江西省赣州市赣源中学2015-2016学年高中物理人教版必修二 第六章《万有引力与航天》强化模拟训练（含解析）
文档属性
| 名称 | 江西省赣州市赣源中学2015-2016学年高中物理人教版必修二 第六章《万有引力与航天》强化模拟训练（含解析） |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 191.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2016-05-18 00:00:00 | ||
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文档简介
2015-2016学年高中物理人教版必修二
第六章《万有引力与航天》强化模拟训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．总结比较了前人研究的成功，第一次准确地提出天体间万有引力定律的物理学家是
A．牛顿 B．开普勒 C．伽利略 D．卡文迪许
2．设地球半径为R0，质量为m 的卫星在距地面R0高处做匀速圆周运动，地面的重力加速度为g，则错误的是（ ）
A．卫星的线速度为 B．卫星的角速度为
C．卫星的加速度为g/4 D．卫星的周期为2
3．已知引力常量G和下列各组数据，不能计算出地球质量的是（ ）
A．地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离
B．月球绕地球运行的周期及月球离地球的距离
C．人造卫星在地面附近绕行的速度和运行周期
D．若不考虑地球自转，已知地球的半径及重力加速度
4．在地球（看作质量均匀分布的球体）上空有许多同步卫星，下面说法中正确的是（ ）
A．它们的质量可能不同 B．它们的速度可能不同
C．它们的向心加速度可能不同 D．它们离地心的距离可能不同
5．关于环绕地球运转的人造地球卫星，有如下几种说法，其中正确的是（ ）
A．轨道半径越大，速度越小，周期越长
B．轨道半径越大，速度越大，周期越短
C．轨道半径越大，速度越大，周期越长
D．轨道半径越小，速度越小，周期越长
6．设在地球上和某天体上以相同的初速度竖 ( http: / / www.21cnjy.com )直向上抛一物体的最大高度之比为k（均不计阻力），且已知地球与该天体的半径之比也为k，则地球与天体的质量之比为（ ）
A．1 B．k C．k2 D．1/k
7．若有一星球密度与地球密度相同，它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍则该星球质量是地球质量的（ ）
A．0．5倍 B．2倍 C．4倍 D．8倍
8．地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，若高空中某处的重力加速度为，则该处距地球表面的高度为（ ）
A．（—1）R B．R C．R D．2R
9．假设火星和地球都是球体，火星的质量M火 ( http: / / www.21cnjy.com )和地球的质量M地之比M火/M地=p，火星的半径R火和地球的半径R地之比R火/R地=q，那么火星表面处的重力加速度g火和地球表面处的重力的加速度g地之比等于（ ）
A．p/q2 B．pq2 C．p/q D．pq
10．把行星运动近似看作匀速圆周运动以后，开普勒第三定律可写为，则可推得（ ）
A．行星受太阳的引力为 B．行星受太阳的引力都相同
C．行星受太阳的引力 D．质量越大的行星受太阳的引力一定越大
11．把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周，由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得（ ）
A．火星和地球的质量之比 B．火星和太阳的质量之比
C．火星和地球到太阳的距离之比 D．火星和地球绕太阳运行速度大小之比
12．下列说法不正确的是________。
A．奥斯特首先发现了电磁感应定律，开辟了能源利用的新时代
B．牛顿利用扭秤实验，首先测出引力常量，为人类实现飞天梦想奠定了基础
C．法拉第首先提出了“场”的概念，使人们认识了物质存在的另一种形式
D．卡文迪许利用实验的方法，得出了力不是维持物体运动的原因
E．卢瑟福在α粒子散射实验的基础上提出了原子的核式结构模型
13．2014年3月8日马来西亚航空公司从 ( http: / / www.21cnjy.com )吉隆坡飞往北京的航班MH370失联，MH370失联后多个国家积极投入搜救行动，在搜救过程中卫星发挥了巨大的作用．其中我国的北斗导航系统和美国的GPS导航系统均参与搜救工作．北斗导航系统包含5颗地球同步卫星，而GPS导航系统由运行周期为12小时的圆轨道卫星群组成，则下列说法正确的是（ ）
A．发射人造地球卫星时，发射速度只要大于7．9 km/s就可以
B．卫星向地面上同一物体拍照时GPS卫星拍摄视角大于北斗同步卫星拍摄视角
C．北斗同步卫星的线速度与GPS卫星的线速度之比为
D．北斗同步卫星的机械能一定大于GPS卫星的机械能
14．2015年9月30日7时13分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功将第4颗新一代北斗导航卫星送入倾角55°的倾斜地球同步轨道，新一代北斗导航卫星的发射，标志着我国在卫星研制、发射方面取得里程碑式的成功．关于该卫星到地心的距离r可由求出，已知式中G为万有引力常量，则关于物理量a，b，c的描述正确的是（ ）
A．a是地球平均密度，b是地球自转周期 ，c是地球半径
B．a是地球表面重力加速度，b是地球自转周期，c是卫星的加速度
C．a是地球平均密度，b是卫星的加速度，c是地球自转的周期
D．a是地球表面重力加速度，b是地球自转周期，c是地球半径
15．某地区的地下发现天然 ( http: / / www.21cnjy.com )气资源，如图所示，在水平地面P点的正下方有一球形空腔区域 内储藏有天然气．假设该地区岩石均匀分布且密度为ρ，天然气的密度远小于ρ，可忽略 不计．如果没有该空腔，地球表面正常的重力加速度大小为g；由于空腔的存在，现测得P点处的重力加速度大小为kg（k( http: / / www.21cnjy.com )
A． B．
C． D．
二、多选题
16．甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道。以下判断正确的是（ ）
A．乙的速度大于第一宇宙速度 B．甲的周期大于乙的周期
C．甲的加速度小于乙的加速度 D．甲在运行时可能经过北极的正上方
17．中俄联合火星探测器，2009年1 ( http: / / www.21cnjy.com )0月出发，经过3.5亿公里的漫长飞行，在2010年8月29日抵达了火星。双方确定对火星及其卫星“火卫一”进行探测。火卫一在火星赤道正上方运行，与火星中心的距离为9450km，绕火星1周需7h39min。若其运行轨道可看作圆形轨道，万有引力常量为G=6.67×10-11Nm2/kg2，则由以上信息能确定的物理量是 （ ）
A．火卫一的质量 B．火星的质量
C．火卫一的绕行速度 D．火卫一的向心加速度
18．在星球表面发射探测器，当发射速度为v时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动；当发射速度达到v时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球，已知地球、火星两星球的质量比约为10∶1，半径比约为2∶1，下列说法正确的有
A．探测器的质量越大，脱离星球所需的发射速度越大
B．探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大
C．探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等
D．探测器脱离星球的过程中势能逐渐变大
19．关于相对地面静止的通讯卫星，下列说法不正确的是（ ）
A. 所有通讯卫星绕地球运动的周期都相同
B. 所有通讯卫星绕地球运动的线速度都相同
C. 所有通讯卫星都在地球赤道的上方
D.理论上有三颗通信卫星，就几乎可以覆盖整个地球表面
20．如图所示，A为静止于地球赤道 ( http: / / www.21cnjy.com )上的物体，B为绕地球做匀速圆周运动轨道半径为r的卫星，C为绕地球沿椭圆轨道运动的卫星，长轴大小为a，P为B、C两卫星轨道的交点，已知A、B、C绕地心运动的周期相同，下列说法正确的是
( http: / / www.21cnjy.com )
A．物体A的线速度小于卫星B的线速度
B．卫星B离地面的高度可以为任意值
C．a与r长度关系满足a=2r
D．若已知物体A的周期和万有引力常量，可求出地球的平均密度
三、填空题
21．一物体在某星球表面时受到的吸 ( http: / / www.21cnjy.com )引力为在地球表面所受吸引力的n倍，该星球半径是地球半径的m倍．若该星球和地球的质量分布都是均匀的，则该星球的密度是地球密度的_____倍．
22．一行星绕某恒星做圆周运动．由天文观测可 ( http: / / www.21cnjy.com )得其运行的周期为T、线速度的大小为v，已知引力常量为G，则行星运动的轨道半径为________，恒星的质量为________。
23．1905年爱因斯坦建立_______，使人们认识到牛顿力学只能适用________领域中的力学现象。
24．我国将要发射一颗绕月 ( http: / / www.21cnjy.com )运行的探月卫星“嫦娥1号”。设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。已知月球的质量约为地球质量的1/81，月球的半径约为地球半径的1/4，地球上的第一宇宙速度约为7．9km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为____________。（结果保留两位有效数字）
25．两颗人造卫星A、B ( http: / / www.21cnjy.com )的质量之比mA：mB=1：2，轨道半径之比rA：rB=1：3，某一时刻它们的连线通过地心，则此时它们的线速度之比vA：vB= ，向心加速度之比aA：aB= ，向心力之比FA：FB= ．
四、实验题
26．一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在该行星上，飞船上备有以下实验器材
A.精确秒表一只 B.已知质量为m的物体一个
C.弹簧秤一个 D.天平一台（附砝码）
已知宇航员在绕行时及着陆后各做了一次测量，依据测量数据，可求出该星球的半径R及星球的质量M。（已知引力常量为G）
（1）两次测量所选用的器材分别为________，________。（用序号表示）
（2）两次测量的物理量分别是________，________。（物理量后面注明字母，字母不能重复。）
（3）用该数据写出半径R，质量M的表达式。R＝________，M＝________。
五、计算题
27．宇航员在地球表面以一定初速度竖直 ( http: / / www.21cnjy.com )上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。（空气阻力不计）
（1）求该星球表面附近的重力加速度g′；
（2）已知该星球半径与地球半径之比为R星：R地=1：4，求该星球质量与地球质量之比M星：M地。
28．为了实现人类登陆火星的梦想，我国宇航员王跃与俄罗斯宇航员一起进行“模拟登火星”实验活动。已知火星半径是地球半径的，质量是地球质量的，自转周期也基本相同。地球表面重力加速度是g，忽略自转影响。
（1）若在地球上某一高度处由静止自由下落一物体，落到地面所需的时间为T，那么在火星上相同的高度处发生相同的情景，物体下落的时间是多少？
（2）火星第一宇宙速度和地球第一宇宙速度的关系？
29．由中国科学院、中国工程院两院院士评出的2012年中国十大科技进展新闻，于2013年1月19日揭晓，“神九”载人飞船与“天宫一号”成功对接和“蛟龙”号下潜突破7000米分别排在第一、第二．若地球半径为R，把地球看做质量分布均匀的球体，地球表面的重力加速度大小为，引力常量为G。“蛟龙”下潜深度为，天宫一号轨道距离地面高度为，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，求：
（1）“天宫一号”绕地心转一周的时间是多少？
（2）“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的重力加速度之比为多少？
（3）设想地球的密度不变，自转周期不变 ( http: / / www.21cnjy.com )，但地球球体半径变为原来的一半，仅考虑地球和同步卫星之间的相互作用力，则该“设想地球”的同步卫星的轨道半径与以前地球的同步卫星轨道半径的比值是多少？
30．如图所示，宇航员站在某质量分 ( http: / / www.21cnjy.com )布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）该星球表面的重力加速度；
（2）该星球的密度；
（3）该星球的第一宇宙速度v；
（4）人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T。
参考答案
1．A
【解析】
试题分析：牛顿是在开普勒揭示的行星运动规 ( http: / / www.21cnjy.com )律的基础上，提出了万有引力定律。卡文迪许首先用实验精确测量了引力常量的数值。伽利略的成就包括改进望远镜和其所带来的天文观测，以及支持哥白尼的日心说。故选A。
考点：物理学史的考查。
2．D
【解析】
试题分析：根据，其中，解得卫星的线速度为，故A对；卫星的角速度为，故B对；卫星的加速度为，故C对；卫星的周期，故D错。故选D。
考点：卫星规律。
3．A
【解析】
试题分析：已知地球绕太阳运动的周期和地球与太阳的距离，根据万有引力提供向心力，其中地球质量在等式中消去，只能求出太阳的质量M，也就是说只能求出中心体的质量。故A正确． 同理，可求出地球质量，B错。人造地球卫星在地面附近运行的线速度和轨道半径，根据，由卫星的线速度和周期可知卫星周期和半径，可求出中心天体地球的质量，C错。若不考虑地球自转，地球表面的物体受到的地球的重力等于万有引力，即，变形后得，已知地球的半径及重力加速度时可求出地球质量，故D错误。故选A。
考点：天体质量的求解。
4．A
【解析】
试题分析：地球同步卫星，定点在距地面一定高度（约36 000 km）的轨道上，与地球自转角速度相同，故称“同步”。卫星与地球的万有引力提供了卫星各自做圆周运动的向心力，即，得。由此可知r（离地心的距离）是确定的，与卫星质量无关。卫星旋转时加速度a=ω2r和速度v=ωr相同（方向不同），故正确选项为A。
考点：卫星规律。
5．A
【解析】
试题分析：人造地球卫星在绕地球做圆周运动时地球对卫星的引力提供圆周运动的向心力故有，故，显然R越大，卫星运动的周期越长。又有，，显然轨道半径R越大，线速度越小．故A正确。故选A。
考点：万有引力定律、天体运动规律。
6．B
【解析】
试题分析：在地球上：,某天体上；因为，所以。根据和可知：。故选B。
考点：万有引力定律、天体运动规律。
7．D
【解析】
试题分析：星体表面处，重力等于万有引力，由得，由得，由原题知g星=2g地，R星=R地，得M星=8M地。
考点：天体运动规律和万有引力定律。
8．A
【解析】
试题分析：由万有引力定律，在地球表面由黄金代换，由此可知，故选A。
考点：考查万有引力定律。
9．A
【解析】
试题分析：物体在火星和地球表面所受重力可以看作等于火星或地球对物体的万有引力，即，变形后得，则火星和地球表面的重力加速度之比为。故A对，故选A。
考点：天体运动规律和万有引力定律。
10．C
【解析】
试题分析：行星受太阳对它的引力提供它做匀速圆周运动的向心力，，又和，可求得，故ABD错，C对。故选C。
考点：开普勒定律、圆周运动规律。
11．CD
【解析】
试题分析：由于火星和地球均绕太阳做匀速圆周运动，由开普勒第三定律， ，k为与太阳质量相关的常量，又，则可知火星和地球到太阳的距离之比和运行速度大小之比，所以C、D选项正确。
考点：万有引力定律和天体运动规律考查。
12．ABD
【解析】
试题分析：法拉第首先发现了电磁感应定 ( http: / / www.21cnjy.com )律，开辟了能源利用的新时代，选项A错误；卡位迪许利用扭秤实验，首先测出引力常量，为人类实现飞天梦想奠定了基础，选项B错误；法拉第首先提出了“场”的概念，使人们认识了物质存在的另一种形式，选项C正确； 伽利略利用实验的方法，得出了力不是维持物体运动的原因，选项D错误；卢瑟福在α粒子散射实验的基础上提出了原子的核式结构模型，选项E正确；故选ABD．
考点：物理学史
【答案】BC
【解析】
试题分析：是发射卫星的最小速度，发射人造地球卫星时，发射速度大于，小于第二宇宙速度，故A错误；北斗导航系统包含5颗地球同步卫星，而GPS导航系统由运行周期为12小时的圆轨道卫星群组成，所以卫星向地面上同一物体拍照时GPS卫星拍摄视角大于北斗同步卫星拍摄视角，故B正确；GPS由运行周期为12小时的卫星群组成，同步卫星的周期是24小时，所以北斗导航系统中的同步卫星和GPS导航卫星的周期之比，．根据万有引力提供向心力得，所以北斗同步卫星的轨道半径与GPS卫星的轨道半径之比是，根据得北斗同步卫星的线速度与GPS卫星的线速度之比为，故C正确；由于卫星的质量关系不清楚，所以无法比较机械能的大小关系，故D错误。
考点：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系
【名师点睛】根据题意可直接得出北斗导航系统中的同步卫星和GPS导航卫星的周期之比．根据万有引力提供向心力列出等式表示出轨道半径比较。
14．A
【解析】
试题分析: 万有引力提供向心力：,可得：，则可知a是地球平均密度，b是地球自转周期，c是地球半径，则A正确；故选A．
【名师点睛】明确万有引力提供向心力，列出方程，再结合所给的式子确定出质量的表达式可得结论．
考点：考查万有引力定律及其应用．
【答案】D
【解析】
试题分析：如果将近地表的球形空腔填满密度为的岩石，则该地区重力加速度便回到正常值，因此，如果将空腔填满，地面质量为的物体的重力为，没有填满时是，故空腔填满后引起的引力为；根据万有引力定律，有： 。
解得：，故选项D正确。
考点：万有引力定律及其应用
【名师点睛】如果将近地表的球形空腔填满 ( http: / / www.21cnjy.com )密度为ρ的岩石，则该地区重力加速度便回到正常值；根据万有引力等于重力列出等式，结合几何关系求出空腔体积。
16．BC
【解析】
试题分析：由于卫星运行高度越大 ( http: / / www.21cnjy.com )，周期越大，速度越小，所以甲的周期大于乙的周期，乙的速度小于第一宇宙速度，选项A错误B正确；卫星越高，加速度越小，甲的加速度小于乙的加速度，选项C正确；同步卫星只能运行在赤道上方特定轨道上，甲在运行时不能经过北极的正上方，选项D错误，本题选BC。
考点：人造地球卫星；同步卫星。
17．BCD
【解析】
试题分析：本题已知卫星做圆周运动的轨道半径和卫星运动的周期，根据万有引力提供向心力，，方程两边卫星的质量可以消去，所以A项错误；已知卫星的周期和轨道半径可以求出中心天体火星的质量，所以B项正确；根据线速度，可以求出卫星的线速度，所以C项正确；根据向心加速度公式，可以求得卫星的向心加速度，所以D项正确。
考点：本题考查了天体的匀速圆周运动
18．BD
【解析】探测器绕星球表面做匀速圆周运动的向心力由星球对它的万有引力提供，设星球质量为M，探测器质量为m，运行轨道半径为r，星球半径为R，根据万有引力定律有：F＝，在星球表面时r＝R，所以探测器在地球表面和在火星表面受到的引力之比为：＝＝，故选项B正确；根据向心力公式有：＝，解得：v＝，与探测器的质量m无关，探测器绕地球表面和绕火星表面做匀速圆周运动的速度大小之比为：＝＝，又因为发射速度达到v时，探测器可摆脱星球引力束缚脱离该星球，故选项A、C错误；探测器脱离星球的过程中，高度逐渐增大，其势能逐渐变大，故选项D正确。
【考点定位】万有引力定律的应用。
【方法技巧】在天体运动中，要善于使用比例法求解，不宜过多直接计算。
19．B
【解析】
试题分析：地球同步卫星即地球同步轨道卫 ( http: / / www.21cnjy.com )星，又称对地静止卫星，是运行在地球同步轨道上的人造卫星，同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，故A正确；所有通讯卫星绕地球运动的线速度大小相等，但是方向不同，故B错误；所有的同步卫星都在赤道上空，它若在除赤道所在平面外的任意点，假设实现了“同步”，那它的运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上，这是不可能的．所以我国发射的同步通讯卫星必须定点在赤道上空，故C正确；同步卫星已在通信、电视等方面有了广泛的应用．根据计算，从一颗“同步卫星”上发送出去的电视节目，地球上约三分之一地区的电视机都能接收到．因此，只要有三颗这样的卫星，就能将电视节目传播到全世界了，故D正确．本题选错误的故选：B.
考点：同步卫星.
20．AC
【解析】
试题分析: Ａ为赤道上的物体和Ｂ的周期相同，所以Ｂ是同步卫星，根据，A正确；根据，因为周期不变，所以轨道半径不变距地面高度不变，所以B错误；根据开普勒第三定律，，所以C正确；不知道地球球体半径，无法计算平均密度，所以D错误。
考点：本题考查万有引力定律。
21．
【解析】
试题分析：
由mg=，得：，
由于,，所以。
考点：万有引力定律的应用
【名师点睛】本题主要考查了万有引力公式及密度公式的直接应用，注意公式的变化，难度适中。
22．
【解析】
试题分析：行星做圆周运动，由，，可求得行星的轨道半径；再有，可求得恒星的质量。
考点：万有引力
23．相对论，低速宏观
【解析】
试题分析：1905年爱因斯坦建立相对论，使人们认识到牛顿力学只能适用低速宏观领域中的力学现象。
考点：物理学史
24．1．8km/s
【解析】
试题分析: 根据万有引力提供向心力，得：，在星球表面运行的卫星，轨道半径近似等于星球半径，即r=R；已知月球质量约为地球质量的1/81，月球半径约为地球半径的1/4，地球上的第一宇宙速度约为7．9km/s，月球的第一宇宙速度和地球第一宇宙速度之比是2/9，则月球的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的2/9倍，大约1．8km/s．所以探月卫星绕月运行的速率约为1．8km/s．
考点：万有引力定律的应用
25．，9：1，9：2．
【解析】解：1、万有引力提供向心力：
得：
所以：
2、由：
得：
所以：
3、由：
所以：
故答案为：，9：1，9：2．
【点评】该题考查万有引力定律及其应用，解题的关键在于一定要使用万有引力提供向心力的公式解答．属于基础题型，简单题．
26．（1）A；BC；（2）周期T；物体重力F；（3）；
【解析】
试题分析：（1）重力等于万有引力
万有引力等于向心力
由以上两式解得 ①
②
由牛顿第二定律 FG=mg ③
因而需要用计时表测量周期T，用天平测量质量，用弹簧秤测量重力；故选ABC．
（2）由第一问讨论可知，需要用计时表测量周期T，用天平测量质量，用弹簧秤测量重力；
故答案为：飞船绕行星表面运行的周期T，质量为m的物体在行星上所受的重力FG ．
（3）由①②③三式可解得；
考点：万有引力定律的应用.
27．（1）
（2）1:80
【解析】
试题分析：（1）由小球做竖直上抛运动的规律可得：
解得：
（2）由万有引力定律可得：
可得：
解得：
考点：天体运动规律和万有引力定律。
28．（1）
（2）
【解析】
试题分析：（1）在地球表面上，重力等于万有引力
同样，在火星表面，火星的重力加速度g/为
联立可得，火星表面的重力加速度为
物体在地球上做自由落体运动
物体在火星上也做初速度为零的匀加速运动
联立可得物体在火星上的下落时间
（2）地球上的第一宇宙速度为v1，火星上的第一宇宙速度为v2
则有，
联立可得
考点：万有引力定律的应用
【名师点睛】此题是万有引力定律与自由落体运 ( http: / / www.21cnjy.com )动的结合题；解题时首先要求解两个星球表面的重力加速度关系，重力加速度是联系万有引力和运动问题的桥梁；根据在星球表面的万有引力等于向心力列出方程求解第一宇宙速度的关系．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
试题分析：（1）根据万有引力提供向心力有：，根据万有引力等于重力有：，解得：。
（2）令地球的密度为，对天宫一号：，又：，则：，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，故在深度为d的地球内部，受到地球的万有引力即为半径等于的球体在其表面产生的万有引力，故“蛟龙号”所在处的重力加速度，所以有。
（3）地球对同步卫星的万有引力提供同步卫星所需的向心力，，，，联立解得。
考点：万有引力定律及其应用
【名师点睛】解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力等于重力，2、万有引力提供向心力，并能灵活运用。
30．（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
试题分析：（1）设该星球表现的重力加速度为g，根据平抛运动规律：
水平方向：x=v0t
竖直方向：y=gt2
平抛位移与水平方向的夹角的正切值tanα=
由以上三式得
（2）在星球表面有：
所以
该星球的密度：
（3）由
可得
（4）绕星球表面运行的卫星具有最小的周期，
由
考点：万有引力定律的应用
【名师点睛】此题是万有引力定 ( http: / / www.21cnjy.com )律与平抛运动的结合题；平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平抛运动的规律求出星球表面的重力加速度这是此类问题关键的桥梁；同时要掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两个理论，并能灵活运用．
第六章《万有引力与航天》强化模拟训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．总结比较了前人研究的成功，第一次准确地提出天体间万有引力定律的物理学家是
A．牛顿 B．开普勒 C．伽利略 D．卡文迪许
2．设地球半径为R0，质量为m 的卫星在距地面R0高处做匀速圆周运动，地面的重力加速度为g，则错误的是（ ）
A．卫星的线速度为 B．卫星的角速度为
C．卫星的加速度为g/4 D．卫星的周期为2
3．已知引力常量G和下列各组数据，不能计算出地球质量的是（ ）
A．地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离
B．月球绕地球运行的周期及月球离地球的距离
C．人造卫星在地面附近绕行的速度和运行周期
D．若不考虑地球自转，已知地球的半径及重力加速度
4．在地球（看作质量均匀分布的球体）上空有许多同步卫星，下面说法中正确的是（ ）
A．它们的质量可能不同 B．它们的速度可能不同
C．它们的向心加速度可能不同 D．它们离地心的距离可能不同
5．关于环绕地球运转的人造地球卫星，有如下几种说法，其中正确的是（ ）
A．轨道半径越大，速度越小，周期越长
B．轨道半径越大，速度越大，周期越短
C．轨道半径越大，速度越大，周期越长
D．轨道半径越小，速度越小，周期越长
6．设在地球上和某天体上以相同的初速度竖 ( http: / / www.21cnjy.com )直向上抛一物体的最大高度之比为k（均不计阻力），且已知地球与该天体的半径之比也为k，则地球与天体的质量之比为（ ）
A．1 B．k C．k2 D．1/k
7．若有一星球密度与地球密度相同，它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍则该星球质量是地球质量的（ ）
A．0．5倍 B．2倍 C．4倍 D．8倍
8．地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，若高空中某处的重力加速度为，则该处距地球表面的高度为（ ）
A．（—1）R B．R C．R D．2R
9．假设火星和地球都是球体，火星的质量M火 ( http: / / www.21cnjy.com )和地球的质量M地之比M火/M地=p，火星的半径R火和地球的半径R地之比R火/R地=q，那么火星表面处的重力加速度g火和地球表面处的重力的加速度g地之比等于（ ）
A．p/q2 B．pq2 C．p/q D．pq
10．把行星运动近似看作匀速圆周运动以后，开普勒第三定律可写为，则可推得（ ）
A．行星受太阳的引力为 B．行星受太阳的引力都相同
C．行星受太阳的引力 D．质量越大的行星受太阳的引力一定越大
11．把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周，由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得（ ）
A．火星和地球的质量之比 B．火星和太阳的质量之比
C．火星和地球到太阳的距离之比 D．火星和地球绕太阳运行速度大小之比
12．下列说法不正确的是________。
A．奥斯特首先发现了电磁感应定律，开辟了能源利用的新时代
B．牛顿利用扭秤实验，首先测出引力常量，为人类实现飞天梦想奠定了基础
C．法拉第首先提出了“场”的概念，使人们认识了物质存在的另一种形式
D．卡文迪许利用实验的方法，得出了力不是维持物体运动的原因
E．卢瑟福在α粒子散射实验的基础上提出了原子的核式结构模型
13．2014年3月8日马来西亚航空公司从 ( http: / / www.21cnjy.com )吉隆坡飞往北京的航班MH370失联，MH370失联后多个国家积极投入搜救行动，在搜救过程中卫星发挥了巨大的作用．其中我国的北斗导航系统和美国的GPS导航系统均参与搜救工作．北斗导航系统包含5颗地球同步卫星，而GPS导航系统由运行周期为12小时的圆轨道卫星群组成，则下列说法正确的是（ ）
A．发射人造地球卫星时，发射速度只要大于7．9 km/s就可以
B．卫星向地面上同一物体拍照时GPS卫星拍摄视角大于北斗同步卫星拍摄视角
C．北斗同步卫星的线速度与GPS卫星的线速度之比为
D．北斗同步卫星的机械能一定大于GPS卫星的机械能
14．2015年9月30日7时13分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功将第4颗新一代北斗导航卫星送入倾角55°的倾斜地球同步轨道，新一代北斗导航卫星的发射，标志着我国在卫星研制、发射方面取得里程碑式的成功．关于该卫星到地心的距离r可由求出，已知式中G为万有引力常量，则关于物理量a，b，c的描述正确的是（ ）
A．a是地球平均密度，b是地球自转周期 ，c是地球半径
B．a是地球表面重力加速度，b是地球自转周期，c是卫星的加速度
C．a是地球平均密度，b是卫星的加速度，c是地球自转的周期
D．a是地球表面重力加速度，b是地球自转周期，c是地球半径
15．某地区的地下发现天然 ( http: / / www.21cnjy.com )气资源，如图所示，在水平地面P点的正下方有一球形空腔区域 内储藏有天然气．假设该地区岩石均匀分布且密度为ρ，天然气的密度远小于ρ，可忽略 不计．如果没有该空腔，地球表面正常的重力加速度大小为g；由于空腔的存在，现测得P点处的重力加速度大小为kg（k
A． B．
C． D．
二、多选题
16．甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道。以下判断正确的是（ ）
A．乙的速度大于第一宇宙速度 B．甲的周期大于乙的周期
C．甲的加速度小于乙的加速度 D．甲在运行时可能经过北极的正上方
17．中俄联合火星探测器，2009年1 ( http: / / www.21cnjy.com )0月出发，经过3.5亿公里的漫长飞行，在2010年8月29日抵达了火星。双方确定对火星及其卫星“火卫一”进行探测。火卫一在火星赤道正上方运行，与火星中心的距离为9450km，绕火星1周需7h39min。若其运行轨道可看作圆形轨道，万有引力常量为G=6.67×10-11Nm2/kg2，则由以上信息能确定的物理量是 （ ）
A．火卫一的质量 B．火星的质量
C．火卫一的绕行速度 D．火卫一的向心加速度
18．在星球表面发射探测器，当发射速度为v时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动；当发射速度达到v时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球，已知地球、火星两星球的质量比约为10∶1，半径比约为2∶1，下列说法正确的有
A．探测器的质量越大，脱离星球所需的发射速度越大
B．探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大
C．探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等
D．探测器脱离星球的过程中势能逐渐变大
19．关于相对地面静止的通讯卫星，下列说法不正确的是（ ）
A. 所有通讯卫星绕地球运动的周期都相同
B. 所有通讯卫星绕地球运动的线速度都相同
C. 所有通讯卫星都在地球赤道的上方
D.理论上有三颗通信卫星，就几乎可以覆盖整个地球表面
20．如图所示，A为静止于地球赤道 ( http: / / www.21cnjy.com )上的物体，B为绕地球做匀速圆周运动轨道半径为r的卫星，C为绕地球沿椭圆轨道运动的卫星，长轴大小为a，P为B、C两卫星轨道的交点，已知A、B、C绕地心运动的周期相同，下列说法正确的是
( http: / / www.21cnjy.com )
A．物体A的线速度小于卫星B的线速度
B．卫星B离地面的高度可以为任意值
C．a与r长度关系满足a=2r
D．若已知物体A的周期和万有引力常量，可求出地球的平均密度
三、填空题
21．一物体在某星球表面时受到的吸 ( http: / / www.21cnjy.com )引力为在地球表面所受吸引力的n倍，该星球半径是地球半径的m倍．若该星球和地球的质量分布都是均匀的，则该星球的密度是地球密度的_____倍．
22．一行星绕某恒星做圆周运动．由天文观测可 ( http: / / www.21cnjy.com )得其运行的周期为T、线速度的大小为v，已知引力常量为G，则行星运动的轨道半径为________，恒星的质量为________。
23．1905年爱因斯坦建立_______，使人们认识到牛顿力学只能适用________领域中的力学现象。
24．我国将要发射一颗绕月 ( http: / / www.21cnjy.com )运行的探月卫星“嫦娥1号”。设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。已知月球的质量约为地球质量的1/81，月球的半径约为地球半径的1/4，地球上的第一宇宙速度约为7．9km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为____________。（结果保留两位有效数字）
25．两颗人造卫星A、B ( http: / / www.21cnjy.com )的质量之比mA：mB=1：2，轨道半径之比rA：rB=1：3，某一时刻它们的连线通过地心，则此时它们的线速度之比vA：vB= ，向心加速度之比aA：aB= ，向心力之比FA：FB= ．
四、实验题
26．一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在该行星上，飞船上备有以下实验器材
A.精确秒表一只 B.已知质量为m的物体一个
C.弹簧秤一个 D.天平一台（附砝码）
已知宇航员在绕行时及着陆后各做了一次测量，依据测量数据，可求出该星球的半径R及星球的质量M。（已知引力常量为G）
（1）两次测量所选用的器材分别为________，________。（用序号表示）
（2）两次测量的物理量分别是________，________。（物理量后面注明字母，字母不能重复。）
（3）用该数据写出半径R，质量M的表达式。R＝________，M＝________。
五、计算题
27．宇航员在地球表面以一定初速度竖直 ( http: / / www.21cnjy.com )上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。（空气阻力不计）
（1）求该星球表面附近的重力加速度g′；
（2）已知该星球半径与地球半径之比为R星：R地=1：4，求该星球质量与地球质量之比M星：M地。
28．为了实现人类登陆火星的梦想，我国宇航员王跃与俄罗斯宇航员一起进行“模拟登火星”实验活动。已知火星半径是地球半径的，质量是地球质量的，自转周期也基本相同。地球表面重力加速度是g，忽略自转影响。
（1）若在地球上某一高度处由静止自由下落一物体，落到地面所需的时间为T，那么在火星上相同的高度处发生相同的情景，物体下落的时间是多少？
（2）火星第一宇宙速度和地球第一宇宙速度的关系？
29．由中国科学院、中国工程院两院院士评出的2012年中国十大科技进展新闻，于2013年1月19日揭晓，“神九”载人飞船与“天宫一号”成功对接和“蛟龙”号下潜突破7000米分别排在第一、第二．若地球半径为R，把地球看做质量分布均匀的球体，地球表面的重力加速度大小为，引力常量为G。“蛟龙”下潜深度为，天宫一号轨道距离地面高度为，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，求：
（1）“天宫一号”绕地心转一周的时间是多少？
（2）“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的重力加速度之比为多少？
（3）设想地球的密度不变，自转周期不变 ( http: / / www.21cnjy.com )，但地球球体半径变为原来的一半，仅考虑地球和同步卫星之间的相互作用力，则该“设想地球”的同步卫星的轨道半径与以前地球的同步卫星轨道半径的比值是多少？
30．如图所示，宇航员站在某质量分 ( http: / / www.21cnjy.com )布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）该星球表面的重力加速度；
（2）该星球的密度；
（3）该星球的第一宇宙速度v；
（4）人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T。
参考答案
1．A
【解析】
试题分析：牛顿是在开普勒揭示的行星运动规 ( http: / / www.21cnjy.com )律的基础上，提出了万有引力定律。卡文迪许首先用实验精确测量了引力常量的数值。伽利略的成就包括改进望远镜和其所带来的天文观测，以及支持哥白尼的日心说。故选A。
考点：物理学史的考查。
2．D
【解析】
试题分析：根据，其中，解得卫星的线速度为，故A对；卫星的角速度为，故B对；卫星的加速度为，故C对；卫星的周期，故D错。故选D。
考点：卫星规律。
3．A
【解析】
试题分析：已知地球绕太阳运动的周期和地球与太阳的距离，根据万有引力提供向心力，其中地球质量在等式中消去，只能求出太阳的质量M，也就是说只能求出中心体的质量。故A正确． 同理，可求出地球质量，B错。人造地球卫星在地面附近运行的线速度和轨道半径，根据，由卫星的线速度和周期可知卫星周期和半径，可求出中心天体地球的质量，C错。若不考虑地球自转，地球表面的物体受到的地球的重力等于万有引力，即，变形后得，已知地球的半径及重力加速度时可求出地球质量，故D错误。故选A。
考点：天体质量的求解。
4．A
【解析】
试题分析：地球同步卫星，定点在距地面一定高度（约36 000 km）的轨道上，与地球自转角速度相同，故称“同步”。卫星与地球的万有引力提供了卫星各自做圆周运动的向心力，即，得。由此可知r（离地心的距离）是确定的，与卫星质量无关。卫星旋转时加速度a=ω2r和速度v=ωr相同（方向不同），故正确选项为A。
考点：卫星规律。
5．A
【解析】
试题分析：人造地球卫星在绕地球做圆周运动时地球对卫星的引力提供圆周运动的向心力故有，故，显然R越大，卫星运动的周期越长。又有，，显然轨道半径R越大，线速度越小．故A正确。故选A。
考点：万有引力定律、天体运动规律。
6．B
【解析】
试题分析：在地球上：,某天体上；因为，所以。根据和可知：。故选B。
考点：万有引力定律、天体运动规律。
7．D
【解析】
试题分析：星体表面处，重力等于万有引力，由得，由得，由原题知g星=2g地，R星=R地，得M星=8M地。
考点：天体运动规律和万有引力定律。
8．A
【解析】
试题分析：由万有引力定律，在地球表面由黄金代换，由此可知，故选A。
考点：考查万有引力定律。
9．A
【解析】
试题分析：物体在火星和地球表面所受重力可以看作等于火星或地球对物体的万有引力，即，变形后得，则火星和地球表面的重力加速度之比为。故A对，故选A。
考点：天体运动规律和万有引力定律。
10．C
【解析】
试题分析：行星受太阳对它的引力提供它做匀速圆周运动的向心力，，又和，可求得，故ABD错，C对。故选C。
考点：开普勒定律、圆周运动规律。
11．CD
【解析】
试题分析：由于火星和地球均绕太阳做匀速圆周运动，由开普勒第三定律， ，k为与太阳质量相关的常量，又，则可知火星和地球到太阳的距离之比和运行速度大小之比，所以C、D选项正确。
考点：万有引力定律和天体运动规律考查。
12．ABD
【解析】
试题分析：法拉第首先发现了电磁感应定 ( http: / / www.21cnjy.com )律，开辟了能源利用的新时代，选项A错误；卡位迪许利用扭秤实验，首先测出引力常量，为人类实现飞天梦想奠定了基础，选项B错误；法拉第首先提出了“场”的概念，使人们认识了物质存在的另一种形式，选项C正确； 伽利略利用实验的方法，得出了力不是维持物体运动的原因，选项D错误；卢瑟福在α粒子散射实验的基础上提出了原子的核式结构模型，选项E正确；故选ABD．
考点：物理学史
【答案】BC
【解析】
试题分析：是发射卫星的最小速度，发射人造地球卫星时，发射速度大于，小于第二宇宙速度，故A错误；北斗导航系统包含5颗地球同步卫星，而GPS导航系统由运行周期为12小时的圆轨道卫星群组成，所以卫星向地面上同一物体拍照时GPS卫星拍摄视角大于北斗同步卫星拍摄视角，故B正确；GPS由运行周期为12小时的卫星群组成，同步卫星的周期是24小时，所以北斗导航系统中的同步卫星和GPS导航卫星的周期之比，．根据万有引力提供向心力得，所以北斗同步卫星的轨道半径与GPS卫星的轨道半径之比是，根据得北斗同步卫星的线速度与GPS卫星的线速度之比为，故C正确；由于卫星的质量关系不清楚，所以无法比较机械能的大小关系，故D错误。
考点：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系
【名师点睛】根据题意可直接得出北斗导航系统中的同步卫星和GPS导航卫星的周期之比．根据万有引力提供向心力列出等式表示出轨道半径比较。
14．A
【解析】
试题分析: 万有引力提供向心力：,可得：，则可知a是地球平均密度，b是地球自转周期，c是地球半径，则A正确；故选A．
【名师点睛】明确万有引力提供向心力，列出方程，再结合所给的式子确定出质量的表达式可得结论．
考点：考查万有引力定律及其应用．
【答案】D
【解析】
试题分析：如果将近地表的球形空腔填满密度为的岩石，则该地区重力加速度便回到正常值，因此，如果将空腔填满，地面质量为的物体的重力为，没有填满时是，故空腔填满后引起的引力为；根据万有引力定律，有： 。
解得：，故选项D正确。
考点：万有引力定律及其应用
【名师点睛】如果将近地表的球形空腔填满 ( http: / / www.21cnjy.com )密度为ρ的岩石，则该地区重力加速度便回到正常值；根据万有引力等于重力列出等式，结合几何关系求出空腔体积。
16．BC
【解析】
试题分析：由于卫星运行高度越大 ( http: / / www.21cnjy.com )，周期越大，速度越小，所以甲的周期大于乙的周期，乙的速度小于第一宇宙速度，选项A错误B正确；卫星越高，加速度越小，甲的加速度小于乙的加速度，选项C正确；同步卫星只能运行在赤道上方特定轨道上，甲在运行时不能经过北极的正上方，选项D错误，本题选BC。
考点：人造地球卫星；同步卫星。
17．BCD
【解析】
试题分析：本题已知卫星做圆周运动的轨道半径和卫星运动的周期，根据万有引力提供向心力，，方程两边卫星的质量可以消去，所以A项错误；已知卫星的周期和轨道半径可以求出中心天体火星的质量，所以B项正确；根据线速度，可以求出卫星的线速度，所以C项正确；根据向心加速度公式，可以求得卫星的向心加速度，所以D项正确。
考点：本题考查了天体的匀速圆周运动
18．BD
【解析】探测器绕星球表面做匀速圆周运动的向心力由星球对它的万有引力提供，设星球质量为M，探测器质量为m，运行轨道半径为r，星球半径为R，根据万有引力定律有：F＝，在星球表面时r＝R，所以探测器在地球表面和在火星表面受到的引力之比为：＝＝，故选项B正确；根据向心力公式有：＝，解得：v＝，与探测器的质量m无关，探测器绕地球表面和绕火星表面做匀速圆周运动的速度大小之比为：＝＝，又因为发射速度达到v时，探测器可摆脱星球引力束缚脱离该星球，故选项A、C错误；探测器脱离星球的过程中，高度逐渐增大，其势能逐渐变大，故选项D正确。
【考点定位】万有引力定律的应用。
【方法技巧】在天体运动中，要善于使用比例法求解，不宜过多直接计算。
19．B
【解析】
试题分析：地球同步卫星即地球同步轨道卫 ( http: / / www.21cnjy.com )星，又称对地静止卫星，是运行在地球同步轨道上的人造卫星，同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，故A正确；所有通讯卫星绕地球运动的线速度大小相等，但是方向不同，故B错误；所有的同步卫星都在赤道上空，它若在除赤道所在平面外的任意点，假设实现了“同步”，那它的运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上，这是不可能的．所以我国发射的同步通讯卫星必须定点在赤道上空，故C正确；同步卫星已在通信、电视等方面有了广泛的应用．根据计算，从一颗“同步卫星”上发送出去的电视节目，地球上约三分之一地区的电视机都能接收到．因此，只要有三颗这样的卫星，就能将电视节目传播到全世界了，故D正确．本题选错误的故选：B.
考点：同步卫星.
20．AC
【解析】
试题分析: Ａ为赤道上的物体和Ｂ的周期相同，所以Ｂ是同步卫星，根据，A正确；根据，因为周期不变，所以轨道半径不变距地面高度不变，所以B错误；根据开普勒第三定律，，所以C正确；不知道地球球体半径，无法计算平均密度，所以D错误。
考点：本题考查万有引力定律。
21．
【解析】
试题分析：
由mg=，得：，
由于,，所以。
考点：万有引力定律的应用
【名师点睛】本题主要考查了万有引力公式及密度公式的直接应用，注意公式的变化，难度适中。
22．
【解析】
试题分析：行星做圆周运动，由，，可求得行星的轨道半径；再有，可求得恒星的质量。
考点：万有引力
23．相对论，低速宏观
【解析】
试题分析：1905年爱因斯坦建立相对论，使人们认识到牛顿力学只能适用低速宏观领域中的力学现象。
考点：物理学史
24．1．8km/s
【解析】
试题分析: 根据万有引力提供向心力，得：，在星球表面运行的卫星，轨道半径近似等于星球半径，即r=R；已知月球质量约为地球质量的1/81，月球半径约为地球半径的1/4，地球上的第一宇宙速度约为7．9km/s，月球的第一宇宙速度和地球第一宇宙速度之比是2/9，则月球的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的2/9倍，大约1．8km/s．所以探月卫星绕月运行的速率约为1．8km/s．
考点：万有引力定律的应用
25．，9：1，9：2．
【解析】解：1、万有引力提供向心力：
得：
所以：
2、由：
得：
所以：
3、由：
所以：
故答案为：，9：1，9：2．
【点评】该题考查万有引力定律及其应用，解题的关键在于一定要使用万有引力提供向心力的公式解答．属于基础题型，简单题．
26．（1）A；BC；（2）周期T；物体重力F；（3）；
【解析】
试题分析：（1）重力等于万有引力
万有引力等于向心力
由以上两式解得 ①
②
由牛顿第二定律 FG=mg ③
因而需要用计时表测量周期T，用天平测量质量，用弹簧秤测量重力；故选ABC．
（2）由第一问讨论可知，需要用计时表测量周期T，用天平测量质量，用弹簧秤测量重力；
故答案为：飞船绕行星表面运行的周期T，质量为m的物体在行星上所受的重力FG ．
（3）由①②③三式可解得；
考点：万有引力定律的应用.
27．（1）
（2）1:80
【解析】
试题分析：（1）由小球做竖直上抛运动的规律可得：
解得：
（2）由万有引力定律可得：
可得：
解得：
考点：天体运动规律和万有引力定律。
28．（1）
（2）
【解析】
试题分析：（1）在地球表面上，重力等于万有引力
同样，在火星表面，火星的重力加速度g/为
联立可得，火星表面的重力加速度为
物体在地球上做自由落体运动
物体在火星上也做初速度为零的匀加速运动
联立可得物体在火星上的下落时间
（2）地球上的第一宇宙速度为v1，火星上的第一宇宙速度为v2
则有，
联立可得
考点：万有引力定律的应用
【名师点睛】此题是万有引力定律与自由落体运 ( http: / / www.21cnjy.com )动的结合题；解题时首先要求解两个星球表面的重力加速度关系，重力加速度是联系万有引力和运动问题的桥梁；根据在星球表面的万有引力等于向心力列出方程求解第一宇宙速度的关系．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
试题分析：（1）根据万有引力提供向心力有：，根据万有引力等于重力有：，解得：。
（2）令地球的密度为，对天宫一号：，又：，则：，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，故在深度为d的地球内部，受到地球的万有引力即为半径等于的球体在其表面产生的万有引力，故“蛟龙号”所在处的重力加速度，所以有。
（3）地球对同步卫星的万有引力提供同步卫星所需的向心力，，，，联立解得。
考点：万有引力定律及其应用
【名师点睛】解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力等于重力，2、万有引力提供向心力，并能灵活运用。
30．（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
试题分析：（1）设该星球表现的重力加速度为g，根据平抛运动规律：
水平方向：x=v0t
竖直方向：y=gt2
平抛位移与水平方向的夹角的正切值tanα=
由以上三式得
（2）在星球表面有：
所以
该星球的密度：
（3）由
可得
（4）绕星球表面运行的卫星具有最小的周期，
由
考点：万有引力定律的应用
【名师点睛】此题是万有引力定 ( http: / / www.21cnjy.com )律与平抛运动的结合题；平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平抛运动的规律求出星球表面的重力加速度这是此类问题关键的桥梁；同时要掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两个理论，并能灵活运用．