8.2立体图形的直观图__高一数学人教A版（2019）必修第二册课前导学（含答案）

8.2立体图形的直观图
——高一数学人教A版（2019）必修第二册课前导学
知识填空1.斜二测画法：常用斜二测画法画空间图形及水平放置的平面图形的 .斜二测画法是一种特殊的 投影画法.
2.平面图形直观图的画法及要求：
（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的轴与轴，两轴相交于点，且使 （或135°），它们确定的平面表示 .
（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于 轴或轴的线段.
（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度 ，平行于y轴的线段，在直观图中长度为原来的 .
思维拓展1.画平面图形的直观图的技巧有哪些？
2.直观图的还原技巧是什么？
3.直观图与原图形面积之间的关系是什么？
基础练习1.如图，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，则原图形的面积为( )
A. B. C. D.
2.用斜二测画法画水平放置的的直观图，得到如图所示的等腰直角.已知是斜边的中点，且，则的边上的高为( )
A.1 B.2 C. D.
3.如图，表示水平放置的根据斜二测画法得到的直观图，在轴上，与轴垂直，且，则的面积为( )
A.2 B. C.4 D.
4.如图所示，一个水平放置的四边形的斜二测画法的直观图是边长为2的正方形，则原四边形的面积是( )
A. B. C.16 D.8
5.用斜二测画法作一个边长为2的正方形，则其直观图的面积为( )
A. B. C.4 D.
【答案及解析】
一、知识填空
1.直观图 平行
2. 水平面 不变 一半
二、思维拓展
1.（1）在画水平放置的平面图形的直观图时，选取恰当的坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点.
（2）画平面图形的直观图，首先画与坐标轴平行的线段（平行性不变），与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点，然后连接成线段.
2.由直观图还原为平面图的关键是找与轴、轴平行的直线或线段，且平行于轴的线段还原时长度不变，平行于轴的线段还原时放大为直观图中相应线段长的2倍，由此确定图形的各个顶点，顺次连接即可.
3.若一个平面多边形的面积为，其直观图的面积为，则有或.利用这一公式可由原图形面积求其直观图面积或由直观图面积求原
图形面积.
三、基础练习
1.答案：A
解析：根据矩形是一个平面图形的直观图，其中，，可得直观图的面积是，由直观图的面积是原图的面积的倍，所以原图形的面积是．
故选：A.
2.答案：D
解析：因为直观图是等腰直角，，，所以，根据直观图中平行于y轴的长度变为原来的一半，所以的边上的高.
故选：D.
3.答案：B
解析：的面积为.故选：B.
4.答案：B
解析：在正方形中可得，由斜二测画法可知，，且，，，所以四边形为平行四边形，所以.故选：B.
5.答案：B
解析：根据斜二测画法的原则可知，，
对应直观图的面积为，故选：B.