7.1 复数的概念 高一数学人教A版（2019）必修第二册课前导学（含答案）

7.1 复数的概念
——高一数学人教A版（2019）必修第二册课前导学
知识填空
1.复数：形如 的数叫做复数，其中叫做虚数单位，满足 .
2.复数的代数形式：复数通常用字母表示，即.其中的与分别叫做复数的 与 .全体复数构成的集合叫做复数集 .
3.复数的分类：复数.
4.复数相等的充要条件：设都是实数，那么 且 .
5.复数的几何意义：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做 ，轴叫做 ，轴叫做 .复数与点 和向量一一对应.
6.复数的模：向量的模叫做复数的模（或 ）.复数的模记为 或，即 .
7.共轭复数：当两个复数的实部 ，虚部互为 时，这两个复数叫做互为共轭复数.复数的共轭复数用 表示，即如果，那么 .
思维拓展 1.复数相等问题的解题技巧有哪些？
2.复数不能比较大小，为什么复数的模可以比较大小？
3.解决复数的模的几何意义的问题应把握的关键点是什么？
基础练习
1.已知复数（i为虚数单位），则z的实部为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
2.已知a，，（i为虚数单位），则( )
A.， B.，
C.， D.，
3.若复数z满足，则z的共轭复数( )
A. B. C. D.
4.已知复数z满足，则在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.已知复数z满足，则z的虚部是( )
A.-1 B.1 C.-i D.i
【答案及解析】
一、知识填空
1.
2.实部 虚部
3.实数
4.
5.复平面 实轴 虚轴
6.绝对值
7.相等 相反数
二、思维拓展
1.（1）必须是复数的代数形式才可以根据实部与实部相等，虚部与虚部相等列方程组求解.
（2）根据复数相等的条件，将复数问题转化为实数问题，为应用方程思想提供了条件，同时这也是复数问题实数化思想的体现.
2.由复数模的几何意义可知，复数的模表示复平面内点到原点的距
离，所以可以比较大小.
3.（1）表示点Z到原点的距离，可依据满足的条件判断点Z的集合表示的图形；
（2）利用复数的模的概念，把模的问题转化为几何问题来解决.
三、基础练习
1.答案：A
解析：因为复数的实部为a，所以复数的实部为2.故选：A.
2.答案：A
解析：因为，所以，.故选：A.
3.答案：A
解析：依题意，，所以.故选：A
4.答案：A
解析：设，则，因为，所以，即，所以，，所以在复平面内对应的点坐标为，位于第一象限.故选：A.
5.答案：B
解析：设，，则，故，所以，故选：B.