漫水河初中“有效教学”导学案 用样本估计总体 八年级数学第67页
漫水河中学“三段式” 有效教学导学案
年级 八年级 学科 数学 课题：§21. 3用样本估计总体 主备教师 王甫凤
审核人 郑学平 授课时间 2009.6.5 发放学案时间（学生填写）
学习目标 ：
（1）巩固平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的意义或计算公式；
（2）会用样本的某种特性估计总体的相应特性.
学习重难点 ：
重点是学用样本的某种特性估计总体的相应特性，难点是理论分析与运用.
学 法 指 导 ：自学课本，按学习目标了解有关内容，完成此导学案.
课前自主预习问题：
1、已知样本9.9、10.3、10.3、9.9、10.1，则样本极差是（ ）
A. 0.4 B.16 C.0.2 D.无法确定
在一次数学考试中，第一小组14名学生的成绩与全组平均分的差是2、3、-5、10、12、8、2、-1、4、-10、-2、5、5、-5，那么这个小组的平均成绩是（ ）
A. 87 B. 83 C. 85 D无法确定
3、已知一组数据2.1、1.9、1.8、X、2.2的平均数为2，则极差是 。
4、若10个数的平均数是3，极差是4，则将这10个数都扩大10倍，则这组数据的平均数是 ，极差是 。
5、某活动小组为使全小组成员的成绩都要达到优秀，打算实施“以优帮困”计划，为此统计了上次测试各成员的成绩（单位：分）
90、95、87、92、63、54、82、76、55、100、45、80
计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题？
将数据适当分组，做出频率分布表和频数分布直方图。
课堂合作学习，探究新知——学生交流展示：
这一问题的提出主要复习巩固方差，反映数据波动大小的规律。
1. 从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm）
甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；
乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；
问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？
（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？
总结：
自结测试：
1.已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为 。
2.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：
甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4
乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7
经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S S，所以确定 去参加比赛。
3. 甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是（ ）
甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4
乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1
分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？
1. 小爽和小兵在10次百米跑步练习中成绩如表所示：（单位：秒）
小爽 10.8 10.9 11.0 10.7 11.1 11.1 10.8 11.0 10.7 10.9
小兵 10.9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11.1 10.9 10.8
如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢？
自我评价
同伴评价
组长评价
教师评价
课后作业：课本P100--101页第5、7、8题.
班级： 姓名：漫水河初中“有效教学”导学案 数据的离散程度 八年级数学第66页
漫水河中学“三段式” 有效教学导学案
年级 八年级 学科 数学 课题：§21. 2数据的离散程度 主备教师 王甫凤
审核人 郑学平 授课时间 2009.6.4 发放学案时间（学生填写）
学习目标 ：
（1）了解方差的定义和计算公式。
（2）理解方差概念的产生和形成的过程。
（3）会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
学习重难点 ：
重点是方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题，难点是理解方差公式.
课前自主预习问题：
1、已知样本9.9、10.3、10.3、9.9、10.1，则样本极差是（ ）
A. 0.4 B.16 C.0.2 D.无法确定
在一次数学考试中，第一小组14名学生的成绩与全组平均分的差是2、3、-5、10、12、8、2、-1、4、-10、-2、5、5、-5，那么这个小组的平均成绩是（ ）
A. 87 B. 83 C. 85 D无法确定
3、已知一组数据2.1、1.9、1.8、X、2.2的平均数为2，则极差是 。
4、若10个数的平均数是3，极差是4，则将这10个数都扩大10倍，则这组数据的平均数是 ，极差是 。
5、某活动小组为使全小组成员的成绩都要达到优秀，打算实施“以优帮困”计划，为此统计了上次测试各成员的成绩（单位：分）
90、95、87、92、63、54、82、76、55、100、45、80
计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题？
将数据适当分组，做出频率分布表和频数分布直方图。
课堂合作学习，探究新知——学生交流展示：
1.方差公式：S =[（-）+（-）+…+（-）]比较复杂，学生理解和记忆这个公式都会有一定困难，以致应用时常常出现计算的错误，为突破这一难点，我安排了几个环节，将难点化解。
（1）首先应使学生知道为什么要学习方差和方差公式，目的不明确学生很难对本节课内容产生兴趣和求知欲望。教师在授课过程中可以多举几个生活中的小例子，不如选择仪仗队队员、选择运动员、选择质量稳定的电器等。学生从中可以体会到生活中为了更好的做出选择判断经常要去了解一组数据的波动程度，仅仅知道平均数是不够的。
（2）波动性可以通过什么方式表现出来？第一环节中点明了为什么去了解数据的波动性，第二环节则主要使学生知道描述数据，波动性的方法。可以画折线图方法来反映这种波动大小，可是当波动大小区别不大时，仅用画折线图方法去描述恐怕不会准确，这自然希望可以出现一种数量来描述数据波动大小，这就引出方差产生的必要性。
（3）第三环节 教师可以直接对方差公式作分析和解释，波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，教师也可以根据学生程度和课堂时间决定是否介绍平均差等可以反映数据波动大小的其他统计量。
2.教材P154例1在分析过程中应抓住以下几点：
1. 题目中“整齐”的含义是什么？说明在这个问题中要研究一组数据的什么？学生通过思考可以回答出整齐即波动小，所以要研究两组数据波动大小，这一环节是明确题意。
2. 在求方差之前先要求哪个统计量，为什么？学生也可以得出先求平均数，因为公式中需要平均值，这个问题可以使学生明确利用方差计算步骤。
3. 方差怎样去体现波动大小？
这一问题的提出主要复习巩固方差，反映数据波动大小的规律。
1. 从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm）
甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；
乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；
问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？
（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？
2. 段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？
测试次数 1 2 3 4 5
段巍 13 14 13 12 13
金志强 10 13 16 14 12
总结：
自结测试：
1.已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为 。
2.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：
甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4
乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7
经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S S，所以确定 去参加比赛。
3. 甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是（ ）
甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4
乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1
分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？
4. 小爽和小兵在10次百米跑步练习中成绩如表所示：（单位：秒）
小爽 10.8 10.9 11.0 10.7 11.1 11.1 10.8 11.0 10.7 10.9
小兵 10.9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11.1 10.9 10.8
如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢？
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班级： 姓名：第五章 数据的收集与处理习题
1、 概念
1、 普查 2、抽样调查 3、总体 4、个体 5、样本 6、频数
7、 频率 8、极差 9、方差 10、标准差
2、 知识和规律
1、 收集数据的两种方式：普查、抽样调查
2、 抽样时要注意样本的________和________
3、 数据的处理方法 4、数据的波动情况
3、 知识和规律
1、 收集数据的两种方式：普查、抽样调查
2、 抽样时要注意样本的________和________
3、 数据的处理方法
4、 数据的波动情况
四、应用
例1.为了保护环境，校环保小组成员小明收集废电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总重量为450克，第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总重量为240克.
(1)试求1号电池和5号电池每节分别重多少克？
(2)学校环保小组为估计四月份收集废电池的总重量，他们随意抽取了该月某5天每天收集废电池的数量，结果如下表(单位：节)
1号电池 29 30 32 28 31
5号电池 51 53 47 49 50
分别计算两种废电池的样本平均数，并由此估算该月(30天)环保小组收集废电池的总重量.
(3)试说明上述表格中数据的获取方法，你认为这种方法合理吗？
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.某火车站为了解“5.1黄金周”每周上午乘车人数，抽查了其中2天的每天上午的乘车人数.所抽查的这2天中的每天上午乘车人数是这个问题的（ ）
A.总体 B.个体 C.样本 D.样本容量
2.为了解我校八年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计.下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②800名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本；⑤200名学生是样本容量.其中正确的判断有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.下列调查的样本缺乏代表性的是（ ）
A.为了解植物园一年中游客的人数，小名利用五一长假作了5天的进园人数调查
B.从养鸡场中随机抽取种鸡10只，来估计这批种鸡体重的平均值
C.为了解我市读者到市图书馆借阅图书的情况，从全年的借读人数中抽查了20天每天到图书馆借阅图书的人数
D.调查某电影院单排号的观众，以了解观众们对所看影片的评价情况
4.一组数据的最大值与最小值之差为80，若取组距为9，则分成的组数应是（ ）
A.7 B.8 C.9 D.10
5.要了解全市中学生身高在某一范围内学生所占的比例，需知道相应的（ ）
A.平均数 B.方差 C.众数 D.频率分布
6.对八年级(6)班68名同学的一次数学单元测试成绩进行统计，如果频数分布直方图中80.5~90.5分这一组的频数是17，那么这个班的学生这次数学测试成绩在80.5~90.5分之间的频率是（ ）
A.0.2 B.0.25 C.0.3 D.0.4
9.在方差计算公式中，数字10和20分别表示（ ）
A.数据的个数和方差B.平均数和数据的个数C.数据的个数和平均数D.数据组的方差和平均数
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.近几年，人们的环保意识逐渐增加，“白色污染”现象越来越受到人们的重视.小颖同学想了解班上同学家里在一年内丢弃废塑料袋的个数，你认为采用 调查方式合适一些.
12.今年我市将有7万名初中生参加中考，为了解这7万名学生的数学成绩，市教研室进行了一次摸底考试，从中抽取了1500名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，总体是 ，个体是 ，样本是 .
13.五十中数学教研组有25名教师，将他们按年龄分组，在38~45岁组内的教师有8名教师，那么这个小组的频率是 .
18.为了估计鱼塘里有多少条鱼，我们从鱼塘里捕上100条鱼做上标记，然后放回鱼塘里去，待带标记的鱼完全混合于鱼群后，再捕第二次样品鱼200条，其中百标记的鱼有25条，试估计鱼塘里约有鱼 条.
20.某校初三(8)班班主任为了了解学生上网学习时间，对本班40名学生某天上网学习时间进行了调查.将数据(取整数)整理后，绘制出如右图所示频数分布直方图.已知从左到右各个小组的频率分别是0.15、0.25、0.35、0.20、0.05，根据直方图所提供的信息，回答下列问题：
(1)这一天上网学习时间在100~119分钟之间的学生人数是 人；
(2)如果只用这40名学生这一天上网学习时间作为样
本去推断该校初三全体学生该天上网学习时间，这样
的推断是否合理？为什么？
1、为了了解某校初三年级400名学生的体重情况, 从中抽查了50名学生的体重进行统计分析, 在这个问题中, 总体是指( )
A. 400名学生 B. 被抽取的50名学生
C. 400名学生的体重 D. 被抽取的50名学生的体重
2、为了判断甲、乙两个小组学生英语口语测验成绩哪一组比较整齐，通常需要知道两组成绩的（ ）
A.平均数 B.方差 C.众数 D.频率分布
14、将一批数据分成5组，列出频率分布表，其中第一组与第五组的频率之和是0.27，第二与第四组的频率之和是0.54，那么第三组的频率是 .
15、在30个数据中，最小值是31，最大值为98，若取组距为8，可将这些数据分成 组.
16、甲、乙两同学在几次测验中，甲、乙平均分数都为86分，甲的方差为0.61，乙的方差为0.72，请你根据以上数据对甲、乙两同学的成绩作出评价： .
17、数据98，100，101，102，99的样本标准差是 .漫水河初中“有效教学”导学案 单元复习 八年级数学第68页
漫水河中学“三段式” 有效教学导学案
年级 八年级 学科 数学 课题： §21 单元复习 主备教师 王甫凤
审核人 郑学平 授课时间 2009.6.9 发放学案时间（学生填写）
学习目标 ：
（1）复习巩固平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的意义或计算公式；
（2）会用样本的某种特性估计总体的相应特性.
学习重难点 ：
重点是学用样本的某种特性估计总体的相应特性，难点是理论分析与运用.
学 法 指 导 ：自学课本，按学习目标了解有关内容，完成此导学案.
课堂复习问题：
1、 概念
1、总体：
2、个体：
3、样本：
4、算术平均数：
5、加权平均数：
6、中位数：
7、众数：
8、极差：
9、方差：
10、标准差：
二、知识和规律
1、抽样时要注意样本应具有_______ _ .
2、一组数据的方差越小，说明这组数据的波动越 .
3、我们可以用样本的 估计总体的 .
三、应用
例1 （2008年山东威海中考题）甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：厘米）如下：
甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179；
乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180.
（1）请将下表填写完整：
身高/厘米 176 177 178 179 180
甲队 3 4 0
乙队 2 1 1
（2）甲队队员身高的平均数为 厘米，乙队队员身高的平均数为 厘米；
（3）你认为哪支仪仗队更为整齐？简要说明理由.
例2 为了保护环境，校环保小组成员小明收集废电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总重量为450克，第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总重量为240克.
(1)试求1号电池和5号电池每节分别重多少克？
(2)学校环保小组为估计四月份收集废电池的总重量，他们随意抽取了该月某5天每天收集废电池的数量，结果如下表(单位：节)
1号电池 29 30 32 28 31
5号电池 51 53 47 49 50
分别计算两种废电池的样本平均数，并由此估算该月(30天)环保小组收集废电池的总重量.
(3)试说明上述表格中数据的获取方法，你认为这种方法合理吗？
例3 已知一组数据-1，4，6，x的极差为9，试确定x的值.（注意分类讨论）
例4 设x1, x2, x3,… x n的平均数为，方差和标准差分别为S2、S,若S = 0，则（ ）
A. =0 B. x1= x2= x3=…= x n
C. S2=0且=0 D. x1= x2= x3=…= x n=0
当堂训练：
1.在公式中，数字10和20分别表示（ ）
A.数据的个数和方差 B.平均数和数据的个数
C.数据的个数和平均数 D.数据组的方差和平均数
2.为了判断甲、乙两个小组学生英语口语测验成绩哪一组比较整齐，通常需要知道两组学生英语口语测验成绩的（ ）
A.平均数 B.方差 C.众数 D.极差
3.甲、乙两同学在几次测验中，甲、乙平均分数都为86分，甲的方差为0.61，乙的方差为0.72，请你根据以上数据对甲、乙两同学的成绩作出评价： .
4.数据98，100，101，102，99的样本标准差是 .
5.在一次数学测验中，八年级（1）、（2）两班的平均成绩分别为72分和82分，其中（1）班50人，（2）班40人，问两班的平均成绩是多少？
班级： 姓名：
