3.3.1 一元一次不等式的解法 教案

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3.3.1 一元一次不等式的解法
——新授课
一、教材分析
本节课是湘教版初中数学七年级下册第三章第三节《一元一次不等式的解法》中的内容。一元一次不等式的解法是中学数学的重要内容之一，它在数学体系中起着承前启后的作用。一方面，它与一元一次方程的解法有密切联系，可以通过类比一元一次方程的解法来学习一元一次不等式的解法；另一方面，它为后续学习更复杂的不等式（如一元二次不等式）以及函数等知识奠定了基础。通过本节课的学习，可以使学生的思维变得更开阔，也为其他学科知识的学习提供帮助。
二、学情分析
学生在此之前已经学习了等式的基本性质、一元一次方程的解法，对代数运算有了一定的掌握，这为学习一元一次不等式的解法提供了基础。七年级学生处于逻辑思维发展的关键时期，他们开始能够理解较为抽象的数学概念，但仍需借助具体实例和直观教学手段来加深理解。学生可能出现的问题是对不等式性质的理解不够深入，容易与等式性质混淆，在解题过程中可能缺乏耐心和细心，导致运算错误或遗漏步骤。
三、教学目标
1.理解一元一次不等式的概念，理解不等式的解与解集的概念。
2.掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示其解集。
3.通过联系一元一次方程的解法，自主探索解一元一次不等式的一般步骤，体会数学学习中类比和化归的数学思想。
4.在数轴上正确表示不等式的解集，加深对数形结合思想方法的理解。
四、重点难点
重点：一元一次不等式的概念及解法。
难点：不等式的两边同乘以（或除以）一个负数时，不等号的方向改变。
五、教学方法
讲授法、练习法、问答法
六、教学过程
一、新课导入
不等式的基本性质有哪些？
不等式的基本性质1：不等式的两边都加上或减去同一个数(或同一个整式），不等号的方向不变.
如果a不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
如果a>b，c>0 ，则ac>bc, >
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
如果abc, >
二、探究新知
【观察】
观察这三个不等式，它们的共同特点是什么？
1.只含有一个未知数
2.含有未知数的项的次数都是1
3.不等式两边都是整式
【归纳】
一元一次方程：只含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1的方程称为一元一次方程.
思考：你能根据一元一次方程的定义总结出一元一次不等式的定义吗？
只含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1的不等式,称为一元一次不等式.
【牛刀小试】
下列不等式是一元一次不等式的是 (　 )
A.x>5　　　B.x+<0　　　C.x+y>0　　　D.x2+x+7≥0
判断条件
先对所给不等式进行化简整理，再看是否满足：
1.只含有一个未知数且含有未知数的项的次数是1
2.化简后未知数的系数不为0
3.不等式两边都是整式
【定义】
对于一个未知数为x的一元一次不等式，如果未知数x用实数a代入,能够使得不等式成立,那么a称为这个不等式的一个解.这个不等式的解的全体称为这个不等式的解集.
运用不等式的基本性质把未知数为x的一元一次不等式化为xa,或x≤a,或x≥a)后,则可用xa,或x≤a,或x≥a)表示原不等式的解集.
不等式的解与不等式的解集的区别与联系：
一般情况下，不等式的解有无数个
求一个不等式的解集的过程称为解不等式.
不等式的解集必须满足两个条件：
1.解集中的任何一个数值都使不等式成立；
2.解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.
【牛刀小试】
下列说法正确的是 （　　）
A. 5是不等式3x<15的一个解
B. -5是不等式3x>-15的一个解
C. 不等式3x>-15的解集是x>-5
D. 不等式3x>-15的解集是x<-5
【做一做】
解下列一元一次不等式.
(1) (2)
解：（1）移项，得
合并同类项，得
两边同时除以4，得
(2)移项，得
合并同类项，得
两边同时除以，得
【思考】
如何在数轴上表示出不等式的解集x＞？
问题：在哪里？大于的点应分布在哪里？不等式的解集应该包括吗？
由于解集不包括，于是把表示的点A画成空心圆圈.
三、例题探究
例1 解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数上表示出来.
解：去括号，得 12-6x≥2-4x.
移项，得 -6x+4x≥2-12.
合并同类项,得 -2x≥-10.
两边都除以-2，得 x≤5.
原不等式的解集x≤5在数轴上表示如图所示.
四、课堂小结
解不含分母的一元一次不等式的一般步骤:
1.去分母（不等式的基本性质2或3）
2.去括号（乘法对加法的分配律）
3.移项（不等式的基本性质1）
4.合并同类项
5.化系数为1（不等式的基本性质2或3）
五、课堂练习
1.已知5x2m+3+>1是关于x的一元一次不等式,则m的值为(　 )
A. 　　　 B.-　　　 C.1　　　 D.-1
2.下列说法:①x=5是不等式2x>9的一个解;②x=6是不等式2x>9的一个解;③不等式2x>9的解集是x>4.5.其中正确的有(　 )
A.0个　　　 B.1个　　　 C.2个　　　 D.3个
3.小康在整理课桌时,不小心将墨水打翻,正好将不等式3x-1≥-x-●中的数字●污染了,已知该不等式的解集表示在数轴上如图所示,则被墨水污染的数字●是 (　 )
A.3　　　 B.5　　　 C.-3　　　 D.-5
4.若不等式(a-3)x>2的解集是x<，则a应满足的条件是 （　　）
A. a≠3 B. a>3 C. a<3 D. a≤3
5.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1）-3x+1>2(x-1)； （2）2(5x+3)≤x-3(1-2x).
六、作业布置
课堂作业：P67 练习题
家庭作业：《学法》P42-43 A组（基础一般）
B组（基础较好）
C组（选做）
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