漫水河初中“有效教学”导学案 数据的集中趋势 八年级数学第57页
漫水河中学“三段式” 有效教学导学案
年级 八年级 学科 数学 课题:§21.1数据的集中趋势 主备教师 王甫凤
审核人 郑学平 授课时间 2009.5.27 发放学案时间(学生填写)
学习目标 :
(1)掌握平均数的概念,会求一组数据的平均数.
(2)会用样本的平均数来估计总体的平均数.
学习重难点 :重点是平均数的计算.
学 法 指 导 :自学课本第112-114页内容,按学习目标了解有关内容,完成此导学案.
课前自主预习问题:
1.某校初二年级共有4个班,在一次数学考试中参考人数和成绩如下:
班 级 1班 2班 3班 4班
参考人数 40 42 45 32
平均成绩 80 81 82 79
求该校初二年级在这次数学考试中的平均成绩?下述计算方法是否合理?为什么?
=(79+80+81+82)=80.5
2.某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况,对学生作课外作业所用时间进行调查,下表是该校初二某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表
(1)第二组数据的组中值是多少?
(2)求该班学生平均每天做数学作业所用时间.
课堂合作学习,探究新知——学生交流展示:
1.某果农种植的100棵苹果树即将收获.果品公司在付给果农定金前,需要对这些果树的苹果总产量进行估计.
(1)果农任意摘下20个苹果,称得这20个苹果的总质量为4千克.这20个苹果的平均质量是多少千克
(2)果农从100棵苹果树中任意选出10棵,数出这10棵苹果树上的苹果数,得到以下数据(单位:个):
154,150,155,155,159,150,152,155,153,157.你能估计出平均每棵树的苹果个数吗
(3)根据上述两个问题,你能估计出这100棵苹果树的苹果总产量吗
2.引出平均数的概念,平均数用符号 表示,读做“拔”,计算平均数公式
=(…+)
指出:在实践中,常用样本的平均数来估计总体的平均数.例如,在上面的例子中,用20个苹果的平均质量0.2千克来估计100棵苹果树上苹果的平均质量,用10棵树的平均苹果个数154个来估计100棵树的平均苹果个数.
3.讲解P113页例1
方法:直接根据平均数的意义来计算,这里的,,…指的是什么 等于多少
4.通过这节课的学习,你有什么收获
(1)知识小结,这节课我们学均数的概念,会计算平均数.
(2)会用样本的平均数来估计总体的平均数.
自结测试:
1、某公司有15名员工,他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表
部 门 A B C D E F G
人 数 1 1 2 4 2 2 5
每人创得利润 20 5 2.5 2 1.5 1.5 1.2
该公司每人所创年利润的平均数是多少万元?
年 龄 频 数
28≤ x <30 4
30≤ x <32 3
32≤ x <34 8
34≤ x <36 7
36≤ x <38 9
38≤ x <40 11
40≤ x <42 2
2、下表是截至到2002年费尔兹奖得
主获奖时的年龄,根据表格中的信息
计算获费尔兹奖得主获奖时的平均年
龄?
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课后作业:课本P121--122页第1、2题.
班级: 姓名:漫水河初中“有效教学”导学案 数据的集中趋势 八年级数学第59页
漫水河中学“三段式” 有效教学导学案
年级 八年级 学科 数学 课题:§21.1数据的集中趋势 主备教师 王甫凤
审核人 郑学平 授课时间 2009.6.1 发放学案时间(学生填写)
学习目标 :
(1)掌握加权平均数的概念,会求一组数据的平均数和加权平均数.
(2)会用样本的平均数来估计总体的平均数.
学习重难点 :重点是平均数和加权平均数的计算.
学 法 指 导 :自学课本第115-116页内容,按学习目标了解有关内容,完成此导学案.
课前自主预习问题:
1.某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况,对学生作课外作业所用时间进行调查,下表是该校初二某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表
(1)第二组数据的组中值是多少?
(2)求该班学生平均每天做数学作业所用时间
2、某班40名学生身高情况如下图,
请计算该班学生平均身高
所用时间t(分钟) 人数
0<t≤10 4
0<≤ 6
20<t≤20 14
30<t≤40 13
40<t≤50 9
50<t≤60 4
课堂合作学习,探究新知——学生交流展示:
1、引例:下面是某班30位同学一次数学测试的成绩,各小组讨论如何求出它们的平均分:
95、99、87、90、90、86、99、100、95、87、88、86、94、92、90、95、
87、86、88、86、90、90、99、80、87、86、99、95、92、92
甲小组:= =91(分)
甲小组做得对吗?有不同求法吗?
乙小组:= × × × × × × × = 91(分)
乙小组的做法可以吗?还有不同求法吗?
丙小组:先取一个数90做为基准a,则每个数分别与90的差为:
5、9、-3、0、0、-4、……、2、2
求出以上新的一组数的平均数'=1,所以原数组的平均数为='+90=91
想一想,丙小组的计算对吗?
议一议:问:求平均数有哪几种方法?
(1)= ——算术平均数
(2)= ——利用加权求平均数
(3)='+a ——利用基准求平均数
问:以上几种求法各有什么特点呢?
公式(1)适用于数据较小,且较分散。
公式(2)适用于出现较多重复数据。
公式(3)适用于数据较为接近于某一数据。
3.学习P115页例2
4.通过这节课的学习,你有什么收获
知识小结,这节课我们学习了加权平均数的概念,会计算平均数和加权平均数.
自结测试:
1、在一个样本中,2出现了x次,3出现了x次,4出现了x次,5出现了x次,则这个样本的平均数为 .
2、某人打靶,有a次打中环,b次打中环,则这个人平均每次中靶 环.
3、一家公司打算招聘一名部门经理,现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表现进行评分,笔试占总成绩20%、面试占30%、实习成绩占50%,各项成绩如表所示:
应聘者 笔试 面试 实习
甲 85 83 90
乙 80 85 92
试判断谁会被公司录取,为什么?
4、在一次英语口试中,已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人,其余为84分。已知该班平均成绩为80分,问该班有多少人?
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课后作业:课本P116页第2题、P122页第3题.
班级: 姓名:
165
10
5
身高(cm)
185
175
155
145
15
20
6
10
20
4
人数(人)漫水河初中“有效教学”导学案 数据的离散程度 八年级数学第64页
漫水河中学“三段式” 有效教学导学案
年级 八年级 学科 数学 课题:§21.2数据的离散程度 主备教师 王甫凤
审核人 郑学平 授课时间 2009.6.3 发放学案时间(学生填写)
学习目标 :
(1)理解极差的定义,知道极差是用来反映数据波动范围的一个量
(2)会求一组数据的极差
学习重难点 :重点是会求一组数据的极差
学 法 指 导 :自学课本,按学习目标了解有关内容,完成此导学案.
课前自主预习问题:
1、已知样本9.9、10.3、10.3、9.9、10.1,则样本极差是( )
A. 0.4 B.16 C.0.2 D.无法确定
在一次数学考试中,第一小组14名学生的成绩与全组平均分的差是2、3、-5、10、12、8、2、-1、4、-10、-2、5、5、-5,那么这个小组的平均成绩是( )
A. 87 B. 83 C. 85 D无法确定
3、已知一组数据2.1、1.9、1.8、x、2.2的平均数为2,则极差是 。
4、若10个数的平均数是3,极差是4,则将这10个数都扩大10倍,则这组数据的平均数是 ,极差是 。
5、某活动小组为使全小组成员的成绩都要达到优秀,打算实施“以优帮困”计划,为此统计了上次测试各成员的成绩(单位:分)
90、95、87、92、63、54、82、76、55、100、45、80
计算这组数据的极差,这个极差说明什么问题?
课堂合作学习,探究新知——学生交流展示:
1.极差的产生和定义:
2.小强射靶5次,环数分别是5,6,8,10,8,根据这些数据计算的极差为 .
3.若一组数据1,2,3,x的极差为6,则x的值是 .
4.a、b、c、d的极差为r,则a+x、b+x、c+x、d+x的极差为………………( )
A、r B、x C、r+x D、r-x
5.数据22,12,13,15,6,9,10,12的极差是…………………………( )
A.12 B.13 C.15 D.16
6.以下是小红和小明最近一学期10次数学单元测验的成绩:
小红:92,95,93,96,90,95,94,93,92,90
小明:96,90,88,86,99,93,94,97,96,91
(1)求出他们各自的平均分,并比较谁的成绩高?
(2)试指出谁的学习情况较好?
7.如右图是一组数据的折线统计图,
这组数据的极差是 .
总结:
自结测试:
1、一组数据:473、865、368、774、539、474的极差是 ,一组数据1736、1350、-2114、-1736的极差是 .
2、一组数据3、-1、0、2、x的极差是5,且x为自然数,则x= .
3、下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是( )
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.极差
4、一组数据x、x…x的极差是8,则另一组数据2x+1、2x+1…,2x+1的极差是( )
A. 8 B.16 C.9 D.17
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课后作业:课后习题及同步作业.
班级: 姓名:漫水河初中“有效教学”导学案 数据的集中趋势 八年级数学第61页
漫水河中学“三段式” 有效教学导学案
年级 八年级 学科 数学 课题:§21.1数据的集中趋势 主备教师 王甫凤
审核人 郑学平 授课时间 2009.6.2 发放学案时间(学生填写)
学习目标 :
(1)掌握中位数、众数等数据代表的概念,能根据所给信息求出相应的数据代表。
(2)合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差别,能初步选择恰当的数据代表对数据做出自己的判断。
(3)培养学生对统计数据从多角度进行全面的分析,从而避免机械的、片面的解释。
学习重难点 :重点是掌握中位数、众数等数据代表的概念。
难点是选择恰当的数据代表对数据做出判断。
学 法 指 导 :自学课本第118-120页内容,按学习目标了解有关内容,完成此导学案.
课前自主预习问题:
某次数学考试,婷婷得到78分。 全班共30人, 其他同学的成绩为1个100分,4个90分, 22个80分,以及一个2分和一个10分。
婷婷计算出全班的平均分为77分,所以婷婷告诉妈妈说,自己这次成绩在班上处于“中上水平”。
师:婷婷有欺骗妈妈吗?
课堂合作学习,探究新知——学生交流展示:
1.某班的教室里,三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论,他们的五次数学成绩分别是:小玲62,94,95,98,98小明62,62,98,99,100小丽40,62,85,99,99.
他们都认为自己的成绩比另两位同学的好,请你结合各组数据的三个数据代表,谈谈你的观点。
(教师把班级学生分为4大组,分别代表小玲、小明、小丽和裁判组。让学生充分利用本组数据中的优势数据代表进行讨论。教师适当点评)
2.教师引导学生围绕以下内容展开:
平均数:充分利用数据所提供信息,应用最为 广泛,但…
中位数:计算简单,受极端值影响较小,但…
众数:当一组数据中有些数据多次重复出现时,众数往往是人们尤为关心的一个量.
3.平均数、中位数、众数的概念及举例。
一般地对于n个数x1,……xn把 (x1+x2+…xn)叫做这n个数的算术平均数,简称平均数。
如某公司要招工,测试内容为数学、语文、外语三门文化课的综合成绩,满分都为100分,且这三门课分别按25%、25%、50%的比例计入总成绩,这样计算出的成绩为数学,语文、外语成绩的加权平均数,25%、25%、50%分别是数学、语文、外语三项测试成绩的权。
中位数就是把一组数据按大小顺序排列,处在最中间位置的数(或最中间两个数据的平均数)叫这组数据的中位数。
众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据。
如3,2,3,5,3,4中3是众数。
4.平均数、中位数和众数的特征:
(1)平均数、中位数、众数都是表示一组数据“平均水平”的平均数。
(2)平均数能充分利用数据提供的信息,在生活中较为常用,但它容易受极端数字的影响,且计算较繁。
(3)中位数的优点是计算简单,受极端数字影响较小,但不能充分利用所有数字的信息。
(4)众数的可靠性较差,它不受极端数据的影响,求法简便,当一组数据中个别数据变动较大时,适宜选择众数来表示这组数据的“集中趋势”。
5.平均数、中位数和众数各有所长,也各有其短。请你分别结合具体实例,说明平均数、中位数和众数各自的现实意义。
(1)用平均数作为一组数据的代表,比较可靠和稳定,它与这组数据中的每一个数都有关系,对这组数据所包含的信息的反映最为充分,因而其应用最为广泛,特别是在进行统计推断时有重要的作用;但计算时比较烦琐,并且容易受到极端数据的影响。
(2)用众数作为一组数据的代表,着眼于对各数据出现的频数的考察,其大小只与这组数据中的部分数据有关,可靠性比较差,但众数不受极端数据的影响.当一组数据中有不少数据多次重复出现时,其众数往往是我们关心的一种统计量。
(3)用中位数作为一组数据的代表,可靠性也比较差,但中位数也不受极端数据的影响,当一组数据中的个别数据变动较大时,可用它来描述其集中趋势。
总结:今天我们都学到哪些知识?
(1)根据不同的实际需要,确定用平均数、中位数还是众数反映数据的特征。
(2)平均数是最常用的指标。但在实际问题中,不能一味的使用平均数来确定数据的特征。
自结测试:
1. 数据8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位数是 ,众数是
2. 一组数据23、27、20、18、x、12,它的中位数是21,则x的值是 .
3. 数据92、96、98、100、x的众数是96,则其中位数和平均数分别是( )
A.97、96 B.96、96.4 C.96、97 D.98、97
4. 如果在一组数据中,23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次,并且没有其他的数据,则这组数据的众数和中位数分别是( )
A.24、25 B.23、24 C.25、25 D.23、25
5. 随机抽取我市一年(按365天计)中的30天平均气温状况如下表:
温度(℃) -8 -1 7 15 21 24 30
天数 3 5 5 7 6 2 2
请你根据上述数据回答问题:
(1)该组数据的中位数是什么?
(2)若当气温在18℃~25℃为市民“满意温度”,则我市一年中达到市民“满意温度”的大约有多少天?
自我评价 同伴评价
组长评价 教师评价
课后作业:课本P122页第4-8题.
班级: 姓名:
2.阿冲应聘
先请一位同学给画面编一段话。
然后提问:
经理所说的公司的平均月薪2000元是否欺骗了阿冲?
平均月薪2000元能客观反映公司员工的平均收入吗?
若不能,你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适?
1、数据1 2 8 5 3 9 5 4 5 4
的众数、中位数分别为( )
A.4.5、 5 B.5、 4.5
C.5、 4 D.5、 5
2、对于数据组
3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2
①这组数据的众数是3;
②这组数据的众数与中位数的数值不等;
③这组数据的中位数与平均数的数值相等;
④这组数据的平均数与众数的数值相等。
其中正确的结论有( )。
(A)1个;(B)2个;(C)3个(D)4个。
3、婷婷的妈妈是一位校鞋经销部的经理,为了解鞋子的销售情况,随机调查了9位学生的鞋子的尺码,由小到大是:
20,21,21,22,22,22,22,23,23。
对这组数据的分析中,婷婷的妈妈最感兴趣的数据代表是( )
(A)平均数 (B)中位数 (C)众数