8.1基本立体图形 高一数学人教A版（2019）必修第二册课前导学（含答案）

8.1基本立体图形
——高一数学人教A版（2019）必修第二册课前导学
知识填空
1.多面体：一般地，由若干个 围成的几何体叫做多面体.
2.旋转体：一条 （包括直线）绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做 .
3.棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相 ，由这些面所围成的多面体叫做棱柱. 如图中的棱柱记作棱柱.
4.棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个 的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥. 如图中的棱锥记作棱锥.
5.棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间那部分多面体叫做 .如图中的棱台记作棱台.
6.圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转 形成的面所围成的旋转体叫做圆柱. 如图中的圆柱记作圆柱.
7.圆锥：以直角三角形的一条 所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥. 如图中的圆锥记作圆锥.
8.圆台：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做 . 如图中的圆台记作圆台.
9.球：半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的 叫做球面，球面所围成的旋转体叫做 ，简称球. 如图中的球记作球O.
10.简单组合体：由简单几何体组合而成的几何体. 简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体 而成；一种是由简单几何体 或挖去一部分而成.
思维拓展 1.棱柱结构特征问题的解题策略有哪些？
2.简单旋转体判断问题的解题策略是什么？
3.多面体展开图问题的解题策略有哪些？
基础练 习 1.“棱柱的相邻两个侧面是矩形”是“该棱柱为直棱柱”的( ).
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
2.有下列四个说法，其中正确的是( )
A.圆柱的母线与轴垂直
B.圆锥的母线长等于底面圆直径
C.圆台的母线与轴平行
D.球的直径必过球心
3.下面几何体的截面一定是圆面的是( )
A.圆锥 B.球 C.圆柱 D.棱柱
4.下列说法正确的是( )
A.空间中，到一个定点的距离等于定长的点的集合是球
B.以直角三角形一边为旋转轴旋转所得的旋转体是圆锥
C.用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台
D.棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形
5.如图所示的平面图形可以折叠成的立体图形为( )
A.三棱锥 B.四棱柱 C.四棱锥 D.球
【答案及解析】
一、知识填空
1.平面多边形
2.平面曲线 旋转体
3.平行
4.公共顶点
5.棱台
6.一周
7.直角边
8.圆台
9.曲面 球体
10.拼接 截去
二、思维拓展
二、问题思考
1.（1）有关棱柱概念辨析问题应紧扣棱柱定义：
①两个面互相平行；
②其余各面是四边形；
③相邻两个四边形的公共边互相平行.求解时，首先看是否有两个面平行，再看是否满足其他特征.
（2）多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除.
2.（1）准确掌握圆柱、圆锥、圆台和球的生成过程及其结构特征是解决此类概念问题的关键.
（2）解题时要注意两个明确：明确由哪个平面图形旋转而成；明确旋转轴是哪条直线.
3.（1）绘制展开图：绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征，发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型.在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其表面展开图.
（2）由展开图复原几何体：若是给出多面体的表面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，则可把上述过程逆推.同一个几何体的表面展开图可能是不一样的，也就是说，一个多面体可有多个表面展开图.
三、基础练习
1.答案：C
解析：若棱柱的相邻两个侧面是矩形，则两侧面的交线必定垂直于底面，所以该棱柱为直棱柱，满足充分性；若棱柱为直棱柱，则棱柱的相邻两个侧面是矩形，满足必要性.故“棱柱的相邻两个侧面是矩形”是“该棱柱为直棱柱”的充要条件.故选：C.
2.答案：D
解析：对于A中，根据圆柱的几何结构特征，圆柱的母线与轴平行，所以A错误；
对于B中，由圆锥的几何结构特征，圆锥的母线长与底面圆直径不一定相等，所以B错误；
对于C中，根据圆台的几何结构特征，圆台的母线与轴不平行，所以C错误；
对于D中，根据球的几何结构特征，球的直径必过球心，所以D正确.故选：D.
3.答案：B
解析：选项A：当平面过圆锥的轴时所得截面为等腰三角形.不合题意；
选项B：平面截球所得截面为大圆或小圆.符合题意；
选项C：当平面过圆柱的轴时所得截面为矩形.不合题意；
选项D：当平面平行于棱柱的底面时所得截面为与底面全等的多边形. 不合题意.故选：B.
4.答案：D
解析：空间中，到一个定点的距离等于定长的点的集合是球面，不是球，A错误；以直角三角形一条直角边为旋转轴，旋转一周所得的旋转体才是圆锥，B错误；用一个与底面平行的平面去截圆锥，才可得到一个圆锥和一个圆台，C错误；由棱柱性质可得棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形，D正确.故选D.
5.答案：C
解析：由给定的图形知，该几何体有四个三角形面与一个四边形面组成，所以该几何体为四棱锥.故选：C.