点是平均数和加权平均数的计算.
学 法 指 导 ：自学课本第115-116页内容，按学习目标了解有关内容，完成此导学案.
课前自主预习问题：
1.某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，对学生作课外作业所用时间进行调查，下表是该校初二某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表
（1）第二组数据的组中值是多少？
（2）求该班学生平均每天做数学作业所用时间
2、某班40名学生身高情况如下图，
请计算该班学生平均身高
所用时间t(分钟) 人数
0＜t≤10 4
0＜≤ 6
20＜t≤20 14
30＜t≤40 13
40＜t≤50 9
50＜t≤60 4
课堂合作学习，探究新知——学生交流展示：
1、引例：下面是某班30位同学一次数学测试的成绩，各小组讨论如何求出它们的平均分：
95、99、87、90、90、86、99、100、95、87、88、86、94、92、90、95、
87、86、88、86、90、90、99、80、87、86、99、95、92、92
甲小组：= =91（分）
甲小组做得对吗？有不同求法吗？
乙小组：= × × × × × × × = 91（分）
乙小组的做法可以吗？还有不同求法吗？
丙小组：先取一个数90做为基准a，则每个数分别与90的差为：
5、9、-3、0、0、-4、……、2、2
求出以上新的一组数的平均数'=1,所以原数组的平均数为='+90=91
想一想，丙小组的计算对吗？
议一议：问：求平均数有哪几种方法？
（1）= ——算术平均数
（2）= ——利用加权求平均数
（3）='+a ——利用基准求平均数
问：以上几种求法各有什么特点呢？
公式（1）适用于数据较小，且较分散。
公式（2）适用于出现较多重复数据。
公式（3）适用于数据较为接近于某一数据。
3.学习P115页例2
4.通过这节课的学习，你有什么收获
知识小结，这节课我们学习了加权平均数的概念，会计算平均数和加权平均数.
自结测试：
1、在一个样本中，2出现了x次，3出现了x次，4出现了x次，5出现了x次，则这个样本的平均数为 .
2、某人打靶，有a次打中环，b次打中环，则这个人平均每次中靶 环.
3、一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表现进行评分，笔试占总成绩20%、面试占30%、实习成绩占50%，各项成绩如表所示：
应聘者 笔试 面试 实习
甲 85 83 90
乙 80 85 92
试判断谁会被公司录取，为什么？
4、在一次英语口试中，已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人，其余为84分。已知该班平均成绩为80分，问该班有多少人？
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课后作业：课本P116页第2题、P122页第3题.
班级： 姓名：
165
10
5
身高（cm）
185
175
155
145
15
20
6
10
20
4
人数（人）漫水河初中“有效教学”导学案 数据的离散程度 八年级数学第64页
漫水河中学“三段式” 有效教学导学案
年级 八年级 学科 数学 课题：§21.2数据的离散程度 主备教师 王甫凤
审核人 郑学平 授课时间 2009.6.3 发放学案时间（学生填写）
学习目标 ：
（1）理解极差的定义，知道极差是用来反映数据波动范围的一个量
（2）会求一组数据的极差
学习重难点 ：重点是会求一组数据的极差
学 法 指 导 ：自学课本，按学习目标了解有关内容，完成此导学案.
课前自主预习问题：
1、已知样本9.9、10.3、10.3、9.9、10.1，则样本极差是（ ）
A. 0.4 B.16 C.0.2 D.无法确定
在一次数学考试中，第一小组14名学生的成绩与全组平均分的差是2、3、-5、10、12、8、2、-1、4、-10、-2、5、5、-5，那么这个小组的平均成绩是（ ）
A. 87 B. 83 C. 85 D无法确定
3、已知一组数据2.1、1.9、1.8、x、2.2的平均数为2，则极差是 。
4、若10个数的平均数是3，极差是4，则将这10个数都扩大10倍，则这组数据的平均数是 ，极差是 。
5、某活动小组为使全小组成员的成绩都要达到优秀，打算实施“以优帮困”计划，为此统计了上次测试各成员的成绩（单位：分）
90、95、87、92、63、54、82、76、55、100、45、80
计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题？
课堂合作学习，探究新知——学生交流展示：
1.极差的产生和定义：
2.小强射靶5次，环数分别是5，6，8，10，8，根据这些数据计算的极差为 .
3.若一组数据1，2，3，x的极差为6，则x的值是 .
4.a、b、c、d的极差为r，则a+x、b+x、c+x、d+x的极差为………………（ ）
A、r B、x C、r+x D、r-x
5.数据22，12，13，15，6，9，10，12的极差是…………………………（ ）
A.12 B.13 C.15 D.16
6.以下是小红和小明最近一学期10次数学单元测验的成绩：
小红：92，95，93，96，90，95，94，93，92，90
小明：96，90，88，86，99，93，94，97，96，91
（1）求出他们各自的平均分，并比较谁的成绩高？
（2）试指出谁的学习情况较好？
7.如右图是一组数据的折线统计图，
这组数据的极差是 .
总结：
自结测试：
1、一组数据：473、865、368、774、539、474的极差是 ，一组数据1736、1350、-2114、-1736的极差是 .
2、一组数据3、-1、0、2、x的极差是5，且x为自然数，则x= .
3、下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（ ）
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.极差
4、一组数据x、x…x的极差是8，则另一组数据2x+1、2x+1…，2x+1的极差是（ ）
A. 8 B.16 C.9 D.17
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课后作业：课后习题及同步作业.
班级： 姓名：漫水河初中“有效教学”导学案 数据的集中趋势 八年级数学第61页
漫水河中学“三段式” 有效教学导学案
年级 八年级 学科 数学 课题：§21.1数据的集中趋势 主备教师 王甫凤
审核人 郑学平 授课时间 2009.6.2 发放学案时间（学生填写）
学习目标 ：
（1）掌握中位数、众数等数据代表的概念，能根据所给信息求出相应的数据代表。
（2）合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差别，能初步选择恰当的数据代表对数据做出自己的判断。
(3)培养学生对统计数据从多角度进行全面的分析，从而避免机械的、片面的解释。
学习重难点 ：重点是掌握中位数、众数等数据代表的概念。
难点是选择恰当的数据代表对数据做出判断。
学 法 指 导 ：自学课本第118-120页内容，按学习目标了解有关内容，完成此导学案.
课前自主预习问题：
某次数学考试，婷婷得到78分。 全班共30人, 其他同学的成绩为1个100分，4个90分, 22个80分,以及一个2分和一个10分。
婷婷计算出全班的平均分为77分，所以婷婷告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于“中上水平”。
师：婷婷有欺骗妈妈吗？
课堂合作学习，探究新知——学生交流展示：
1.某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们的五次数学成绩分别是：小玲62，94，95，98，98小明62，62，98，99，100小丽40，62，85，99，99.
他们都认为自己的成绩比另两位同学的好，请你结合各组数据的三个数据代表，谈谈你的观点。
（教师把班级学生分为4大组，分别代表小玲、小明、小丽和裁判组。让学生充分利用本组数据中的优势数据代表进行讨论。教师适当点评）
2.教师引导学生围绕以下内容展开：
平均数:充分利用数据所提供信息,应用最为 广泛，但…
中位数:计算简单,受极端值影响较小,但…
众数:当一组数据中有些数据多次重复出现时,众数往往是人们尤为关心的一个量.
3.平均数、中位数、众数的概念及举例。
一般地对于n个数x1，……xn把 （x1+x2+…xn）叫做这n个数的算术平均数，简称平均数。
如某公司要招工，测试内容为数学、语文、外语三门文化课的综合成绩，满分都为100分，且这三门课分别按25%、25%、50%的比例计入总成绩，这样计算出的成绩为数学，语文、外语成绩的加权平均数，25%、25%、50%分别是数学、语文、外语三项测试成绩的权。
中位数就是把一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的数（或最中间两个数据的平均数）叫这组数据的中位数。
众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据。
如3，2，3，5，3，4中3是众数。
4.平均数、中位数和众数的特征：
（1）平均数、中位数、众数都是表示一组数据“平均水平”的平均数。
（2）平均数能充分利用数据提供的信息，在生活中较为常用，但它容易受极端数字的影响，且计算较繁。
（3）中位数的优点是计算简单，受极端数字影响较小，但不能充分利用所有数字的信息。
（4）众数的可靠性较差，它不受极端数据的影响，求法简便，当一组数据中个别数据变动较大时，适宜选择众数来表示这组数据的“集中趋势”。
5.平均数、中位数和众数各有所长，也各有其短。请你分别结合具体实例，说明平均数、中位数和众数各自的现实意义。
（1）用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因而其应用最为广泛，特别是在进行统计推断时有重要的作用；但计算时比较烦琐，并且容易受到极端数据的影响。
（2）用众数作为一组数据的代表，着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，可靠性比较差，但众数不受极端数据的影响．当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量。
（3）用中位数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，但中位数也不受极端数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势。
总结：今天我们都学到哪些知识？
（1）根据不同的实际需要，确定用平均数、中位数还是众数反映数据的特征。
（2）平均数是最常用的指标。但在实际问题中，不能一味的使用平均数来确定数据的特征。
自结测试：
1. 数据8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位数是 ，众数是
2. 一组数据23、27、20、18、x、12，它的中位数是21，则x的值是 .
3. 数据92、96、98、100、x的众数是96，则其中位数和平均数分别是（ ）
A.97、96 B.96、96.4 C.96、97 D.98、97
4. 如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A.24、25 B.23、24 C.25、25 D.23、25
5. 随机抽取我市一年（按365天计）中的30天平均气温状况如下表：
温度（℃） -8 -1 7 15 21 24 30
天数 3 5 5 7 6 2 2
请你根据上述数据回答问题：
（1）该组数据的中位数是什么？
（2）若当气温在18℃~25℃为市民“满意温度”，则我市一年中达到市民“满意温度”的大约有多少天？
自我评价 同伴评价
组长评价 教师评价
课后作业：课本P122页第4-8题.
班级： 姓名：
2.阿冲应聘
先请一位同学给画面编一段话。
然后提问：
经理所说的公司的平均月薪2000元是否欺骗了阿冲？
平均月薪2000元能客观反映公司员工的平均收入吗？
若不能，你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适？
1、数据1 2 8 5 3 9 5 4 5 4
的众数、中位数分别为（ ）
A．4.5、 5 B．5、 4.5
C．5、 4 D．5、 5
2、对于数据组
3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2
①这组数据的众数是3；
②这组数据的众数与中位数的数值不等；
③这组数据的中位数与平均数的数值相等；
④这组数据的平均数与众数的数值相等。
其中正确的结论有（ ）。
（A）1个；（B）2个；（C）3个（D）4个。
3、婷婷的妈妈是一位校鞋经销部的经理，为了解鞋子的销售情况，随机调查了9位学生的鞋子的尺码，由小到大是：
20，21，21，22，22，22，22，23，23。
对这组数据的分析中，婷婷的妈妈最感兴趣的数据代表是（ ）
(A)平均数 (B)中位数 (C)众数
