9.1.1 简单随机抽样
——高一数学人教A版（2019）必修第二册课前导学
知识填空1.全面调查和抽样调查：
（1）普查：对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称 .
总体：在一个调查中，调查对象的 称为总体.
个体：组成总体的 调查对象称为个体.
（2）抽样调查：根据一定目的，从总体中抽取一部分 进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查.
样本：从总体中抽取的那部分个体称为样本.
样本量：样本中包含的 称为样本量.
2.简单随机抽样：一般地，设一个总体含有N（N为正整数）个个体，从中逐个抽取个个体作为样本. 如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，这样的抽样方法叫做 简单随机抽样；如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样. 放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为 . 通过简单随机抽样获得的样本称为 .
3.两种简单随机抽样的方法
（1）抽签法：先把总体中的个体编号，然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片（也可以是卡片、小球等）上作为 ，并将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌.最后从盒中 地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的个体进入样本，直到抽足样本所需要的个体数.
（2）随机数法：先把总体中的个体编号，用随机数工具产生与总体中个体数量相等的 ，把产生的随机数作为抽中的编号，并剔除重复的编号，直到抽足样本所需要的个体数.
4.总体均值和样本均值
（1）总体均值：一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为，则称 为总体均值，又称总体平均数.如果总体的个变量值中，不同的值共有个，不妨记为，其中出现的频数，则总体均值还可以写成加权平均数的形式 .
（2）样本均值：如果从总体中抽取一个容量为的样本，它们的变量值分别为，则称为样本均值，又称 .
思维拓展1.简单随机抽样必须具备的特点有哪些？
2.应用抽签法时应注意的问题有什么？
3.随机数法的注意点有哪些？
基础练习1.某学校高一年级有900名学生，现采用系统抽样方法，从中抽取45人作问卷调查，将900人按1、2、3、…、900随机编号，则抽取的45人中，编号落入区间的人数为( )
A.26 B.27 C.28 D.29
2.在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性( )
A.与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大
B.与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小
C.与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等
D.与第几次抽样无关，与样本量也无关
3.某班级有60名学生，班主任用不放回的简单随机抽样的方法从这60名学生中抽取5人进行家访，则同学a被抽到的可能性为( )
A. B. C. D.
4.在以下调查中，适合用普查的个数是( )
①调查一个班级学生的吃早餐情况；
②调查某种饮料质量合格情况；
③调查某批飞行员的身体健康指标；
④调查某个水库中草鱼所占的比例.
A.1 B.2 C.3 D.4
5.为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂，要从编号依次为1到100的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是( )
A.5，15，25，35，45 B.10，25，40，55，70
C.10，20，30，40，50 D.10，30，50，70，90
【答案及解析】
一、知识填空
1.普查 全体 每一个 个体 个体数
2.放回 简单随机抽样 简单随机样本
3.号签 不放回 整数随机数
4. 样本平均数
二、思维拓展
1.（1）被抽取样本的总体中的个体数 是有限的；
（2）抽取的样本是从总体中逐个抽取的；
（3）简单随机抽样是一种等可能的抽样.
2.（1）编号时，如果已有编号可不必重新编号；
（2）号签要求大小、形状完全相同；
（3）号签要充分搅匀；
（4）要逐一、不放回抽取.
3.（1）当总体容量较大，样本容量不大时，可用随机数法抽取样本.
（2）用随机数法抽取样本，为了方便，在编号时需统一编号的位数.
（3）掌握利用信息技术产生随机数的方法和规则.
三、基础练习
1.答案：C
解析：若从900名学生采用系统抽样方法抽取的45人，则分45组，每组20人，相应的编号依次为，，，···，每组仅取1人，编号落入区间共有组，所以抽取28人.故选：C.
2.答案：C
解析：在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性均相同，与第几次抽样无关，但和要抽取的样本量有关，样本量越大，被抽到的概率越大.故选C.
3.答案：A
解析：总体有60个个体，每个个体被抽到的概率相同，均为，故选A.
4.答案：B
解析：①因为一个班级学生的人数不太多，吃早餐情况的全面调查也容易操作，所以适合普查；
②某种饮料数量太多，质量合格情况适合抽样调查；
③飞行员的职业特点决定了身体健康指标必须普查；
④某个水库中鱼的种类和数量一般都较多，不适合普查.故选B.
5.答案：D
解析：利用系统抽样，把编号分为5段，每段20个，每段抽取1个，号码间隔为20.
选项A中样本间隔为10，选项B中样本间隔为15，选项C中样本间隔为10，
选项D中样本间隔为20.故选：D9.1.2分层随机抽样
——高一数学人教A版（2019）必修第二册课前导学
知识填空1.分层随机抽样：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个 ，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为 ，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为 .
2.比例分配：在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小 ，那么称这种样本量的分配方式为 .
3.分层随机抽样中的平均数：在分层随机抽样中，以层数是2为例，如果第1层和第2层包含的个体数分别为和，抽取的样本量分别为和，第1层和第2层样本的平均数分别为和，则样本的平均数 .
思维拓展1.分层随机抽样应遵循的原则有哪些？
2.使用分层随机抽样的前提是什么？
基础练习1.某学校高二年级选择“物化生”，“物化地”和“史地政”组合的同学人数分别为240，90和120.现采用分层抽样的方法选出30位同学进行某项调查研究，则“史地政”组合中选出的同学人数为( )
A.8 B.12 C.16 D.6
2.我市某所高中每天至少用一个小时学习数学的学生共有1200人，其中一、二、三年级的人数比为，要用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为120的样本，则应抽取的一年级学生的人数为( )
A.52 B.48 C.36 D.24
3.某学校高一、高二、高三分别有600人、500人、700人，现采用分层随机抽样的方法从该校三个年级中抽取18人参加全市主题研学活动，则应从高三抽取( )
A.5人 B.6人 C.7人 D.8人
4.某单位有职工500人，其中男性职工有320人，为了解所有职工的身体健康情况，按性别采用分层抽样的方法抽取100人进行调查，则抽取到的男性职工的人数比女性职工的人数多( )
A.28 B.36 C.52 D.64
5.某高中高一年级有学生1440人，高二年级有学生1600人，高三年级有学生1760人.现用分层抽样的方法，从这三个年级学生中抽取n人了解他们的学习情况，其中在高二年级抽取了100人，则________.
【答案及解析】
一、知识填空
1.子总体 总样本 层
2.成比例 比例分配
3.
二、思维拓展
1.（1）将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则；
（2）分层随机抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比.
2.分层随机抽样的总体按一个或多个变量划分成若干个子总体，并且每一个个体属于且仅属于一个子总体，而层内个体间差异较小.
三、基础练习
1.答案：A
解析：由题意得，“史地政”组合中选出的同学人数为.故选：A
2.答案：C
解析：依题意，应抽取的一年级学生的人数为.故选：C.
3.答案：C
解析：采用分层随机抽样方法从该校三个年级中抽取18人，已知高一、高二、高三分别有600人、500人、700人，则应从高三抽取的人数为.故选：C.
4.答案：A
解析：由题意可知抽取到的男性职工人数为，女性职工人数为，则抽取到的男性职工的人数比女性职工的人数多.故选：A.
5.答案：300
解析：利用分层抽样的方法从三个年级中抽取了n人进行问卷调查，其中高二年级抽取了100人，高二年级共有1600人，则每个学生被抽到的概率为，可得，解得（人），故答案为：300.
