7.3 复数的三角表示__高一数学人教A版（2019）必修第二册课前导学（含答案）

7.3* 复数的三角表示
——高一数学人教A版（2019）必修第二册课前导学
知识填空1.复数的三角形式：一般地，任何一个复数都可以表示成 的形式.叫做复数的三角表示式，简称 .叫做复数的代数表示式，简称代数形式.其中，是复数的模， ；是复数的 ，且，.
2.辐角的主值：规定在范围内的辐角的值为辐角的主值，通常记作 ，即 .
3.三角形式下的复数相等：两个非零复数相等当且仅当它们的 与辐角的主值分别 .
4.复数三角形式的乘法法则：设的三角形式分别是，，则 .
5.复数三角形式的除法法则：设的三角形式分别是，，且，则 .
思维拓展1.复数的代数形式化三角形式的步骤是什么？
2.复数代数形式与三角形式互化的注意事项有哪些？
3.复数的三角形式除法运算的注意事项有哪些？
基础练习1.复数的辐角主值是( )
A. B. C. D.
2.( )
A.1 B.-1 C. D.
3.1748年，瑞士某著名数学家欧拉发现了复指函数和三角函数的关系，并写出以下公式，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据此公式可知，设复数，根据欧拉公式可知，表示的复数的虚部为( )
A. B. C. D.
4.欧拉是瑞士著名数学家，他首先发现：（e为自然对数的底数，i为虚数单位），此结论被称为“欧拉公式”，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系.根据欧拉公式可知，( )
A.1 B.0 C.-1 D.
5.复数的三角形式为( )
A. B.
C. D.
【答案及解析】
一、知识填空
1. 三角形式 辐角
2.
3.模 相等
4.
5.
二、思维拓展
1. 三角形式 辐角
2.
3.模 相等
4.
5.
三、基础练习
1.答案：D
解析：，，，辐角主值，故选：D.
2.答案：C
解析：，
故选：C.
3.答案：C
解析：由题意知：，而，，即虚部为.故选：C.
4.答案：C
解析：因为，所以.故选：C.
5.答案：C
解析：因为，所以，辐角为，所以复数的三角形式为，故选：C.