7.1.1 角的推广
——高一数学人教B版（2019）必修第三册课前导学
知识填空
1.角的概念的推广：一条射线绕其端点旋转到另一条射线所形成的图形称为角，这两条射线分别称为角的 和 . 射线的旋转有两个相反的方向： 方向和 方向.
2.角的分类：按照逆时针方向旋转而成的角称为 ；按照顺时针方向旋转而成的角称为 ；当射线没有旋转时，也把它看成一个角，称为 ．这样定义的角，由于是旋转生成的，所以也常称为 ．
3.象限角：角的顶点与坐标原点重合，角的始边落在x轴的正半轴上.这时，角的 在第几象限，就把这个角称为 . 如果终边在 上，就认为这个角不属于任何象限.
4.终边相同的角：所有与终边相同的角组成一个集合，这个集合可记为 ．即集合S的每一个元素的终边都与的终边相同，时对应元素为 .
思维拓展
1.相等的角终边相同吗？反过来，终边相同的角相等吗？
2.判断象限角的步骤是什么？
基础练习
1.某次数学考试从上午8时30分开始，考了2小时.从考试开始到考试结束分针转过了( )
A. B. C. D.
2.下列各角中，与角是同一象限角的是( )
A. B. C. D.
3.下列与终边相同的角为( )
A. B. C. D.
4.与角终边相同的最小正角是___________；与角终边相同的最大负角是__________.
【答案及解析】
一、知识填空
1.始边 终边 顺时针 逆时针
2.正角 负角 零角 转角
3.终边 第几象限角 坐标轴
4.
二、思维拓展
1.相等的角终边一定相同，但终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数个，它们相差的整数倍.
2.（1）当 时，直接写出结果；
（2）当 或 时，将角 转化为 的形式，即转化为判断角 所在的象限.
三、基础练习
1.答案：D
解析：分针转一圈（即1小时）是，从考试开始到考试结束分针转过了.故选D.
2.答案：B
解析：角是第二象限角，角是第二象限角，角是第二象限角，角是第三象限角，角是第四象限角.
3.答案：B
解析：与终边相同的角为，
当时，.故选B.
4.答案：；
解析：因为与角终边相同的角是，所以当时，与角终边相同的最小正角是.当时，与角终边相同的最大负角是.7.1.2 弧度制及其与角度制的换算
——高一数学人教B版（2019）必修第三册课前导学
知识填空
1.角度制：使用角度来度量角时，是把圆周等分成360份，其中每一份所对应的圆心角为1度，这种用度作单位来度量角的制度称为 . 角度制还规定1度等于60分，1分等于60秒，即1°= ，1′ .
2.弧度制：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角为1弧度的角，记作 .这样规定出来的1弧度的角大小是完全确定的，这种以弧度为单位来度量角的制度称为 .
3.弧度制与角度制的换算：设一个角的角度数为，弧度数为，则 .
4.弧长与扇形面积公式：设扇形的半径为r，弧长为l，为其圆心角，则弧长公式： ；扇形面积公式： .
思维拓展
1.用弧度制表示终边相同角时需要注意什么？
2.求解扇形的弧长和面积时有哪些策略？
基础练
1.化成弧度是( )
A. B. C. D.
2.已知扇形的半径为，圆心角为，则该扇形的弧长为( )
A. B. C. D.
3.时钟显示的时刻为，此时时针与分针的夹角为.若一个半径为1的扇形的圆心角为，则该扇形的面积为( )
A. B. C. D.
4.下列说法错误的是( )
A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位
B.1°的角是周角的，的角是周角的
C.的角比1°的角要大
D.用弧度度量角时，角的大小与圆的半径有关
【答案及解析】
一、知识填空
1.角度制 60′ 60″
2. 1 rad 弧度制
3.
4.
二、思维拓展
1.（1）用弧度制表示终边相同的角时，其中是的偶数倍，而不是整数倍.
（2）注意角度制与弧度制不能混用.
2.（1）弧度制下扇形的面积公式是（其中l是扇形的弧长，是扇形圆心角的弧度数，)．
（2）涉及扇形的半径、周长、弧长、圆心角、面积等计算问题，关键是分析题目中已知哪些量、求哪些量，然后灵活运用扇形弧长公式、面积公式直接求解或列方程(组)求解.
三、基础练习
1.答案：A
解析：.
2.答案：C
解析：该扇形的弧长.
3.答案：C
解析：由题可知，.又，该扇形的面积.故选C.
4.答案：D
解析：A中说法显然正确；周角为，所以1°的角就是周角的，周角为，所以的角是周角的，故B中说法正确；对于C，根据弧度制与角度制的互化，可得，故C中说法正确；对于D，用弧度制度量角时，角的大小与圆的半径是无关的，故D中说法错误.故选D.
