第三章图形的平移与旋转单元试卷（含答案）北师大版数学八下

第三章图形的平移与旋转 单元试卷北师大版数学八下
学校:___________姓名：___________班级：___________
一、单选题
1．下列哪个图形是由图平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
2．将长度为3㎝的线段向下平移2㎝，则平移后的线段长度是（ ）
A．3㎝ B．2㎝ C．5㎝ D．1㎝
3．在平面直角坐标系中，将点向下平移2个单位长度得到点Q，若点Q在x轴上，则点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．如图（1）中，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠D都是直角，点C在AE上，△ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与△ADE重合，再将图（1）作为“基本图形”绕着A点经过逆时针旋转得到图（2）．两次旋转的角度分别为（ ）
A．45°，90° B．90°，45° C．60°，30° D．30°，60°
5．如图，在直角坐标系中，线段是将绕着点逆时针旋转一定角度后得到的的一部分，则点的对应点的坐标是（ ）
A．(-2，3) B．(-3，2) C．(-2，4) D．(-3，3)
6．如图是一块长方形的场地，长，宽，从、两处入口的中路宽都为，两小路汇合处路宽为，其余部分种植草坪，则草坪面积为（ ）

A．m2 B．m2 C．m2 D．m2
7．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AC＝8，动点E从点A出发沿射线AB运动，连接CE，将CE绕点C顺时针旋转45°得到CF，连接AF，则△AFC的面积变化情况是（　　　 ）．
A．先变大再变小 B．先变小再变大 C．逐渐变大 D．不变
8．如图，在等边中，，点在上，且，是上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，若使点恰好落在上，则线段的长是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
9．如图，点是等边三角形内一点，，，，则与的面积之和为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，长方形ABCD中，AB＝6，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A2B2C2D2，…，第n次平移长方形An－1Bn－1Cn－1Dn－1沿An－1Bn－1的方向向右平移5个单位长度，得到长方形AnBnCnDn（n＞2），若ABn的长度为2026，则n的值为（ ）
A．407 B．406 C．405 D．404
二、填空题
11．如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，应将它绕中心逆时针方向旋转的度数至少为 °．
12．将点先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，则平移后点的坐标是 ．
13．如图，边长为2的等边的边在x轴上，将绕原点O逆时针旋转得到三角形，则点的坐标为 ．

14．如图，将绕着点逆时针旋转后得到，若，，则的度数为 ．
15．如图，小正方形方格的边长都是1，点A、B、C、D、O都是小正方形的顶点．若COD是由AOB绕点O按顺时针方向旋转一次得到的，则至少需要旋转 °．
16．如图，是绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是 ．
17．如图，在ABC中，AB=AC=6，∠B=30°，边BC上一个动点M从B运动到C，连AM，将射线AM绕M顺顺时针转30°交AC于N，则N的路径长 ．
18．平面直角坐标系中，，，A为x轴上一动点，连接，将绕A点顺时针旋转得到，当点A在x轴上运动，取最小值时，点B的坐标为 ．
三、解答题
19．如图，在正方形网格中有一个，按要求进行作图（只用直尺）
(1)画出将向右平移6格，再向上平移3格后的；
(2)画出中AC边上的高；
(3)直接写出使的面积等于3的格点P（异于点A）有______个．
20．如图，P是等边三角形内一点，将线段绕点A顺时针旋转得到线段，连接、、．
(1)求证：；
(2)若，，．求的面积．
21．如图（1），点D在等边三角形的边上，将绕点A旋转，使得旋转后点B的对应点为点C．
（1）在图（1）中画出旋转后的图形．
（2）小明是这样做的：如图（2），过点C画的平行线l，在l上取，连接，则即为旋转后的图形．你能说说小明这样做的道理吗？
22．如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在边AC上，CD⊥DE，且CD＝DE，连接BE，取BE的中点F，连接DF．
(1)请直接写出∠ADF的度数及线段AD与DF的数量关系；
(2)将图1中的△CDE绕点C按逆时针旋转，
①如图2，（1）中∠ADF的度数及线段AD与DF的数量关系是否仍然成立？请说明理由；
②如图3，连接AF，若AC＝3，CD＝1，求S△ADF的取值范围．
参考答案
1．C
2．A
3．C
4．A
5．A
6．B
7．D
8．C
9．C
10．D
11．60
12．（0，6）．
13．
14．
15．90
16．60°．
17．9
18．
19．（1）解：作出△ABC的三个顶点向右平移6格，再向上平移3格后的对应点D、E、F，然后顺次连接这三个点，即为所求，如图所示：
（2）过点B作出垂直AC的直线，交AC于点H，则BH即为所求，如图所示：
（3）因为，所以过点A作BC的平行线，此平行线所过的格点，与B、C组成的三角形面积与△ABC的面积相等，即为3，符合要求；在BC右侧，作BC的平行线，且到BC的距离与A到BC的距离相等时，此平行线所过的格点，符合要求，如图所示：
根据图可知，符合要求的点共有14个．
20．（1）证明：是等边三角形，
，
由旋转可知，
，
，
在和中，
，
∴，
；
（2）解：如图，连接，
，
是等边三角形，则，
，
，
，，
，
，
∴，
，
∴，
作垂直于，交的延长线于，则，
∴，
∴．
21．（1）如图，为所作；
；
（2）∵为等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴即为旋转后的图形．
22．（1）解：∠ADF=45°，AD=DF，理由如下：
延长DF交AB于H，连接AF，
∵∠EDC=∠BAC=90°，
∴DE∥AB，
∴∠ABF=∠FED，
∵F是BE中点，
∴BF=EF，
又∠BFH=∠DFE，
∴△DEF≌△HBF，
∴BH=DE，HF=FD，
∵DE=CD，AB=AC，
∴BH=CD，AH=AD，
∴△ADH为等腰直角三角形，
∴∠ADF=45°，
又HF=FD，
∴AF⊥DH，
∴∠FAD=∠ADF=45°，
即△ADF为等腰直角三角形，
∴AD=DF;
（2）解：①结论仍然成立，∠ADF=45°，AD=DF，理由如下：
过B作DE的平行线交DF延长线于H，连接AH、AF，如图所示，
则∠FED=∠FBH，∠FHB=∠EFD，
∵F是BE中点，
∴BF=EF，
∴△DEF≌△HBF，
∴BH=DE，HF=FD，
∵DE=CD，
∴BH=CD，
延长ED交BC于M，
∵BH∥EM，∠EDC=90°，
∴∠HBC+∠DCB=∠DMC+∠DCB=90°，
又∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠ABC=45°，
∴∠HBA+∠DCB=45°，
∵∠ACD+∠DCB=45°，
∴∠HBA=∠ACD，
∴△ACD≌△ABH，
∴AD=AH，∠BAH=∠CAD，
∴∠CAD+∠DAB=∠BAH+∠DAB=90°，
即∠HAD=90°，
∴∠ADH=45°，
∵HF=DF，
∴AF⊥DF，即△ADF为等腰直角三角形，
∴AD=DF．
②由①知，S△ADF=DF2=AD2，
由旋转知，当A、C、D共线时，且D在A、C之间时，AD取最小值为3－1=2，
当A、C、D共线时，且C在A、D之间时，AD取最大值为3+1=4，
∴1≤S△ADF≤4．